2011屆高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí) 精編模擬十 理

1、2011屆高考理科數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬十參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑第一部分 選擇題（共50分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、設(shè)其中i，j為互相垂直的單位向量，又，則實(shí)數(shù)m =（ ）。（A） 3 （B） 2 （C）-3 （D）-22、若則下列結(jié)論中不正確的是 （ ）m (A).； (B) ； (C). ； (D).3、方程=的實(shí)根有 ( ) (A) 1個(gè)

2、(B) 2個(gè) (C) 3個(gè) (D) 無(wú)窮多個(gè)4、過(guò)點(diǎn)（1，3）且垂直于直線的直線方程為（ ）A；B；C；D5、若sintan cot (-)，則 （ ）（A）（-，-） （B）（-，0） （C）（0，） （D）（，） 6、已知復(fù)數(shù)z的模為2，則 |z| 的最大值為（ ）A1 B.2 C.4 D.37、已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ）（A） （B） （C）4 （D）8、對(duì)任意（0，）都有（ ）（A）sin(sin)coscos(cos) （B） sin(sin)coscos(cos)（C）sin(cos)cos(sin)co

3、s （D） sin(cos)coscos(sin)9、若.則下列結(jié)論中正確的是 （ ） 10、在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線共有（ ）A、1條B、2條C、3條D、4條第二部分 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共5小題，其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分每小題5分，滿分20分 11、集合的真子集的個(gè)數(shù)是12、如果函數(shù)，那么 13、 橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為m，則當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 設(shè)、分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則、的最小距離是15(幾何證明選講選做題) 如圖

4、，圓是的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，。則的長(zhǎng)_，的長(zhǎng)_ 三解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16（本小題滿分12分）設(shè)是平面上的兩個(gè)向量，且互相垂直. （1）求的值； （2）若求的值.17（本小題滿分12分）設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）（）求方程有實(shí)根的概率；（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率18（本小題滿分14分）已知三次函數(shù)在和時(shí)取極值，且（） 求函數(shù)的表達(dá)式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，試求、?yīng)滿足的條件。19

5、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn) . （I） 求證： 平面； （II） 求二面角的余弦值大小； （III）求證：平面平面.20（本小題滿分14分）雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.（）求雙曲線M的方程；（）設(shè)直線： 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn). 當(dāng)為何值時(shí)，使得? 是否存在這樣的實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.21（本小題滿分14分）把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：13 57 9 11 設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往

6、右數(shù)第個(gè)數(shù)。 （I）若，求的值；（II）已知函數(shù)的反函數(shù)為 ，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案及評(píng)分說(shuō)明一選擇題：DDCAB DDDAB解析：1：，而i，j為互相垂直的單位向量，故可得。故選2： 0<b<a<1. 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：,又 選(D)3:作y=與y=的圖象,從圖中可以看出:兩曲線有3個(gè)交點(diǎn),即方程有3個(gè)實(shí)根.選(C)4:由斜率去篩選，則可排除(C)、(D)；再用點(diǎn)（1，3）去篩選，代入(A)成立, 應(yīng)選(A).5：取= ±、±,代入求出sin、tan 、cot 的值，易知=-適合題設(shè)條件，應(yīng)選(B).

7、 M - i 2 6：由復(fù)數(shù)模的幾何意義，畫(huà)出右圖，可知當(dāng)圓上的點(diǎn)到M的距離最大時(shí)即為|z|最大。所以選D 7： 球的半徑R不小于ABC的外接圓半徑r， 則S球4R24r25，故選（D）.8：當(dāng)0時(shí)，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A，B.當(dāng)時(shí)，cos(sin)cos1，cos0，故排除C，因此選D.9：由于的含義是于是若成立，則有成立；同理，若成立，則也成立，以上與指令“供選擇的答案中只有一個(gè)正確”相矛盾，故排除.再考慮，取代入得，顯然，排除.故選.10：選項(xiàng)暗示我們，只要判斷出直線的條數(shù)就行，無(wú)須具體求出直線方程。以A（1，2）為圓心，1為半徑作圓A，以B（3

8、，1）為圓心，2為半徑作圓B。由平面幾何知識(shí)易知，滿足題意的直線是兩圓的公切線，而兩圓的位置關(guān)系是相交，只有兩條公切線。故選B。二填空題：11、；12、； 13、或；14、1；15、4，；解析：11：，顯然集合M中有90個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)是，應(yīng)填.12：容易發(fā)現(xiàn)，于是原式，應(yīng)填13：記橢圓的二焦點(diǎn)為，有則知顯然當(dāng)，即點(diǎn)P位于橢圓的短軸的頂點(diǎn)處時(shí)，m取得最大值25.故應(yīng)填或14.（略）15.（略）三解答題：16.解：（1）由題設(shè)，得-3分因?yàn)榕c垂直 即. 又，故，的值為2. -6分（2）當(dāng)垂直時(shí)， -8分，則-10分 -12分17.解:（I）基本事件總數(shù)為，若使方程有實(shí)根，則，即。-2分當(dāng)時(shí)

9、，； 當(dāng)時(shí)，； -3分 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； -4分 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，, -5分目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為 因此方程 有實(shí)根的概率為-6分(II)由題意知，則 ，故的分布列為012P的數(shù)學(xué)期望 -10分(III)記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件M，“方程 有實(shí)根” 為事件N，則， .-12分18.解：（），由題意得，是的兩個(gè)根，解得，-2分再由可得-4分（），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；-5分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；-6分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；-7分在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)函數(shù)的極大值是，極小值是-9分（）函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ?10分而，即

10、于是，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?12分令得或由的單調(diào)性知，即綜上所述，、應(yīng)滿足的條件是：，且-14分19.（）證明：連結(jié)交于，連結(jié). 是正方形， 是的中點(diǎn). -1分是的中點(diǎn)， 是的中位線. . -2分 又平面， 平面， -3分平面.-4分（II）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，由故設(shè)，則 . -6分底面， 是平面的法向量，-7分設(shè)平面的法向量為, , 則 即 令,則. -9分,二面角的余弦值為 -10分（III）， ， -11分 又且.-12分. 又平面 -13分 平面平面. -14分20.解：（）易知，橢圓的半焦距為：， 又拋物線的準(zhǔn)線為：. -2分設(shè)雙曲線M的方程為，依題意有，故，又.雙曲線M的方程為. -4分（）設(shè)直線與雙曲線M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)聯(lián)立方程組 消去y得 ，-5分、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根， ，從而有，. -7分又，. 若，則有 ，即 .當(dāng)時(shí)，使得. -10分 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則必有 ，因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿足條件的k；當(dāng)時(shí)，由 得 A、B中點(diǎn)在直線上，代入上式得，又， -13分將代入并注意到，得 .當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱-14分21.解（I）三角形數(shù)表中前行共有個(gè)數(shù)， 第行最后一個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給