初級奧數(shù)全部框架

1、初級奧數(shù)應用題專題知識框架體系更多試題請登錄：一、和差倍問題 （一）和差問題：已知兩個數(shù)的和及兩個數(shù)的差，求這兩個數(shù)。方法：（和差）較小數(shù)，和較小數(shù)較大數(shù)方法：（和差）較大數(shù)，和較大數(shù)較小數(shù)例如：兩個數(shù)的和是15，差是5，求這兩個數(shù)。方法：，.（二） 和倍問題：已知兩個數(shù)的和及這兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)。 方法：和（倍數(shù)）倍數(shù)（較小數(shù)）倍數(shù)（較小數(shù)）倍數(shù)幾倍數(shù)（較大數(shù)）或 和倍數(shù)（較小數(shù)）幾倍數(shù)（較大數(shù)）例如：兩個數(shù)的和為50，大數(shù)是小數(shù)的4倍，求這兩個數(shù)。方法： （三）差倍問題：已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)。方法：差（倍數(shù)）倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)（較小數(shù)）倍數(shù)幾倍數(shù)（較大數(shù)

2、）或 和倍數(shù)（較小數(shù)）幾倍數(shù)（較大數(shù)）例如：兩個數(shù)的差為80，大數(shù)是小數(shù)的5倍，求這兩個數(shù)。方法： 二、年齡問題年齡問題的三大規(guī)律：1兩人的年齡差是不變的；2兩人年齡的倍數(shù)關系是變化的量；3隨著時間的推移，兩人的年齡都是增加相等的量解答年齡問題的一般方法是：幾年后年齡大小年齡差倍數(shù)差小年齡，幾年前年齡小年齡大小年齡差倍數(shù)差三、植樹問題（一）不封閉型（直線）植樹問題1 直線兩端植樹： 棵數(shù)段數(shù)全長株距；全長株距（棵數(shù)）；株距全長（棵數(shù)）；2 直線一端植樹： 全長株距棵數(shù)；棵數(shù)全長株距；株距全長棵數(shù)；3 直線兩端都不植樹： 棵數(shù)段數(shù)全長株距；株距全長（棵數(shù)）；（二） 封閉型（圓、三角形、多邊形等）

3、植樹問題棵數(shù)總距離棵距； 總距離棵數(shù)棵距； 棵距總距離棵數(shù)四、方陣問題在方陣問題中，橫的排叫做行，豎的排叫做列，如果行數(shù)和列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，就是所謂的“方陣”。方陣的基本特點是： 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同每向里一層，每邊上的人數(shù)就少，每層總數(shù)就少 每邊人（或物）數(shù)和每層總數(shù)的關系： 每層總數(shù)每邊人（或物）數(shù)； 每邊人（或物）數(shù)=每層總數(shù) 實心方陣：總人（或物）數(shù)=每邊人（或物）數(shù)每邊人（或物）數(shù) 五、還原問題已知一個數(shù)，經(jīng)過某些運算之后，得到了一個新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應用問題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎，按運算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法

4、或還原法，這種問題就是還原問題還原問題又叫做逆推運算問題解這類問題利用加減互為逆運算和乘除互為逆運算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計算在計算過程中采用相反的運算，逐步逆推 在解題過程中注意兩個相反：一是運算次序與原來相反；二是運算方法與原來相反六、盈虧問題按不同的方法分配物品時，經(jīng)常發(fā)生不能均分的情況如果有物品剩余就叫盈，如果物品不夠就叫虧，這就是盈虧問題的含義一般地，一批物品分給一定數(shù)量的人，第一種分配方法有多余的物品(盈)，第二種分配方法則不足(虧)，當兩種分配方法相差個物品時，那就有：盈數(shù)虧數(shù)人數(shù)，這是關于盈虧問題很重要的一個關系式解盈虧問題的竅門可以用下面的公式來概括：(盈虧)

5、兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)，(盈盈)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)，(虧虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)解盈虧問題的關鍵是要找到：什么情況下會盈，盈多少？什么情況下“虧”，“虧”多少？找到盈虧的根源和幾次盈虧結果不同的原因另外在解題后，應進行驗算七、假設問題雞兔同籠，這是一個古老的數(shù)學問題，在現(xiàn)實生活中也是普遍存在的重點掌握雞兔同籠問題的解法假設法，并會將這種方法應用到一些實際問題中.解雞兔同籠問題的基本關系式是： 雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)雞兔總數(shù)-實際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)） 兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)當然，也可以先假設全是雞，那么就有： 兔數(shù)=（實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳數(shù)-每只雞的

6、腳數(shù)） 雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)八、牛吃草問題（一）牛吃草的由來在英國偉大的科學家牛頓所著的普通算術一書中有一道非常有名的關于牛在牧場上吃草的題目：“12頭牛4周吃牧草格爾(格爾：牧場面積單位)，同樣的牧草，21頭牛9周吃10格爾問24格爾牧草，多少頭牛吃18周吃完？”后來人們就把這類題目稱為“牛頓問題”，也稱為“牛吃草”問題（二）牛吃草的解題步驟同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結為：設定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長速度(對應牛的頭數(shù)較多天數(shù)對應牛的頭數(shù)較少天數(shù))(較多天數(shù)較少天數(shù))；原來的草量對應牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)；吃的天數(shù)原來的草量(牛的頭數(shù)草的生長速度)；

7、牛的頭數(shù)原來的草量吃的天數(shù)草的生長速度（三）牛吃草的變式題“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質和解題思路，才能以不變應萬變，輕松解決此類問題（四）多塊草地的牛吃草問題多塊草地的“牛吃草”問題，一般要將草地面積變得統(tǒng)一，一般情況下可以找多塊草地面積的最小公倍數(shù)，這樣可以避開小數(shù)分數(shù)運算，但如果數(shù)據(jù)較大時我們一般把面積統(tǒng)一為“1”相對會簡單些。九、工程問題工程問題，究其本質是運用分數(shù)應用題的量率對應關系，即用對應分率表示工作總量與工作效率，這種方法可以稱作是一種“工程習慣”，這一類問題稱之為“工程問題”。1.解題關鍵是把“一項工程”看成一個單位

8、，運用公式：工作效率工作時間=工作總量，表示出各個工程隊（人員）或其組合在統(tǒng)一標準和單位下的工作效率。2.利用常見的數(shù)學思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等。拋開“工作總量”，和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關系，轉化出與所求相關的工作效率，最后利用先前的假設“把整個工程看成一個單位”，求得問題答案，一般情況下，工程問題求的是時間。有的情況下，工程問題并不表現(xiàn)為兩個工程隊在“修路筑橋、開挖河渠”，甚至會表現(xiàn)為“行程問題”、“經(jīng)濟價格問題”等等，工程問題不僅指一種題型，更是一種解題方法。十、濃度問題將糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖與糖水二者重量的比值決定的糖與糖水重量的比值叫糖水的濃度，這個比值一般我們將它寫成百分數(shù)其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液不光是糖水中存在著濃度，我們日常生活中的鹽水、酒精等溶液只能夠都存在著濃度的問題濃度問題相關公式：；常用方法：抓不變量：一般情況下在經(jīng)濟問題中成本是不變量，濃度問題中溶劑是不變量，我們可以用畫圖來分析；方程法：對于經(jīng)濟濃度問題，采用方程來求解是簡便、有效的方法；十字交叉法：(甲溶液濃度大于乙溶液濃度)；濃度三角：濃度三角在解決濃度問題時非常有用十一、利潤問題商店出售商品時，為了獲得最大的利潤，商家總是“低進高出”，只有這樣才能賺取差價，這個差價就會產(chǎn)生利潤實際上，在商