2015年代數(shù)建模題最新題庫

1、圓的有關(guān)證明與計算中檔題1.如圖,在ABC中,AB=8,BC=4,ABC=30，把ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的處,那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是_.（結(jié)果保留）CBA2、已知：如圖，在中，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點，且（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的長DCOABE4、如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D. AD交O于點E. (1)AC平分DAB;來源: (2)若B=60，CD=,求AE的長.5. 如圖，AB是O的弦，D為OA半徑的中點，過D作CDOA交弦AB于點E，

2、交O于點F，且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF，BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半徑6.如圖，分別與O相切于點，點在上，且，垂足為（1）求證：；（2）若O的半徑，求的長7. 如圖，BD為O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=1，ED=2.(1)求證：ABC=ADB；(2)求AB的長；(3)延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與O的位置關(guān)系，并說明理由 8. 已知：如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，M為AB上一點，過點M作DMAB，交弦AC于點E，交O于點F，且DCDE（1）求證：DC是O的切線；（2）如果

3、DM15，CE10，求O半徑的長9. 如圖，已知，以為直徑的O交于點，點為弧AD的中點，連結(jié)交于點，且.（1）判斷直線與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若O的半為2,求的長. 10. 如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O，O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作O的切線交AC邊于點E (1) 求證：DEAC；(2) 連結(jié)OC交DE于點F，若，求的值代數(shù)建模題1、我市化工園區(qū)一化工廠，組織20輛汽車裝運A、B、C三種化學(xué)物資共200噸到某地按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同物資種類ABC每輛汽車運載量（噸）12108每噸所需運費（元/噸）240320200一種物資且必須裝滿請結(jié)合

4、表中提供的信息，解答下列問題:（1）設(shè)裝運A種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運B種物資的車輛數(shù)為y輛求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運A種物資的車輛數(shù)不少于5輛，裝運B種物資的車輛數(shù)不少于4輛， 那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應(yīng)采用哪種安排方案?請求出最少總運費2.某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價格不斷下降今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每

5、臺進(jìn)價為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？3、在購買某場足球賽門票時，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）。現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購買門票的價格為每張60元；（總費用=廣告贊助費+門票費）方案二：購買方式如圖2所示。解答下列問題：方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；方案二中，當(dāng)0x1

6、00時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，當(dāng)x100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 。如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由。甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張？ 幾何綜合題1.如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90點E為底AD上一點，將ABE沿直線BE折疊，點A落在梯形對角線BD上的G處，EG的延長線交直線BC于點F（1）點E可以是AD的中點嗎？為什么？（2）求證：ABGBFE；（3）設(shè)AD=a，AB=b，BC=c 當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時，求a，b，c應(yīng)滿足的關(guān)

7、系； 在的條件下，當(dāng)b=2時，a的值是唯一的，求C的度數(shù)2. 如圖1，已知RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點E設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0t4）解答下列問題：（1）用含有t的代數(shù)式表示AE= （ 2）當(dāng)t為何值時，平行四邊形AQPD為矩形（3）如圖2，當(dāng)t為何值時，平行四邊形AQPD為菱形3. 矩形ABCD中AB=8，BC=6，ACB=53；將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，使點C落在AD延長線上（圖1）（1）求

8、BAC的度數(shù)與CD的長度；（2）如圖2 將ABC向右平移得ABC，兩直角邊與矩形相交于點E、F；在平移的過程中出現(xiàn)了AAEDFC；求此時平移的距離AA（設(shè)AA=x）（3）當(dāng)平移的距離是多少時，能使BEF與原ABC相似代數(shù)幾何綜合題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O坐標(biāo)原點,直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線經(jīng)過B、C兩點,與軸的另一個交點為點A,動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒3個單位速度向點B運動,運動時間為()秒。（1）求拋物線的解析式及點A的坐標(biāo).（2）以O(shè)C為直徑的O交BC于點M,t為何值時MP與O相切，請說明理由；（3）在點P從點A出發(fā)的同時,動點Q從點B出發(fā)沿BC以每秒3個單位

9、的速度向點C運動,動點N從點C出發(fā)沿CA以每少個單位的速度向點A運動,運動時間和點P相同:記BPC的面積為S，當(dāng)為何值時，S最大，最大值是多少? 是否存在NCQ為直角三角形的情形,若存在,求出相應(yīng)的的值,若不存在,請說明理由.2.如圖,已知矩形ABCO,OA=4,AB=8,沿DE折疊,使點C與A重合,B點落在的位置,分別以O(shè)C、OA所在的直線為軸,軸建立直角坐標(biāo)系(1)求出E點的坐標(biāo),及過A、E、C三點拋物線解析式,(2)求出ADE的面積,及折痕DE的長;(3)點P為DE邊上的一個動點，以每秒個單位從D點向終點E運動,Q點以每秒1個單位從E點向A運動,P點停止,Q點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為

10、秒，問:是否存在的值,使PEQ為直角三角形?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.是否存在的值,使PEQ為等腰三角形,若存在,求出的值,不存在,請說明理由3.如圖，以的兩直角邊所在的直線建立直角坐標(biāo)系，作AOB的外角平分線AC,交以AB為直徑的圓于點C,過點C作軸于點D,若OA=6，AD=2。(1)求證:CD是以AB為直徑的圓的切線;(2)求以點C為頂點，經(jīng)過點A的拋物線的解析式,并判斷點B是否在該拋物線上(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P使以A、C、P為項點的三角形與ADC相似?若存在,求出點P的坐標(biāo),(4)在拋物線上存在點Q使直線OQ分AOB的面積為1:4兩部分,求出此時點Q的坐標(biāo). (5)若動點P以每秒1個單位從B點出發(fā)向終點A運動，動點Q以每秒2個單位的速度從A點沿A，O，B方向運動，點P停止，點Q也隨之停止，則APQ能否為直角三角形(能否為等腰三角形)，求出此時運動時間的值；4已知平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為梯形，四個頂點的坐標(biāo)分別是O（0，0）、A（10，0）、B（8，）、C（0，）點T在線段OA上（不與線段端點重