中介效應(yīng)分析方法

1、中介效應(yīng)分析方法1中介變量和相關(guān)概念在本文中，假設(shè)我們感興趣的是因變量（Y）和自變量（X）的關(guān)系。雖然它們之間不一定是因果關(guān)系，而可能只是相關(guān)關(guān)系，但按文獻上的習(xí)慣而使用“X對的影響”、“因果鏈”的說法。為了簡單明確起見，本文在論述中介效應(yīng)的檢驗程序時，只考慮一個自變量、一個中介變量的情形。但提出的檢驗程序也適合有多個自變量、多個中介變量的模型。1.1 中介變量的定義考慮自變量X對因變量Y的影響，如果X通過影響變量M來影響Y,則稱M為中介變量。例如“，父親的社會經(jīng)濟地位”影響“兒子的教育程度”，進而影響“兒子的社會經(jīng)濟地位”。又如，“工作環(huán)境”（如技術(shù)條件）通過“工作感覺”（如挑戰(zhàn)性）影響”工

2、作滿意度”。在這兩個例子中，“兒子的教育程度”和“工作感覺”是中介變量。假設(shè)所有變量都已經(jīng)中心化（即均值為零），可用下列方程來描述變量之間的關(guān)系：Y=cX+ei(1)M=aX+e2(2)Y=c'X+bM+e3(3)Y=cX+eiM=aX+e 2e3Y=cX+bM+e3中介變量示意圖假設(shè)Y與X的相關(guān)顯著，意味著回歸系數(shù)c顯著（即H0:c=0的假設(shè)被拒絕）,在這個前提下考慮中介變量Mo如何知道M真正起到了中介變量的作用，或者說中介效應(yīng)（mediatoreffect）顯著呢？目前有三種不同的做法。傳統(tǒng)的做法是依次檢驗回歸系數(shù)。如果下面兩個條件成立，則中介效應(yīng)顯著：（i）自變量顯著影響因變量；

3、（ii）在因果鏈中任一個變量，當(dāng)控制了它前面的變量（包括自變量）后，顯著影響它的后繼變量。這是Baron和Kenny定義的（部分）中介過程。如果進一步要求：（iii）在控制了中介變量后，自變量對因變量的影響不顯著，變成了Jud用口Kenny定義的完全中介過程。在只有一個中介變量的情形，上述條件相當(dāng)于（見圖1）:（i）系數(shù)c顯著(即H0:c=0的假設(shè)被拒絕)；(ii)系數(shù)a顯著(即H0:a=0被拒絕)，且系數(shù)b顯著(即Ho:b=0被拒絕)。完全中介過程還要加上：(iii)系數(shù)c'不顯著。第二種做法是檢驗經(jīng)過中介變量的路徑上的回歸系數(shù)的乘積ab是否顯著,即檢驗H0:ab=0,如果拒絕原假設(shè)

4、,中介效應(yīng)顯著,這種做法其實是將ab作為中介效應(yīng)。第三種做法是檢驗c'與c的差異是否顯著，即檢驗H0:c-c，=0如果拒絕原假設(shè),中介效應(yīng)顯著。1.2 中介效應(yīng)與間接效應(yīng)依據(jù)路徑分析中的效應(yīng)分解的術(shù)語,中介效應(yīng)屬于間接效應(yīng)(indirecteffect)。在圖1 中,c是X對Y的總效應(yīng),ab是經(jīng)過中介變量M的間接效應(yīng)(也就是中介效應(yīng)),c是直接效應(yīng)。當(dāng)只有一個自變量、一個中介變量時,效應(yīng)之間有如下關(guān)系c=c+ab(4)當(dāng)所有的變量都是標(biāo)準(zhǔn)化變量時,公式(4)就是相關(guān)系數(shù)的分解公式。但公式(4)對一般的回歸系數(shù)也成立)。由公式(4)彳#c-c'ab,即c-c'等于中介效應(yīng)

5、，因而檢驗H0:ab=0與H0:c-c'=(M等價的。但由于各自的檢驗統(tǒng)計量不同，檢驗結(jié)果可能不一樣。中介效應(yīng)都是間接效應(yīng),但間接效應(yīng)不一定是中介效應(yīng)。實際上,這兩個概念是有區(qū)別的。首先,當(dāng)中介變量不止一個時,中介效應(yīng)要明確是哪個中介變量的中介效應(yīng),而間接效應(yīng)既可以指經(jīng)過某個特定中介變量的間接效應(yīng)(即中介效應(yīng)),也可以指部分或所有中介效應(yīng)的和。其次,在只有一個中介變量的情形,雖然中介效應(yīng)等于間接效應(yīng),但兩者還是不等同。中介效應(yīng)的大前提是自變量與因變量相關(guān)顯著,否則不會考慮中介變量。但即使自變量與因變量相關(guān)系數(shù)是零,仍然可能有間接效應(yīng)。下面的人造例子可以很好地說明這一有趣的現(xiàn)象。設(shè)Y是裝

6、配線上工人的出錯次數(shù),X是他的智力,M是他的厭倦程度。又設(shè)智力(X)對厭倦程度(M)的效應(yīng)是0.707(=a),厭倦程度(M)對出錯次數(shù)(Y)的效應(yīng)也是0.707(=b),而智力對出錯次數(shù)的直接效應(yīng)是20.50(=c'智力對出錯次數(shù)的總效應(yīng)(=c)是零(即智力與出錯次數(shù)的相關(guān)系數(shù)是零)。本例涉及效應(yīng)(或相關(guān)系數(shù))的遮蓋(suppression)問題。由于實際中比較少見,這里不多討論。但從這個例子可以看出中介效應(yīng)和間接效應(yīng)是有區(qū)別的。當(dāng)然,如果修改中介效應(yīng)的定義,不以自變量與因變量相關(guān)為前提,則另當(dāng)別論。在實際應(yīng)用中,當(dāng)兩個變量相關(guān)不顯著時,通常不再進一步討論它們的關(guān)系了。2 中介效應(yīng)分

7、析方法由于中介效應(yīng)是間接效應(yīng),無論變量是否涉及潛變量,都可以用結(jié)構(gòu)方程模型分析中介效應(yīng)。從路徑圖(圖1)可以看出,模型是遞歸的(recursive),即在路徑圖上直線箭頭都是單向的,沒有反向或循環(huán)的直線箭頭,且誤差之間沒有弧線箭頭聯(lián)系。所以,如果所有變量都是顯變量，可以依次做方程（1）（3）的回歸分析，來替代路徑分析。就是說，如果研究的是顯變量，只需要做通常的回歸分析就可以估計和檢驗中介效應(yīng)了。無論是回歸分析還是結(jié)構(gòu)方程分析，用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計軟件都可以得到c的估計?;a,b,c的估計?,g,?,以及相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤。中介效應(yīng)的估計是或？-（?,在顯變量情形并且用通常的最小二乘回歸估計時，這兩個估計相等

8、。在其他情形，使用？B比較直觀，并且它等于間接效應(yīng)的估計。除了報告中介效應(yīng)的大小外，還應(yīng)當(dāng)報告中介效應(yīng)與總效應(yīng)之比（？8/（?+今8），或者中介效應(yīng)與直接效應(yīng)之比（38/（?）,它們都可以衡量中介效應(yīng)的相對大小。與中介效應(yīng)的估計相比，中介效應(yīng)的檢驗要復(fù)雜得多。下面按檢驗的原假設(shè)分別討論。1.1 1依次檢驗回歸系數(shù)在三種做法中，依次檢驗回歸系數(shù)涉及的原假設(shè)最多，但其實是最容易的。如果Ho：a=0被拒絕且Ho:b=0被拒絕,則中介效應(yīng)顯著,否則不顯著。完全中介效應(yīng)還要檢驗Ho:c'=0=檢驗統(tǒng)計量t等于回歸系數(shù)的估計除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤。流行的統(tǒng)計軟件分析結(jié)果中一般都有回歸系數(shù)的估計值、標(biāo)準(zhǔn)誤

9、和t值,檢驗結(jié)果一目了然。這種檢驗的第一類錯誤率很小，不會超過顯著性水平，有時會遠遠小于顯著性水平。問題在于當(dāng)中介效應(yīng)較弱時，檢驗的功效很低。這容易理解，如果a很?。z驗結(jié)果是不顯著），而b很大（檢驗結(jié)果是顯著），因而依次檢驗的結(jié)果是中介效應(yīng)不顯著，但實際上的ab與零有實質(zhì)的差異（中介效應(yīng)存在），此時犯了第二類錯誤。做聯(lián)合檢驗（原假設(shè)是Ho：a=0且b=0,即同時檢驗a和b的顯著性），功效要比依次檢驗的高。問題是聯(lián)合檢驗的顯著性水平與通常的不一樣，做起來有點麻煩。1.2 檢驗H0:ab=0檢驗H0：ab=0的關(guān)鍵在于求出夕B的標(biāo)準(zhǔn)誤。目前至少有5種以上的近似計算公式。當(dāng)樣本容量比較大時（如大于

10、500）,各種檢驗的功效差別不大。值得在此介紹的是Sobel根據(jù)一階Taylor展式得到的近似公式Sab=.人a2sb2+Ab2sa2（5）其中，Sa,Sb分別是？，？的標(biāo)準(zhǔn)誤。檢驗統(tǒng)計量是Z=?8/Sab。只有一個中介變量的情形，LISREL輸出的間接效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤與使用這個公式計算的結(jié)果一致。在輸出指令“OUT'中加入“EF”選項，會輸出包括間接效應(yīng)在內(nèi)的效應(yīng)估計、相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤和t值，這個t值就是Sobel檢驗中的z值。由于涉及到參數(shù)的乘積的分布，即使總體的X、M和Y都是正態(tài)分布，并且是大樣本，z=0?/sab。還是可能與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有較大的出入。MacKinnon等人用該統(tǒng)計量但使

11、用不同的臨界值進行檢驗。在他們的臨界值表中,顯著性水平0.05對應(yīng)的臨界值是0.97（而不是通常的1.96，說明中介變量有更多的機會被認為是顯著的，從而檢驗的功效提高了，但第一類錯誤率也大大增加了）。MacKinnon等人的模擬比較研究發(fā)現(xiàn)，在樣本較小或總體的中介效應(yīng)不大時，使用新的臨界值檢驗的功效比同類檢驗的要高，在總體參數(shù)a=0且b=0時第一類錯誤率與0.05很接近，因而是一種比較好的檢驗方法。但在統(tǒng)計軟件采用該臨界值表之前，難以推廣應(yīng)用。而且，當(dāng)a=0或b=0只有一個成立時（此時也有ab=0，即中介效應(yīng)為零），第一類錯誤率遠遠高于0.05,這是該方法的最大弊端。1.3 檢驗H0:c-c0

12、同樣，檢驗H0:c-c，=0的關(guān)鍵在于如何計算？-?的標(biāo)準(zhǔn)誤。目前也有多種近似公式。MacKinnon等人比較的結(jié)果是其中有兩個公式得到的檢驗有較高的功效，在總體參數(shù)a=0且b=0時的第一類錯誤率與0.05很接近。一個是Clogg等人給出的公式Sc-c='XM1sd（6）其中xm是X和M的相關(guān)系數(shù)。另一個是Freedman等人推出的公式Sc-c=、'sc+sc-2scsc'V1-rXM（7）當(dāng)a=0但b*0時（此時ab=0,即中介效應(yīng)為零），這兩種公式對應(yīng)的檢驗（即t=（?-?'）/Sc-c作為檢驗統(tǒng)計量）的第一類錯誤率都很高。特別是公式（6）,對應(yīng)的第一類錯誤

13、率有可能高達100%。事實上，由公式（6）得到的檢驗與H0:b=0的檢驗等價。就是說，即使中介效應(yīng)不存在（ab=0）,只要b顯著，檢驗結(jié)果就是中介效應(yīng)顯著（犯了第一類錯誤）。1.4 一個實用的中介效應(yīng)檢驗程序為了使一個中介效應(yīng)檢驗的第一類錯誤率和第二類錯誤率都比較小，既可以檢驗部分中介效應(yīng)，又可以檢驗完全中介效應(yīng)，而且還比較容易實施，我們提出如下檢驗程序。1 .檢驗回歸系數(shù)c,如果顯著，繼續(xù)下面的第2步。否則停止分析。2 .做Baron和Kenny部分中介檢驗，即依次檢驗系數(shù)a,b,如果都顯著，意味著X對Y的影響至少有一部分是通過了中介變量M實現(xiàn)的，第一類錯誤率小于或等于0.05,繼續(xù)下面第3

14、步。如果至少有一個不顯著，由于該檢驗的功效較低（即第二類錯誤率較大），所以還不能下結(jié)論，轉(zhuǎn)到第4步。3 .做Judd和Kenny完全中介檢驗中的第三個檢驗（因為前兩個在上一步已經(jīng)完成），即檢驗系數(shù)c',如果不顯著，說明是完全中介過程，即X對Y的影響都是通過中介變量M實現(xiàn)的；如果顯著，說明只是部分中介過程，即X對Y的影響只有一部分是通過中介變量M實現(xiàn)的。檢驗結(jié)束。4 .做Sobe檢驗，如果顯著,意味著M的中介效應(yīng)顯著,否則中介效應(yīng)不顯著。檢驗結(jié)束。整個檢驗程序見圖2。這個程序有可能只需要依次檢驗,即使需要Sobel檢驗，用公式（5）直接計算Sa所檢驗統(tǒng)計量z=?b/sab都不算難。如果使

15、用LISREL進行分析，輸出結(jié)果中可以找到本檢驗程序所需的全部檢驗統(tǒng)計量的值和檢驗結(jié)果。Y與X相關(guān)不顯著 停止中介效應(yīng)分析應(yīng)要研究的是初中學(xué)生行為（X）對同伴關(guān)系（Y）的影響。變量及其數(shù)據(jù)來自香港中文大學(xué)張雷教授主持的兒童同伴關(guān)系研究，本文只用到部分變量和數(shù)據(jù)。這里只簡單地介紹有關(guān)變量的含義和符號。學(xué)生行為（X）是被試的違紀(jì)搗亂行為，包括9個題目（如挑起爭斗、欺負同學(xué)、說臟話等）,同伴關(guān)系（Y）是被試受同學(xué)歡迎的程度，具體地說，就是同班同學(xué)有多少人將其列入喜歡的名單（每人所列的喜歡名錄沒有名額限制）。老師的管教方式（U）是被試對班主任老師的管教方式的評價，也有9個題目（如班主任愿意聽我們的意見

16、，班主任的期望和要求明確清晰，等等）。老師對學(xué)生的喜歡程度（W）由班主任為被t打分（從“一點都不喜歡”到“非常喜歡”5級記分）。被試人數(shù)N=595。由于潛變量和顯變量的中介效應(yīng)檢驗方法是一樣的，為簡單起見，這里將上述變量都作為顯變量處理（即用該變量包含的題目得分的平均值作為變量值）。所有變量都已經(jīng)中心化,數(shù)據(jù)分析中只需要下面的協(xié)方差矩陣：Y18.87W1.130.45X-9.78-2.2094.25U0.630.09-0.220.56使用廣義最小二乘估計方法進行分析，由于樣本容量大，廣義最小二乘估計與極大似然估計的結(jié)果非常接近。3.1 教師喜歡程度的中介效應(yīng)分析假設(shè)我們認為學(xué)生行為會影響老師對

17、他的喜歡程度，而同伴關(guān)系會受到老師喜歡程度的影響，則喜歡程度是中介變量。喜歡程度（W）的中介效應(yīng)分析結(jié)果見表1，其中的結(jié)果是標(biāo)準(zhǔn)化解，用小寫字母代表相應(yīng)變量的標(biāo)準(zhǔn)化變量。由于依次檢驗（指前面3個t檢驗）都是顯著的，所以喜歡程度的中介效應(yīng)顯著。由于第四個t檢驗也是顯著，所以是部分中介效應(yīng),中介效應(yīng)占總效應(yīng)的比例為0.13380J349/0.1232=50.18%表1喜歡程度（W）的中介效應(yīng)依次檢驗標(biāo)準(zhǔn)化回歸回歸系數(shù)檢驗方程y=-0.232xSE=0.040_*t=-5.8第二步w=-0.338xSE=0.039*t=-8.7第三步y(tǒng)=0.349w-0.1SE=0.040*t=8.714xSE=0

18、.040*t=-2.8注：SE表示標(biāo)準(zhǔn)誤。*表示在0.01水平上顯著上述包含了中介變量W的模型分析結(jié)果表明：一方面，學(xué)生行為對同伴關(guān)系有直接負效應(yīng)，即違紀(jì)搗亂行為多的同學(xué)，受同學(xué)歡迎的程度往往會低一點。另一方面，學(xué)生行為通過教師喜歡程度對同伴關(guān)系有間接負效應(yīng)，即違紀(jì)搗亂行為多的同學(xué)，老師往往比較不喜歡，而老師的態(tài)度會影響同學(xué)，使同學(xué)也比較不喜歡。3.2 教師管教方式的中介效應(yīng)分析假設(shè)我們認為學(xué)生的行為會影響老師的管教方式，而管教方式會影響同伴關(guān)系，則管教方式是中介變量。管教方式（U）的中介效應(yīng)分析結(jié)果（標(biāo)準(zhǔn)化解）見表2。由于依次檢驗中的第二步檢驗不顯著（即u又tx的回歸系數(shù)不顯著，t=20.72,p>0.05）,根據(jù)我們提出的檢驗程序,需要做Sobel檢驗，檢驗統(tǒng)計量是z=a?B/4Aa2sb2+Ab2sa2,此處a?=20.030,sa=0.041,?=0.187,Sb=0.039計算得z=20.72,p>0.05。所以管教方式（U）的中介效應(yīng)不顯著。表2管教方式（U）的中介效應(yīng)依次檢驗標(biāo)準(zhǔn)歸方程第fy=-0.232xSE=0.040_*t=-5.81第二步u=-0.030xSE=0.041t=-0.72第三步y(tǒng)=0.