移動(dòng)通信瑞利衰落信道建模及仿真

1、移動(dòng)通信瑞利衰落信道建模及仿真信息與通信工程學(xué)院 09211123 班 09212609 蔣礪思摘要： 首先分析了移動(dòng)信道的表述方法和衰落特性，針對(duì)瑞利衰落，給出了 Clarke 模型，并闡述了數(shù)學(xué)模型與物理模型之間的關(guān)系，詳細(xì)分析了Jakes仿真方法，并用MATLABS行了仿真，并在該信道上實(shí)現(xiàn)了 OFDM仿真系統(tǒng)，仿真曲線表明結(jié)果正確，針對(duì)瑞利衰落的局限性，提出了采用 Nakagami-m分布作為衰落信道物理模型，并給出了新穎的仿真方法。關(guān)鍵詞：信道模型；Rayleigh衰落；Clarke模型；Jakes仿真；Nakagami-m分布及仿真一引言隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)水平的逐 漸提高

2、，移動(dòng)通信已成了我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢?缺少的必備品。然而，移動(dòng)通信中的通話常常 受到各種干擾導(dǎo)致話音質(zhì)量的不穩(wěn)定。本文應(yīng) 用統(tǒng)計(jì)學(xué)及概率論相關(guān)知識(shí)對(duì)移動(dòng)通信的信道 進(jìn)行建模仿真和詳盡的分析。先來(lái)談?wù)勔苿?dòng)通信的發(fā)展歷史和發(fā)展趨 勢(shì)。所謂通信就是指信息的傳輸、發(fā)射和接收。 人類(lèi)通信史上革命性的變化是從電波作為信息 載體（電信）開(kāi)始的，近代電信的標(biāo)志是電報(bào) 的誕生。為了滿(mǎn)足人們隨時(shí)隨地甚至移動(dòng)中通 信的需求，移動(dòng)通信便應(yīng)運(yùn)而生。所謂移動(dòng)通 信是指通信的一方或雙方處于移動(dòng)中，其傳播 媒介是無(wú)線電波，現(xiàn)代移動(dòng)通信以 Maxwel1 理 論為基礎(chǔ)，他奠定了電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律；起 源于 Hertz 的電磁輻射

3、，他認(rèn)識(shí)到電磁波和電 磁能量是可以控制發(fā)射的，而 Marconi 無(wú)線電 通信證實(shí)了電磁波攜帶信息的能力。第二次世 界大戰(zhàn)結(jié)束后，開(kāi)始了建立公用移動(dòng)通信系統(tǒng) 階段。這第一代移動(dòng)通信系統(tǒng)最大缺點(diǎn)是采用 模擬技術(shù)， 頻譜利用律低， 容量小。 90 年代初， 各國(guó)又相繼推出了 GSM等第二代數(shù)字移動(dòng)通信 系統(tǒng)，其最大缺點(diǎn)是頻譜利用率和容量仍然很 低，不能經(jīng)濟(jì)的提供高速數(shù)據(jù)和多媒體業(yè)務(wù)， 不能有效地支持 Internet 業(yè)務(wù) 。 90 年代中期 以后，許多國(guó)家相繼開(kāi)始研究第三代移動(dòng)通信 系統(tǒng)，目前，我國(guó)及其他國(guó)家已開(kāi)始了第四代 移動(dòng)通信的研究。相比之前的系統(tǒng)，3G或4G有 以下一些特點(diǎn)： 1. 系統(tǒng)

4、的國(guó)際通用性：全球覆 蓋和漫游。 2. 業(yè)務(wù)多樣性，提供話音、數(shù)據(jù)和 多媒體業(yè)務(wù)，支持高速移動(dòng)。 3. 頻譜效率高， 容量大。4.提供可變速率業(yè)務(wù)，具有QoS保障。 在3G或4G的發(fā)展中，一個(gè)核心問(wèn)題就是系統(tǒng) 的高速數(shù)據(jù)傳輸與信道衰落之間的矛盾。從后 面的分析中，我們會(huì)看到多徑衰落是影響移動(dòng) 通信質(zhì)量的重要因素，而高速數(shù)據(jù)傳輸和移動(dòng) 終端高速移動(dòng)會(huì)加劇多徑衰落，因此，抗衰落 是3G或4G的重要技術(shù)，對(duì)移動(dòng)信道的研究是 抗衰落的基礎(chǔ)，建模及仿真是研究衰落信道的 基本方法之一。再來(lái)看看移動(dòng)通信系統(tǒng)組成及移動(dòng)信道特 點(diǎn)。移動(dòng)通信組成如圖（ 1）所示，包括信源、 信道、信宿，無(wú)線信道是移動(dòng)通信系統(tǒng)的重

5、要組成部分，無(wú)線電波通過(guò)開(kāi)放的空間傳播，其 間可以遇到多個(gè)障礙物（如建筑物、樹(shù)木、山 峰等）而發(fā)生反射、折射、繞射、散射，形成 電波傳播的多條途徑，使接收端的到達(dá)波中包 含多個(gè)具有不同到達(dá)時(shí)間和相位的波，它們迭 加，導(dǎo)致接收信號(hào)衰落和畸變，這就是移動(dòng)信 道的多徑衰落。移動(dòng)信道的另一大特點(diǎn)是具有 隨機(jī)調(diào)頻特性。隨機(jī)調(diào)頻是指，在通信過(guò)程中， 由于通信實(shí)體的快速移動(dòng)，引起多普勒頻移， 使接收信號(hào)的載波頻率相對(duì)發(fā)射信號(hào)發(fā)生偏 移，收、發(fā)不同頻，從而影響通信質(zhì)量，由于 通信實(shí)體的運(yùn)動(dòng)具有不確定性，所以我們稱(chēng)為 隨機(jī)調(diào)頻?？梢?jiàn)，通信信號(hào)通過(guò)移動(dòng)信道要衰 落，信道性能直接決定通信的容量和質(zhì)量，根 據(jù)信道特征

6、設(shè)計(jì)通信系統(tǒng)（如調(diào)制制度、編解 碼方式、重傳協(xié)議及TCP/IP協(xié)議）是大多數(shù)通 信系統(tǒng)采取的方式。因此，研究移動(dòng)信道的特 性，對(duì)提高移動(dòng)通信系統(tǒng)的性能具有重要意義。發(fā)送接收信源一設(shè)備一信道設(shè)備I 一I受信者噪聲源圖（1）通信系統(tǒng)組成最后看看研究移動(dòng)信道的方法。研究移動(dòng) 信道的方法有二：1.實(shí)測(cè)法，利用現(xiàn)有儀器設(shè) 備（如場(chǎng)強(qiáng)儀）在接收端對(duì)已知的發(fā)射信號(hào)進(jìn) 行測(cè)量，通過(guò)收發(fā)信號(hào)的差異確定信道特征。 但移動(dòng)信道各時(shí)刻的信道不確定，服從統(tǒng)計(jì)規(guī) 律，可看作平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，由均值和方差確定， 當(dāng)測(cè)試環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，均值和方差也會(huì)發(fā)生 變化，因此，采用實(shí)地測(cè)量的方法，結(jié)果只能 用于具體環(huán)境，不具有普遍性，不能

7、適應(yīng)移動(dòng) 通信中快速變化的環(huán)境。2.數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建 模是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程，它通過(guò) 對(duì)大量實(shí)際觀測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、研究、簡(jiǎn)化、 抽象為能夠反映實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī) 律的數(shù)學(xué)模型，因此，它具有一般性，并且能 反過(guò)來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐。對(duì)于移動(dòng)信道，由于傳播環(huán) 境和通信實(shí)體運(yùn)動(dòng)的隨時(shí)可變，無(wú)論是多徑特 性還是隨機(jī)調(diào)頻特性，都無(wú)法用確定性函數(shù)來(lái) 表示，具有隨機(jī)性，因此，表示信道特征的數(shù) 學(xué)模型也應(yīng)是統(tǒng)計(jì)模型。人們常常利用大量實(shí) 測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行一階或高階統(tǒng)計(jì)平均，再根據(jù)一 階或高階矩建立信道復(fù)包絡(luò)的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型。建立統(tǒng)計(jì)模型后，可用實(shí)測(cè)法驗(yàn)證其正確 性，也可用計(jì)算機(jī)仿真方法進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算機(jī) 仿真

8、是通過(guò)對(duì)通信系統(tǒng)模型（包括信源、信道、 信宿等）進(jìn)行時(shí)間離散化，用計(jì)算機(jī)的特定語(yǔ) 言編程，實(shí)現(xiàn)每個(gè)環(huán)節(jié)的模型，從而模擬整個(gè) 系統(tǒng)，它不僅可用以驗(yàn)證，而且更多地用以指 導(dǎo)通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)。用建模及仿真方法研究移動(dòng)信道一直是移 動(dòng)通信的研究熱點(diǎn)，在移動(dòng)信道領(lǐng)域，人們已 做了大量工作。Okumura Hata等人提出了大尺 度范圍內(nèi)的信道模型，討論了信號(hào)幅度隨傳播 距離的變化。Clarke、Suzuki等人提出了小尺 度范圍的衰落信道模型，討論了信號(hào)包絡(luò)的統(tǒng) 計(jì)特性。為了描述時(shí)變線性信道，人們提出了 廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射（WSSUS模型，用信道的 自相關(guān)函數(shù)描述信道的時(shí)變。Parsons等對(duì)頻率 選擇性衰

9、落信道建立了橢圓模型，目前，隨著 通信自適應(yīng)程度的提高，在第三、四代移動(dòng)通 信系統(tǒng)中，信道建模及仿真技術(shù)將得到越來(lái)越 大的重視。本文首先分析了移動(dòng)信道的表述方法和 衰落特性，針對(duì)瑞利衰落，給出了 Clarke模型， 并闡述了數(shù)學(xué)模型與物理模型之間的關(guān)系，詳 細(xì)分析了 Jakes仿真方法，并用MATLA進(jìn)行了 仿真，并在該信道上實(shí)現(xiàn)了 OFDM&真系統(tǒng)，仿 真曲線表明結(jié)果正確，文后附有仿真程序。針 對(duì)瑞利衰落的局限性，提出了采用Nakagami-m分布作為衰落信道物理模型，并給出了新穎的 仿真方法。二移動(dòng)信道的表述及衰落特性通信信號(hào)經(jīng)過(guò)移動(dòng)信道傳播，要受到衰落和 附加白噪聲，前者稱(chēng)為乘性

10、干擾，后者稱(chēng)為加 性干擾。信號(hào)通過(guò)通信系統(tǒng)可表示為： y(t) =h(t, ) x(t) n(t)(1)其中n(t)是高斯分布的白噪聲，h(t,)反映了信 道對(duì)信號(hào)的作用，因此，可將h(t, )作為移動(dòng)信 道的表述(也稱(chēng)信到的沖擊響應(yīng))。由前述可知， 無(wú)線電波在空間經(jīng)多徑傳播，導(dǎo)致衰落，所以 h(t,)又用來(lái)描述衰落，即移動(dòng)信道的衰落特 征，對(duì)移動(dòng)信道建模及仿真也就是對(duì)h(t,.)的建 模及仿真。在移動(dòng)通信中衰落可分為大尺度衰 落和小尺度衰落。大尺度衰落表征了接收信號(hào) 在一定時(shí)間內(nèi)的均值隨傳播距離和環(huán)境的變化 呈現(xiàn)的緩慢變化，了解其特征主要用以分析信 道的可用性、選擇載波頻率、切換及網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，

11、 其規(guī)律相對(duì)簡(jiǎn)單，已有很多成熟的模型，一般 可認(rèn)為信號(hào)幅度隨距離d(n = -2,一4) 4變化.小尺度衰落表征了接收信號(hào)短距離(幾個(gè)波長(zhǎng)) 或短時(shí)間內(nèi)的快速波動(dòng)，是移動(dòng)信道的主要特 征，研究該特征對(duì)移動(dòng)傳輸技術(shù)的選擇和數(shù)字 接收機(jī)的設(shè)計(jì)尤為重要。如果用(t), (t)分別表示大、小尺度衰落，用h(t,.)表示移動(dòng)信道衰 落特性，則 h(t, ) = (t, ) (t, )。1 小尺度衰落信道的h(t,.)A. 根據(jù)移動(dòng)信道的多徑性，首先假定移動(dòng)信道由N條多徑信道組成，且每條信道對(duì)信號(hào)的衰 耗ai隨時(shí)間而變化，每條路徑的傳輸時(shí)延i隨時(shí)間而變化，根據(jù)等效復(fù)基帶原理，假定信道 傳輸?shù)膸ㄐ盘?hào)為：s

12、(t)' = Re(s(t)ej2fct)(2)(其中，s(t)為其等效復(fù)基帶信號(hào))則在多徑環(huán)境中傳輸時(shí)，接收到的帶通信號(hào)為y(t)ai Re(s(t - i)exp(j2二fc(t- i)i(3)j 2節(jié)t= Re(y(t)e c )其中，.i為第i條路徑的時(shí)延?？傻媒邮招盘?hào)的等效復(fù)基帶表示為：y(t)八 aiej2fc is(t- i)iB. 考慮多普勒效應(yīng)，當(dāng)移動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)由于移動(dòng)臺(tái)周?chē)纳⑸潴w雜亂，使各路徑的到達(dá)方向與 移動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角各不相同，設(shè)為比，由此產(chǎn)生的各路徑長(zhǎng)度的變化量也各不相同，分別為匚Xi - -vtcosq (其中，V為移動(dòng)臺(tái)移動(dòng) 速度，Xi為路徑i的波

13、程)，2Xiy(t)= »aie ' ，s(t -)icXivt cos 十-j-T j2兀一；vtcosd- aie e ' s(t _ . i)ic則由多普勒效應(yīng)引起的時(shí)延變化量VtCOSR相c比路徑時(shí)延.i較小，可忽略，令aiX._j2 二二-aie最大多譜勒頻移fm = 丫則y(t)八 aiej2fmtco%(t-)i(5)由文獻(xiàn)知，通信系統(tǒng)的收、發(fā)射信號(hào)之間是線性時(shí)變關(guān)系，可表示為y(t)二s(t) h(t,)，對(duì)于窄帶系統(tǒng)，最大時(shí)延比信號(hào)帶寬的倒數(shù)小很多(即傳輸時(shí)延比符號(hào)持續(xù)時(shí)間短)，即s(t - .j ) = s(t - J，貝U y(t)=s(t- J

14、 討2訃呵ih(t, ) - ' aiej2fmtcos" C - 1 l(tu(t)ej i(6)這樣的多徑稱(chēng)為不可分離徑。對(duì)寬帶信道：Bsy(t)八(t - i )s(t - l)lh(t,)十一匸ej2fmcos*(J丨 t s 二葦 Ls( 7)Ll(th-C - l)l =1可以看出，寬帶移動(dòng)信道由多個(gè)可分離徑組成。2.衰落信道統(tǒng)計(jì)特性A.衰落信道的包絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性：對(duì)于只包含一個(gè)可分辨徑的衰落信道，可表示為h(t,.)二u(t)ej (t)八 Uk(t)ej k(t)八 uki (t) cos -：k(t) - j Ukq(t) sin kkk(8)其中，Uk為第條路

15、徑的衰落，k (t) =2二fmt CoSVk (t)，二者分別是獨(dú)立同分布的統(tǒng)計(jì)變量，根據(jù)中心極限定理知，當(dāng)徑數(shù) N6 時(shí)，V Uki! Ukq都是高斯分布，均值為 0,方kk差為匚2，具有相同的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù),因此，h(t,.) - V Uki 2 八 Ukq 2 服從瑞2利分布，f(r)二厶exp(-丄)(9)a2s其中，二二 E(r2)1相位服從均勻分布，p(：:) ,0 一 -2- (10)2-若有直達(dá)波存在，則包絡(luò)服從萊斯分布：rr2 + P2r Pf(r)=2 eXp(遼)Io(2)CT2PCT(11)其中，為直射信號(hào)幅度峰值，10 (x)為第一類(lèi) 修正貝塞爾函數(shù)。B多普

16、勒功率譜與自相關(guān)函數(shù)：這是信道的二 階統(tǒng)計(jì)特性，是我們進(jìn)行信道仿真的主要依據(jù)， 互為一對(duì)傅立葉變換對(duì)，多普勒功率譜用以描 述接收信號(hào)功率隨多普勒頻率的變化。若天線 為全向天線且為1/4波長(zhǎng)垂直極化，其表達(dá)式%為：SUU(f) =，f 蘭 fm( 12)兀fmj1(f / fm f自相關(guān)函數(shù)表示了h(t,)在兩個(gè)相隔時(shí)間的時(shí)刻間的相似程度4，可表示為Ruu(.)二 Eu(t)u(t .) h£j°(2fm.)( 13)其中，Jo為零階貝塞爾函數(shù)。C .WSSUS假設(shè)：廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射假設(shè)是應(yīng) 用最廣泛的對(duì)移動(dòng)信道統(tǒng)計(jì)特性最一般的規(guī) 定。其主要含義是h(t,.)關(guān)于時(shí)間t平穩(wěn)

17、，關(guān)于 時(shí)延 非平穩(wěn)， 即： Rhh ( 1，2，t,t ：過(guò))1)Shh( J 其中,R為自相關(guān)函數(shù)，Shh(.1,)為時(shí)延互功 率譜 這是我們建立信道模型的依據(jù)之一。由此可以看出，隨著信號(hào)反、折射次數(shù)的增 加、損耗增加、多次反折射角度不同導(dǎo)致的路 徑數(shù)增多多徑衰落增強(qiáng)以及強(qiáng)多普勒效應(yīng)會(huì)導(dǎo) 致信號(hào)質(zhì)量變差、通信質(zhì)量下降。衰落信道分類(lèi)A. 平坦衰落與頻率選擇性衰落信道：當(dāng)信道 的時(shí)延擴(kuò)展遠(yuǎn)小于信號(hào)周期時(shí)，接收信號(hào)只經(jīng) 歷了一個(gè)可分辨徑的衰落，各頻率分量經(jīng)歷相 同的衰落，稱(chēng)為平坦衰落信道，其信道模型對(duì) 應(yīng)(6)，其統(tǒng)計(jì)特性如式(9) - (13)，反之， 當(dāng)信道的時(shí)延擴(kuò)展遠(yuǎn)大于信號(hào)周期時(shí)，接收信

18、 號(hào)經(jīng)歷了多個(gè)可分辨徑的衰落，各頻率分量經(jīng) 歷不同的衰落，稱(chēng)為頻率選擇性衰落信道，其 信道模型對(duì)應(yīng)(7)。B. 快衰落與慢衰落信道：由于移動(dòng)臺(tái)與基站 間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，信道隨時(shí)間 而變，其自相關(guān)函數(shù)與多譜勒頻率的關(guān)系如(12) (13)，信號(hào)的相關(guān)特性由多譜勒頻率決 定，當(dāng)移動(dòng)速度增大，多譜勒頻率增加時(shí)，相 關(guān)性減小，對(duì)信號(hào)的衰落一致性具有時(shí)間選擇 性，當(dāng)信號(hào)的發(fā)送時(shí)間大于信道相干時(shí)間時(shí)(自 相關(guān)函數(shù)為1/2時(shí)的時(shí)間間隔)，信道的沖擊響 應(yīng)在符號(hào)周期內(nèi)變化很快，稱(chēng)為快衰落信道。 反之，稱(chēng)為慢衰落信道。三.Clarke模型及Jakes仿真1. Clarke模型：在前面的分析中，得到了

19、用 以描述信道衰落特征的包絡(luò)概率密度函數(shù)，女口: 瑞利分布、萊斯分布等，我們稱(chēng)之為信道的物 理模型，若直接用它們來(lái)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真是無(wú) 法實(shí)現(xiàn)的。因此，人們通常尋找與之具有相同 特征的簡(jiǎn)化的、易實(shí)現(xiàn)的的數(shù)學(xué)模型用以仿真。 根據(jù)平坦信道模型(6)，Clarke提 出了用以描述小尺度衰落(瑞利衰落)的信道 模型，它由同相分量和正交分量組成，分別為U(t) =Ui(t) jUq(t)(13)NUi(t) = ' Cn C0S(2二fnt n),n三NUq(t)八 CnSin(2 二fnt n),n T(14)該模型是否正確，要看它與瑞利衰落是否具有 相同的統(tǒng)計(jì)特征。從前面的分析可知：只要 Ui

20、(t), Uq (t)分別是具有相同均值和相同方差的高 斯隨機(jī)變量即可，事實(shí)上，上式中fn,n分別為 各徑多譜勒頻移和初相，n服從均勻分布，fn相 對(duì)載波頻率較小，Ui(t),Uq(t)中每一項(xiàng)都是窄帶高 斯過(guò)程，當(dāng)N較大時(shí)，則Ui (t),Uq(t)分別是具有相同均值和相同方差的高斯隨機(jī)變量，u(t)服從瑞 利分布。Cn，fn值由(9) - ( 13)所述統(tǒng)計(jì)特性 決定，具體方法是：由(14)求出各自的自相Ni 2關(guān)函數(shù)，rUiUi(.)並，對(duì)其進(jìn)行傅立葉變換，n亠2得出多譜勒功率譜，N 2Suu")八 fl" 一 fin) ：(f fn)貝 U，n 土 4Cn =2 .

21、 fi, n Suu ( fi, n )， fi,n = n ：fi，將(12)帶 入其中，就可求得cn,fi,n，從而，實(shí)現(xiàn)U(t)。同 時(shí)，由于自相關(guān)函數(shù)不是時(shí)間的函數(shù)， Ui (t),Uj (t)滿(mǎn)足 WSSU假定的統(tǒng)計(jì)特性。Clarke 模型將瑞利衰落模型用諧波表示出來(lái)，為仿真 提供了數(shù)學(xué)依據(jù)和便利。2一般仿真方法：根據(jù)Clarke模型，用計(jì)算 機(jī)模擬的方法一般有兩種：成型濾波法和正弦 波疊加法，分別如圖(1) (2)所示， 圖(1 )中，H(f)= Suu/f)，(15)Hq(f) I SuqUqf，(16)由于白噪聲為全通信號(hào)，當(dāng)它分別通過(guò)H(f).Suiu/f)，(17)HqH)

22、 j SuqUq(f)(18)濾波后，再正交求和，便得到如式(11)所示 多譜勒功率譜，也即得到了 h(t,)。圖(2)中，各分量為：NUi(t) = ' Cn C0S(2二fntn),nJNUq(t)二為 CnSi n(2 二 fntI), u(t)二Ui (t) jUq(t)n=1(19)Cn =2 Jfi,nSuu(fi,n)，fi,n 二門(mén)苛,(20)圖(2)只給出了正弦波疊加法的同相分量產(chǎn)生 方法，正交分量的產(chǎn)生方法可照此將正弦函數(shù) 改為余弦即可。采用正弦波疊加法，其信道統(tǒng) 計(jì)特性為：均值=0，方差為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù) 為J Ci n'ruiui (Jcos(2：fi,

23、n )(21)n£2從自相關(guān)函數(shù)來(lái)看滿(mǎn)足 WSSU假定，若對(duì)(21) 進(jìn)行傅立葉變換，可得(12)所述多譜勒功率 譜，該方法能正確仿真h(t,.)的統(tǒng)計(jì)特性。圖(2)成形濾波法Ci,1cos(2rfit +也 1)>' xcos(2二fi,1t r,2)Ci,2UiG,nC0S(2if i,1t *,N )圖(3)正弦波疊加法3 。 Jakes仿真直接采用正弦波疊加法所需計(jì)算量往往很大，例如最大多普勒頻率為 25HZ仿真時(shí)間為1S,精度為0.時(shí)N=7872, Jakes 對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化，提出了 Jakes仿真器。其基 本原理為：對(duì)平坦移動(dòng)信道模型 u(t)八 unej

24、n，、.2/Nej( mtc OnS n)nncos(2fN0t) :1/ .2 cos(fmt)進(jìn)行化簡(jiǎn)，令N/2為奇整數(shù)，則根據(jù)周期性有:N/2 Ju(t) =J(送exp j(COmt COSOtn ”n) H N nA exp j( cos 二n _n) expj( mt N )-exp - j(，mt ： :-Nl )2 sin 山cos(2f1t)+2/ N2cos!：n2sin Qn02 cos I 'IN0 1J這使所用諧波數(shù)減少一半，繼續(xù)利用周期性, 令cos(2 Tf n0 t)2sin Pn0十1/J2coS(2對(duì)mt)(4)Jakes仿真器No -1/2 (N/

25、2 -1)叵N0u(t)exp j( mtcos： nn)' N心exp-j( mt COS： n_n) exp j( mt N )exp- j( mt_N)令 n = _ _n 二一：n , N = - _N 二一：N° 1，貝卩u(t)=J遲 2U2cos®mtcosane用)v N n4_j EN 1+ 2cos®mt)e0 叵N0廠ui(t)r 2、2 cos( mtcos： n cos n)；N 2(22)2cos( mt) cos -n0 1叵N0廠uq(t)' 2.2cos( mtcos n si N nA(23)2cos( mt)s

26、in :N0 1這樣，就將諧波數(shù)減少為原來(lái)的1/4。其實(shí)現(xiàn)方法如圖四仿真結(jié)果本文采用MATLA語(yǔ)言，根據(jù)上述Jakes仿真器的原理，對(duì)最大多普勒頻偏 為25HZ的移動(dòng)信道采用徑數(shù)42進(jìn)行了仿真， 結(jié)果示于圖(5) -(8)中，可以看見(jiàn)，信道自相關(guān)函數(shù)與(12)式中的貝塞爾函數(shù)接近但不完全吻合。這是由于在Jakes仿真器中，令n = _ _n =nN = _ _N =N0 1，弓丨入了相關(guān)性造成的，稍后給出改進(jìn)方法。同時(shí)，我們 選取了目前移動(dòng)通信領(lǐng)域最有可能成為 B3G或 4G技術(shù)的OFDM正交頻分復(fù)用)系統(tǒng)進(jìn)行仿真， OFDMF載波數(shù)為512,數(shù)據(jù)速率為20Mbits/s, 比較了 OFDMt

27、該信道與白噪聲信道的誤碼率， 可以看出，由于衰落，大約損失15dB功率，結(jié) 果與理論值基本相符。O50-5101520時(shí)間間隔/s25305 O 關(guān)相自量分交正0.10.08譜 率 功 勒 0.06 譜 多 的量 0.04分 交 正0.0220251015多譜勒頻率/Hz-0.5圖（5） 正交分量自相關(guān)函圖（8）正交分量多譜勒功率譜51015202530時(shí)間間隔/s5 O數(shù)函關(guān)相自的量分相同O 1瑞利率落白噪聲-2OX 率特比誤圖（6）同相分量自相關(guān)函數(shù)0510152025信噪比Eb/N 0圖(9)OFDM白噪聲及Jakes仿真的瑞利衰落信道下的誤比特率比較五.進(jìn)-步改進(jìn)-310率譜圖（7）同

28、相分量多譜勒功1. 對(duì)Jakes仿真的改進(jìn)：針對(duì)前已述及的相位 相關(guān)性，采用插入隨機(jī)相位法，即在圖（4）中 的每一枝路上，使 cos（2 二fi nt）二 COS（2 二fi ntn ），其中 'in為隨機(jī)相位。2. 本文前面通過(guò)對(duì)移動(dòng)通信中的信道衰落特性 的討4. Nakagami-m信道仿真:(29)則，F(xiàn)r(x)為0，1上的均勻分布，令Fr(x)=u，論，對(duì)瑞利衰落進(jìn)行了建模仿真，但瑞利衰落模型本身具有局限性，它假定了收、發(fā)端之間不存在直接視距分量，接收信號(hào)由來(lái)自各方向、均勻分布的 反射、散射波組成，當(dāng)收發(fā)之間存在直接視距 分量，反射、散射波在方向上不再均勻分布， 其幅度也不再服

29、從瑞利分布，而是服從萊斯分布，同時(shí)，瑞利分布 沒(méi)有考慮大尺度衰落，其結(jié)果只在短距離通信 的小范圍內(nèi)成立，Nakagami-m分布具有廣泛的 適應(yīng)性和更好的靈活性，包含了萊斯、瑞利和 對(duì)數(shù)陰影分布，因此，可用來(lái)描述衰落信道。3. Nakagami-m信道的統(tǒng)計(jì)特性：信號(hào)在心道中 傳播時(shí)，其幅度的概率密度函數(shù)為：2r2m 1 i'm 丫mr 2 2Er -E(r )(25)門(mén)-E(r2)(26)其中，m_1/2,r_0，m為衰落因子，m越大， 衰落越小，當(dāng)m=1/2，為單邊高斯分布，當(dāng)m=1 時(shí)，為瑞利分布。由于m的可變性，Nakagami-m 具有廣泛的適應(yīng)性和更好的靈活性，包含了萊 斯

30、、瑞利和對(duì)數(shù)陰影分布。f (r)exp( )Rm)邊丿"0丿(24)E2(r2)A.對(duì)于m=6數(shù)或半整數(shù)的Nakagami-m信道， 由于n個(gè)0均值、獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)變量 的平方和再開(kāi)平方即為具有參數(shù)m = n/2的 Nakagami-m分布的隨機(jī)變量，因此對(duì) m為整數(shù) 或半整數(shù)的Nakagami-m信道，可由下式方法仿真：(27)其中，Xn為0均值高斯隨機(jī)變量。B.當(dāng)m為任意值時(shí)，可采用以下兩種方法：(1 )用瑞利衰落和萊斯衰落共同形成Nakagami-m分布的隨機(jī)變量，方法如下1 _m +“1_m、nakagamirayleigh erice (1 一 e )(28)其中，m為衰落因子，瑞利衰落由Jakes仿真器 得至V，萊斯衰落則由Jakes仿真器改進(jìn)得到，只須在 正交、同相枝路上分別加上直射分量的正交、 同相分量即可。此方法復(fù)雜度低，計(jì)算量小，使用方便，但準(zhǔn) 確性較差。(2) 米用圖(10)所示方法，先由Jakes仿真 器產(chǎn)生瑞利衰落信號(hào)，再由Nakagami-m分布的 分布函數(shù)的反函數(shù)產(chǎn)生Nakagami-m信道，其基 本原理是：Nakagami-m分布的