111_任意角_課件

1、【教學目標】【教學目標】理解正角、負角、零角的概念，關(guān)鍵是抓住終邊的理解正角、負角、零角的概念，關(guān)鍵是抓住終邊的旋轉(zhuǎn)方向，掌握象限角的概念，掌握終邊相同的角旋轉(zhuǎn)方向，掌握象限角的概念，掌握終邊相同的角的表示方法的表示方法. .重點：重點：將將0到到360范圍的角推廣到任意角，理解范圍的角推廣到任意角，理解象限角的概念象限角的概念.難點：難點：角的概念的推廣，終邊相同的角的表示角的概念的推廣，終邊相同的角的表示.在初中角是如何定義的？在初中角是如何定義的？定義定義1 1：有公共端點的兩條射有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫做角線組成的幾何圖形叫做角. .頂頂點點邊邊邊邊一、復習引入一、復習引入

2、高中角的定義：高中角的定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角. .AB頂頂點點始邊始邊終邊終邊二、角的定義二、角的定義角的大小都在范圍角的大小都在范圍0,3600,360內(nèi)嗎內(nèi)嗎 ? 體操運動員轉(zhuǎn)體體操運動員轉(zhuǎn)體720720，跳水運動員向內(nèi)、，跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體向外轉(zhuǎn)體1 080.1 080. 經(jīng)過經(jīng)過1 1小時時針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少小時時針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？度？ 角的范圍角的范圍 這些例子所提到的角不僅不在范這些例子所提到的角不僅不在范圍圍00,360,360 中，而且方向不同，有中

3、，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？用什么辦法才能推廣到任意角？ 逆時針逆時針 順時針順時針定義：定義：正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；零角：射線不作旋轉(zhuǎn)時形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)時形成的角.任任意意角角記法：角記法：角 或或 ，可簡記為，可簡記為 .三、角的分類三、角的分類注意：注意：1.1.角的正負由旋轉(zhuǎn)方向決定；角的正負由旋轉(zhuǎn)方向決定； 2.2.角可以任意大小，絕對值大小角可以任意大小，絕對值大小 由旋轉(zhuǎn)次數(shù)及終邊位置

4、決定由旋轉(zhuǎn)次數(shù)及終邊位置決定. .注意：注意：1)1)置角的頂點于原點；置角的頂點于原點；2)2)始邊重合于始邊重合于x軸的非負半軸，軸的非負半軸， 終邊落在第幾象限就是第幾象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角.始邊始邊終邊終邊 終邊終邊 終邊終邊 終邊終邊 四、象限角的定義四、象限角的定義oxy其中其中，分別表分別表示第一，二，三，四象限角示第一，二，三，四象限角五、坐標軸上的角五、坐標軸上的角（軸線角）（軸線角）如果角的終邊落在了坐標軸上，就認如果角的終邊落在了坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限為這個角不屬于任何象限. .軸線角不屬于任軸線角不屬于任何象限何象限例如：角的終邊落在例如：角

5、的終邊落在x軸或軸或y軸上軸上.y390 =30+360-330 =30 -360=30 +1x360 =30 -1x360 30=30+0 x360 , ,與與30終邊相同的角的一般形式為終邊相同的角的一般形式為30 K360 ，K Z包含六、終邊相同的角的集合 -330 x o3039030注意注意: :（1 1）K Z； （2 2） 是任意角；是任意角；（3 3）K360360與與 之間是之間是“+”+”號，如號，如K360360-30-30, ,應看成應看成K360360+ + （-30-30）；）；（4 4）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定）終邊相同的角不一定相等，但相等的

6、角終邊一定相同，終邊相同的角有無相同，終邊相同的角有無 數(shù)多個，它們相差數(shù)多個，它們相差360360的的整數(shù)倍整數(shù)倍. .與與 終邊相同的角的一般形式為：終邊相同的角的一般形式為： K 360 ，K Z例例2 2寫出終邊落在寫出終邊落在y軸上的角的集合軸上的角的集合. .v終邊落在坐標終邊落在坐標軸上的情形軸上的情形xyo090180270+K 360+K 360+K 360+K 360或或360+ K 360例例1 1 在在0到到360范圍內(nèi)，找出與范圍內(nèi)，找出與-95012 角終邊相同的角，并判斷它是第幾象限角終邊相同的角，并判斷它是第幾象限. .解：解：-95012 = 12948 -3 360， 所以所以與與-95012角終邊相同的角是角終邊相同的角是12948角，它角，它是第二象限角是第二象限角. 七、例題講解七、例題講解)(21950360zkkv解：終邊落在解：終邊落在y軸正半軸上的角的集合為軸正半軸上的角的集合為S1=|=90+K360,KZ=|=90+180的偶數(shù)倍.終邊落在終邊落在y軸負半軸上的角的集合為軸負半軸上的角的集合為S2=| =270+K360,KZ =| =90+180+2K180,KZ=| =90+（2K+1）180,KZ=| =90+180的奇數(shù)倍.S=S1S2所以，終