高三數(shù)學復數(shù)的概念、復數(shù)的向量表示（理）人教版

1、高三數(shù)學復數(shù)的概念、復數(shù)的向量表示（理）人教版【本講教育信息】一. 教學內(nèi)容：復數(shù)的概念、復數(shù)的向量表示、復數(shù)的加法與減法、乘法與除法二. 本周教學重、難點：1. 形如（）的數(shù)叫做復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，。把復數(shù)的形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式。記作（）。當且僅當時，為實數(shù)；當且僅當時，；當時，叫做虛數(shù)；當，且時，叫純虛數(shù)；與分別叫做復數(shù)的實部和虛部。2. 如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等這兩個復數(shù)相等。即如果，那么，3. ，則有： 4. 復數(shù)的加、減、乘、除運算按以下法則進行。設，（）加減法：乘法：除法：5. 復數(shù)加法、乘法滿足交換律、結合律及乘法對加減法的分配律，實數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪也能推廣到復數(shù)集中

2、，即，（）6.（1） 其中（2）常用的性質(zhì)解題。；，則（），（）【典型例題】例1 實數(shù)分別取什么數(shù)值時，復數(shù)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）對應點在軸上方？（5）對應點在直線上。解：（1）由，得知或時，為實數(shù)（2）由，得知且時，為虛數(shù)（3）由得知時，為純虛數(shù)（4）由，得知或時，的對應點在軸上方（5）由，得知或的對應點在直線上。例2 已知關于的方程組有實數(shù)解，求實數(shù)的值。解：由（1）得解得代入方程（2），得 解得例3 已知復數(shù)（）滿足或，求的值（或范圍）。解： 或 為純虛數(shù) 由純虛數(shù)概念知 解得 滿足條件的的值為2例4 設，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？（1） （2）解：（1

3、）復數(shù)的模等于4，就是說，向量的模等于4，所以滿足條件=4的點Z的集合是以原點O為圓心，以4為半徑的圓。（2）不等式，可化為不等式組不等式的集合是圓內(nèi)部的所有的點組成的集合，不等式的解集是圓外部所有的點組成的集合，這兩個集合的交集，就是上述不等式組的解集，也就是滿足條件的點Z的集合。點Z的集合是以原點O為圓心，以2與4為半徑的圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界。例5 若，且，求的最小值。解法一： 即的幾何圖形是以C（）為圓心，以1為半徑的圓。是圓C上的一點P到點A（2，2）的距離，如下圖所示，連接AC交圓右側于P則的距離最小 最小值是3解法二：代數(shù)法，設（） 即又 而，即 在時，取最小值3例6

4、已知關于的方程（）有實數(shù)根（1）求實數(shù)的值；（2）若復數(shù)滿足，求為何值時，有最小值，并寫出的值。解：（1） 是方程（）的實根 故 解得（2）設，由，得即 Z點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓如下圖所示，當Z點在的連線上時，有最大值或最小值 ，半徑 當時，最小值例7 設復數(shù)，若，求的值。解：設由，得 或 即 例8 復數(shù)滿足，求。解：設，則整理得解 得 例9 設，當時，求的取值范圍。解： 又 由二次函數(shù)的性質(zhì)知例10 設復數(shù)滿足，且，求與。解：由題意有，得又，故可得所以的實部等于的實部等于又，故的虛部為，于是所以或所以或【模擬試題】一. 選擇題1. 方程的根是（ ）A. B. C. 或D. 以上都不對

5、2. 的值是（ ）A. B. C. D. 3. 等于（ ）A. B. C. D. 4. 計算的結果是（ ）A. B. C. D. 5. 在復數(shù)集C內(nèi)分解因式等于（ ）A. B. C. D. 6. 的值為（ ）A. 0B. 1024C. D. 7. 等于（ ）A. B. C. D. 28. 滿足條件的復數(shù)在復平面上對應點的軌跡是（ ）A. 一條直線B. 兩條直線C. 圓D. 橢圓二. 解答題1. （1）計算；（2）求的展開式中所有奇數(shù)項的和。2. 已知，且為純虛數(shù)，求。3. 復數(shù)且，對應的點在第一象限，若復數(shù)0，對應的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù)的值?！驹囶}答案】一. 選擇題1. C 解析：， 或2. A 3. B 解析：4. D 5. B6. A 解析：7. D 解析：8. C 解析：可設轉化為實數(shù)解決或直接利用復數(shù)的幾何意義。法一：設，則原方程變?yōu)?，?Z點的軌跡是以（0，1）為圓心，以5為半徑的圓法二：原方程即為由復數(shù)幾何意義知，它表示（0，1）為圓心，5為半徑的圓，故選C。二. 解答題1. 思路點拔：按復數(shù)乘法與除法的法則展開運算，這種基本運算要熟練掌握，同時注意一些運算技巧。解：（1）原式 （2） 的展開式中奇數(shù)項之和為復數(shù)的實