4.相對運(yùn)動ppt課件

1、1二二. . 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的自然坐標(biāo)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的自然坐標(biāo)描述ABnn 坐標(biāo)原點(diǎn)固接于質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)固接于質(zhì)點(diǎn), 坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌道坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌道的切向和法向的坐標(biāo)系，的切向和法向的坐標(biāo)系，(1) 位置：在軌道上取一固定點(diǎn)位置：在軌道上取一固定點(diǎn)O，用質(zhì)點(diǎn)距離用質(zhì)點(diǎn)距離O的路程長度的路程長度 s，可唯一確定質(zhì)，可唯一確定質(zhì)點(diǎn)的位置。點(diǎn)的位置。 位置位置 s有正負(fù)之分。有正負(fù)之分。(2) 位置變化位置變化: :s (3) 速度：速度： 沿切線方向。沿切線方向。 dd tsvvoss復(fù)習(xí)：2*（4） 加速度：加速度： ABAvBvAvvBDECAvBvvvnv 速度的改變?yōu)椋核俣鹊母淖優(yōu)椋簄vv

2、v limlimlimn000tvtvtvattt 3naanvtva 2dd tvadd 切向加速度：切向加速度：描述速度大小改變的快慢，不影響速度的方向。描述速度大小改變的快慢，不影響速度的方向。nvan 2 法向加速度：法向加速度：描述速度方向改變的快慢，不影響速度的大小。描述速度方向改變的快慢，不影響速度的大小。 na ana v均是速率，不是均是速率，不是速度，求解時，應(yīng)代入速率求解速度，求解時，應(yīng)代入速率求解4線量線量 在自然坐標(biāo)系下，基本參量以運(yùn)動曲線為基準(zhǔn)，稱為線量。在自然坐標(biāo)系下，基本參量以運(yùn)動曲線為基準(zhǔn)，稱為線量。角量角量 在極坐標(biāo)系下，以旋轉(zhuǎn)角度為基準(zhǔn)的基本參量，稱為角量

3、。在極坐標(biāo)系下，以旋轉(zhuǎn)角度為基準(zhǔn)的基本參量，稱為角量。1. 角位置：角位置：2. 角位移角位移單位：單位：rad逆時針為正逆時針為正OOP PRs)(t)(tt參考參考方向方向三三. . 圓周運(yùn)動的角量描述圓周運(yùn)動的角量描述53. 角速度角速度平均角速度平均角速度: :t角速度角速度: :tttddlim0角速度矢量角速度矢量: :方向沿軸方向沿軸rv大小大小: :Rrvsin方向方向: : 右手螺旋法則右手螺旋法則OOrRPv旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向64. 角加速度角加速度平均角加速度平均角加速度: :t角加速度角加速度:22ddddlim 0tttt5. 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系222)(

4、 ddddddddRRRvaRtRtvaRtRtsvRsnOOP PRs)(t)(tt參考參考方向方向7二二. .已知加速度已知加速度( (或速度或速度) )及初始條件，求質(zhì)點(diǎn)任一時刻的速度和運(yùn)動方程及初始條件，求質(zhì)點(diǎn)任一時刻的速度和運(yùn)動方程( (積分積分法）。法）。)(, )(),0( , )(00trtvvrtta 時一一. .已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程，求任一時刻的速度、加速度（微分法）；已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程，求任一時刻的速度、加速度（微分法）；,)(,)(tavtr；8第一類問題第一類問題例題例題1：已知粒子運(yùn)動方程已知粒子運(yùn)動方程)SI(59323tttx分析粒子的運(yùn)動情況分析粒子的運(yùn)動情況1.

5、.其軌跡為一條直線其軌跡為一條直線注意注意凡直線運(yùn)動，可將坐標(biāo)原點(diǎn)選在軌道直線上，建立一維坐標(biāo)，將各凡直線運(yùn)動，可將坐標(biāo)原點(diǎn)選在軌道直線上，建立一維坐標(biāo)，將各矢量按代數(shù)量處理。矢量按代數(shù)量處理。22dd,dd,txatxvxxavrrxoPv92. 該粒子作一般變速直線運(yùn)動該粒子作一般變速直線運(yùn)動66963593223tattvtttx向向+x運(yùn)動？運(yùn)動？向向-x運(yùn)動？運(yùn)動？-1t ;3:0tv31:0tv-1-6213-12o(s)t)sm(-1v-1-6213-12o)sm(-2a(s)t10何時加速？何時加速？何時減速？何時減速？a，v同號同號a，v異號異號-1 t 3: : 粒子向粒子

6、向 - x 運(yùn)動；運(yùn)動； -1 t 1 ： 加速，加速， 1 t 3：粒子向：粒子向 + +x 加速運(yùn)動加速運(yùn)動-1-6213-12o(s)t)sm(-1v-1-6213-12o)sm(-2a(s)t1166, 963, 593223tattvtttx轉(zhuǎn)折性時刻：轉(zhuǎn)折性時刻：12022:30126:1695:0333111000avxtavxtavxt)m(xo0t50v0a-61tmv01a3t-220va返回加速運(yùn)動3t注意：由運(yùn)動疊加原理，質(zhì)點(diǎn)的一般曲線運(yùn)動可以歸結(jié)為直線運(yùn)動處理。注意：由運(yùn)動疊加原理，質(zhì)點(diǎn)的一般曲線運(yùn)動可以歸結(jié)為直線運(yùn)動處理。122. 找一個實(shí)例找一個實(shí)例平面曲線運(yùn)動平

7、面曲線運(yùn)動jajtiv10)1015(5例題例題2. . 已知：已知：)SI()515(52jtti tr1. 質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動？質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動？合運(yùn)動：斜拋運(yùn)動合運(yùn)動：斜拋運(yùn)動jivrt155, 0:000質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，初速度為質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，初速度為0v:5,0 xxx va勻速直線運(yùn)動:15 1010yyy vt ag 為豎直上拋運(yùn)動133. 求拋射角、軌道方程、射程、射高求拋射角、軌道方程、射程、射高27arctg3arctg00 xyvv拋射角：拋射角：jiv1550m150Xy射程：射程：m25.115 .7Yx射高：射高：532xxy25155ttytx軌道方程：軌道方程：oXy

8、xY2/X0v144. 求求?:s 1aatn時222210155tvvvyx10124) 32(10dd2ttttvajajtiv10)1015(51 -1-21sm25sm1 . 725:1vat15o15y mx1051v1a1na1am1 . 725sm1 . 7251211-221211nnavaaa2-1-11-21sm10sm25sm1 . 725:1avat注意：結(jié)果保留注意：結(jié)果保留23位有效數(shù)字位有效數(shù)字16例題例題4：. .一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動，路程與時間的關(guān)系為的圓周運(yùn)動，路程與時間的關(guān)系為 求求: : (1) 任意時刻任意時刻 t，質(zhì)點(diǎn)加速度的大小

9、和方向；，質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向； (2)什么時刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小等于什么時刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小等于b，這時質(zhì)點(diǎn)已轉(zhuǎn)了幾圈，這時質(zhì)點(diǎn)已轉(zhuǎn)了幾圈？ ,SI2120bttvs解：質(zhì)點(diǎn)的速率解：質(zhì)點(diǎn)的速率btvtsv0dd1722402240222021dd,:) 1 (RbbtvRbRbtvaaabtvaRbtvRvatnn加速度的大小為速度，法向加速度和切向加任意時刻解：質(zhì)點(diǎn)的速率解：質(zhì)點(diǎn)的速率btvtsv0ddRbbtvaaan20arctgarctg與切向軸的夾角為anaa18bvtbRbbtvRa022201) 2(解得時間，令加速度。時質(zhì)點(diǎn)還沒有反向轉(zhuǎn)動可見，解得令bvtbvt000PsR

10、RbtRvbtRRtvRs02021程為用角量表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方19Rbvn4220轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為PsR2021btRRtvRs程為用角量表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方代入運(yùn)動方程，將bvt0RbvbvRbbvRv22202000可得：可得：20第二類問題第二類問題例題例題1：已知：質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，：已知：質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，00:0; )(vvxxttaa 求：求：)(, )(txtv解：解：*dddddddd000000tavvtavvtavtavtvatttvv*dddddddd000000tttxxtvxxtvxxtvxtvxtxv21xxxxvvxavvxavvxvvtxxvtva000*d2dddddddd

11、dd202思考:若加速度若加速度a = =恒量，上面三個恒量，上面三個* *式成為什么形式？式成為什么形式？*d00tavvt*d00ttvxxxxxavv0*d2202)(22102022000 xxavvattvxxatvv22用類比方法寫出用角量表示的圓周運(yùn)動公式和用類比方法寫出用角量表示的圓周運(yùn)動公式和 = = 恒量恒量 時的形式時的形式思考ttvxx00dxxxavv0d2202tavvtd00ttd00tt00d0d2202)(22102022000 xxavvattvxxatvv)(22102022000ttt23例題例題2. .火箭豎直向上發(fā)射，加速度隨時間變化規(guī)律如圖所示。求

12、火箭在火箭豎直向上發(fā)射，加速度隨時間變化規(guī)律如圖所示。求火箭在t = 50s時燃料用時燃料用完瞬間的速度和高度。完瞬間的速度和高度。205010150)ms(-2a) s ( t解：寫出解：寫出 a (t) 表達(dá)式表達(dá)式a)5020()20(6110)200(21tttt1-50202000sm475d)20(6110d21ttttvv或曲線下的面積或曲線下的面積ttavv00d00v初始條件：24高度分兩段算：高度分兩段算：前階段的末狀態(tài)即后階段的初狀態(tài)。前階段的末狀態(tài)即后階段的初狀態(tài)。m7666sm100:s20-1.hvt 0;021:s200001 hvta初初始始條條件件： tttt

13、tttvhhtttvv00321010201121d41d41d2120205050101015150 0)sm(-2 a)( t s25m78916d3200320127666d50205020222.t)tt(.tvhh m7 .666sm1003206)20(6110:s5020-12 hvtta初始條件：初始條件：320032012d3206100d2202022 tttttavvtt202050501 10 015150 0)sm(-2 a)( t s26已知：已知：x-t 曲線為如圖所示拋物線曲線為如圖所示拋物線求：求： a-t，v-t 圖，運(yùn)動方程圖，運(yùn)動方程?)2a解：解： 1

14、) 質(zhì)點(diǎn)作何種運(yùn)動？質(zhì)點(diǎn)作何種運(yùn)動？100tg:1145tg:0tvvavtvtabbax-t 曲線為拋物線（二次曲線）曲線為拋物線（二次曲線）常數(shù)22ddtxa勻變速直線運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動 mx stoabav451322.5例例3. 27?)3v mx stoabav451322.5tatvva1-2sm a sto1-1sm v sto11?;221)40220 xttattvxxa由由625. 005 . 20 xxt得：時 SI21852ttx運(yùn)動方程運(yùn)動方程28例題例題4. . 一艘快艇在速率為一艘快艇在速率為 時關(guān)閉發(fā)動機(jī)，其加速度時關(guān)閉發(fā)動機(jī)，其加速度 ，式中，式中 為常數(shù)，試

15、證明關(guān)閉發(fā)動機(jī)后又行駛為常數(shù)，試證明關(guān)閉發(fā)動機(jī)后又行駛 x 距離時，快艇速率為：距離時，快艇速率為： 0v2kvakkxevv0證明：證明：kxvvxevvkxvvxkvvxkvvkvxvvtxxvtva0002lndddddddddddd0證畢證畢29一一. .運(yùn)動的絕對性和描述運(yùn)動的相對性運(yùn)動的絕對性和描述運(yùn)動的相對性只有相對確定的參考系才能具體描述物體的運(yùn)動，選擇的參考系不同，對同一物只有相對確定的參考系才能具體描述物體的運(yùn)動，選擇的參考系不同，對同一物體運(yùn)動的描述不相同。體運(yùn)動的描述不相同。一個坐標(biāo)系中的描一個坐標(biāo)系中的描述述另一個坐標(biāo)系中的另一個坐標(biāo)系中的描述描述變換變換二二. .低

16、速低速 下的變換下的變換()vc分別從分別從 系和系和 系描述質(zhì)點(diǎn)系描述質(zhì)點(diǎn) 的運(yùn)動的運(yùn)動)(xyzoS)(zyxoSp30POOxyyxOPrPOrssvOOOPPOrrr位置矢量OOOPPOaaaoo),(間只有相對平動時當(dāng)加速度矢量DOCDBCABAOrrrrr推廣：推廣：DOCDBCABAOvvvvvOOOPPOOOOPPOvvvrrr:速度矢量位移矢量31A.絕對速度絕對速度(絕對加速度絕對加速度)將物體相對于靜止參考系的速度將物體相對于靜止參考系的速度(加速度加速度)稱為絕稱為絕對速度對速度(絕對加速度絕對加速度) B.相對速度相對速度(相對加速度相對加速度)將物體相對于運(yùn)動參考系

17、的速度將物體相對于運(yùn)動參考系的速度(加速度加速度)稱為相對速稱為相對速度度(相對加速度相對加速度) C.牽連速度牽連速度運(yùn)動參照系相對于靜止參考系的速度運(yùn)動參照系相對于靜止參考系的速度于是，相對運(yùn)動的物理意義可以理解為：于是，相對運(yùn)動的物理意義可以理解為： 絕對速度絕對速度=相對速度相對速度+牽連速度牽連速度 絕對加速度絕對加速度=相對加速度相對加速度+牽連加速度牽連加速度 32設(shè)設(shè) 系相對于系相對于 系沿系沿 方向以速率方向以速率 運(yùn)動，以運(yùn)動，以 和和 重合時為計時起點(diǎn)重合時為計時起點(diǎn)SSxuoozzyy/xyzxyzuutSSOO伽利略伽利略 坐標(biāo)變坐標(biāo)變換換ttzzyyutxxzzyy

18、xxvvvvuvv伽利略伽利略 速度速度變換變換33三三. .變換參考系的運(yùn)動學(xué)意義變換參考系的運(yùn)動學(xué)意義: : 處理問題簡便處理問題簡便解解1：以岸為參考系，分別寫出船和艇的運(yùn)動方程，令其坐標(biāo)相等，得相遇條以岸為參考系，分別寫出船和艇的運(yùn)動方程，令其坐標(biāo)相等，得相遇條件。件。建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系例題：一條船平行于平直海岸航行，離岸距離為例題：一條船平行于平直海岸航行，離岸距離為D，速率為，速率為V。一艘快艇從港口。一艘快艇從港口出發(fā)去攔截這條船，快艇速率出發(fā)去攔截這條船，快艇速率 vV，試證明快艇必須在船駛過海岸線上某點(diǎn)以，試證明快艇必須在船駛過海岸線上某點(diǎn)以前出發(fā)才行，該點(diǎn)離港口的

19、距離為前出發(fā)才行，該點(diǎn)離港口的距離為: :22vVvDxoxxDvV34船船DyVtx11艇艇sincos22vtyvtxx相遇：相遇：2121yyxxsincosvtDvtxVt即即消去消去t t得：得：*sincosvDvVx令令0ddx解出解出 代入代入 * * 得得minxoxxDvVy35思考：以船為參考系，相遇條件是什么？思考：以船為參考系，相遇條件是什么？ABAvBvABAwBwABwBAvvvvvvv解解2：以船為參考系，設(shè)艇對船的速度為以船為參考系，設(shè)艇對船的速度為vVvvAvBAv若若 的延長線過的延長線過 ，則，則 、 相撞。相撞。 BAvAAB36oxDVxvVvVvv

20、艇出發(fā)時：艇出發(fā)時：22DDsinx相遇條件：相遇條件：最小時當(dāng)xm,證畢。得：由：22min22vVvDxVvxDD有最大值：Vv VvmsimmoxDVxvVv37例題：河水自西向東流動，速度為例題：河水自西向東流動，速度為10kmh-1-1 。一輪船在水中航行，船相對于河水的。一輪船在水中航行，船相對于河水的航向?yàn)楸逼骱较驗(yàn)楸逼?0 ，相對于河水的航速為，相對于河水的航速為20kmh-1-1 。此時風(fēng)向?yàn)橛蓶|向西，風(fēng)速為。此時風(fēng)向?yàn)橛蓶|向西，風(fēng)速為10kmh-1-1。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向( (設(shè)煙離開煙囪后很快獲得與設(shè)煙離開煙

21、囪后很快獲得與風(fēng)相同的速度風(fēng)相同的速度) )。解析法：解析法：建立如圖所示坐標(biāo)系，建立如圖所示坐標(biāo)系，由題意可知由題意可知風(fēng)地v船水v水地v30北 y x東O38)hkm(30cos2030sin20)hkm(10)hkm(10111jiviviv船水風(fēng)地水地風(fēng)地v船水v水地v30北 y x東O根據(jù)相對速度公式，根據(jù)相對速度公式，)hkm(3 .171010)30cos2030sin20()10(1jiijiivvvvvvvv）（水地船水風(fēng)地水船地水風(fēng)地風(fēng)船煙船39.30hkm2030103 .17arctg)hkm(20) 3 .17()101122飄去的速率向南偏西即在船上觀察，煙以（煙船v北 yx東O風(fēng)船v-10-17.3風(fēng)地v船水v水地v30北 y x東O40圖解法：圖解法：根據(jù)相對速度公式，根據(jù)相對速度公式，)()(船水水地風(fēng)地水船地水