歷年高考立體幾何解答題匯編

1、歷年高考立體幾何解答題匯編1.(2006年北京卷如圖,在底面為平行四邊表的四棱錐P A B C D -中,A B A C ,P A 平面A B C D ,且PA AB =,點(diǎn)E 是P D 的中點(diǎn).(求證:A C P B ; (求證:/P B 平面A E C ;2.(2006年上海卷在四棱錐P -ABCD 中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,DAB =60,對(duì)角線AC 與BD 相交于點(diǎn)O ,PO 平面ABCD ,PB 與平面ABCD 所成的角為60. (1求四棱錐P -ABCD 的體積;3.( 2006年浙江卷如圖,在四棱錐P-ABCD 中,底面為直角梯形,AD BC,BAD=90°,PA 底面

2、ABCD ,且PA =AD=AB=2BC,M 、N 分別為PC 、PB 的中點(diǎn). (求證:PB DM;PABCDOE 4. ( 2006年湖南卷如圖4,已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD 與Q-ABCD 的高分別為1和2,AB=4.(證明PQ 平面ABCD;5.(2006年福建卷如圖,四面體ABCD 中, O 、E 分別是BD 、BC 的中點(diǎn), 2, 2.C A C B C D B D A B A D =(I 求證:A O 平面BCD ;6.(2006年天津卷如圖,在五面體A B C D E F 中,點(diǎn)O 是矩形A B C D 的對(duì)角線的交點(diǎn),面C D E 是等邊三角形,棱/12E F B C =.

3、(1證明F O /平面C D E ; (2設(shè)3B C C D =,證明E O 平面C D F .Q PA D CB圖CADB OE7.(2006年江蘇卷在正三角形ABC 中,E 、F 、P 分別是AB 、AC 、BC 邊上的點(diǎn),滿足AE:EB =CF:FA =CP:PB =1:2(如圖1。將AEF 沿EF 折起到EF A 1的位置,使二面角A 1-EF -B 成直二面角,連結(jié)A 1B 、A 1P (如圖2(求證:A 1E 平面BEP ; 8.(2006年遼寧卷已知正方形A B C D .E 、F 分別是A B 、C D 的中點(diǎn),將A D E 沿D E 折起,如圖所示,記二面角A D E C -

4、的大小為(0<<.(I 證明/B F 平面ADE ;A ACB DEF BCDEFAPFECBA 1EFCP B圖1圖9.(廣東理19題如圖6所示,等腰ABC 的底邊AB =66,高CD =3,點(diǎn)B 是線段BD 上異于點(diǎn)B 、D 的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F 在BC 邊上,且EF AB .現(xiàn)沿EF 將BEF 折起到PEF 的位置,使PE AE 。記BE =x ,V (x 表示四棱錐P -ACFE 的體積。(求V (x 的表達(dá)式; (當(dāng)x 為何值時(shí),V (x 取得最大值?10.(湖北理18題如圖,在三棱錐V -ABC 中,VC 底面ABC ,AC BC ,D 是AB 的中點(diǎn),且AC =BC =a ,

5、VDC =<<20。(求證:平面VAB 平面VCD ; 11.(江蘇理18題如圖,已知1111A B C D A B C D -是棱長(zhǎng)為3的正方體,點(diǎn)E 在1A A 上,點(diǎn)F 在1C C 上,且11A E F C =。(I 求證:1,E B F D 四點(diǎn)共面;(4分 (II 若點(diǎn)G 在B C 上,23B G =,點(diǎn)M 在1B B 上,G M B F ,垂足為H ,求證:E M 面11BC C B ;12.(天津理19題如圖,在四棱錐P A B C D -中,P A 底面A B C D ,60A B A D A C C D A B C =,°,P A A B B C =,E

6、 是P C 的中點(diǎn).(證明C D A E ;(證明P D 平面A B E ;ABCDPEAB CDA 1D 1C 1B 1 G H F E13.(浙江理19題在如圖所示的幾何體中,E A 平面ABC ,D B 平面ABC ,A C B C ,2A C B C B D A E =,M 是AB 的中點(diǎn)。(求證:C M E M ; ;14.(福建19(本小題滿分12分 如圖,在四棱錐P ABCD 中,側(cè)面P AD 底面ABCD ,側(cè)棱P A =PD =2,底面ABCD 為直角梯形,其中BC AD ,AB AD ,AD =2AB =2BC=2,O 為AD 中點(diǎn). (求證:PO 平面ABCD ;16.(

7、江蘇16(14分在四面體ABCD 中,BD AD CD CB =,且E 、F 分別是AB 、BD 的中點(diǎn), 求證:(1直線EF/面ACD(2面EFC 面BCDE M A CBD B 1C 1A 1HFECBAO18.(湖南18(本小題滿分12分如圖所示,四棱錐P -ABCD 的底面積ABCD 是邊長(zhǎng)為1的菱形,BCD =60°,E 是CD 的中點(diǎn),P A 底面積ABCD ,P A =3. (證明:平面PBE 平面P AB ;19.(全國(guó)18(本小題滿分12分四棱錐A B C D E -中,底面B C D E 為矩形,側(cè)面A B C 底面B C D E ,2B C =,2C D =,A

8、 B A C =.(證明:A D C E ; 20.(全國(guó)20(本小題滿分12分如圖,正四棱柱1111A B C D A B C D -中,124A A A B =,點(diǎn)E 在1CC 上且EC E C 31=. (證明:1A C 平面B E D ; CDEABAB CD EA 1B 1C 1D 121.(山東19(本小題滿分12分 如圖,在四棱錐P A B C D -中,平面P A D 平面A B C D ,A B D C ,P A D 是等邊三角形,已知28B D A D =,245A B D C =.(設(shè)M 是P C 上的一點(diǎn),證明:平面M B D 平面P A D ; (求四棱錐P A B

9、C D -的體積.23.(天津19(本小題滿分12分如圖,在四棱錐P A B C D -中,底面A B C D 是矩形.已知3A B =,2A D =,2P A =,22P D =,60P A B =. (證明A D 平面P A B ; ABCDP A B CDF22.(四川19(本小題滿分12分如圖,平面A B E F平面A B C D,四邊形A B E F與A B C D都是直角梯形,90,B A D F A B B C=/=12A D,B E/=12A F,G H分別為,F A F D的中點(diǎn)(證明:四邊形B C H G是平行四邊形;(,C D F E四點(diǎn)是否共面?為什么?(設(shè)A B B E=,證明:平面A D E平面C D E;24.(浙江20(本題14分如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE/CF,BCF=CEF=90,AD=3,EF=2。(求證:AE/平面DCF;25.(湖北18.(本小題滿分12分 如圖,在直三棱柱111A B C A B C -中,平面1A B C 側(cè)面11.A A B B (求證: ;A B B C 26.(陜西19(