高中數(shù)學(xué) 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教案 新人教A版必修2

1、§2.1.2 空間直線與直線之間的位置關(guān)系三維目標(biāo)：1. 正確理解空間直線與直線的位置關(guān)系，特別是兩異面直線的異面關(guān)系。2. 以公理4和等角定理為基礎(chǔ)，正確理解兩異面直線所成的角的概念及它們的應(yīng)用。3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及有根有據(jù)、實(shí)事求是等嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì)。重點(diǎn)：兩直線異面的判定方法，以及兩異面直線所成角的求法。難點(diǎn)： 兩異面直線所成角的求法。<自學(xué)導(dǎo)讀>：1、 什么叫做異面直線？2、 總結(jié)空間中直線與直線的位置關(guān)系。3、 兩異面直線的畫法。4、 在同一平面內(nèi)，如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行，在空間這個結(jié)論成立嗎？5、 什么是空

2、間等角定理？6、 什么叫做兩異面直線所成的角？7、 什么叫做兩直線互相垂直？<預(yù)習(xí)自測>1、 在平面中，兩直線的位置關(guān)系有 、 。2、 我們把 叫做異面直線。D1A1B1C13、 空間兩直線位置關(guān)系 CD4、例1： 如右圖，正方體ABCDA1B1C1D1中AB與A1B異面的棱有 條，哪幾條？ 。5、公理4： 。6、定理： 。7、兩異面直線a與b所成角的范圍 。8、兩直線垂直可分為 和 。<教學(xué)過程>一、 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線。 判斷正誤：若l1，l2，則l1、l2為異面直線。( )若l1與l2相交，l2與l3相交，則l1與l3相交。( )明確：

3、。 異面直線的直觀表示：二、 平行線公理公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。問：拿一本書張開封面，要證明書面的兩邊邊緣ABCD，該怎么辦？ （加深鞏固）例2 如右圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。（變式一：若再加條件AC=BD，則四邊形EFGH是 形）C1D1B11三、異面直線所成的角A11、 觀察： ，CD發(fā)現(xiàn)：，。BBA定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。(練習(xí)“基礎(chǔ)自測”的第3題)b、已知兩直線a、ba/ 的求法：a 的取值范圍 。 當(dāng)=900時(shí)，a b，由此，兩直線垂直可分

4、為 和 。判斷正誤： 若直線ab，bc，則ac。( ) 若直線ab，bc，則ac。( )例2 變式二：若再加條件ACBD，則四邊形EFGH是 形。變式三：若再加條件AC=BD，且ACBD，則四邊形EFGH是 形。C1B1DA1AD1CB（預(yù)習(xí)書上例3，完成下面練習(xí)）練習(xí)： 1、已知正方體ABCDA1B1C1D1（1）證明： AA1C1D1（2）求異面直線BC與B1D1所成角的度數(shù)。（3）求異面直線A1C1與D1C所成角的度數(shù)（拓展提高）如右圖，點(diǎn)A是BCD所在平面外一點(diǎn)，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=，求異面直線AD與BC所成的角。<課堂小結(jié)>本節(jié)知識回顧與

5、總結(jié)： 鞏固練習(xí)一、基礎(chǔ)自測1、以下命題正確的是 （ ）若直線a、b異面，b、c異面，則a、c異面。若直線a、b相交，b、c相交，則a、c相交。若直線ab，bc，則ac。 若直線ab，bc，則ac。A、 B、 C、 D、2、若直線ab，則a與b （ ）A、一定相交 B、一定是共面 C、一定是異面 D、一定不平行3、空間兩個角，的兩邊對應(yīng)平行，且=600則為 （ ）A、600 B、1200 C、300 D、600或12004、空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連接這個四邊形各邊中點(diǎn)，所組成的四邊形是 （ ）A、梯形 B、矩形 C、平行四邊形 D、正方形5、空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么異面直線AC和BD所成的角是 （ ）A、900 B、300 C、450 D、600二、拓展提高1、右圖是一個正方體的展開圖，在原正方體中有下列命題