經(jīng)典二元一次方程組知識點整理、典型例題練習(xí)總結(jié)(2)

1、.二元一次方程組一、知識點總結(jié)1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)（x 和 y），并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是 axbyc(a0, b0) .2、二元一次方程的解：一般地，能夠使二元一次方程的左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解 . 【二元一次方程有無數(shù)組 解】3、二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)（ x 和 y），并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，將這樣的兩個或幾個一次方程合起來組成的方程組叫做二元一次方程組 .4、二元一次方程組的解：二元一次方程組中的幾個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. 【二元一次方xy1xy1xy1程組解的情

2、況：無解，例如：xy6 ， 2x2y6 ；有且只有一組解，例如：2xy2 ；有無數(shù)xy1組解，例如： 2x2y2】5、二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法。6、三元一次方程組及其解法：方程組中一共含有三個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且方程組中一共有兩個或兩個以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的關(guān)鍵也是“消元” ：三元二元一元7、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步：（ 1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，； （ 2）設(shè)：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；并用字母表示其中的兩個未知數(shù)（ 3）列：根據(jù)

3、這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（ 4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（ 5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案 .二、典型例題分析例 1、若方程 x2m 15y3n 27 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程，求m 、 n 的值 .例 2、將方程 10 2(3y)3(2x) 變形，用含有x 的代數(shù)式表示y .例 3、方程 x3y10 在正整數(shù)范圍內(nèi)有哪幾組解？例 4、若 x2 是方程組2x3m1 的解，求 m、 n 的值 .y3nxmy5例 5、已知 (m 1)x n(n 1) y m1 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程，求nm 的值 .例 6、二元一次

4、方程組4x3y7kx的解 x， y 的值相等，求 k(k 1)y 3例 7：（ 1）用代入消元法解方程組：7x5y3x5y 62xy43x6y 4 0;.（ 2）、用加減法解二元一次方程組：4x3y03x2y712x3y82x3y9(3) 、解復(fù)雜的二元一次方程組（提高題）例8、若關(guān)于 X,y 的二元一次方程組x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6 的解，求k的值。三、跟蹤訓(xùn)練知識點 1: 二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（）.A. 6 xy 7B. x 10C. 4x xy 5D. x2x 1 05y2、若x3 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程3xay0的

5、一個（組）解，則a 的值為（）y2A.3B. 4C. 4.5D.63、二元一次方程 x2 y7 在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（） .A.無數(shù)個B. 兩個C. 三個D.四個4、已知在方程 3x5y2 中，若用含有x 的代數(shù)式表示y ，則 y，用含有 y 的代數(shù)式表示x ，則 x。5、若 mn 5 ，則15mn。知識點2：二元一次方程組及其解1、有下列方程組： （ 1）x3y 0 （ 2） x3 y0（ 3）m5（ 4）x 1其中說法正確的是4x3y04 xy9n24x2y6（）;.A.只有（）、（ 3）是二元一次方程組B. 只有（）、（）是二元一次方程組C.只有（）是二元一次方程組D. 只有（）不是二元

6、一次方程組2、下列哪組數(shù)是二元一次方程組xy 3 的解（）2x4A.x3B.x1C.x5D.x2y0y2y2y13、若方程組axy1a 、 b 的值分別為（）6 xby有無數(shù)組解，則2A. a=6,b=-1B. a2, b 1C. a=3,b=-2D. a2, b24、寫出一個以x4為解的二元一次方程組；寫出以x1 為解的一個二元一次y2y2方程.5、已知x2axby7b 的值為y是二元一次方程組by的解，則 a。1ax16、如果4x5 y0, 且 x0, 那么 12x5 y 的值是.12x5 y7、若 3x2 ab1 y 與 5xy a2 b1 是同類項，則 ba知識點3 二元一次方程組的解

7、法8、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探Mxy82x3y11y2x1xy2 33x 4 y 185x 2(x y)1（提高題） 1、已知關(guān)于 x, y 的方程組 3x5ym 2的解滿足 x y10, 求式子 m22m 1的值 .2x3ym2、小花在家做家庭作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊上一道解方程組的題目被墨水污染3x2 y()）表示被，（5xy()污染的內(nèi)容，她著急地翻開書后面的答案，這道題目的解是x 2，聰明的你能夠幫她補上（）的內(nèi)容y1嗎？;.當(dāng)堂檢測七年級數(shù)學(xué)測試題一、選擇題：（每題 3 分，共 33 分）1下列方程中，是二元一次方程的是（）A 3x 2y=4zB 6xy+9=01y 2C +4y=6D 4x=

8、x42下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A x y 4B.2a 3b 11C.x29x y 82x3y75b 4c6y2xD.y4x23二元一次方程5a 11b=21（）A 有且只有一解B有無數(shù)解C無解D 有且只有兩解4方程 y=1 x 與 3x+2y=5 的公共解是（）A x3x3x3x3y2B.4C.2D.2yyy3x2 y7,）5、方程組y的解是（4x13.x1,B、x3,C、x3,x1,A 、3;y1;y1;D、3.yy6、設(shè)方程組axby1,的解是x1,那么 a, b的值分別為（）a3 x3byy4.1.A 、2,3;B、 3,2;C、 2,3;D、 3,2.7某年級學(xué)生共有24

9、6 人，其中男生人數(shù) y 比女生人數(shù) x 的 2 倍少 2 人， ?則下面所列的方程組中符合題意的有（）A xy246B.xy246C.xy216xy2462 y x 22x y 2y 2 x 2D.2 y x 2二、填空題（每題3 分，共 33 分）1若 x3m 3 2yn 1=5 是二元一次方程，則m=_， n=_ 2 若（ 3x-2y+1 ）2+ 3x 3 y3 =0，則 x=_，y=_.3已知x2 是方程組 mxy3的解，則 m=_ ， n=_y1xny64、如果 ( a2) x|a| 136 是關(guān)于 x 的一元一次方程，那么a 21 =。a5、班上有男女同學(xué)32 人，女生人數(shù)的一半比

10、男生總數(shù)少10人，若設(shè)男生人數(shù)為x 人，女生人數(shù)為y 人，則可列方程組為6、如果2xb5 y 2 a與4x 2a y 2 4b 是同類項，那么a =， b =。三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?m2n503n4m61 x1 y 1231 xy233;.3x5y198x3y67.yx92xy632四、（本題 6 分）某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共56 噸，用去9860 元。若甲種材料每噸190 元，乙種材料每噸160 元，則兩種材料各買多少噸？五、某工廠與A 、B 兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A 地購買一批原料運回工廠，制成新產(chǎn)品再運到B地 ,公路運價為1.5 元 /（噸·千米），鐵路運價為

11、1 元 /（噸·千米）， A 地到工廠有公路 20 千米，鐵路150 千米；從工廠到B 地有公路 30 千米，鐵路120 千米。若這兩次運輸共支出公路運費6600 元，鐵路運費 24600元，原料費為每噸 1000 元，新產(chǎn)品每噸2000 元，則該工廠這批產(chǎn)品獲得利潤多少元？1（ 2014?岳陽）某項球類比賽，每場比賽必須分出勝負(fù)，其中勝1 場得 2 分，負(fù) 1 場得 1 分某隊在全部16 場比賽中得到25 分，求這個隊勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？2（ 2014?黃岡）浠州縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計劃集中采購一批電子白板和投影機已知購買2;.塊電子白板比購買 3 臺投影機多4000

12、 元，購買4 塊電子白板和3 臺投影機共需44000 元問購買一塊電子白板和一臺投影機各需要多少元？3（ 2014?海南）海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無核荔枝”和“雞蛋芒果”單價分別為每千克26 元和22 元，李叔叔購買這兩種水果共30 千克，共花了 708 元請問李叔叔購買這兩種水果各多少千克？4（ 2014?銅仁）某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45 座客車若干輛，但有15 人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60 座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿已知45 座客車租金為每輛220 元，60 座客車租金為每輛300 元，問：（1）這批游客的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45 座客車

13、？（2）若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？5（ 2014?呼和浩特）為鼓勵居民節(jié)約用電，我市自2012 年以來對家庭用電收費實行階梯電價，即每月對每戶居民的用電量分為三個檔級收費，第一檔為用電量在180千瓦時（含180 千瓦時）以內(nèi)的部分，執(zhí)行基本價格；第二檔為用電量在180 千瓦時到 450 千瓦時（含 450千瓦時）的部分，實行提高電價；第三檔為用電量超出 450 千瓦時的部分，執(zhí)行市場調(diào)節(jié)價格我市一位同學(xué)家今年2 月份用電 330 千瓦時，電費為213元，3 月份用電 240 千瓦時，電費為 150 元已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160 和4

14、10千瓦時，請你依據(jù)該同學(xué)家的繳費情況，計算這位居民4、 5 月份的電費分別為多少元？6（ 2014?聊城）某服裝店用6000 元購進(jìn) A， B 兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤3800 元（毛利潤=售價 - 進(jìn)價），這兩種服裝的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示：;.A型B型進(jìn)價（元 / 件）60100標(biāo)價（元 / 件）100160（ 1）求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；（ 2）如果 A 中服裝按標(biāo)價的 8 折出售， B 中服裝按標(biāo)價的 7 折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價售出少收入多少元？7（ 2014?鞍山一模）在鞍山外環(huán)公路改建工程中，某路段長5280 米，現(xiàn)準(zhǔn)備由甲乙兩個工程隊擬在20 天內(nèi)（含 20 天）合作完成，已知兩個工程隊各有20 名工人（設(shè)甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊每人每天工作量相同，已工程隊每人每天工作量相同），甲工程隊1 天、乙工程隊2 天共修路400 米；甲工程隊 2 天、乙工程隊3 天共修路700 米（ 1）試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少米？（ 2）甲乙兩個工程隊施工 8 天后，由于工作需要需從甲隊調(diào)離 m 人去其他工程工作，總部要求在規(guī)定時間內(nèi)完成，請問甲隊最多可以調(diào)離多少人？8（ 2014?南崗區(qū)三模）在我市地鐵工程建設(shè)中，擬有甲、乙兩隊共同完成某工程項目