高二數(shù)學導數(shù)的概念(2)ppt課件

1、導數(shù)的概念導數(shù)的概念211 .1 ?:,狀態(tài)有什么問題嗎狀態(tài)有什么問題嗎動動運動員運運動員運度描述度描述你認為用平均速你認為用平均速靜止的嗎靜止的嗎運動員在這段時間里是運動員在這段時間里是并思考下面的問題并思考下面的問題里的平均速度里的平均速度這段時間這段時間計算運動員在計算運動員在探究探究2149650 t一創(chuàng)設(shè)情景一創(chuàng)設(shè)情景（一）平均變化率（二）探究：探究： 2hto 探究過程：如圖是函數(shù)探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖的圖像，結(jié)合圖形可知，形可知， ，所以，所以，) 0 ()4965(hh)/(004965)0()4965(mshhv雖然運動員在

2、雖然運動員在 這段時間里的平均速度這段時間里的平均速度為為 ，但實際情況是運動員仍然運動，并，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài)動員的運動狀態(tài)49650t)/(0ms3 ?,?,.).tan(.,時的瞬時速度是多少時的瞬時速度是多少比如比如度呢度呢如何求運動員的瞬時速如何求運動員的瞬時速那么那么度度在某時刻的瞬時速在某時刻的瞬時速她她他他度不一定能反映度不一定能反映運動員的平均速運動員的平均速的速度稱為的速度稱為我們把物體在某一時刻我們把物體在某一時刻是不同的是不同的度度運動員在不同時刻的速運動員在不同時

3、刻的速在高臺跳水運動中在高臺跳水運動中2 tvelociyeousins瞬時速度瞬時速度 .,.,;,.,.可以得到如下表格內(nèi)平均速度和區(qū)間計算區(qū)間之后在時當之前在時當?shù)粸橐部梢允秦撝嫡悼梢允鞘菚r間的改變量任意取一個時刻之前或之后在附近的情況我們先考察vtttttttttt 22222202200222二新課講授二新課講授1瞬時速度瞬時速度4 tthhvtt 2222220這段時間內(nèi)在時,ttt 113942.11394. t;.,.05113010 vt時當;.,.0951130010 vt時當;.,.099511300010 vt時當;.,.09995113000010 vt時當;.,

4、.0999951130000010 vt時當 5 2222220 ththvtt這段時間內(nèi)在時,ttt113942. 11394. t;.,.14913010 vt時當;.,.1049130010 vt時當;.,.100491300010 vt時當;.,.10004913000010 vt時當;.,.1000049130000010 vt時當 ?,有有什什么么樣樣的的變變化化趨趨勢勢平平均均速速度度時時趨趨近近于于當當觀觀察察vt06.,1132220 個確定的值平均速度都趨近于一時一邊趨近于還是從大于的一邊從小于即無論時趨近于當我們發(fā)現(xiàn)tt./.,.,|,smttvt11322 時的瞬時速度

5、是員在運動因此時的瞬時速度就無限趨近于速度平均無限變小時時間間隔從物理的角度看 .,.lim,11302113220 定值趨近于確平均速度時趨勢近于當表示我們用為了表述方便vttththt .時的極限時的極限趨近于趨近于當當是是我們稱確定值我們稱確定值022113tthth 7 ?.?.示示處的瞬時變化率怎樣表處的瞬時變化率怎樣表在在函數(shù)函數(shù)的瞬時速度怎樣表示的瞬時速度怎樣表示運動員在某時刻運動員在某時刻探究探究0021xxxft .lim|xxfxxfyxfxxx0000 即即或或記作記作 ,limlim,derivativexxxfyxfxxfxxfxxxfyxx處的處的在在我們稱它為函數(shù)

6、我們稱它為函數(shù)處的瞬時變化率是處的瞬時變化率是在在函數(shù)函數(shù)一般地一般地000000 導導數(shù)數(shù).|處的導數(shù)處的導數(shù)在在關(guān)于自變量關(guān)于自變量表示函數(shù)表示函數(shù)00 xxyyxx 8.;:,求已知曲線的切線求已知曲線的切線二是二是數(shù)求速度和加速度數(shù)求速度和加速度體的路程關(guān)于時間的函體的路程關(guān)于時間的函一是根據(jù)物一是根據(jù)物導數(shù)的產(chǎn)生導數(shù)的產(chǎn)生的兩類問題直接導致了的兩類問題直接導致了其中其中到的四類問題到的四類問題現(xiàn)為本章引言中提現(xiàn)為本章引言中提突出地表突出地表它們它們新的要求新的要求這些發(fā)展對數(shù)學提出了這些發(fā)展對數(shù)學提出了進的發(fā)展進的發(fā)展得了突飛猛得了突飛猛文等方面取文等方面取力學、航海、天力學、航海、

7、天世紀世紀17.;,脹率脹率導數(shù)就是氣球的瞬時膨?qū)?shù)就是氣球的瞬時膨的的關(guān)于體積關(guān)于體積氣球半徑氣球半徑就是運動員的瞬時速度就是運動員的瞬時速度的導數(shù)的導數(shù)關(guān)于時間關(guān)于時間高度高度我們知道我們知道由導數(shù)的定義由導數(shù)的定義Vrth.)Pr(,的增長率等等的增長率等等的縮寫的縮寫產(chǎn)總值產(chǎn)總值效率、點密度、國內(nèi)生效率、點密度、國內(nèi)生如如的瞬時變化率的瞬時變化率導數(shù)可以描述任何事物導數(shù)可以描述任何事物實際上實際上oducisticDomeGrossGDP 9例例1（1）求函數(shù)）求函數(shù)y=3x2在在x=1處的導數(shù)處的導數(shù).（2）求函數(shù)）求函數(shù)f(x)=-x2+x在在x=-1附近的平附近的平均變化率，并求

8、出在該點處的導數(shù)均變化率，并求出在該點處的導數(shù) (3)質(zhì)點運動規(guī)律為質(zhì)點運動規(guī)律為s=t2+3，求，求質(zhì)點在質(zhì)點在t=3的瞬時速度的瞬時速度.三典例分析三典例分析10 .,62).80(157:,.,220并說明它們的意義的瞬時變化率原油溫度時和第計算第為單位的溫度原油時如果在和加熱行冷卻油進對原需要品產(chǎn)柴油、塑膠等各種不同將原油精煉為汽油、例hhxxxxfCxh,根據(jù)導數(shù)的定義 xfxfxf22 .6f和 262,fhh就是原油溫度的瞬時變化率時和第在第解 xxx152721527222 11, 3742 xxxxx ,limlim,33200 xxffxx所以 .56 f同理可得.運運算算過過程程請請同同學學們們自自己己完完成成具具體體./,;/,.,的速率上升原油溫度大約以附近在率下降的速原油溫度大約以附近它說明在第與分別為原油溫度的瞬時變化率時與第在第hChhChhh0056325362 .,情況附近的