312用二分法球方程的近似解

1、（2）函數(shù)）函數(shù)y=f(x)有零點有零點 方程方程f(x)=0有實數(shù)根有實數(shù)根 函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與軸有交點的圖象與軸有交點 函數(shù)的零點并不是函數(shù)的零點并不是“點點”,函數(shù)函數(shù)y=f(x)的的零點就是方程零點就是方程f(x)=0實數(shù)根，亦即函數(shù)實數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與軸交點的橫坐標的圖象與軸交點的橫坐標 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x)(xD)，我們把使，我們把使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫做叫做y=f(x)(xD)的零點。的零點。知識回顧知識回顧1、函數(shù)零點的定義：、函數(shù)零點的定義：（1）函數(shù)零點的意義：）函數(shù)零點的意義：2、零點（根）的存在性定理、零點（根）的存在性定理如果

2、函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)的不上的圖象是連續(xù)的不斷的一條曲線，并且有斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,那么，函數(shù)那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，內(nèi)有零點，即存在即存在c(a,b)，使，使f(c)=0 ，這個這個c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.642-2-4-6-10-5510ba解決了：函數(shù)解決了：函數(shù)f(x)=lnx+2x-6是否有零點。是否有零點。f(2)0 x1(2,3)解方程：解方程：lnx+2x-6=0游戲：終極密碼游戲：終極密碼 游戲須知：游戲須知：1、老師的手里有一張紙條，紙條上寫著一、老師的手里有一張紙條，紙

3、條上寫著一個數(shù)字，我們稱之為個數(shù)字，我們稱之為“終極密碼終極密碼”，已知，已知終極密碼為終極密碼為050之間的一個數(shù)；之間的一個數(shù)；2、同學們的任務：快速猜中此數(shù)字；、同學們的任務：快速猜中此數(shù)字；3、在猜的過程中，老師會提醒你猜得、在猜的過程中，老師會提醒你猜得過大過大還是過小還是過小；4、舉手回答；、舉手回答； 5、猜中有獎。、猜中有獎。-322.5+-2.75+-322.5+-+-23已知已知f(2)0，求方程，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的的35 . 20)3(, 0)5 . 2(1 xff-2.52.7557. 25 . 20)75. 2(, 0)5 . 2(1 xff+62

4、5. 25 . 20)625. 2(, 0)5 . 2(1 xff 如此下去，我們是否會得到方程如此下去，我們是否會得到方程lnx+2x-6=0的根？的根？近似解近似解.根根. 假如此問題中，要求精確度為假如此問題中，要求精確度為0.01，我們該將此，我們該將此過程進行到哪里？如何確認已經(jīng)達到要求呢？過程進行到哪里？如何確認已經(jīng)達到要求呢？二分法的定義二分法的定義 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)y=f(x)的的零點所在區(qū)間一分為二零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個，使區(qū)間的兩個端端點逐步逼近零點點

5、逐步逼近零點，進而得到零點的近似值，進而得到零點的近似值的方法叫做二分法。的方法叫做二分法。 通過剛才求通過剛才求f(x)=lnx+2x-6的零點的近似的零點的近似值，你能歸納一下用二分法求函數(shù)零點近值，你能歸納一下用二分法求函數(shù)零點近似值的一般步驟嗎？似值的一般步驟嗎？ 給定精確度給定精確度，用二分法求函數(shù)，用二分法求函數(shù)y=f(x)零點零點近似值的步驟：近似值的步驟：1、確定區(qū)間、確定區(qū)間a,b（使（使f(a)f(b)0）2、求區(qū)間（、求區(qū)間（a,b）的中點）的中點c3、計算、計算f(c)(1)若若f(c)=0，則，則c就是函數(shù)的零點就是函數(shù)的零點, 計算終止。計算終止。(2)若若f(a)

6、f(c)0, 則零點則零點x0 (a,c) ，否則零點否則零點x0 (c,b)4、重復步驟、重復步驟2-3，直至達到精確度，直至達到精確度：即若：即若|a-b|，則得到零點近似值則得到零點近似值a（或（或b）。）。 課后課后比較比較書本書本90頁頁的歸的歸納與納與我們我們有何有何不同。不同。 例、借助計算器或計算機用二分法求方程例、借助計算器或計算機用二分法求方程2x+3x=7的近似解（近似到的近似解（近似到0.1）解：令解：令f(x)=2x+3x-7，用計算器可作出此函數(shù)的，用計算器可作出此函數(shù)的對應值表對應值表與圖象與圖象x-1012345y -9.5-6-23102140由由f(1)f(2)0可知，這個函數(shù)在（可知，這個函數(shù)在（1,2）有零點）有零點x0.計算計算f(1.5) 0.33,可知可知x0(1,1.5)同理可得同理可得x0(1. 375,1.5)， x0(1.375,1.4375)|1.375-1.4375|=0.06250.1原方程的近似解可取為原方程的近似解可取為1.4375。小結(jié)小結(jié)1、在確定零點存在于某區(qū)間的基礎(chǔ)上