2009年高考全國(guó)卷-文科數(shù)學(xué)含詳解(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)20092009 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修文科數(shù)學(xué)（必修+ +選修選修）第第卷卷注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、填寫(xiě)清楚號(hào)、填寫(xiě)清楚 ，并貼好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目，并貼好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目2每小題選出答案后，用每小題選出答案后，用 2鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答

2、案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)在試題卷上作答無(wú)效在試題卷上作答無(wú)效3本卷共本卷共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的符合題目要求的參考公式：參考公式：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如果事件互斥，那么球的表面積公式AB，()( )( )P ABP AP B24SR如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑AB，R球的體積公式()( )( )P A BP A P B如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么AP343VR次獨(dú)立重

3、復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑nkR( )(1)(01,2)kkn knnP kC PPkn，一、選擇題一、選擇題（1）的值為o585sin(A) (B) (C) (D) 22223232 (2)設(shè)集合 A=4，5，6，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集=AB，則集合u （AB）中的元素共有(A) 3 個(gè) （B） 4 個(gè) （C）5 個(gè) （D）6 個(gè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)（3）不等式的解集為 D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 111 xx（A） （B）011xxx x 01xx （C） （D）10 xx 0 x x（4）已知 tan=4,cot=,則

4、 tan(a+)=a13(A) (B) (C) (D) 711711713713（5）設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的222200 xyabab1 ，21yx 離心率等于（A） （B）2 （C） （D）356（6）已知函數(shù)的反函數(shù)為，則( )f x( ) 10g xx2l gx )1()1(gf（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（7）甲組有 5 名男同學(xué)、3 名女同學(xué)；乙組有 6 名男同學(xué)、2 名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有（A）150 種 （B）180 種 （C）300 種 （D）345 種（8）設(shè)非零向量、滿足

5、，則abccbacba |,| ba,（A）150B）120 （C）60 （D）30（9）已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為111ABCABC1AABC的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為BCAB1CC(A) (B) (C) (D) 34547434(10) 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為3cos(2)yx4(,0)3(A) (B) (C) (D) 6432（11）已知二面角為 600 ，動(dòng)點(diǎn) P、Q 分別在面內(nèi)，P 到的距離為，Q , 3到的距離為，則 P、Q 兩點(diǎn)之間距離的最小值為2 3精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)（12）已知橢圓的右焦點(diǎn)為 F

6、,右準(zhǔn)線 ，點(diǎn)，線段 AF 交 C 于點(diǎn) B。若22:12xCylAl,則=3FAFB AF (A) (B) 2 (C) (D) 32320092009 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修文科數(shù)學(xué)（必修 選修選修）第第卷卷注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1答題前，考生先在答題卡上用直徑答題前，考生先在答題卡上用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，然后貼好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目清楚，然后貼好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目2第第卷共卷共 7 頁(yè)，請(qǐng)用直徑頁(yè)，請(qǐng)

7、用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效在試題卷上作答無(wú)效3本卷共本卷共 10 小題，共小題，共 90 分分二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分把答案填在題中橫線上分把答案填在題中橫線上（注意：在試題卷上作答無(wú)效）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）（13）的展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于_.10()xy73x y37x y【解析】本小題考查二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)、基礎(chǔ)題。 （同理 13）解: 因所以有 w.w.w.k.s.5.u.c。rrrrryxCT

8、 10101)1(373101010()2240CCC （14）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。若，則_.nannS972S 249aaa【解析】本小題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和，基礎(chǔ)題。 （同理 14）n解: 是等差數(shù)列,由,得 na972S 599,Sa58a 。2492945645()()324aaaaaaaaaa(15)已知為球的半徑，過(guò)的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓OAOOAMOAM精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)的面積為，則球的表面積等于_.M3O【解析】本小題考查球的截面圓性質(zhì)、球的表面積，基礎(chǔ)題。解：設(shè)球半徑為，圓 M 的半徑為，則，即由題得，Rr 32 r32 r3)

9、2(22 RR所以。 164422 RR（16）若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，m12:10:30lxylxy 與22則的傾斜角可以是m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1530456075其中正確答案的序號(hào)是 .（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想。解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角211|13| dm1lo301l為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫(xiě)或o45m00754530 o00153045 o三解答題：本大題共三解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 70 分分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明解

10、答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本小題滿分 10 分)(注意注意:在試題卷上作答無(wú)效在試題卷上作答無(wú)效)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，nannsnbnnT已知的通項(xiàng)公式.1133331,3,17,12, nnababTSb求a【解析】本小題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和，基礎(chǔ)題。n解：設(shè)的公差為，數(shù)列的公比為，由題得 nad nb0 q解得 012)33(1172122qdqqqd2, 2 dq。11221, 12)1(21 nnnbnnna(18)(本小題滿分 12 分)（注意：在試用題卷上作答無(wú)效）（注意：在試用題卷上作答

11、無(wú)效）在中，內(nèi)角 A、b、c 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a、b、c.已知，且ABC222acb，求 b.sin4cossinBAC精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)【解析】本小題考查正弦定理、余弦定理。解：由余弦定理得，Abcbcacos2222 ，0,222 bbca，即。bAbcb2cos22 2cos2 Acb由正弦定理及得sin4cossinBAC，cbCBA2sin2sincos2 ，即。22 bb4 b(19)(本小題滿分 12 分)（注決：在試題卷上作答無(wú)效）（注決：在試題卷上作答無(wú)效） 如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面SABCDABCDSD ，點(diǎn)在側(cè)棱上，ABCD2AD 2DCS

12、DMSC。 ABM =60（I）證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；MSC求二面角的大小。 （同理 18） SAMB【解析】本小題考查空間里的線線關(guān)系、二面角，綜合題。（I）解法一：作交于 N，作交于 E，MNSDCDNEABAB連 ME、NB，則面，,MN ABCDMEAB2NEAD設(shè)，則,MNxNCEBx在中，。RT MEB60MBE3MEx在中由RT MNE222MENEMN2232xx解得，從而 M 為側(cè)棱的中點(diǎn) M. 1x 12MNSDSC解法二:過(guò)作的平行線.MCD（II）分析一分析一:利用三垂線定理求解。在新教材中弱化了三垂線定理。這兩年高考中求二面角也基本上不用三垂線定理的方法求作二面角。精選

13、優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)過(guò)作交于,作交于,作交于,則MMJCDSDJSHAJAJHHKAMAMK,面,面面,面即為所求二面角的JMCDJM SADSADMBASH AMBSKH補(bǔ)角.法二法二：利用二面角的定義。在等邊三角形中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，ABMBBFAMAMF則點(diǎn)為 AM 的中點(diǎn)，取 SA 的中點(diǎn) G，連 GF，易證，則即為所求二面FGFAMGFB角.解法二、解法二、分別以 DA、DC、DS 為 x、y、z 軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系 Dxyz，則。)2 , 0 , 0(),2 , 0 , 0(),0 , 2 ,2(),0 , 0 ,2(SCBA（）設(shè)，則)0, 0)(, 0( b

14、abaM，)2, 0(), 2,2(),0 , 2, 0( baSMbaBMBA，由題得)2, 2 , 0( SC，即 SCSMBMBA/21,cos解之個(gè)方程組得 )2(22212)2(2)2(222babaa即1, 1 ba)1 , 1 , 0(M所以是側(cè)棱的中點(diǎn)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m MSC法 2：設(shè)，則MCSM )12,12, 2(),12,12, 0( MBM又oABMBAB60,),0 , 2 , 0( 故，即oABMBABMB60cos| ，解得，22)12()12(214 1 所以是側(cè)棱的中點(diǎn)。MSC（）由（）得，又，)1, 1,2(),1 , 1 , 0(

15、MAM)2 , 0 ,2( ASSABCDMzxy精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)，)0 , 2 , 0( AB設(shè)分別是平面、的法向量，則),(),(22221111zyxnzyxn SAMMAB且，即且 0011ASnMAn 0012ABnMAn 0220211111zxzyx 02022222yzyx分別令得，即221 xx2, 0, 1, 12211 zyyz，)2 , 0 ,2(),1 , 1 ,2(21 nn w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3662202,cos21 nn二面角的大小。SAMB36arccos (20)（本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答

16、無(wú)效）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為 0.6，乙獲勝的概率為 0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前 2 局中，甲、乙各勝 1 局。（）求再賽 2 局結(jié)束這次比賽的概率；（）求甲獲得這次比賽勝利的概率?！窘馕觥勘拘☆}考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，綜合題。解：記“第 局甲獲勝”為事件， “第局甲獲勝”為事件。i)5 , 4 , 3( iAij)5 , 4 , 3( jBi（）設(shè)“再賽 2 局結(jié)束這次比賽”為事件 A，則，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故4343BBAAA )

17、()()()()()()()(434343434343BPBPAPAPBBPAAPBBAAPAP 。52. 04 . 04 . 06 . 06 . 0 （）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件 B，因前兩局中，甲、乙各勝 1 局，故甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝 2 局，從而，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故54354343ABAAABAAB 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè))()(54354343ABAAABAAPBP 648. 06 . 04 . 06 . 06 . 06 . 04 . 06 . 06 . 0)()()()()()()()()()()(5435434354

18、354343 APBPAPAPAPBPAPAPABAPAABPAAP（21） （本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知函數(shù).42( )36f xxx （）討論的單調(diào)性；( )f x （）設(shè)點(diǎn) P 在曲線上，若該曲線在點(diǎn) P 處的切線 通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求 的方( )yf xll程【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性，綜合題。解：（）)26)(26(464)(3 xxxxxxf令得或；0)( xf026 x26 x令得或0)( xf26 x260 x因此，在區(qū)間和為增函數(shù)；在區(qū)間和 xf)0 ,26( ),26

19、( )26,( 為減函數(shù)。)26, 0(（）設(shè)點(diǎn)，由 過(guò)原點(diǎn)知， 的方程為，)(,(00 xfxPllxxfy)(0 因此，即，整理得xxfxf)()(00 0)64(6303002040 xxxxx，解得或。0)2)(1(2020 xx20 x20 x所以的方程為或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m xy2 xy2 (22)（本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 如圖，已知拋物線與圓2:E yx相交于 A、B、C、D 四個(gè)點(diǎn)。222:(4)(0)Mxyrr精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)（）求 r 的取值范圍（）當(dāng)四邊形 ABCD 的

20、面積最大時(shí)，求對(duì)角線 AC、BD 的交點(diǎn) P 的坐標(biāo)。解：解：（）將拋物線代入圓的方程，消去，整理2:E yx222:(4)(0)Mxyrr2y得 （1）227160 xxr拋物線與圓相交于、四個(gè)點(diǎn)的2:E yx222:(4)(0)MxyrrABCD充要條件是：方程（1）有兩個(gè)不相等的正根即。解這個(gè)方程組得 016070)16(449221212rxxxxr 442525rrr或或425 r.15(,4)2r（II） 設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、。11( ,)A xx11( ,)B xx22(,)C xx22(,)D xx則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，212127,16xxx xr15(,4)2r則2

21、112211212 |() |()2Sxxxxxxxx 222212121212()4(2)(72 16)(415)Sxxx xxxx xrr令，則 下面求的最大值。216rt22(72 ) (72 )Stt2S方法 1：由三次均值有：221(72 ) (72 )(72 )(72 )(144 )2Sttttt 331 7272144128()()2323ttt 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值。經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)滿足題意。72144tt76t 15(,4)2r法 2：設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、11( ,)A xx11( ,)B xx22(,)C xx22(,)D xx則直線 AC、BD 的方程分別為)(),(11

22、2121112121xxxxxxxyxxxxxxxy 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)解得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為。)0 ,(21xx設(shè)，由及（）得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21xxt 216rt )41, 0( t由于四邊形 ABCD 為等腰梯形，因而其面積| )22(212121xxxxS 則將，代入上式，4)(2(2122122112xxxxxxxxS 721 xxtxx 21并令，等2)(Stf ，)270(34398288)27()27()(232 tttttttf，)76)(72(2985624)(2 tttttf令得，或（舍去）0)( tf67 t27 t當(dāng)時(shí)，

23、；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，670 t0)( tf67 t0)( tf2767 t0)( tf故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，即四邊形 ABCD 的面積最大，故所求的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為67 t)(tf。)0 ,67(選擇題（1）本小題考查誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，基礎(chǔ)題。解：，故選擇 A。2245sin)45180sin()225360sin(585sin oooooo（2）本小題考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。 （同理 1）解：，故選故選 A A。也可用摩根。也可用摩根3,4,5,7,8,9AB 4,7,9()3,5,8UABCAB律：律：()()()UUUCABC AC B（3）本小題考查解含有絕對(duì)值的不等式，基礎(chǔ)題。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)解：，0040)1()1(|1|1|11122 xxxxxxxx故選擇 D。（4）本小題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系、正切的和角公式，基礎(chǔ)題。解：由題，故選擇 B。3tan 11712134tantan1tantan)tan( （5）本小題考查雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率，基礎(chǔ)題。解：由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程222200 xyabab1 ，abxy 整理得，因漸近線與拋物線相切，所以，即02 abxax0422 ab，故選擇 C。5522 eac（6）本小題考查反函數(shù)，基礎(chǔ)題。解：由題令得，即