江蘇省興泰高補中心數(shù)學(xué)月考（三）蘇教版

1、興泰高補中心第三次月考試卷數(shù) 學(xué) 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1.函數(shù)的最小正周期是 . 2已知函數(shù)f(x)對任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,則f(-1)= . 3.如果實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y最小值為 . 4.命題“”的否定是 . 5.已知向量a=，ba，且|b|=2，則向量b的坐標是 . 6.若函數(shù)，點在曲線上運動，作軸，垂足為，則（為坐標原點）的周長的最小值為 . 7.設(shè)為互不重合的兩個平面，為互不重合的兩條直線，給出下列四個命題：若，則；若，則若，則若，則其中所有正確命題的序號是

2、 . 8.在等比數(shù)列中，若 =243，則的值為 . 9.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則m的取值范圍是 . 10.若關(guān)于x的方程kxlnx=0有解，則k的取值范圍是 . 11.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則 . 12.設(shè)是定義在上的減函數(shù)，且對一切都成立，則的取值范圍是 . 13.某地區(qū)為了了解7080歲老人的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了50位老人進行調(diào)查. 下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表：在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值是 . 14.已知集合|是棱長為1的正方體表面上的點，且，則集合中所有點的軌跡的長度是 . 二、解答題：（本大題共6道題，計90分解答

3、應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15已知ABC的面積為，且，向量和是共線向量.（1）求角C的大小； （2）求ABC的三邊長.16.如圖，在底面為菱形的直四棱柱中，分 別為、ABCDA1B1C1D1EGF的中點，為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.17.隨著機構(gòu)改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司 現(xiàn)有職員人（1400，從而， 6分（2），于是AC. 8分因為ABC的面積為，所以，即，解得 11分在ABC中，由余弦定理得所以 14分16.如圖，在底面為菱形的直四棱柱中，分 別為、ABCDA1B1C1D1EGF的中點，為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.證

4、明：（1）在中，因為分別為、的中點，所以，因為底面為菱形，所以，所以， （3分）因為直四棱柱，所以，又因為，所以；又，所以平面. （7分）CABA1B1C1D1EGFHD（2）延長交的延長線于點，連接，因為分別為、的中點，所以，所以，在中，因為分別為、的中點，所以， （10分）又，故平面. （14分）17.隨著機構(gòu)改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員人（140420，且為偶數(shù)），每人每年可創(chuàng)利萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下， 每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利萬元，但公司需付下崗職員每人每年萬元的生活費，并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟

5、效益，該公司應(yīng)裁員多少人？ 解：設(shè)裁員人，可獲得的經(jīng)濟效益為萬元，則 =6分 依題意 ， 0又140420， 70210. 10分(1)當(dāng)0，即70，即140210時， ， 取到最大值；13分 綜上所述，當(dāng)70140時，應(yīng)裁員人；當(dāng)1401，故b的取值范圍是 12分，由得，即 14分因為函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以，則有 即只有k=0時，適合，故m的取值范圍是 16分興泰高補中心第三次月考試卷答案數(shù)學(xué) 附加題 2010.12.1121【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題l0分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A.選修4一l

6、：幾何證明選講OABCD如圖，圓O是ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2，AB=BC=3求BD以及AC的長解：由切割線定理得:，2分 ， ，6分 ， ，8分 ，得10分B.選修42：矩陣與變換設(shè)a,bR，若矩陣A=把直線l：2x+y一7=0變換為另一直線：9x+y一91=0,試求a,b的值.解：取上兩點（0,7）和（3.5，0）， 2分則， 6分由題意知在直線：9xy910上， 8分 10分C.選修44：坐標系與參數(shù)方程。若兩條曲線的極坐標方程分別為與，它們相交于A，B兩點，求線段AB的長解：由得， 2分又，4分由得, 8分10分D選修45：不等式選講設(shè)x,y,z為正數(shù)，

7、證明：2(x3+y3+z3)x2(y+z)+ y2(x+z)+ z2(x+y).證明： 2分 4分同理, 8分三式相加即可得又因為所以 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，為的中點（）求直線與所成角的余弦值；（）在側(cè)面內(nèi)找一點，使面，并求出點到和的距離解：（）建立如圖所示的空間直角坐標系，則的坐標為、， 2分從而 4分設(shè)的夾角為，則：與所成角的余弦值為.6分 （）由于點在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點坐標為，則，由面可得，7分 8分 9分即點的坐標為，從而點到和的距離分別為. 10分23盒子中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的卡片各2張，從盒子中任取3張卡片，按3張卡片上最大數(shù)字的8倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；（2）隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）計分