初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)試題及答案

1、.一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)( )A.B.C. D.2. 函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是( )A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)3. 拋物線y=2(x-3)2的頂點在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x軸上D. y軸上4. 拋物線的對稱軸是( )A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=45. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是( )A. ab0，c0B. ab0，c0C. ab0D. ab0，c4，那么AB的長是( )A. 4+m B.

2、 mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是( )9. 已知拋物線和直線 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點，P3(x3，y3)是直線 上的點，且-1x1x2，x3-1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )A. y1y2y3B. y2y3y1 C. y3y1y2 D. y2y14，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函

3、數(shù)圖象的大致形狀.解析：因為一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點.答案選C.9. 考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1x1-1時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2y1；又因為x3-1，此時點P3(x3，y3)在二次函數(shù)圖象上方，所以y2y1y3.答案選D.10.考點：二次函數(shù)圖象的變化.拋物線的圖象向左平移2個單位得到，再向上平移3個單位得到.答案選C.二、填空題11.考點：二次函數(shù)性質(zhì).解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線

4、方程.答案x=1.12.考點：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13. 考點：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點：求二次函數(shù)解析式.解析：因為拋物線經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與

5、y軸有交點，及ABC是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.答案：.三、解答題19. 考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)A(3，-4)(2)由題設(shè)知：y=x2-3x-4為所求(3)20. 考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根 又(x1+1)(x2+1)=-8x1x

6、2+(x1+x2)+9=0-(k+4)-(k-5)+9=0k=5y=x2-9為所求 (2)由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時y=-5C(0，-5)，P(2，-9).21.解：(1)依題意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1B(5，0) 由，得M(2，9) 作MEy軸于點E， 則 可得SMCB=15.22.思路點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：總利潤=單個商品的利潤銷售量.要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤最大.因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關(guān)系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價x元，商品的售價就是(13.5-x)元了.單個的商品的利潤是(13.5-x-2.5)這時商品的銷售量是(500+200x)總利潤可設(shè)為y元.利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式了，若是二次函