中北大學(xué)物理光學(xué)期末考試——計(jì)算題

1、本復(fù)習(xí)資料專門針對(duì)中北大學(xué)五院物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)石順祥版教材,共有選擇、填空、簡(jiǎn)答、證明、計(jì)算五個(gè)部分組成，經(jīng)驗(yàn)證命中率很高，80分左右，不過(guò)要注意，證明題可能變成計(jì)算題，填空題變成選擇題。01-1：E(2i23j)ei(3xy6108t)方程：y,3xy、,3x0方向向量：一個(gè)可以表示直線斜率的向量，這個(gè)向量就是方向向量Ax+By+C=0:若A、B不全為零，其方向向量：（-B,A）。E0ei(tkr)E(2i2、.3j)ei('3xy6108t)EE0ei(tkr)EE0ei(tkr)EE0ei(tkr)E1-3試確定下列各組光波表達(dá)式所代表的偏振態(tài)及取向Ex=E0sin(-kz),

2、Ey=Eocos(w-kz)Ex=Eocos(-kz),Ey=Eocos(-kz+兀/4)Ex=Eosin(-kz),Ey=-Eosin(-kz)kyEx=Eosin(-kz),Ey=Eocos(-kz)相位差"2,Ex=Ey,圓。討論xy平面的偏振情況t=0時(shí)：合成矢量?t=T/4時(shí)：合成矢量?Ex=Eocos(-kz),Ey=Eocos(-kz+兀/4)相位差“4,橢圓。t=0時(shí)：合成矢量?t=T/4時(shí)：合成矢量?右橢圓，長(zhǎng)半軸方向45o見(jiàn)p25頁(yè)。ExEx=E0sin(-kz),Ey=-E0sin(-kz)相位差0,直線。y=-x方向向量：(-1,1)1-4:兩光波的振動(dòng)方向相

3、同，它們的合成光矢量為:E1+E2=1,8costcos(t)10210cos(53.13)costsin(53.13)sint10cos(53.13t)1-5:E=Ex+Ey=iAcos(kzt)jAcos(kzt);因此有：yx=,Eox=A,Eoy=A,tan1,得到：4tan2tan(2)cos,sin2sin(2)sin,一48b222tan(-)0.4142,ab2A,得到：2_2_2_a0.1716a2A,a1.31A,b0.5412A01-8:(2)解:VgV心dkdvdvddkddkdvVg-gdVg心dkVgdvkVggdVgr)32d(,)1-11Vg2c/v1rrd(r

4、r)一左旋圓偏振光，以50o角入射到空氣-玻璃分界面上,見(jiàn)下圖，試求反射光和透射光的偏振態(tài)s50oP入射光：左圓Ep=E0cos(-kr),Es=E0cos(-kr-2);空氣到玻璃：外反射；入射角=50o<(B=arctan(1.52)=56.66o；rs<0,rp>0,且不等，反射后：Ep=Epcos(-kr),Es=Escos(wkr-"2+nt右橢圓。ts>0,tp>0,且不等，透射后：Ep=Epcos(w-kr),Es=Escos(-kr-”2)左橢圓。1-21:見(jiàn)下圖，用棱鏡改變光束方向，并使光束垂直棱鏡表面射出，入射光是平行于紙面振動(dòng)的波長(zhǎng)

5、為0.6328m的激光要使透射光強(qiáng)最強(qiáng)入射角1等于多少？由此計(jì)算出棱鏡底角a的大小(棱鏡折射率為1.52)?若入射光是垂直紙面振動(dòng)的激光，能否滿足(1)(2)(3)反射損失小于*n21Barctan一arctan1.5256.66o=56.66o；折射角=33.34o,R15.7%,不能滿足要求。Rsrs2sin2(12)sin2(12)1-23:薄膜上下表面情況，見(jiàn)p33頁(yè)。4-5:解：由題意可知，光軸與通光面平行,與入射面垂直，故有:nisininosinQsini-=2,nosinon。%.,=sine2_22einecosnsinnsinnosin°°°,

6、求得:nesine27.5131.02eo3.514-6:解：由題意可知，光軸與通光面為任意方向（不平行也不垂直）。因?yàn)?，自然光垂直入射，?jì)算可參考下圖。2由tann2tan求得:46.731;由12門tan()求得:4-8:說(shuō)明對(duì)于一個(gè)單軸晶體,當(dāng)其光軸與晶面垂直時(shí)，折射光線在入射面內(nèi)，并證明此時(shí)e折射光線與界面法線的夾角滿足:tane一nenosini_o二22nesinqsinnosino證明：根據(jù)折射定律（對(duì)法線k而言）：nisinn°n_2222nesine(nosin22necose)sin2tanenesin2.2,nosin2.2netan_2/nen。sine一,一

7、)sine22enecose(n；tan2en2)sin2由于光軸垂直晶面，因此入射面是一個(gè)主截面,e光的折射率曲面在主截面內(nèi)的投影是一個(gè)橢圓，過(guò)k和橢圓的交點(diǎn)的切面的法線在主截面內(nèi),e光的折射光線在入射面內(nèi)。因此有:netaneno.tan,ne其中，為e光的法線與光軸的夾角，6為e光的光線與光軸的夾角。這樣就有:tanenonosino22.2ne；nenosinotaneno-sinine；n2n2sin2itannosinine,n2sin2i4-9一束波長(zhǎng)為人的線偏振光垂直通過(guò)一塊由石英晶體(2=589.3nm,no=1.54424,ne=1.55335)制成的厚度為1.618X10

8、-2mm波片(圖中陰影部分)。光軸沿xi軸方向，如下圖所示。對(duì)于下述三種情況，確定出射光的偏振狀態(tài)？(1)入射線偏振光的振動(dòng)方向與xi軸成45。；(2)入射線偏振光的振動(dòng)方向與x1軸成-45°(3)入射線偏振光的振動(dòng)方向與x1軸成30°。EiE0cost與E0cost2線偏振光在晶片x3=0處的表達(dá)式:對(duì)盡5893nm光：k(n0%線偏振光在晶片x3=d處的表達(dá)式：E1EoCOS(t2E2E0cost線偏振光在晶片x3=0處的表達(dá)式:E1E0costk（n。ne）x3一2線偏振光在晶片x3=d處的表達(dá)式：E1Eocos(t2E2E0cos(t)E1線偏振光在晶片x3=0處的

9、表達(dá)式:3匚,E0cost21 .E0cost2 0結(jié)果：(1)出射光為右旋圓偏振狀態(tài)；(2)出射光為左旋圓偏振狀態(tài)；(3)出射光為右旋橢圓偏振狀態(tài);4-10:看書225Mo答：正入射，晶體光學(xué)元件工作在最大離散角，那么應(yīng)使切割面與光軸的夾角B滿足：tannoone2arcsin(n°ne)tan,鈉黃光下，n°1.6584,ne1.4864,故:5.282arcsin(1.65841.4864)tan15因此有:ne)d(n。通過(guò)距離l后，o光的相位延遲為:kolno12,e光的相包延遲為：ekel一nel。Ei因此，。光和e光的振幅分別為:E3-22Eccos(yECC

10、OS(t")tk）一2而kolkel(none)1,當(dāng)1=0時(shí),線偏振光；當(dāng)l=d/4時(shí),橢圓偏振光；當(dāng)l=d/2時(shí),22圓偏振光；當(dāng)l=3d/4時(shí)，橢圓偏振光；當(dāng)l=d時(shí)，線偏振光。1/4波片，該波片的主截面30。，根據(jù)上面的表述畫（參考書248頁(yè)）4-19兩塊偏振片透光方向的夾角為6。，在其中插入一塊（光軸與鏡面法線構(gòu)成的面）與第一個(gè)偏振片透振方向夾角為出相應(yīng)的示意圖；如果一入射自然光的強(qiáng)度為I。，求通過(guò)第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)?答：（1）圖（2）計(jì)算_.3VOA=OFcos3C0=ofOF22OD=OBcos6Co=-OF又=OF2=-102II1I22.1112coscosOC2

11、OD22116OF2軸4-23在兩個(gè)偏振面正交放置的偏振器之間，平行放一厚0.913mm的石膏片。當(dāng)M=0.583微米時(shí)，視場(chǎng)全暗；然后改變光的波長(zhǎng)，當(dāng)9=0.554微米時(shí)，視場(chǎng)又一次全假設(shè)沿快、慢軸方向的折射率在這個(gè)波段范圍內(nèi)與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，試求這個(gè)折射率差?解：由于在兩個(gè)正交偏振器之間，平行置放的厚為0.913mm的石膏片，這時(shí)有:2-2II0sin2sin一2后0.583微米時(shí)，視場(chǎng)全暗，因止匕,此時(shí)的相位應(yīng)為:1(no1ne)d2(1)22=0.554微米時(shí)，視場(chǎng)全暗，因此,此時(shí)的相位應(yīng)為:-(no2%)d(2)-式(1)有:n(no明)21d(72)_120.322982100.9131

12、030.0291060.01219865-8今用一鋁酸鉛（PbMoO4）聲光調(diào)制器對(duì)He-Ne激光進(jìn)行聲光調(diào)制。已知聲功率為Ps=1W,聲光作用長(zhǎng)度L=1.8mm,壓電換能器寬度H=0.8mm,PbMoO4的品質(zhì)因素M2=36.310-15S3Kg-1。求這種聲光調(diào)制器的布拉格衍射效率下？答：布拉格衍射效率為：I1.2V2PSL=sin(一尸sin(.M2.)Ii2、2Hsin2(5、363,一225108)sin2(57.6)71.3%6P2注意：M2咚聲光材料的品質(zhì)因數(shù)，單位為MKS（米-千克-秒）單位；M2PS的單Vs位為1-1：(2i2、3j)ei(3xy6108t)方程：yy、,3x

13、00方向向量：一個(gè)可以表示直線斜率的向量，這個(gè)向量就是方向向量Ax+By+C=0:若A、B不全為零，其方向向量：（-B,A）。E(2i2、.3j)ei('3xy610知EE0ei(tkr)EE0ei(tkr)EE0ei(tkr)EE0ei(tkr)1-3試確定下列各組光波表達(dá)式所代表的偏振態(tài)及取向Ex=E0sin(-kz),Ey=E0cos(-kz)Ex=E0cos(-kz),Ey=E0cos(-kz+兀/4)Ex=E0sin(-kz),Ey=-E0sin(-kz)kyEx=E0sin(-kz),Ey=E0cos(-kz)相位差"2,Ex=Ey,圓。討論xy平面的偏振情況t=

14、0時(shí)：合成矢量?t=T/4時(shí)：合成矢量?Ex=Eocos(-kz),Ey=Eocos(-kz+兀/4)相位差“4,橢圓。t=0時(shí)：合成矢量?t=T/4時(shí)：合成矢量?右橢圓，長(zhǎng)半軸方向45o見(jiàn)p25頁(yè)。ExEx=E0sin(-kz),Ey=-E0sin(-kz)相位差0,直線。y=-x方向向量：(-1,1)1-4:兩光波的振動(dòng)方向相同，它們的合成光矢量為:E1+E2=1,8costcos(t)10210cos(53.13)costsin(53.13)sint10cos(53.13t)1-5:E=Ex+Ey=iAcos(kzt)jAcos(kzt);因此有：yx=,Eox=A,Eoy=A,tan1

15、,得到：4tan2tan(2)cos,sin2sin(2)sin,一48b222tan(-)0.4142,ab2A,得到：2_2_2_a0.1716a2A,a1.31A,b0.5412A01-8:(2)解:VgV心dkdvdvddkddkdvVg-gdVg心dkVgdvkVggdVgr)32d(,)1-11Vg2c/v1rrd(rr)一左旋圓偏振光，以50o角入射到空氣-玻璃分界面上,見(jiàn)下圖，試求反射光和透射光的偏振態(tài)s50oP入射光：左圓Ep=E0cos(-kr),Es=E0cos(-kr-2);空氣到玻璃：外反射；入射角=50o<(B=arctan(1.52)=56.66o；rs&l

16、t;0,rp>0,且不等，反射后：Ep=Epcos(-kr),Es=Escos(wkr-"2+nt右橢圓。ts>0,tp>0,且不等，透射后：Ep=Epcos(w-kr),Es=Escos(-kr-”2)左橢圓。1-21:見(jiàn)下圖，用棱鏡改變光束方向，并使光束垂直棱鏡表面射出，入射光是平行于紙面振動(dòng)的波長(zhǎng)為0.6328m的激光要使透射光強(qiáng)最強(qiáng)入射角1等于多少？由此計(jì)算出棱鏡底角a的大小(棱鏡折射率為1.52)?若入射光是垂直紙面振動(dòng)的激光，能否滿足(1)(2)(3)反射損失小于*n21Barctan一arctan1.5256.66o=56.66o；折射角=33.34o

17、,R15.7%,不能滿足要求。Rsrs2sin2(12)sin2(12)1-23:薄膜上下表面情況，見(jiàn)p33頁(yè)。4-5:解：由題意可知，光軸與通光面平行,與入射面垂直，故有:nisininosinQsini-=2,nosinon。%.,=sine2_22einecosnsinnsinnosin°°°,求得:nesine27.5131.02eo3.514-6:解：由題意可知，光軸與通光面為任意方向（不平行也不垂直）。因?yàn)椋匀还獯怪比肷?，?jì)算可參考下圖。2由tann2tan求得:46.731;由12門tan()求得:4-8:說(shuō)明對(duì)于一個(gè)單軸晶體,當(dāng)其光軸與晶面垂直時(shí)

18、，折射光線在入射面內(nèi)，并證明此時(shí)e折射光線與界面法線的夾角滿足:tane一nenosini_o二22nesinqsinnosino證明：根據(jù)折射定律（對(duì)法線k而言）：nisinn°n_2222nesine(nosin22necose)sin2tanenesin2.2,nosin2.2netan_2/nen。sine一,一)sine22enecose(n；tan2en2)sin2由于光軸垂直晶面，因此入射面是一個(gè)主截面,e光的折射率曲面在主截面內(nèi)的投影是一個(gè)橢圓，過(guò)k和橢圓的交點(diǎn)的切面的法線在主截面內(nèi),e光的折射光線在入射面內(nèi)。因此有:netaneno.tan,ne其中，為e光的法線與

19、光軸的夾角，6為e光的光線與光軸的夾角。這樣就有:tanenonosino22.2ne；nenosinotaneno-sinine；n2n2sin2itannosinine,n2sin2i4-9一束波長(zhǎng)為人的線偏振光垂直通過(guò)一塊由石英晶體(2=589.3nm,no=1.54424,ne=1.55335)制成的厚度為1.618X10-2mm波片(圖中陰影部分)。光軸沿xi軸方向，如下圖所示。對(duì)于下述三種情況，確定出射光的偏振狀態(tài)？(1)入射線偏振光的振動(dòng)方向與xi軸成45。；(2)入射線偏振光的振動(dòng)方向與x1軸成-45°(3)入射線偏振光的振動(dòng)方向與x1軸成30°。EiE0c

20、ost與E0cost2線偏振光在晶片x3=0處的表達(dá)式:對(duì)盡5893nm光：k(n0%線偏振光在晶片x3=d處的表達(dá)式：E1EoCOS(t2E2E0cost線偏振光在晶片x3=0處的表達(dá)式:E1E0costk（n。ne）x3一2線偏振光在晶片x3=d處的表達(dá)式：E1Eocos(t2E2E0cos(t)E1線偏振光在晶片x3=0處的表達(dá)式:3匚,E0cost21 .E0cost2 0結(jié)果：(1)出射光為右旋圓偏振狀態(tài)；(2)出射光為左旋圓偏振狀態(tài)；(3)出射光為右旋橢圓偏振狀態(tài);4-10:看書225Mo答：正入射，晶體光學(xué)元件工作在最大離散角，那么應(yīng)使切割面與光軸的夾角B滿足：tannoone2

21、arcsin(n°ne)tan,鈉黃光下，n°1.6584,ne1.4864,故:5.282arcsin(1.65841.4864)tan15因此有:ne)d(n。通過(guò)距離l后，o光的相位延遲為:kolno12,e光的相包延遲為：ekel一nel。Ei因此，。光和e光的振幅分別為:E3-22Eccos(yECCOS(t")tk）一2而kolkel(none)1,當(dāng)1=0時(shí),線偏振光；當(dāng)l=d/4時(shí),橢圓偏振光；當(dāng)l=d/2時(shí),22圓偏振光；當(dāng)l=3d/4時(shí)，橢圓偏振光；當(dāng)l=d時(shí)，線偏振光。1/4波片，該波片的主截面30。，根據(jù)上面的表述畫（參考書248頁(yè)）4-19兩塊偏振片透光方向的夾角為6。，在其中插入一塊（光軸與鏡面法線構(gòu)