第七章-平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)提高卷(含答案).

1、第七章平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)提高卷一、選擇題。（本題有10 個(gè)小題，每小題3 分，共 30 分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi)注意可以用多種不同的方法來選取正確答案1 某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第K 棵樹種植在Pk（ Xk,Yk）處，其中X1=1，Y1=1 ，當(dāng)k2時(shí)， Xk=Xk1 1 5（k1 k2）,Yk=Yk155k1 k2， a表示非負(fù)實(shí)數(shù)a 的整數(shù)部分，例如26= 2, 02= 0 ，55按此方案，第2013 棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A （ 3， 402）B （ 3， 403）C（ 4， 40

2、3）D（ 5，403）2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（ 1， 1）， B（ 1， 2），將線段AB向下平移2個(gè)單位， 再向右平移3 個(gè)單位得到線段A/B/，設(shè)點(diǎn)P( x, y)為線段A/B/上任意一點(diǎn)， 則x, y 滿足的條件為（）A Cx3 ，4x4y1，y13B xD 2 ，4x41y，y12(第 2題)(第 3題)(第 4題)3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（ 1，1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2）把一條長為2014 個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A 處，并按 A B CD A的規(guī)律繞在四邊形ABCD 的邊上，則細(xì)線另一端所

3、在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A （ 1， 0）B （ 1， 2）C（ 1， 1）D （ 1， 1）4如圖， A，B 的坐標(biāo)為（ 2， 0），（ 0， 1），若將線段 AB 平移至A1B1，則 a+b 的值為（）A 2B 3C 4D 55在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走 1個(gè)單位，第2 步向右走2 個(gè)單位，第 3 步向上走 1 個(gè)單位，第 4 步向右走1 個(gè)單位 依此類推，第 n 步的走法是：當(dāng)n 能被 3整除時(shí)，則向上走1 個(gè)單位；當(dāng)n 被 3 除，余數(shù)為1 時(shí)，則向右走 1 個(gè)單位；當(dāng)n 被 3除，余數(shù)為2 時(shí)，則向右走2 個(gè)單位，當(dāng)走完第100 步時(shí)，

4、棋子所處位置的坐標(biāo)是（）A （ 66， 34）B（ 67， 33）C（ 100， 33）D （ 99， 34）6在平面直角坐標(biāo)系中， 對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn) （ m，n），規(guī)定以下兩種變換： fm，nm， n，如 f2，12， 1； g m， nm， n，如 g 2，12， 1按照以上變換有：f g，4， ，那么 g f3，2 等于（）3 4f 334A （ 3，2）B（ 3，2，C（3， 2）D （3，2，）7如圖，矩形 OABC 的邊 OA、OC 分別在 x 軸、 y 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3，2）點(diǎn) D、E 分別在 AB、 BC 邊上， BD =BE=1沿直線 DE 將 BDE 翻折，點(diǎn)

5、B 落在點(diǎn) B處，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為（）A （ 1， 2）B （ 2， 1）C（ 2，2）D （ 3， 1）8如圖， ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn)BC 均在第一象限，以點(diǎn)（的位似圖形ABC， ABC 與 ABC 的位似比為0，1）為位似中心，在y 軸左方作 ABC1：2若設(shè)點(diǎn)C 的縱坐標(biāo)是m，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn) C的縱坐標(biāo)是（）A （ 2m 3） B （ 2m 2） C （ 2m 1） D 2m9已知點(diǎn)A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3， t+4）， D （3， t）記 N（ t）為 ? ABCD 內(nèi)部（不含邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N（ t）所有可能的值為（）A

6、6、 7B.7、 8C.6、 7、 8D.6、 8、 910以下是甲、乙、丙三人看地圖時(shí)對(duì)四個(gè)坐標(biāo)的描述：甲：從學(xué)校向北直走500 米，再向東直走100 米可到圖書館乙：從學(xué)校向西直走300 米，再向北直走200 米可到郵局丙：郵局在火車站西200 米處根據(jù)三人的描述，若從圖書館出發(fā)，判斷下列哪一種走法，其終點(diǎn)是火車站（）A. 向南直走300 米，再向西直走200 米B.向南直走300 米，再向西直走100 米C.向南直走700 米，再向西直走200 米D.向南直走700 米，再向西直走600 米二、填空題。（本題有6 個(gè)小題，每小題4 分，共 24 分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容

7、，盡量完整地填寫答案11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中, A 、 B 均在邊長為1 的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上（ 1） 在網(wǎng)格的格點(diǎn)中，找一點(diǎn) C，使 ABC 是直角三角形，且三邊長均為無理數(shù)（只畫出一個(gè)，并涂上陰影）；（ 2）若點(diǎn)P 在圖中所給網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，APB 是等腰三角形，滿足條件的點(diǎn)P 共有_-個(gè)；（3） 若將線段AB 繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B 的坐標(biāo).12已知點(diǎn)A（ 1，0） ,點(diǎn) B（ 0， 2）若有點(diǎn)C 在 X 軸上并使S ABC=2, 則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 _13如圖，把 “QQ”笑臉放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼A 的坐標(biāo)是（ - 3，3），嘴唇C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ -

8、 2， 1），將此 “QQ ”笑臉向右平移2 個(gè)單位后，此“QQ”笑臉右眼B 的坐標(biāo)是.14如圖，在一單位為1 的方格紙上，A1A2A3， A3A4A5， A5A6A7，都是斜邊在x 軸上、斜邊長分別為 2，4， 6， 的等腰直角三角形若A1A2A3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（ 2， 0），A2（ 1， 1）， A3（ 0， 0），則依圖中所示規(guī)律，A2017 的坐標(biāo)為。15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（ 1，0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 1，1），（ 1， 2），（ 2，2） 根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第 2014 個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 _.1

9、6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O 出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（ 0， 1）， A2（ 1， 1）， A3（ 1， 0）， A4（ 2， 0），那么點(diǎn) A2014 的坐標(biāo)為 _.三、解答題。（本題有7 個(gè)小題，共66 分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以17如圖所示，已知ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（ 2， 3）、B（ 6，0）、 C（ 1，0），（ 1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）將 ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°

10、;，求出 A點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）請(qǐng)直接寫出：以A、B、 C 為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D 的坐標(biāo) .18在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（ 4， 4），請(qǐng)解答下列問題。（ 1）畫出 ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的 A1B1C1。（ 2）畫出 ABC 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的 A2B2 C2。（ 3）將 ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 900，畫出旋轉(zhuǎn)后的 A3BC3。（ 4）求 A1A2A3 的面積。19在直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD 的邊 AB 可表示為（ 2， y）（ 1y2），邊 AD 可表示為（x， 2）（ 2x4）。求：（ 1）長方形各頂點(diǎn)的坐

11、標(biāo)；（ 2）長方形ABCD 的周長 .20如圖，一只甲蟲在5×5 的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)它從A 處出發(fā)去看望B、C、D 處的其它甲蟲， 規(guī)定：向上向右走為正， 向下向左走為負(fù) 如果從 A 到 B 記為： AB（+1 ，+4），從 BA （ 1， 4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向圖中 BC(_,_) ， C_( 1, _)若這只甲蟲的行走路線為A BC D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程；若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M 、N，且 MA(3a,b4) ，MN (5a, b2) ，則 NA應(yīng)記作什么？21在棋盤中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一顆棋子A 位置如圖，它的坐標(biāo)是

12、（1，1） .（ 1）如果棋子B 剛好在棋子A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的位置上，則棋子B 的坐標(biāo)為 _；棋子 A 先向右平移兩格再向上平移兩格就是棋子C 的位置，則棋子 C 的坐標(biāo)為 _ ；（ 2）棋子 D 的坐標(biāo)為（ 3，3），試判斷 A、 B、C、D 四棋子構(gòu)成的四邊形是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，在圖中用直尺作出它的對(duì)稱軸，如果不是，請(qǐng)說明理由；（ 3）在棋盤中其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子 E，使四顆棋子 A，B，C，E 成為軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫出棋子 E 的所有可能位置的坐標(biāo) _ yAOx22如圖，長陽公園有四棵樹，A、 B、 C、 D （單位：米）（ 1）請(qǐng)寫出 A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)（ 2）為了更好的

13、保護(hù)古樹，公園決定將如圖所示的四邊形用圍欄圈起來，劃為保護(hù)區(qū)，請(qǐng)你計(jì)算保護(hù)區(qū)面積23.已知:在平面直角坐標(biāo)系中,四邊A= B= C= D=90°AB CD,AB=CD=8cm， AD=BC=6 cm， D（ 1）寫出點(diǎn)B 的坐標(biāo) .形 ABCD 是長點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為方形(0,0).,（ 2）動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)以每秒3 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B 勻速運(yùn)動(dòng), 動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn)C 出發(fā)以每秒4 個(gè)單位長度的速度I 沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng),若P,Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒 ,當(dāng)t為何值時(shí) ,PQ BC?（ 3）在 Q 的運(yùn)動(dòng)過程中 ,當(dāng) Q 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),使 ADQ 的面積為

14、9? 求出此時(shí) Q 點(diǎn)的坐標(biāo) .參考答案與詳解1 B【解析】T（k1）T（k2）組成的數(shù)列為0， 0，0， 0， 1， 0， 0，0， 0， 1，0， 0， 0，550， 1， k=2， 3， 4， 5，一一代入計(jì)算得數(shù)列xn 為 1， 2， 3， 4，5， 1， 2，3， 4， 5， 1， 2，3， 4， 5， 即 xn 的重復(fù)規(guī)律是 x5n+1=1， x5n+2=2 ， x5n+3 =3， x5n +4=4 ，x5 n=5n N* 數(shù)列 yn 為 1， 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 2， 2， 3， 3， 3，3， 3， 4， 4， 4，4， 4，即 yn 的重復(fù)規(guī)律是y5n+

15、k=n， 0k5由題意可知第 6 棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（1，2）；第 2013 棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（3，403）故選 B4 A【解析】由B 點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B 點(diǎn)向上平移了1 個(gè)單位，由 A 點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、 3，可得A 點(diǎn)向右平移了1 個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1 個(gè)單位，再向右平移1 個(gè)單位，所以點(diǎn)A、 B 均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1 ， b=0+1=1 ，故a+b=2故選A5 C【解析】由題意得，每3 步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3 個(gè)單位，向上1 個(gè)單位，100÷3=33 余 1，走完第100

16、步，為第34 個(gè)循環(huán)組的第1 步，所處位置的橫坐標(biāo)為33×3+1=100 ，縱坐標(biāo)為33×1=33 ，棋子所處位置的坐標(biāo)是（ 100，33）故選 C6 A【解析】 fm， nm，n， gm， nm，n， g f3，2g3,23, 2故選A7 B【解析】矩形OABC的邊OA、 OC分別在x 軸、 y 軸上，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（3， 2），CB =3， AB=2，又根據(jù)折疊得BE=BE， BD=BD ，而BD=BE=1，CE =2， AD =1， B的坐標(biāo)為（ 2， 1）故選B8 A【解析】設(shè)點(diǎn)C 的縱坐標(biāo)為m，則 A、C 間的縱坐標(biāo)的長度為（m 1）， ABC 放大到原來的2 倍

17、得到 ABC， C、 A 間的縱坐標(biāo)的長度為2（ m 1），點(diǎn) C的縱坐標(biāo)是 2（ m 1）1= （ 2m 3）故選： A9 C.【解析】當(dāng)t=0 時(shí)， A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3，4）， D（ 3，0），此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有（1， 1），（1，2），（ 1，3），（ 2，1），（ 2， 2），（ 2， 3），共 6 個(gè)點(diǎn)；當(dāng) t=1 時(shí)， A（ 0，0）， B（ 0，4）， C（3， 5）， D （3， 1），此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有（1，1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2，1），（ 2，2），（ 2， 3），（ 2， 4），共 8 個(gè)點(diǎn)；當(dāng) t=1.5 時(shí)， A

18、（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（3，5.5）， D（ 3， 1.5），此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有（1，1），（ 1， 2），（ 1，3），（ 1， 4），（ 2， 2），（ 2，3），（ 2，4），共 7 個(gè)點(diǎn)；當(dāng)t=2 時(shí)， A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3，6）， D（ 3， 2），此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有（ 1， 1），（ 1，2），（ 1， 3），（ 1，4），（ 2，2），（ 2，3），（ 2，4），（ 2，5），共 8 個(gè)點(diǎn)；故選項(xiàng)A 錯(cuò)誤，選項(xiàng)B 錯(cuò)誤；選項(xiàng)D 錯(cuò)誤，選項(xiàng)C 正確；故選C10 A【解析】根據(jù)題意，畫出如圖的示意圖，可知A 正確11【解析】（ 1）根據(jù)方格的值，利用

19、勾股定理及逆定理可以做出判斷，并作出圖形；（ 2）可以根據(jù) AB 做腰和底兩種情況分別在圖形中找到相應(yīng)的等腰三角形的點(diǎn)；（ 3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對(duì)稱性可以判斷.解：（1）（2）滿足條件的點(diǎn)P 共有4個(gè)（3）寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) B 的坐標(biāo)（ 3,1）12（ 1,0）或（ 3,0）【解析】 由題意可設(shè) C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ x，0），則 S ABC=12 x 12 ，解得 x=3 或 x= 1，2所以 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）或（ 3， 0） .13（ 1， 3）【解析】先確定右眼B 的坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移幾個(gè)單位，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上幾個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，由此可得出答案解：左眼A 的坐標(biāo)是（ 3， 3）

20、，嘴唇C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2， 1），右眼的坐標(biāo)為（1， 3），向右平移2 個(gè)單位后右眼B 的坐標(biāo)為（ 1， 3）14（ 1010,0）【解析】各三角形都是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長度為斜邊的一半，A2（ 1， 1），A4（ 2，2），A6（ 1， 3），A8（ 2，4），A10（ 1， 5），A12（ 2，6）， ，2016÷4=504，點(diǎn)A2016 在第一象限，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是 2016÷2=1008 ，A2016 的坐標(biāo)為（ 2， 1008）在第一象限，所以A2017 的坐標(biāo)為（ x,0）則 x=1008+2 。故 A2017 的坐標(biāo)為（ 1010， 0）1

21、5 45【解析】根據(jù)圖形， 以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于 x 軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有 1 個(gè)， 1=1 2，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2 時(shí)，共有4 個(gè)， 4=2 2，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3 時(shí)，共有9 個(gè)， 9=3 2，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4 時(shí)，共有16 個(gè)， 16=42，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n 時(shí)，共有 n2 個(gè)，245 =2025 ， 45 是奇數(shù)，第 2025 個(gè)點(diǎn)是（ 45， 0），第 2014 個(gè)點(diǎn)是（ 45， 15），所以，第2012 個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4516（ 1007， 1）【解析】 2014÷4=503 2則 A

22、2014 的坐標(biāo)是（ 503×2+1， 1） =（ 1007， 1）故答案是（ 1007， 1）17（ 1）（ 2， 3）；（2）作圖見解析； A的坐標(biāo)為： （ 3， 2）；（ 3）（ 5， 3）或（5， 3）或（ 3， 3）【解析】（2）找出（ 1）根據(jù)點(diǎn)A、 B、C 繞點(diǎn)A 的坐標(biāo)，寫出A 點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)O 原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；O 旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接并寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)；（3）分別以BC 為對(duì)角線、 AC 為對(duì)角線、 AB 為對(duì)角線三種情況，得出第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)解：（ 1）A 點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)O 原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2， 3）；（2）如圖所示：A的坐標(biāo)為：（3， 2）；（

23、 3）當(dāng)以 BC 為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 5， 3）；當(dāng)以 AB 為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 5， 3）；當(dāng)以 AC 為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ 3， 3）18（ 1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析；（4） 16.【解析】（ 1）分別找出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn) A1、 B1、 C1，連接起來而成的三角形即為所求；（ 2）分別找出點(diǎn) A、 B、C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) A2、 B2、 C2，連接起來而成的三角形即為所求；（ 3）由將 ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，則可知旋轉(zhuǎn)角為 90°，注意是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可畫出圖形（ 4）解

24、：（ 1）如圖：（ 2）如圖（3）如圖：（ 4） A1A2A3 的面積 =8×9 1 ×8×8 1 ×5×9 1 ×1×3=16.22219（ 1）A（ 2，2）， B（ 2， 1）， C（ 4， 1）， D （ 4， 2）（ 2） 18【解析】 1）根據(jù)邊 AB 、AD 的公共點(diǎn)為根據(jù)點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)與點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)求出點(diǎn)A，首先求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn) B、D 的坐標(biāo)，再 C 的坐標(biāo)即可；（ 2）根據(jù) x、 y 的取值范圍求出 AB、AD 的長度，再根據(jù)長方形的周長公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解解：（1）邊 AB 可表示為（ 2，y），邊 AD 可表示為（ x，2），點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2，2）， 1y2，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 1）， 2x4，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， 2），四邊形 ABCD 是長方形，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 1）；（ 2） A（ 2， 2）， B（ 2， 1）， D（ 4，2）， AB =2（ 1）=2+1=3 ，AD=4（ 2）=4+