【立體設(shè)計(jì)】2012高考數(shù)學(xué) 8.9 曲線與方程課后限時(shí)作業(yè) 理（通用版）

1、2012高考立體設(shè)計(jì)理數(shù)通用版 8.9 曲線與方程課后限時(shí)作業(yè)一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）1.（2008·北京）若點(diǎn)P到直線x1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為( )A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線解析：把直線x=-1向左平移一個(gè)單位，兩個(gè)距離就相等了，它就是拋物線的定義，選D.答案：D2. a、b為任意實(shí)數(shù)，若(a，b)在曲線f(x，y)0上，則(b，a)也在曲線f(x，y)0上，那么曲線f(x，y)0的幾何特征是 ()A關(guān)于x軸對(duì)稱 B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線yx對(duì)稱解析：因?yàn)?a，b)與(b，a)關(guān)于直線yx對(duì)稱又a、b為任

2、意實(shí)數(shù)，所以f(x，y)0關(guān)于yx對(duì)稱，所以選D.答案：D3. |y|1表示的曲線是 ()A拋物線 B一個(gè)圓C兩個(gè)圓 D兩個(gè)半圓解析：分y>1，y<1兩種情況，易知選D.答案：D4.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（-1，-3），若點(diǎn)C滿足=+(1-) ,其中R,則點(diǎn)C的軌跡是 ( )A.直線 B.橢圓C.圓 D.雙曲線解析：設(shè)C（x,y），則=+(1-) =(3+-1,+3-3)=(4-1,4-3),即x=4-1,y=4-3x-y-2=0.所以C點(diǎn)軌跡為直線,故選A.答案：A5.已知點(diǎn)A（1，0），直線l：y=2x-4,點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，若=，則點(diǎn)P

3、的軌跡方程為 ( )A.y=-2x B.y=2xC.y=2x-8 D.y=2x+4解析：因?yàn)?,所以R，A，P三點(diǎn)共線，且A為RP的中點(diǎn).設(shè)P(x,y),R(x1,y1),則由RA=AP,得（1-x1,-y1）=(x-1,y),則1-x1=x-1,-y1=y，即x1=2-x,y1=-y,將其代入直線y=2x-4中，得y=2x,故選B.答案：B6.（2011屆·龍巖模擬）一動(dòng)圓與已知圓O1：(x3)2y21外切，與圓O2：(x3)2y281內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 ( )A.1 B.1C.1 D.1解析：兩定圓的圓心和半徑分別為O1(3,0)，r11；O2(3,0)，r29.設(shè)動(dòng)圓

4、圓心為M(x，y)，半徑為R，則由題設(shè)條件可得|MO1|1R，|MO2|9R，所以|MO1|MO2|10.由橢圓的定義知，M在以O(shè)1、O2為焦點(diǎn)的橢圓上，且a5，c3，所以b2a2c225916，故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為1.選A.答案：A二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）7.（2011屆·杭州質(zhì)檢）P在以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線1上運(yùn)動(dòng)，則F1F2P的重心G的軌跡方程是 解析：設(shè)P(x0，y0)，G(x，y)，則有即代入1得1，即y21.由于G不在F1F2上，所以y0.所以方程為y21(y0)答案：y21(y0)8.在ABC中，|BC|=4，且BC落在x軸上，BC中點(diǎn)為

5、坐標(biāo)原點(diǎn)，如果sin C-sin B=sin A,則頂點(diǎn)A的軌跡方程是 .解析：因?yàn)閟in C-sin B=sin A,所以AB-AC=BC.因?yàn)锽C=4,所以AB-AC=2，所以a=1,c=2,b=,即x2-=1的右半支.答案：x2-=1 (x>1)9.已知點(diǎn)M（1,0），直線l:x=-1,點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是 .解析：如圖所示，設(shè)P(x,y),則易知|BP|=|PM|,又M(1,0),l:x=-1,所以點(diǎn)P的軌跡為以M為焦點(diǎn)，以l：x=-1為準(zhǔn)線的拋物線.答案：拋物線10.與圓x2+y2-4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)

6、圓圓心的軌跡方程是 .解析：已知圓C的圓心為C(2,0)，半徑為2，設(shè)動(dòng)圓圓心為P(x,y),則PC= 2+x,化簡(jiǎn)得：y2=4x+4|x|,所以x0時(shí)，y2=8x,x<0時(shí),y=0.答案：y=0(x<0)或y2=8x三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）11. 已知圓C的方程為x2y24，過(guò)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)(y00)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則N點(diǎn)坐標(biāo)是(0，y0)因?yàn)?，所?x，y)(x0,2y0)，即x0x，y0.又因?yàn)閤y4，所以x24(y

7、0)所以Q點(diǎn)的軌跡方程是1(y0)，軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，除去短軸端點(diǎn)12.已知直角坐標(biāo)平面上一點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)等于圓C的半徑與|MQ|的和，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.解：設(shè)MN切圓C于N，圓的半徑為|CN|1.因?yàn)閨CM|2=|MN|2+|CN|2=|MN|2+1，所以|MN|=|CM|2-1.由已知|MN|=|MQ|+1，設(shè)M（x,y），則,兩邊平方得2x-3= ，即3x2-y2-8x+5=0(x).B組一、選擇題(本大題共2小題，每小題8分，共16分) 1.設(shè)P為圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為Q，若= (其中為正常數(shù))，則點(diǎn)

8、M的軌跡為 ( )A.圓 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線解析：設(shè)M（x,y）,P(x0,y0),則Q(x0,0),由=，得x-x0=(x0-x), y-y0=-y(>0)，所以x0=x,y0=(+1)y.因?yàn)閤20+y20=1,所以x2+(+1)2y2=1.所以M的軌跡是橢圓.答案：B2. 設(shè)命題甲為：點(diǎn)P的坐標(biāo)適合方程f(x，y)0.命題乙為：點(diǎn)P在曲線C上命題丙為：點(diǎn)Q的坐標(biāo)不適合方程f(x，y)0.命題丁為：點(diǎn)Q不在曲線C上已知甲是乙的必要條件，但不是充分條件，那么丙是丁的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：因?yàn)榧资且业谋匾怀浞謼l件，所

9、以曲線C上的點(diǎn)一定適合方程f(x，y)0，但適合f(x，y)0的點(diǎn)不一定在曲線C上，故若點(diǎn)Q的坐標(biāo)不適合f(x，y)0，則點(diǎn)Q一定不在曲線C上不在曲線C上的點(diǎn)也可能適合f(x，y)0，所以選A.答案：A二、填空題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）3.已知點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），B（1，0），動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過(guò)M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為 .解析：設(shè)另兩個(gè)切點(diǎn)為E、F，如圖所示,則|PE|=|PF|，|ME|=|MB|，|NF|=|NB|.從而|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|NB|=4-2=2<|MN|,所以P的軌跡是以

10、M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支.故a=1,c=3.所以b2=8.故方程為x2-=1(x>1).答案：x2-=1(x>1)4. 以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若|k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若()，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線1與橢圓y21有相同的焦點(diǎn)其中真命題的序號(hào)為 (寫出所有真命題的序號(hào))解析：很明顯錯(cuò)，對(duì)于，要抓住圓心P的連線和AB垂直，易判定P的軌跡為圓，通過(guò)計(jì)算知正確答案：三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分）5.

11、已知兩定點(diǎn)A(t,0)，B(t,0)，t>0.S為一動(dòng)點(diǎn)，SA與SB兩直線的斜率之積為.(1)求動(dòng)點(diǎn)S的軌跡C的方程，并指出它屬于哪一種常見(jiàn)曲線類型(2)當(dāng)t取何值時(shí)，曲線C上存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線xy10對(duì)稱？解：(1)設(shè)S(x，y)，SA的斜率為(xt)，SB的斜率為(xt)由題意，得·(x±t)，整理，得y21(x±t)，所以點(diǎn)S的軌跡C為雙曲線(除去兩個(gè)頂點(diǎn))(2)假設(shè)C上存在這樣的兩點(diǎn)P(x1，y1)和Q(x2，y2)，則直線PQ的斜率為1，且線段PQ的中點(diǎn)在直線xy10上設(shè)直線PQ的方程為yxb.則整理得(1t2)x22t2bxt2b2t20，其

12、中當(dāng)1t20時(shí)，方程只有一個(gè)解，與假設(shè)不符當(dāng)1t20時(shí)，(2bt2)24(1t2)(t2b2t2)4t2(b21t2)>0，所以t2<b21.又x1x2，所以.代入yxb，得.因?yàn)镻、Q的中點(diǎn)在直線xy10上，所以有10，整理得t2.解和得1<b<0,0<t<1.經(jīng)檢驗(yàn)得當(dāng)t取(0,1)中任意一個(gè)值時(shí)，曲線C上均存在兩點(diǎn)關(guān)于直線xy10對(duì)稱6.矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在AD邊所在直線上.(1)求AD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程；（3）若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N（-2，0），且與矩形ABCD的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程.解：（1）因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x-3y-6=0,且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為-3.又因?yàn)辄c(diǎn)T（-1，1）在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0.（2）由x-3y-6=0， 3x+y+2=0解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-2）.因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為