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1、課題:?jiǎn)握{(diào)性與最大(?。┲?(一)課 型:新授課教學(xué)目標(biāo):理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念,掌握增(減)函數(shù)的證明和判別, 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn):掌握運(yùn)用定義或圖象進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性的證明和判別。教學(xué)難點(diǎn):理解概念。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1.引言:函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢?2. 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象,并探討下列變化規(guī)律:隨x的增大,y的值有什么變化?能否看出函數(shù)的最大、最小值?函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性?3. 畫出函數(shù)f(x)= x2、f(x)= x的圖像。(小結(jié)描點(diǎn)法的步驟:列表描點(diǎn)連線)二、講授新課:1.
2、教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念:根據(jù)f(x)3x2、 f(x)x (x>0)的圖象進(jìn)行討論: 隨x的增大,函數(shù)值怎樣變化? 當(dāng)x>x時(shí),f(x)與f(x)的大小關(guān)系怎樣?.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)?定義增函數(shù):設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasing function)探討:仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義; 區(qū)間局部性、取值任意性定義:如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間
3、D上是增函數(shù)或減函數(shù),就說f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間。討論:圖像如何表示單調(diào)增、單調(diào)減?所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性?單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系?一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性2.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)的證明:例1將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí),能賣出500個(gè),若此商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷售量減少10個(gè),為了賺到最大利潤,售價(jià)應(yīng)定為多少?1、 例題講解例1(P29例1) 如圖是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?例2:(P29例2)物理學(xué)中的玻意耳定律(k為正常數(shù)),告訴我們對(duì)于一定量的氣體,當(dāng)其體積V增大時(shí),壓強(qiáng)p如何變化?試用單調(diào)性定義證明.例3判斷函數(shù)在區(qū)間2,6 上的單調(diào)性三、鞏固練習(xí):1.求證f(x)x的(0,1)上是減函數(shù),在1,+上是增函數(shù)。2.判斷f(x)=|x|、y=x的單調(diào)性并證明。3.討論f(x)=x2x的單調(diào)性。 推廣:二次函數(shù)的單調(diào)性4.課堂作業(yè):書P32、 2、3、4、5題。四、小結(jié):比較函數(shù)值的大小問題,運(yùn)用比較法而變成判別代數(shù)式的符號(hào)。判斷單調(diào)性的步驟:設(shè)x、x
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