概率練習題答案

1、.一、選擇題1設A與B互為對立事件，且P（A）>0，P（B）>0，則下列各式中錯誤的是（A）ABP（B|A）=0CP（AB）=0DP（AB）=12設A，B為兩個隨機事件，且P（AB）>0，則P（A|AB）=（D）AP（A）BP（AB）CP（A|B）D13一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，從這批產(chǎn)品中任取3件，則取出的3件中恰有一件次品的概率為（D）ABCD4.若A與B互為對立事件，則下式成立的是（C）A.P（AB）=B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B）D.P（AB）=5.將一枚均勻的硬幣拋擲三次，恰有一次出現(xiàn)正面的概率為（C）A.B.C.D.6.設A，B

2、為兩事件，已知P（A）=，P（A|B）=，則P（B）=（A）A. B. C. D. 7.設隨機變量X的概率分布為（D）X0123P0.20.3k0.1則k=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.48設A, B, C, 為隨機事件, 則事件“A, B, C都不發(fā)生”可表示為（A）ABCD9設隨機事件A與B相互獨立, 且P (A)=, P (B)=, 則P (AB)= ( B )ABCD10下列各函數(shù)中，可作為某隨機變量概率密度的是（A）ABCD11某種電子元件的使用壽命X（單位：小時）的概率密度為任取一只電子元件，則它的使用壽命在150小時以內(nèi)的概率為（B）ABCD12下列各表中可作為某隨機變量

3、分布律的是（C）X012P0.50.2-0.1X012P0.30.50.1ABX012PX012PCD13.設隨機變量X的概率密度為f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函數(shù)，則對任意的實數(shù)a，有（B）A.F(-a)=1-B.F(-a)=C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-114設隨機變量XB (3, 0.4), 則PX1= ( C )A0.352B0.432C0.784D0.93615已知隨機變量X的分布律為, 則P-2X4= ( C )A0.2B0.35C0.55D0.816設隨機變量X的概率密度為, 則E (X), D (X)分別為 ( B )AB-3, 2

4、CD3, 217設隨機變量X在區(qū)間2，4上服從均勻分布，則P2<X<3=（C）AP3.5<X<4.5BP1.5<X<2.5CP2.5<X<3.5DP4.5<X<5.518設隨機變量X的概率密度為f (x)=則常數(shù)c等于（D）A-1BCD119設隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則下列各項中正確的是（A）AE（X）=0.5，D（X）=0.25BE（X）=2，D（X）=2CE（X）=0.5，D（X）=0.5DE（X）=2，D（X）=420設隨機變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，YB（8，），且X，Y相互獨立，則D（X-3Y-4）=（C）A-1

5、3B15C19D2321.設隨機變量X具有分布PX=k=,k=1，2，3，4，5，則E（X）=（B）A.2B.3C.4D.522設隨機變量X的概率密度為 則常數(shù)等于（B）A-BC1D5X-21xPp23已知隨機變量X的分布律為，且E(X)=1，則常數(shù)x=（B）A2B4C6D824.設x1，x2，x5是來自正態(tài)總體N（）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為和，則服從（A）A.t(4)B.t(5)C.D. 25.設總體XN（），未知，x1，x2，xn為樣本，檢驗假設H0=時采用的統(tǒng)計量是（C）A.B. C. D. 26設x1,x2，與y1,y2，分別是來自總體與的兩個樣本，它們相互獨立，且，分別為兩

6、個樣本的樣本均值，則所服從的分布為（A）ABCD27設隨機變量X(2), Y(3), 且X與Y相互獨立, 則 ( C )A(5)Bt (5)CF (2,3)DF (3,2)28在假設檢驗中, H0為原假設, 則顯著性水平的意義是 ( A )AP拒絕H0|H0為真BP接受H0|H0為真CP接受H0|H0不真DP拒絕H0|H0不真29在假設檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率的意義是（C）A在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率B在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率C在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率D在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率30設總體X服從0，2上的均勻分布（&

7、gt;0），x1, x2, , xn是來自該總體的樣本，為樣本均值，則的矩估計=（B）ABCD二、填空題1設事件A與B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，則P（）=_0.5_.2一個盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不同色的概率為_18/35_.3甲、乙兩門高射炮彼此獨立地向一架飛機各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機的概率分別為0.4，0.5，則飛機至少被擊中一炮的概率為_07_.4設A與B是兩個隨機事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（AB）=0.7,則P()=_0.3_.5設事件A與B相互獨立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，則P（AB）=_0

8、.58_.6一袋中有7個紅球和3個白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率p=_0.21_.7.設P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，則P（）=_0.1_.8.設A，B相互獨立且都不發(fā)生的概率為，又A發(fā)生而B不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A不發(fā)生的概率相等，則P（A）=_2/3_.9.設隨機變量XB（1，0.8）（二項分布），則X的分布函數(shù)為_0 0.2 1_.10.設隨機變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c=_0.5_.11設A, B為隨機事件, P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 則P (AB)=_0.18_.12設隨機事件A

9、與B互不相容, P ()=0.6, P (AB)=0.8, 則P (B)=_0.4_.13設A, B互為對立事件, 且P (A)=0.4, 則P (A)=_0.4_.1420件產(chǎn)品中，有2件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一件產(chǎn)品，則第二次取到的是正品的概率為_0.9_.15設隨機變量XN（1，4），已知標準正態(tài)分布函數(shù)值（1）=0.8413，為使PX<a<0.8413，則常數(shù)a<_3_.16拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上的次數(shù)為X，則PX1=_31/32_.17已知隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P=e-1，則=_1_.18.設隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，4），(x

10、)為標準正態(tài)分布函數(shù),已知(1)=0.8413,(2)=0.9772,則P_0.8185_.19設隨機變量X服從參數(shù)為3的泊松分布, 則PX=2=_9/2exp（-3）_.20設隨機變量XN (0,42), 且PX1=0.4013, (x)為標準正態(tài)分布函數(shù), 則(0.25)=_0.5987_.21設隨機變量X與Y相互獨立, X在區(qū)間0, 3上服從均勻分布, Y服從參數(shù)為4的指數(shù)分布, 則D (X+Y)=_13/16_.22設X為隨機變量, E (X+3)=5, D (2X)=4, 則E (X2)=_5_.23.若隨機變量X服從均值為2，方差為的正態(tài)分布，且P2X4=0.3, 則PX0=_0.

11、2_.24.設隨機變量X，Y相互獨立，且PX1=，PY1=，則PX1,Y1=_1/6_.25.設隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，4），Y服從均勻分布U（3，5），則E（2X-3Y）= _-8_.26.在假設檢驗中，在原假設H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域W，從而接受H0，稱這種錯誤為第_二_類錯誤.27.設隨機變量XB(4,),則P=_1/81_.28.已知隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）;則當-6<x<6時,X的概率密度f(x)=_1/12_.X-1012P29.設隨機變量X的分布律為 ，且Y=X2，記隨機變量Y的分布函數(shù)為FY（y），則FY（3）=_.X-105P0.50.3

12、0.230已知隨機變量X的分布律為 ,則_0.8_.31已知E（X）=-1，D（X）=3，則E（3X2-2）=_10_.32設總體是XN（），x1,x2,x3是總體的簡單隨機樣本, 是總體參數(shù)的兩個估計量，且=，=,其中較有效的估計量是_.33隨機變量X的所有可能取值為0和x，且PX=0=0.3，E（X）=1，則x=_10/7_.X-1012P0.10.20.30.4，34設隨機變量X的分布律為 則D（X）=_1_.35設隨機變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則D（2X+1）=_4/9_.36設總體XN（,2）,x1,x2,x3,x4為來自總體X的體本，且服從自由度為_3_的分布.37設總體XN（

13、,2）,x1,x2,x3為來自X的樣本，則當常數(shù)a=_1/4_時，是未知參數(shù)的無偏估計.三、計算題1飛機在雨天晚點的概率為0.8，在晴天晚點的概率為0.2，天氣預報稱明天有雨的概率為0.4，試求明天飛機晚點的概率.2司機通過某高速路收費站等候的時間X（單位：分鐘）服從參數(shù)為=的指數(shù)分布.（1）求某司機在此收費站等候時間超過10分鐘的概率p；（2）若該司機一個月要經(jīng)過此收費站兩次，用Y表示等候時間超過10分鐘的次數(shù)，寫出Y的分布律，并求PY1.2解： (1)f(x)= PX>10= (2) PY1=1-=1-3設隨機變量X的概率密度為試求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（

14、3）P0<X<1.3解： (1)E(X)=dx=dx=2D(X)=-=2-=（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9=2(3)P0<x<1=4. 假設某?？忌鷶?shù)學成績服從正態(tài)分布，隨機抽取25位考生的數(shù)學成績，算得平均成績分，標準差s=15分.若在顯著性水平0.05下是否可以認為全體考生的數(shù)學平均成績?yōu)?0分.（附：t0.025(24)=2.0639）1 解： 設，t(n-1),n=25, ,拒絕該假設，不可以認為全體考生的數(shù)學平均成績?yōu)?0分。5. 設某種晶體管的壽命X（以小時計）的概率密度為 f(x)=（1）若一個晶體管在使用150小時后仍完好，那么該晶體

15、管使用時間不到200小時的概率是多少.（2）若一個電子儀器中裝有3個獨立工作的這種晶體管，在使用150小時內(nèi)恰有一個晶體管損壞的概率是多少.6盒中有3個新球、1個舊球, 第一次使用時從中隨機取一個, 用后放回, 第二次使用時從中隨機取兩個, 事件A表示“第二次取到的全是新球”, 求P (A).7設隨機變量X的概率密度為且PX1=.求： (1)常數(shù)a,b; (2)X的分布函數(shù)F (x)； (3)E (X).8.某柜臺做顧客調(diào)查，設每小時到達柜臺的顧額數(shù)X服從泊松分布，則XP（），若已知P（X=1）=P（X=2），且該柜臺銷售情況Y（千元），滿足Y=X2+2.試求：（1）參數(shù)的值；（2）一小時內(nèi)至少有一個顧客光臨的概率；（3）該柜臺每小時