912三角形的內(nèi)角和與外角和2

1、學(xué)習(xí)目標：1. 熟練運用三角形的內(nèi)角和定理2. 理解并掌握三角形的外角性質(zhì)3. 熟練運用三角形的外角和定理預(yù)習(xí)導(dǎo)視：1. 三角形的內(nèi)角和是多少度？2.三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？3. 什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？4挑戰(zhàn)挑戰(zhàn)“記憶記憶”舊知回顧舊知回顧我們學(xué)習(xí)了平行線的哪些性質(zhì)呢？我們學(xué)習(xí)了平行線的哪些性質(zhì)呢？兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補abc1如果ab,則 1= 232則 1= 3撕一撕撕一撕拼一拼拼一拼活動二：活動二：3231平角：平角：1800三角形的

2、三角形的內(nèi)角和內(nèi)角和是是1800。證法：證法：延長延長BCBC到到D D，過，過C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等) )B=2B=2( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.證法證法3：過過A作作AEBC，B=BAE (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)EAB+BAC+C=180(兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補)B+C+BAC=180CBEA三

3、角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180180度。度。做一做1、n=_ x=_ y=_n 81 72 x x 122 y 31 272959直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形的兩個銳角互余。 結(jié)論結(jié)論 2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中， CC是直角，則是直角，則AA與與BB的和是多少？的和是多少？返回返回在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把后把、 剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 上，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？上，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？為什么？發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 思考：如何說明思考：如何說明AC

4、D= ACD= B+ B+ A ADABC三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。方法一方法二小結(jié)DACD+ ACB=180A+ B+ ACB=180所以所以， A+ B= ACD 解：解：ABC返回D解：過解：過C C作作CECEABABABC121= B2= A1+ 2= A+ B即即ACD= A+ BE返回三角形的一個外角與三角形三個內(nèi)角之間有何關(guān)系？三角形的一個外角與三角形三個內(nèi)角之間有何關(guān)系？ABCD三角形的一個外角等于與它三角形的一個外角等于與它不相鄰的不相鄰的兩個內(nèi)角的和。兩個內(nèi)角的和。三角形的外角大于任何一個與它三角形的外角大于

5、任何一個與它不相鄰的不相鄰的內(nèi)角。內(nèi)角。ACD= A+ B ACD+ ACB=180ACD AACD B三角形的一個外角與任何一個三角形的一個外角與任何一個與它不相鄰的內(nèi)角之間又有什與它不相鄰的內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？么關(guān)系呢？外角外角+ +相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角=180 =180 返回返回三角形的外角和三角形的外角和 對于三角形的每個對于三角形的每個內(nèi)角，從與它相鄰的內(nèi)角，從與它相鄰的兩個外角中取一個，兩個外角中取一個，這樣取得的三個外角這樣取得的三個外角相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做三角形的外角和三角形的外角和。思考：三角形的內(nèi)角和思考：三角形的內(nèi)角和等于等于180，那么三角，那么三角

6、形的外角和等于多少度？形的外角和等于多少度？返回返回歸納結(jié)論歸納結(jié)論： 三角形的外角和等于三角形的外角和等于3603.3.、三角形的外角性質(zhì)：、三角形的外角性質(zhì)：1. 1.三角形的內(nèi)角和等于多少度？三角形的內(nèi)角和等于多少度？4.4.三角形的外角和等于多少度？三角形的外角和等于多少度？5 5 、在求角的度數(shù)時，?？衫萌切蔚膬?nèi)角和及外、在求角的度數(shù)時，?？衫萌切蔚膬?nèi)角和及外角的性質(zhì)來找數(shù)量關(guān)系；涉及圖形時，可角的性質(zhì)來找數(shù)量關(guān)系；涉及圖形時，可先把已知條先把已知條件盡可能的在圖中標出來，件盡可能的在圖中標出來，有助于直觀分析題意。有助于直觀分析題意。2.2.直角三角形的兩個銳角是什么關(guān)系？

7、直角三角形的兩個銳角是什么關(guān)系？三角形的一個外角等于與它三角形的一個外角等于與它不相鄰的不相鄰的兩個內(nèi)角的和。兩個內(nèi)角的和。三角形的外角大于任何一個與它三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的不相鄰的內(nèi)角。內(nèi)角。外角外角+ +相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角=180 =180 例例1如圖，是如圖，是ABC的邊的邊BC上一點，上一點，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：求：解解 ：(1) ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80（三角形的一（三角形的一 個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）又又 B=BAD（已知）（已知）（2） B+

8、BAC+ C= 180 C= 180 - B - BAC= 180 -40 -70 =70 （三角形的內(nèi)角和為（三角形的內(nèi)角和為180 ）（1） B的度數(shù)；（的度數(shù)；（2） C的度數(shù)。的度數(shù)。ABDC80 （等量代換）402180B（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）321CBADE3 2 ,2 13 2 ,2 13 13 1解：解：3 13 1在在ABC中，中，A的度數(shù)是的度數(shù)是B的度數(shù)的的度數(shù)的3倍，倍， C比比 B 大大15， 求求A、 B 、C的度數(shù)的度數(shù).在在ABCABC中，中，B B5050，ACBACB6060CDCD是是ACBACB的角平分線，求的角平分線，求BDCBDC的度數(shù)。的度數(shù)

9、。解：解：因為因為CDCD是是ACBACB的角平分線，的角平分線， ACBACB6060 所以所以 因為因為A A B BC C180180 （三角形的內(nèi)角和等于（三角形的內(nèi)角和等于180180） 由由B=50B=50 得得BDC BDC 1001001302DCBACBDABC在在ABCABC中，中，A A：B B：C C1 1：2 2：3 3，求，求A A 、B B 、C C的度數(shù)。的度數(shù)。解解：根據(jù)題意，可設(shè)：根據(jù)題意，可設(shè)A A、B B、C C的度數(shù)分的度數(shù)分別為別為x x、2x2x、3x3x 因為因為A AB BC C180180 （三角形的內(nèi)角和等于（三角形的內(nèi)角和等于180180） 即即 x+2x+3x=180 x+2x+3x=180 解得：解得：x x3030 所以所以A A3030、B B6060、C C9090如圖所示：求如圖所示：求A+B+C+D+E的度數(shù)？的度數(shù)？E