平行四邊形(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1平行四邊形（二）節(jié)：回顧、導(dǎo)入新內(nèi)容內(nèi)容：師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行四邊形的判定， 現(xiàn)在我們來回顧一下判定的具體內(nèi) 容。生：平行四邊形的判定有4條兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 師：很好。那有沒有同學(xué)能夠從命題的角度指出到這四條判定的相同和不同之 處？生：這4個(gè)命題是平行四邊形性質(zhì)的逆命題。 生：他們都是真命題。生：我們特別關(guān)注第一條，它是平行四邊形的定義，既是平行四邊形的判定，又 包含著平行四邊形的性質(zhì)，這是它與其它3條不同的地方。師：大家剛才的發(fā)言都非常好， 但是大家注意

2、到?jīng)]有它們都不是我們現(xiàn)在知識體 系中的公理？它們的正確性是需要我們證明的。生：原來數(shù)學(xué)這么嚴(yán)密、只會用是不行的，還必須知道為什么。 師：很好的體會，今天我們就來解決這個(gè)問題。師：下面請同學(xué)們充分發(fā)揮你自己的聰明才智和團(tuán)隊(duì)的力量， 去尋找解決問題的 策略，或者找到解決問題路上的“坎兒” 。目的： 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使他們能夠在自己已經(jīng)構(gòu)建的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，提 出符合其個(gè)人認(rèn)知層次的問題，從而為“教-學(xué)”找到良好的切入點(diǎn)。 實(shí)際效果：為本節(jié)課找到了較為符合學(xué)生已有的知識建構(gòu)良好的切入點(diǎn)，并且調(diào)動(dòng)了 學(xué)生的積極性，為后續(xù)學(xué)習(xí)作了良好的知識、熱情的準(zhǔn)備。2:探究、質(zhì)疑找方法內(nèi)容：學(xué)生自由組合，探索

3、有關(guān)平行四邊形判定的問題，自由交流、質(zhì)疑、尋求 幫助。目的：盡可能以學(xué)生“生成的問題”和尋求解決問題策略的過程作為課堂重要的 支撐點(diǎn)。充分調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的原認(rèn)知、和已有的知識構(gòu)建去解決新問題。實(shí)際效果：自由組合，主動(dòng)探索，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，取得較好的教學(xué)效 果，課堂氣氛活躍。2下面是一個(gè)教學(xué)片斷：生：老師我們發(fā)現(xiàn)這種命題沒法證明。師：為什么？生：比如說下面這個(gè)題：A/ 左四邊陋陽CD中，ADIIBC/CDB=ZDBA/四邊理陽CD是平行四應(yīng)捲嗚？情說明理由A B它有已知條件(AD/BC, CDB = DBA)吧？師：對。生：它有讓我們解決的問題(四邊形ABCD是平行四邊形嗎)吧？師：對。生

4、：那你說在上面的命題中，哪一個(gè)有這些？找不到已知條件還怎么證明阿？師：這一組同學(xué)找到了解決問題途中的一個(gè)坎兒，看看其他同學(xué)又沒有好的建議或方法？生：我們認(rèn)為任何一個(gè)命題都由“條件”結(jié)論”兩部分構(gòu)成，比如下面這個(gè)命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形中，“一組對邊平行且相等”是它的條件，而“四邊形是平行四邊形”就是我們要解決3的問題。我們小組的坎兒是：雖然能夠找到“條件和要解決的問題”但是它不象我們以前解決過的問題有圖形。師：沒有圖形對我們解決問題有影響嗎?生：當(dāng)然有。那一組平行且相等的邊沒有標(biāo)記，會導(dǎo)致我們沒有辦法寫過程，就算我們根據(jù)題意自己構(gòu)造了下面這個(gè)四邊形，明E組對邊是命題里說的那

5、一組？你知道嗎？難道能隨便選擇一組對邊就可以?師：看來上一組同學(xué)的問題（找不到已知條件）已經(jīng)解決了。對于這一小組同學(xué)的問題那些同學(xué)可以發(fā)表一下自己的見解?生：我們也不確定.師：那好，每一組同學(xué)分成兩部分，一部分選擇AB,CD為“平行且相等的對邊”另一組同學(xué)選擇BC,DA為“平行且相等的對邊”看看我們能不能完成對一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形這個(gè)命題的證明。這樣命題一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形就變成了“四邊形ABCD中，AB/CD且AB = CD，求證四邊形ABCD是平行四邊形”證明：連接BDVAB/CD生：我們選擇“AB，CD為“平行且相等的對邊”BA4又VAB=CD,BD=

6、BD/ADBCBD/ADB = /CBD CB/ AD四邊形ABCD是平行四邊形。生：老師他們的這個(gè)題目連接AC也可以用同樣的方法證明 師：很好，我們不僅解決了這個(gè)問題，同學(xué)們的思路也很開闊，能從不同的角度對這個(gè)問題加以驗(yàn)證。那選擇“選擇BC, DA為“平行且相等的對邊”勺同學(xué)得到結(jié)論了嗎？生：我們選擇“BC,DA為“平行且相等的對邊”這樣命題一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形就變成了“四邊形ABCD中，BC/DA且BC = DA,求證四邊形ABCD是平行四邊形” 證明：連接BDVBC/DA / CBD= ZADB又TBC = DA，BD = BDCDB也AABD ZABD=ZCDB AB

7、/CD四邊形ABCD是平行四邊形我們也可以連接AC再證明。BA53:中途小結(jié)、強(qiáng)化思路內(nèi)容：師：大家看我們構(gòu)造了兩種符合題意的圖像， 并且用不同的方式進(jìn)行了驗(yàn)證，我們卻最終同樣驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。其實(shí)也就是說. 生：只要我們構(gòu)造的圖像符合命題的原本意思就可以。師：非常好。通過我們共同的交流合作已經(jīng)比較好地解決了自己提出的問題，現(xiàn)在我們來試著總結(jié)一下我們的探索過程遇到新問題：（命題的證明）- 同學(xué)們根據(jù)自己已有的知識建構(gòu)探索求解策略或提出解決問題時(shí)遇到的難以解決的問題（尋找已知求證、如何構(gòu)造圖象）-我們合作交流各個(gè)擊破每一個(gè)小問題-使新問題得到解決 師：哪位同學(xué)試著總結(jié)一下對于命題的證明其主要的

8、過程應(yīng)該是怎樣的？生：我們要根據(jù)命題構(gòu)造出符合其真實(shí)意思的圖像，寫出明確的已知、求證然后再去尋求解決問題的具體方法。師：既然大家已經(jīng)通過自己的探索找到了證明一個(gè)命題的基本思路，下面我們來證明兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形生：由前面的證明我們可以很簡單的得到證明的過程:首先畫出符合題意的圖像，寫出已知求證。已知：四邊形ABCD中AE=CD，EC求證：四邊形ABCD是平行四邊形 證明：連接BDTAB=CD，BC=AD又VBD = BD/ADBCBD /ABD =/CDBZADB=ZCBDAB/CD，BC/AD=ADBAC6四邊形ABCD是平行四邊形同理我們也可以連接AC來證明。師：這位同學(xué)對

9、于基本的證明命題的思路已經(jīng)掌握得比較好。那還有沒有不同的思路？生：老師既然剛才我們已經(jīng)證明了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形所以只要將剛才的思路稍加改動(dòng)就可以得到另外一種思路證明：連接BDTAB=CD,BC=AD又VBD = BD/ADBCBD/ABD = /CDBAB / CD四邊形ABCD是平行四邊形師：很好，這種思路同時(shí)透露出一個(gè)重要的信息。 這里有必要再次回顧一下我們 的公理體系：這些都可以作為我們證明的依據(jù)， 但當(dāng)一個(gè)命題的正確性一旦被驗(yàn)證我們稱 之為定理?？梢灾苯映蔀槲覀冏C明一個(gè)新命題的依據(jù)。（如上一同學(xué)的方法）目的：使學(xué)生養(yǎng)成良好的從思考中掌握方法、 提出猜想、大膽突破的好

10、的數(shù)學(xué)品 質(zhì)。實(shí)際效果：通過這種階段性的小結(jié)，學(xué)生從知識和學(xué)習(xí)品質(zhì)上的收獲都比較大。4:應(yīng)用、深化認(rèn)識內(nèi)容：師：下面我們來處理一些具體問題 已知：如圖4.4.5,5,& &D那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行7求證:四邊形MNO是平行四邊形生1展示其證明過程：證明：(x-3)2(x5)2=42x=8MN=5=POPM=3=ON四邊形MNO是平行四邊形.師：還有不同的思路嗎？生2展示其證明過程：證明：(x-3)2(x5)2=42x=8.PM=11-8=3.PM+M&PO. PMO=90.PM/ON且ON=8-5=3四邊形MNO是平行四邊形.生3分析證明過程：我們還可以在得知x = 8以后， 證明MPO也AONM,從而得到內(nèi)錯(cuò)角 相等，利用兩組對邊分別平行得證。目的：鞏固本節(jié)課的基本知識點(diǎn)、在探索過程中所滲透的基本的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)品質(zhì)，期待其思維能受到一定的沖擊、有所突破。實(shí)際效果：學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力有明顯的加強(qiáng)，并且恰當(dāng)?shù)剡x擇貼近學(xué)生生活的情景又能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。5:課堂總結(jié) 內(nèi)容：8師：剛才大家的分析都非常好。下面我們總結(jié)一下本節(jié)課