小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀案例集錦

1、小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀案例集錦連續(xù)六次摸到白球后的思考一、案例背景“可能性”（概率）是新課程中新增加的內(nèi)容，“可能與一定”是學(xué)生學(xué)習(xí)“可能 性”的第一節(jié)內(nèi)容。通過(guò)教學(xué)要讓學(xué)生初步了解在現(xiàn)實(shí)世界中，有些事件在滿足 相應(yīng)條件后，一定會(huì)發(fā)生（或不可能發(fā)生），而有些事件則可能發(fā)生，也可能不 發(fā)生。比如在一個(gè)盒子里放入兩個(gè)黃球，任意摸一次，一定能摸到黃球，不可能 摸到白球；如果放入一個(gè)白球、一個(gè)黃球，任意摸一次，貝U可能摸到白球，也可 能摸到黃球（即可能性）。在多次教學(xué)實(shí)踐中我感悟到，原有生活經(jīng)驗(yàn)使學(xué)生對(duì)“可能性”有了一定的認(rèn) 識(shí)，但學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)反過(guò)來(lái)也會(huì)干擾對(duì)“可能性”的數(shù)學(xué)化理解。二、情境描述在一個(gè)不透明的

2、盒子中，放入一個(gè)白球、一個(gè)黃球，任意摸一次，結(jié)果會(huì)怎 樣？這是我在執(zhí)教“可能與一定”一課時(shí)提出的問(wèn)題。學(xué)生的回答是：“可能摸到白球，也可能摸到黃球?！睘榱恕按_認(rèn)是這樣”，我請(qǐng)一位學(xué)生摸一次，結(jié)果摸到的是白球。接著，我又 請(qǐng)一位學(xué)生摸一次，摸之前我請(qǐng)學(xué)生們猜一猜這一次會(huì)摸到什么顏色的球，大部分學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該是黃球了！結(jié)果這位學(xué)生摸到的還是白球。 第三次請(qǐng)學(xué)生摸，再 猜，這時(shí)更多的學(xué)生認(rèn)為一定是黃球了。 但第三位學(xué)生摸到的竟然還是白球！ 這 時(shí)，教室里一片驚訝聲：“怎么會(huì)這樣？ ”“這怎么可能？”第四位學(xué)生再摸，白球！第五位，還是白球！第六位，依然是白球！我的額頭開(kāi)始冒汗，心里也暗暗嘀咕：“怎么會(huì)這

3、樣？” 一個(gè)念頭禁不住從腦海中冒了出來(lái)：“這課要上砸了！”到了第七位，那位胖胖的小男生終于“爭(zhēng)氣”地摸到了黃球。我終于舒了一口氣，提著的心總算放了下來(lái)。教學(xué)順利地轉(zhuǎn)入了下一個(gè)環(huán)節(jié)。三、課后反思“可能性”一課我已經(jīng)上過(guò)好多次了，但這樣的情形還是第一次發(fā)生。連續(xù)六 次摸到白球，怎么會(huì)這樣呢？課上，我茫然不知所措，課后，我們進(jìn)行了反思， 結(jié)果為自己額頭冒汗感到羞愧，更為沒(méi)有抓住教學(xué)中生成的好材料及時(shí)組織學(xué)生 討論感到汗顏。第一次摸到了白球，第二次摸到的應(yīng)該是黃球；連續(xù)兩次摸到的都是白球，那么第三次摸到的就一定是黃球了。 對(duì)一個(gè)三年級(jí)的小學(xué)生而言，作出這樣的判 斷一點(diǎn)兒都不奇怪。在后來(lái)一次聽(tīng)課時(shí)，我也

4、看到了類似的情形：這位教師組織 摸球活動(dòng)，也是放一個(gè)白球、一個(gè)黃球，摸之前要求先猜可能會(huì)摸到什么顏色的 球，并作好記錄。我正好坐在一個(gè)小男生的邊上，第一次他猜摸到黃球，而摸到 的也正好是黃球，他興奮地舉了舉握緊的拳頭。猜第二次時(shí)他毫不猶豫地在白球 一攔里打上了“V”，我趕緊和他交流：師：這次你怎么猜是白球了？生：因?yàn)閯偛胚@次摸到的是黃球，我想這次一定會(huì)摸到白球了 這位小男生迫不及待地進(jìn)行第二次摸球， 果然是白球！他又一次興奮地舉起了拳 頭。那么，學(xué)生為什么會(huì)作出這樣肯定的判斷呢？顯然， 這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn) 象發(fā)生可能性的模糊理解。對(duì)“可能摸到什么顏色的球”這個(gè)隨機(jī)事件而言，學(xué)生 的生活經(jīng)驗(yàn)足

5、夠支撐他們作出這樣的判斷： 要么摸到白球，要么摸到黃球。而且 學(xué)生還會(huì)直覺(jué)地意識(shí)到：摸到兩種顏色球的可能性是相等的。但可能性相等是什 么意思呢？很多學(xué)生是這樣理解的： 如果摸兩次，那么一次摸到白球，另一次摸 到黃球。我想，這就是學(xué)生作出上述判斷的原因所在。那么，可能性真可以這樣理解嗎？回答是否定的。 數(shù)學(xué)上，對(duì)上述摸球這個(gè) 隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的描述有兩種辦法，一是用數(shù)據(jù)來(lái)刻畫(huà)（即概率），摸到黃 球或白球的可能性各為二分之一；二是用重復(fù)摸球的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)描述（即頻率）， 摸一次，可能摸到什么球，這具有隨機(jī)性（無(wú)法事先確定），但如果重復(fù)不斷地 摸，只要摸的次數(shù)“足夠多”，就可以發(fā)現(xiàn)摸到統(tǒng)計(jì)結(jié)果呈現(xiàn)一

6、定的規(guī)律性，即摸 到白球和摸到黃球的次數(shù)大致相等。通過(guò)以上闡述可以知道，下一次會(huì)摸到什么 球，這是無(wú)法事先確定的，也就是說(shuō)，每一次摸球，摸到黃球或白球的可能性都 存在。但一個(gè)人在作出判斷時(shí)，往往會(huì)有受到自我心理活動(dòng)的影響， 如當(dāng)連續(xù)多 次摸到白球時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生下一次“應(yīng)該摸到黃球了”的心理期望?？梢?jiàn)，第一次摸到白球，第二次應(yīng)該摸到黃球，這反映了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和 心理期望對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解產(chǎn)生的干擾。從數(shù)學(xué)角度分析，連續(xù)六次摸到白球（甚 至更多）是完全可能發(fā)生的，這反映了隨機(jī)現(xiàn)象的可能發(fā)生結(jié)果的隨機(jī)性。 事實(shí) 上，連續(xù)六次摸到白球比一次摸到白球、另一次摸到黃球更有利于學(xué)生感悟隨機(jī) 現(xiàn)象的本質(zhì)。比如，

7、聽(tīng)課時(shí)那個(gè)小男孩摸球活動(dòng)的結(jié)果已經(jīng)給他理解可能性的含 義帶來(lái)了負(fù)面影響。而在我的教學(xué)中，連續(xù)六次摸到白球（這是可遇而不可求的）給教學(xué)生成了精彩的、富有價(jià)值的材料，但我沒(méi)有把它利用好，錯(cuò)過(guò)了讓學(xué)生感 悟隨機(jī)現(xiàn)象本質(zhì)的絕佳機(jī)會(huì)。反思后，我們認(rèn)為，在七次摸球過(guò)程中應(yīng)及時(shí)組織 討論和反思。如在連續(xù)三次摸到白球后，可以組織討論：怎么會(huì)連續(xù)三次摸到白 球？你有什么想法？通過(guò)討論使學(xué)生感悟到每次摸球的結(jié)果在摸之前是無(wú)法確 定的，連續(xù)多次摸到白球也是有可能發(fā)生的， 前一次摸球的結(jié)果并不會(huì)對(duì)后一次 產(chǎn)生影響，從而初步感悟隨機(jī)事件的發(fā)生和人的心理期望沒(méi)有任何關(guān)系，進(jìn)一步理解隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)。又如當(dāng)?shù)诹粚W(xué)生依然摸到

8、白球時(shí)，可以再次組織討論： 真的摸不到黃球嗎？從而使學(xué)生明確： 盒子里有黃球，只要不停地摸下去，是一 定能摸到黃球的（如果摸的次數(shù)足夠多，那么摸到白球和摸到黃球的次數(shù)大致相 等，當(dāng)然，這已是后續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容了）。在第七位學(xué)生摸到黃球后，可以引導(dǎo)學(xué) 生反思，讓他們說(shuō)說(shuō)對(duì)“可能摸到白球，也可能摸到黃球”這句話的認(rèn)識(shí)，從而使 學(xué)生深刻地理解可能性的含義。我想，如果再有這樣一次機(jī)會(huì)，我就能夠這樣處 理了，可是這種情況再次發(fā)生的可能性實(shí)在是太小了， 但這絕對(duì)不是不可能發(fā)生 的。上述教學(xué)同時(shí)引發(fā)了我們對(duì)教師自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)思考。概率一直是高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容，小學(xué)教師在師范的學(xué)習(xí)中并沒(méi)有這樣的知識(shí)儲(chǔ)備?！翱赡苄浴?/p>

9、作為新課 程新增加的數(shù)學(xué)內(nèi)容， 對(duì)大部分教師而言都是比較陌生的。 以其昏昏， 使人昭昭, 顯然要誤人子弟。 “可能性”有關(guān)內(nèi)容，我上過(guò)許多次，也聽(tīng)過(guò)許多次，自己犯過(guò) 不少錯(cuò)誤，也看到不少老師犯的錯(cuò)誤，感觸頗深。新課程的實(shí)施給教師自身的數(shù) 學(xué)素養(yǎng)提出了新的、更高的要求，需要教師加強(qiáng)學(xué)習(xí)，不斷充電。只有這樣，才 能正確把握教學(xué)目標(biāo)，才能合理組織教學(xué)活動(dòng)，才能處驚不亂，及時(shí)抓住課堂教 學(xué)中生成的精彩材料， 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)、 感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)， 引領(lǐng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?！安孪搿背鲆黄蔬\(yùn)用“猜想驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略學(xué)習(xí)商不變性質(zhì)懂一、問(wèn)題提出隨著新課改的不斷深入,“新課堂”確實(shí)出現(xiàn)了無(wú)限生

10、機(jī)，雖然我還沒(méi)有執(zhí)教新 教材，也感到無(wú)比的欣慰。由于教學(xué)工作的關(guān)系，除了經(jīng)常到一、二年級(jí)聽(tīng)新教 材的課外， 我也經(jīng)常去聽(tīng)使用老教材的課。 我發(fā)現(xiàn)了其中的一些問(wèn)題， 使用老教 材的老師更多的還進(jìn)行著傳授式的教學(xué)， 師問(wèn)生答的封閉式教學(xué)模式仍然根深蒂 固。在這種模式里學(xué)習(xí)的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與技能掌握的比較扎實(shí)， 但學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)、 探求創(chuàng)造的意識(shí)明顯不足， 尤其到了高年級(jí)的學(xué)生， 課堂上不愿主動(dòng)舉手， 不愿 合作交流， 更危險(xiǎn)的是學(xué)生喪失了探究的能力。 針對(duì)這種弊端， 我們老師應(yīng)該及 時(shí)更新自己的教學(xué)理念， 用新理念實(shí)踐我們的老教材， 讓他們也能充滿學(xué)習(xí)的活 力，充滿探究的欲望， 充滿大膽猜想小心驗(yàn)證的

11、勇氣和精神。 在自己的教學(xué)實(shí)踐 中，我構(gòu)建了“猜想驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略教學(xué)模式，著重來(lái)培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 兩年來(lái)， 我認(rèn)真研究了省編教材， 梳理出部分適合使用這種學(xué) 習(xí)策略的內(nèi)容，并積極實(shí)踐。以下就是我運(yùn)用“猜想驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略教學(xué)商不變性質(zhì)的案例和反思：二、案例描述（一）、創(chuàng)設(shè)情景提出猜想1、創(chuàng)設(shè)情景師：四（2）的老師請(qǐng)班長(zhǎng)為同學(xué)們分本子，要求班長(zhǎng)做到公平，先來(lái)了兩 位同學(xué)，老師拿了6本本子分給這兩位同學(xué)。后來(lái)，又來(lái)了4位同學(xué)，老師對(duì) 班長(zhǎng)說(shuō)“你動(dòng)動(dòng)腦筋，看著辦吧！”只見(jiàn)班長(zhǎng)拿了12本本子分給這4位同學(xué)，老 師和同學(xué)們會(huì)心地笑了。最后，又來(lái)了12位同學(xué)，你們替班長(zhǎng)動(dòng)動(dòng)腦筋，一

12、共 要拿幾本本子分才公平呢？師：你能用算式來(lái)表示這個(gè)分本子的過(guò)程嗎？生列式出：6吃=312詔=336T2=3師：你發(fā)現(xiàn)這些除法算式有什么特點(diǎn)？生1：它們的商都是3。生2：但被除數(shù)和商都變了2、提出猜想師：在除法運(yùn)算中，憑你的經(jīng)驗(yàn)，被除數(shù)和除數(shù)都變化時(shí)，你們認(rèn)為商會(huì)怎 樣？生1：商可能會(huì)變，也可能不會(huì)變生2：商有可能變小，也有可能變大。師：今天這節(jié)課我們先來(lái)研究要使商不變， 被除數(shù)和除數(shù)可能會(huì)怎么變化呢， 同學(xué)們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，在小組內(nèi)輕聲討論一下，再提出一個(gè)猜想問(wèn)題。同組學(xué)生在隊(duì)長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，組織討論，分別列出了幾個(gè)猜想問(wèn)題。猜想1（第3、5組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)可能是增加

13、一個(gè)數(shù)，這是從剛才分本子的時(shí)候想到的。猜想2（第1、4組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)也有可能是減 少一個(gè)數(shù)。猜想3（第6組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)是擴(kuò)大幾倍。猜想4（第8組）：要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)也有可能是縮小幾倍，這也 可以從分本子的算式里，從后向前看，有這樣的變化。猜想5（第7組）：我們組也是，只是認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大或縮小一個(gè)相 同的數(shù)，商才不變。（二）協(xié)同驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：同學(xué)們憑自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)提出了5個(gè)猜想問(wèn)題， 是不是都對(duì)呢？我們 還沒(méi)有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證， 所以也就不好肯定哪個(gè)猜想是成立的。 下面， 你們根據(jù)自己的 興趣和能力選擇1個(gè)或幾個(gè)猜想問(wèn)題， 先每個(gè)同學(xué)獨(dú)立

14、舉例驗(yàn)證， 然后同學(xué)們充 分發(fā)揮小組的力量，互相啟發(fā)，互相辯說(shuō)。等老師布置好小組合作的任務(wù)和注意事項(xiàng)后， 每個(gè)小組在隊(duì)長(zhǎng)的帶領(lǐng)下， 投 入了合作探究過(guò)程中，下面是通過(guò)攝像機(jī)聚焦合作學(xué)習(xí)過(guò)程的實(shí)錄驗(yàn)證猜想1的小組（要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能是增加一個(gè)數(shù)）在每個(gè)學(xué)生舉例驗(yàn)證后，隊(duì)長(zhǎng)組織同伴交流自己的發(fā)現(xiàn)，并互相辯說(shuō)：生1:我認(rèn)為有可能，你看，36 -12=3，而（36+0）十（12+0）=3生2：（大家哈哈笑）這不是等于沒(méi)有增加嗎，竹籃子打水一場(chǎng)空生3:可以的，你看，21吃仁1，而（21+4）十0+4）=1生4：這只是一個(gè)特殊的例子，從我舉得一些例子來(lái)看，好像不行，你看，40吒=5，而（40+2

15、） -（8+2）=42生5:你們?cè)黾拥亩际且粋€(gè)相同的數(shù)，我這個(gè)例子不一樣，24-6=4，而（24+4）-（6+1）=4，生1:哎，怎么這么怪，我認(rèn)為這個(gè)猜想對(duì)一半，我們不是加了“可能”嗎？生2:隊(duì)長(zhǎng)，今天你怎么一句話也不說(shuō)呀。生6:不是，我在想，老師以前說(shuō)過(guò)，如果用舉例來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們只 要舉出一個(gè)反例就可以證明這句話是不對(duì)的。生2:所以我認(rèn)為，這個(gè)猜想只要這樣改就對(duì)了，相同的被除數(shù)和除數(shù)增加相同的數(shù)，商是不變的，而且永遠(yuǎn)是1。生4:如果被除數(shù)和除數(shù)不同，增加一個(gè)相同的數(shù)，零除外，商肯定會(huì)變。生5:根據(jù)我的舉例， 我發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)和除數(shù)如果增加的不是一個(gè)相同的數(shù)，商會(huì)有兩種情況，可能會(huì)變，也

16、可能不會(huì)變。生6:你們的發(fā)現(xiàn)我都贊成，等一會(huì)匯報(bào)的時(shí)候，讓生2、生5一起匯報(bào)，我們補(bǔ)充,怎么樣?驗(yàn)證猜想3的小組（要使商不變,被除數(shù)和除數(shù)要擴(kuò)大幾倍。） 生1:（這位學(xué)生很興奮,可能是對(duì)自己的發(fā)現(xiàn)很有把握）我先說(shuō)吧,我認(rèn)為這個(gè)猜想是對(duì)的，從分本子的算式可以得到驗(yàn)證，12-4=3，而（12X3）-4X3）=3生2:我不贊同，你擴(kuò)大的都是3倍，如果不是一樣的話，就不一定了 生3:是這樣的，你們看，18-2=9，而（18X4）- （2X）=18，結(jié)果變了。 生3：我認(rèn)為也是不全對(duì)， 如果不是擴(kuò)大一個(gè)相同的數(shù)， 就不能保證商不變。 生4：我贊同你的看法，只要是擴(kuò)大一個(gè)相同的數(shù)，商才不會(huì)變。生5:那也不

17、一定生2：那你舉出一個(gè)反例看。生5:我只是憑感覺(jué)。生1:證明對(duì)錯(cuò)不能“跟著感覺(jué)走”生6:（很激動(dòng)）我想到了，如果同時(shí)乘一個(gè)0，任何數(shù)乘0結(jié)果都為0， 難道還能說(shuō)商不變嗎 （大家對(duì)生6的發(fā)現(xiàn)投去了佩服的眼光， 片刻后， 又分成了 兩派）生4:這里又不是乘，而是擴(kuò)大，擴(kuò)大0倍，不算的。生5:老師說(shuō)過(guò)的，擴(kuò)大就是乘的意思，可以的。（生5拉出老師的話給自 己撐腰，其他反對(duì)的同學(xué)也一下子找不出理由了，可是過(guò)了一會(huì)兒）生3:我認(rèn)為還有問(wèn)題，你看，20吃=10，而（18 &）-（2吃）=20生6:你這里是除了，一個(gè)擴(kuò)大，一個(gè)縮小，不行。生3:所以像剛才那樣說(shuō)還是不對(duì)的，我認(rèn)為應(yīng)該再加上同時(shí)擴(kuò)大。生2

18、:厲害。生5:經(jīng)過(guò)大家的討論，我們的猜想不完全對(duì)，應(yīng)該這樣說(shuō)，要使商不變， 被除數(shù)和除數(shù)應(yīng)該同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的數(shù)。生2:“0”還要除外。大家一起喊著:“0”要除外，哈哈！三）全班交流共同評(píng)介（略）（四）鞏固拓展課外延伸（略）三、實(shí)踐反思說(shuō)起“猜想”，我們也就會(huì)聯(lián)想到著名的“歌德巴赫猜想”。雖然學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò) 程，并非要出現(xiàn)像“歌德巴赫猜想”那樣的著名推斷，但應(yīng)具有知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”和 “再創(chuàng)造”過(guò)程。我們的教學(xué)要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想和驗(yàn)證，這不僅僅是 學(xué)生進(jìn)行知識(shí)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開(kāi)端， 更是學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、 解決問(wèn)題的 有效方式。1、“猜想驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略是學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題

19、的有效方 式。在課堂內(nèi)，哪些內(nèi)容更適合于學(xué)生運(yùn)用該策略學(xué)習(xí)呢？實(shí)踐告訴我們， 學(xué)習(xí) 任務(wù)的難度比較高，一般需要較多人的努力才能完成的內(nèi)容更適合于學(xué)生運(yùn)用 “猜想-驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略，這有利于學(xué)生提問(wèn)能力和探究能力的培養(yǎng)。像“商不 變性質(zhì)”的內(nèi)容，具有很大的探究空間， 而且難度較高， 研究范圍比較寬泛， 僅 僅以個(gè)人的力量去發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)的規(guī)律，會(huì)顯的力不從心， 而且不管是深度還 是廣度都會(huì)受到限制。而采用猜想-驗(yàn)證探究學(xué)習(xí)策略后，老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)充 滿挑戰(zhàn)和童趣的問(wèn)題情景， 讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題， 并提出若個(gè)個(gè)猜想問(wèn)題， 通過(guò) 協(xié)同驗(yàn)證，互相辯說(shuō)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣集個(gè)人智慧和小組力量為一體，共享小

20、組智慧資源；然后通過(guò)全班交流、爭(zhēng)辯、啟發(fā)，進(jìn)一步完善認(rèn)知，把“商不變性質(zhì)” 鮮活的烙印在腦海里； 最后讓學(xué)生對(duì)研究的內(nèi)容再提出新的問(wèn)題， 通過(guò)課外延伸， 以小課題研究的形式，拓展“商不變性質(zhì)”的外延，同時(shí)也提高學(xué)生提問(wèn)、解決問(wèn) 題的能力，體驗(yàn)研究的樂(lè)趣。實(shí)踐證明，只要定準(zhǔn)內(nèi)容，“猜想-驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策 略是學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、 解決問(wèn)題的有效方式。 在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中， 學(xué)生有了更大的自由思維空間， 學(xué)生可以根據(jù)自己的個(gè)性思維提出猜想問(wèn)題， 可以根據(jù)自己 的學(xué)習(xí)能力驗(yàn)證、推理、操作，小組成員又可以協(xié)同幫忙，全班同學(xué)又可以共享 智慧資源，達(dá)到資源互補(bǔ)的實(shí)效。2、“猜想-驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷思維活

21、動(dòng)的“三步曲”。 從心理學(xué)角度看，“猜想”是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)和判斷，包 含了理性的思考和直覺(jué)的判斷； 從學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看， 猜想應(yīng)是學(xué)生有效學(xué)習(xí) 的良好準(zhǔn)備， 它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識(shí)準(zhǔn)備、 積極動(dòng)機(jī)和良好情 感。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐我們發(fā)現(xiàn)： 運(yùn)用“猜想-驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略，學(xué)生要經(jīng)歷思維活 動(dòng)的“三步曲”：(1)提問(wèn)猜想的開(kāi)始。讓每個(gè)學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能力水平和學(xué)習(xí) 方法的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題， 并進(jìn)行積極的猜想， 這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 活 躍思維，促進(jìn)智力的發(fā)展與提高。 比如這節(jié)課的開(kāi)始， 我首先讓學(xué)生觀察除法算 式，然后問(wèn)：“在除法運(yùn)算中，憑你的經(jīng)驗(yàn)，被除數(shù)

22、和除數(shù)都變化時(shí)，你們認(rèn)為 商會(huì)怎樣？”于是，學(xué)生就開(kāi)始積極思考，提出了自己初步的猜想，有的認(rèn)為商 可能會(huì)變，也可能不會(huì)變，有的認(rèn)為商有可能變小，也有可能變大。但此時(shí)的猜 想是很表面的，更多的是憑直覺(jué)。(2)假設(shè)猜想的深入。問(wèn)題提出后，學(xué)生經(jīng)過(guò)反復(fù)思考、聯(lián)想、頓悟， 結(jié)合已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)提出自己的假設(shè)。 假設(shè)，從思維角度講， 就是一種猜 想。這樣的思維過(guò)程，是充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)新能力和主體意識(shí)的過(guò)程。這節(jié)課，在 學(xué)生提出初步猜想后，老師及時(shí)引導(dǎo)：“今天這節(jié)課我們先來(lái)研究要使商不變， 被除數(shù)和除數(shù)可能會(huì)怎么變化呢， 同學(xué)們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，在小組內(nèi)輕聲討 論一下，再提出一個(gè)猜想問(wèn)題”，把學(xué)生引向

23、猜想的深處，同組學(xué)生在隊(duì)長(zhǎng)的帶 領(lǐng)下，組織討論，提出了5個(gè)猜想問(wèn)題。(3)實(shí)踐猜想的驗(yàn)證。只有猜想沒(méi)有驗(yàn)證，那只能是空想。把猜想與探 索實(shí)踐緊密結(jié)合， 可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。 不同的學(xué)生會(huì)有不同的猜想， 但都 是學(xué)生的主動(dòng)思維的過(guò)程， 都包含著創(chuàng)新因素。 學(xué)生提出5種猜想后，我緊接著 問(wèn)：“同學(xué)們提出了5個(gè)猜想問(wèn)題，是不是都對(duì)呢？我們還沒(méi)有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，所以 也就不好肯定哪個(gè)猜想是成立的。 下面，你們根據(jù)自己的興趣和能力選擇1個(gè)或 幾個(gè)猜想問(wèn)題， 先每個(gè)同學(xué)獨(dú)立舉例驗(yàn)證， 然后同學(xué)們充分發(fā)揮小組的力量， 互 相啟發(fā)，互相辯說(shuō)，來(lái)說(shuō)明自己的猜想是否成立?！睂W(xué)生很有興趣的投入了協(xié)同 驗(yàn)證的探究學(xué)習(xí)過(guò)

24、程。3、“猜想-驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略還有利于學(xué)生暴露思維問(wèn)題。 學(xué)生猜想后，需要驗(yàn)證。而驗(yàn)證涉及到多種思維方式，如反向思維、發(fā)散思 維、甚至創(chuàng)造思維。在這過(guò)程中，學(xué)生會(huì)暴露出很多問(wèn)題，其中很多問(wèn)題其他同 學(xué)是很難預(yù)見(jiàn)的， 但因?yàn)橥ㄟ^(guò)小組互相啟發(fā)、 互相辯說(shuō)的環(huán)節(jié)， 難于預(yù)見(jiàn)的問(wèn)題 發(fā)現(xiàn)了，也得到了比較理想的解決，這樣也有利于老師從容應(yīng)付，生成智慧。當(dāng) 然，小組還不能解決的問(wèn)題，再拿到全班爭(zhēng)辯，這樣的問(wèn)題就更有研究的價(jià)值， 可以成為最佳的生成資源。例如，(見(jiàn)情景一、二)剛開(kāi)始學(xué)生對(duì)自己的猜想問(wèn)題認(rèn)識(shí)并不是很深，僅 僅通過(guò)一兩個(gè)例子就得出了結(jié)論， 暴露了思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯?wèn)題， 但通過(guò)小組充足時(shí) 間的爭(zhēng)辯

25、、反駁、論證，逐步完善認(rèn)知，最后達(dá)成了一致的看法。四、問(wèn)題討論1）就這節(jié)課看，學(xué)生的思維已基本暴露。但如果估計(jì)學(xué)生會(huì)暴露的問(wèn)題結(jié)果沒(méi)有暴露，老師怎么辦？（2）在“猜想驗(yàn)證”的過(guò)程中放手讓學(xué)生探索，這樣比較費(fèi)時(shí)，而要很 好的完成教學(xué)目標(biāo)，我們?cè)撛趺磳?duì)待這種現(xiàn)象？（3）改變學(xué)習(xí)方式后，書(shū)本上的作業(yè)沒(méi)有完成，該怎么看待？（4）在猜想與驗(yàn)證的過(guò)程中如何處理好“放”和“收”的關(guān)系。創(chuàng)設(shè)生活情境 促進(jìn)自主探究小數(shù)乘法的意義教學(xué)片斷的反思枝江市安福寺小學(xué) 李愛(ài)華 背景與導(dǎo)讀 小數(shù)乘法的意義 一課是義務(wù)教育新課標(biāo)教材中四年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容， 它是 在整數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步擴(kuò)展， 其教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體

26、情境和 實(shí)際操作，了解小數(shù)乘法的意義，并能結(jié)合意義計(jì)算簡(jiǎn)單的小數(shù)乘整數(shù)的得數(shù)。 教材在編排上注意體現(xiàn)新的教學(xué)理念， 設(shè)計(jì)了豐富的生活背景素材， 為學(xué)生主動(dòng) 從事觀察、提問(wèn)、計(jì)算、合作、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提供了大量的信息，滿足了學(xué) 生多樣化的學(xué)習(xí)需求， 同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系。教 師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考，主動(dòng)提出問(wèn)題，置學(xué)生于開(kāi)放的情 景活動(dòng)之中， 讓其自主探索解決問(wèn)題的策略， 使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神 得到培養(yǎng)。 片斷與反思 片斷一：創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情境，啟發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題。師：同學(xué)們，你們喜歡逛超市嗎？生：（興奮地）喜歡！師：現(xiàn)在就讓我們一起到大家熟悉的北山

27、超市去看一看。（出示情境圖）師：從這個(gè)貨架上， 你看到了什么？用數(shù)學(xué)的眼光去觀察， 你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？生2：每包餅干1.2元，買4包餅干多少元？生3：每包方便面0.80元，買2包方便面多少元？生4：每千克蘋果3.00元，買1.50千克蘋果多少元？生5：每千克橘子4.00元，買2.5千克橘子多少元？師：太棒了！一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間，大家提出了這么多的問(wèn)題。這些問(wèn)題在平時(shí)的生活中經(jīng)常會(huì)遇到，我們就把它們作為今天研究的問(wèn)題，好不好？生：（異口同聲）好！反思:數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，將數(shù)學(xué)活動(dòng) 與他們的生活、學(xué)習(xí)實(shí)際相連，創(chuàng)設(shè)購(gòu)物的生活

28、情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思 考，讓他們從生動(dòng)、具體的背景材料中去發(fā)現(xiàn)、去探索與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題， 這不僅能夠較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且能使他們積極主動(dòng)地 參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)觀察和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。片斷二：自主探索、合作交流、建立數(shù)學(xué)模型師：你們看， 這幾個(gè)問(wèn)題是老師一個(gè)一個(gè)地講給你們聽(tīng)呢， 還是你們自己來(lái) 研究？生：（齊聲）自己研究。師：那這幾個(gè)問(wèn)題， 你們可以選擇自己最感興趣的來(lái)研究， 也可以一個(gè)一個(gè) 地來(lái)研究，好嗎？生：好。（生獨(dú)立思考、探索研究） 師：同學(xué)們都很有自己的見(jiàn)解，想不想把你們想法跟別人交流交流？ 生：想！師：好，讓我們各抒己見(jiàn)吧！生1:我

29、研究的是第一個(gè)問(wèn)題，算式是0.2X3，因?yàn)槊扛舭籼?.20元，3根棒棒糖就是3個(gè)0.2，這和整數(shù)乘法意義相同，所以用乘法計(jì)算。師:0.2X3等于多少呢？你會(huì)計(jì)算嗎？生1:會(huì)，我用3個(gè)0.2相加，0.20.20.2=0.6元。生2:我是這樣想的，0.2=2角，2X3角=6（角）=0.6元。生3:我用的是畫(huà)圖的方法:一個(gè)正方形代表1元，平均分成10份，每份 就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。生4:從他們的計(jì)算結(jié)果中， 我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律， 可以直接用整數(shù)乘法計(jì)算， 再看因數(shù)中有一位小數(shù)，積就有一位小數(shù)。師:厲害！你們竟然有這么多的好方法，真令老師佩服，特別是

30、這位同學(xué)還 發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的規(guī)律，這對(duì)于今后的學(xué)習(xí)是很有幫助的。生5：我選擇的是第四個(gè)問(wèn)題，我想每千克蘋果3.00元，這是蘋果單價(jià)，1.5千克是蘋果的數(shù)量，根據(jù)單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)，列式為3X1.5。師：那么怎樣算出它的得數(shù)呢？生5：1千克蘋果是3元，0.5千克就是1.5元，合起來(lái)就是4.5元。生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）生7：先用3X15=45，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，所以積也有一位小數(shù)，即4.5元反思:教師重視學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，放手讓學(xué)生自由地思考，探究計(jì) 算方法，對(duì)于0.2X3=0.6,3X1.5=4.5，同學(xué)們利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)和已有 知識(shí)，用自己的思維方式，積極主動(dòng)

31、地去嘗試，不同的學(xué)生用不同的想法解決 問(wèn)題，可謂殊途同歸。在探究過(guò)程中，由于學(xué)生已從他人的思想方法中得到啟 發(fā)，他們都能利用連加的方法，單位換算成整數(shù)計(jì)算的方法，以及用幾何模型 涂一涂的方法來(lái)計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果，進(jìn)一步理解小數(shù)乘法的意義。教師能 尊重學(xué)生的不同想法，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，只有學(xué)生親自經(jīng) 歷探索過(guò)程而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，才會(huì)印象深刻，掌握牢固，運(yùn)用自如，同時(shí)思維 的主動(dòng)性和創(chuàng)造性才能得到充分的發(fā)揮，才能體驗(yàn)到經(jīng)過(guò)努力獲得知識(shí)的成功 的喜悅。片斷三：運(yùn)用新知識(shí)，深化理解，拓展延伸師：（出示課本第4頁(yè)第2題）你能根據(jù)今天所學(xué)的知識(shí)，說(shuō)一說(shuō)這幾道小數(shù)乘法算式的意義嗎？生1:0.

32、3X4表示4個(gè)0.3是多少？生2:5X0.3表示5個(gè)0.3是多少？師：誰(shuí)能說(shuō)明每幅圖所表示的意思？生：每個(gè)正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份， 每小格代表0.01。師：現(xiàn)在讓咱們動(dòng)手涂一涂。（學(xué)生獨(dú)立涂一涂，填寫得數(shù)）師：根據(jù)涂的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（全班反饋）師：我們知道了0.01X10=0.1,0.01 X100=1,那么0.01 X1000=?生：0.01 X100=1,那么0.01 X1000，結(jié)果擴(kuò)大10倍得10。師：你能計(jì)算6X2.5嗎？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)與同學(xué)交流你的想法。生1：2.52.52.52.52.52.5=15生2:6X2=12,6X0.5=3,1

33、2+3=15師：小數(shù)乘法的用處可大了， 在我們的生活中到處都有小數(shù)乘法， 請(qǐng)同學(xué)們 課后也去找一找這樣的例子， 并用今天所學(xué)的知識(shí)去解決， 把你找到的結(jié)果寫到 數(shù)學(xué)日記里。反思:教學(xué)既要注重過(guò)程，也要注重結(jié)果，所以必須及時(shí)有效地搞好課堂訓(xùn) 練。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了多層次練習(xí)，從多種角度訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí) 解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)實(shí)際操作涂一涂，不僅有助于進(jìn)一步理解 小數(shù)乘法的意義，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)和形的結(jié)合。鼓勵(lì)學(xué)生自己在生活中尋找能用 小數(shù)乘法解決的問(wèn)題，寫下有意義的數(shù)學(xué)日記，做到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng) 用于生活。點(diǎn)評(píng)與拓展將教學(xué)內(nèi)容放置在具體的生活情境中，給學(xué)生創(chuàng)造結(jié)合實(shí)際提出問(wèn)題

34、和進(jìn) 行探索的空間， 是這個(gè)教學(xué)案例的突出特點(diǎn)。 借助“購(gòu)物”情境， 讓學(xué)生提出 小數(shù)乘法的計(jì)算問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)到小數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，并組織學(xué)生 自主探討，合作交流小數(shù)乘法的意義及計(jì)算方法，使一個(gè)“枯燥”的內(nèi)容變得 豐富多彩。在探索中，鼓勵(lì)算法多樣化，尊重學(xué)生的選擇，教師真正是為了學(xué) 生的學(xué)服務(wù)，為學(xué)生獨(dú)立思考，敢于創(chuàng)新提供了空間。由此可見(jiàn)，實(shí)施新課程是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的開(kāi)放的課堂，只有我們的 教學(xué)不斷創(chuàng)新發(fā)展，才能更好地走進(jìn)新課程，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐 能力的接班人?；貧w學(xué)生的思考才有效長(zhǎng)方形面積的計(jì)算對(duì)比研究【案例背景】長(zhǎng)方形面積的計(jì)算 是人教版數(shù)學(xué)三下的內(nèi)容， 之前學(xué)生已

35、經(jīng)知道了面積 的含義，初步認(rèn)識(shí)了面積單位， 會(huì)用面積單位直接測(cè)量面積。 這一內(nèi)容是學(xué)生學(xué) 習(xí)面積計(jì)算的起始教材， 也是學(xué)習(xí)平行四邊形、 三角形等面積計(jì)算的基礎(chǔ)， 具有 重要的地位。我們?cè)谡{(diào)研中發(fā)現(xiàn)， 教師在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)出現(xiàn)了兩類問(wèn)題。 一類是教師以 電腦替代學(xué)生思考。有的教師用課件顯示放大的1平方厘米和1平方分米，縮 小的1平方米正方形，讓學(xué)生觀察單位面積， 這樣不利于學(xué)生重現(xiàn)單位面積的大 小。教學(xué)中，教師讓學(xué)生估計(jì)課件顯示的一個(gè)長(zhǎng)方形中可以擺幾個(gè)1平方厘米的 正方形，學(xué)生估計(jì)的結(jié)果相差懸殊。 這怪不得學(xué)生， 因?yàn)樗麄冾^腦中1平方厘米 是放大的，怎樣能正確估計(jì)長(zhǎng)方形可以擺幾個(gè)呢？另一類問(wèn)題是

36、，教師“搶”在學(xué)生前面，說(shuō)出本該引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、思考說(shuō) 出的話。例如，教學(xué)“用單位面積鋪長(zhǎng)方形，數(shù)出有幾個(gè)面積單位”這個(gè)內(nèi)容時(shí)， 學(xué)生都是用滿鋪的方法，即用面積單位把長(zhǎng)方形鋪滿，然后通過(guò)計(jì)算得出面積， 一時(shí)沒(méi)有想到用不滿鋪的方法。此時(shí)，教師出示了自己的擺法只擺一行和一列，然后對(duì)學(xué)生說(shuō)：“老師有一種辦法，也能知道它的面積，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么？” 學(xué)生說(shuō)不出所以然，教師又不給學(xué)生思考時(shí)間，急著解釋。結(jié)果，當(dāng)教師出示另 一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)， 原來(lái)期待的是學(xué)生也會(huì)像自己那樣去想， 學(xué)生的回答卻是不著邊 際。原因很簡(jiǎn)單，學(xué)生的思維根本還沒(méi)有到這個(gè)份上， 教師的思考代替不了學(xué)生。為此，我們?cè)诩闻d市級(jí)研討會(huì)上進(jìn)行了另辟蹊徑的研究，取得了實(shí)效?！揪驶胤拧繋煟海ǔ鍪?個(gè)邊長(zhǎng)9厘米的正方形）請(qǐng)估計(jì)一下它有多大？生：1平方分米。師：1平方分米是怎樣的圖形？生：邊長(zhǎng)1分米的正方形。師：請(qǐng)來(lái)測(cè)量一下，看是不是邊長(zhǎng)1分米的正方形。生：（測(cè)量）邊長(zhǎng)才9厘米，它不是1平方分米。師：請(qǐng)找出合適的正方形，測(cè)量并確認(rèn)是1平方分米。（學(xué)生從學(xué)具中