matlab課后習(xí)題解答第二章

1、第2章 符號運(yùn)算習(xí)題2及解答1 說出以下四條指令產(chǎn)生的結(jié)果各屬于哪種數(shù)據(jù)類型，是“雙精度”對象，還是“符號”符號對象？ 3/7+0.1; sym(3/7+0.1); sym('3/7+0.1'); vpa(sym(3/7+0.1)目的l 不能從顯示形式判斷數(shù)據(jù)類型，而必須依靠class指令。解答c1=3/7+0.1c2=sym(3/7+0.1)c3=sym('3/7+0.1')c4=vpa(sym(3/7+0.1)Cs1=class(c1)Cs2=class(c2)Cs3=class(c3)Cs4=class(c4) c1 = 0.5286c2 =37/70c3

2、 =0.52857142857142857142857142857143c4 =0.52857142857142857142857142857143Cs1 =doubleCs2 =symCs3 =symCs4 =sym 2 在不加專門指定的情況下，以下符號表達(dá)式中的哪一個(gè)變量被認(rèn)為是自由符號變量.sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)')目的l 理解自由符號變量的確認(rèn)規(guī)則。解答symvar(sym('sin(w*t)'),1) ans =w symvar(sym('

3、;a*exp(-X)'),1) ans =a symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans =z 5求符號矩陣的行列式值和逆，所得結(jié)果應(yīng)采用“子表達(dá)式置換”簡潔化。目的l 理解subexpr指令。解答A=sym('a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33')DA=det(A)IA=inv(A);IAs,d=subexpr(IA,d) A = a11, a12, a13 a21, a22, a23 a31, a32, a33DA =a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a3

4、3 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31IAs = d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22) -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21) d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)d =1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a3

5、3 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) 8（1）通過符號計(jì)算求的導(dǎo)數(shù)。（2）然后根據(jù)此結(jié)果，求和。目的l diff, limit指令的應(yīng)用。l 如何理解運(yùn)行結(jié)果。解答syms ty=abs(sin(t)d=diff(y) %求dy/dtd0_=limit(d,t,0,'left') %求dy/dt|t=0-dpi_2=limit(d,t,pi/2) %求dy/dt|t=pi/2 y =abs(sin(t)d =sign(sin(t)*cos(t)d0_ =-1dpi_2 =0 9求出的具有64位有效數(shù)字的積分值。目的l 符號積分

6、的解析解和符號數(shù)值解。l 符號計(jì)算和數(shù)值計(jì)算的相互校驗(yàn)。解答（1）符號積分syms x clearsyms xy=exp(-abs(x)*abs(sin(x)si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),64) y =abs(sin(x)/exp(abs(x)si =1.087849499412904913166671875948174520895458535212845987519414166 （2）數(shù)值計(jì)算復(fù)驗(yàn)xx=-10*pi:pi/100:1.7*pi;sn=trapz(exp(-abs(xx).*abs(sin(xx)*pi/100 sn = 1.0877 10計(jì)算二重積分

7、。目的l 變上限二重積分的符號計(jì)算法。解答syms x yf=x2+y2;r=int(int(f,y,1,x2),x,1,2) r =1006/105 11在區(qū)間，畫出曲線，并計(jì)算。目的l 在符號計(jì)算中，經(jīng)常遇到計(jì)算結(jié)果是特殊經(jīng)典函數(shù)的情況。l 如何應(yīng)用subs獲得超過16位有效數(shù)字的符號數(shù)值結(jié)果。l 初步嘗試ezplot指令的簡便。解答（1）符號計(jì)算syms t x;f=sin(t)/t;y=int(f,t,0,x)% 將得到一個(gè)特殊經(jīng)典函數(shù)y5=subs(y,x,sym('4.5')ezplot(y,0,2*pi) y =sinint(x)y5 =1.65414041437

8、92439835039224868515 （2）數(shù)值計(jì)算復(fù)驗(yàn)tt=0:0.001:4.5;tt(1)=eps;yn=trapz(sin(tt)./tt)*0.001 yn = 1.6541 12在的限制下，求的一般積分表達(dá)式，并計(jì)算的32位有效數(shù)字表達(dá)。目的l 一般符號解與高精度符號數(shù)值解。解答syms xsyms n positivef=sin(x)n;yn=int(f,x,0,pi/2) y3s=vpa(subs(yn,n,sym('1/3')y3d=vpa(subs(yn,n,1/3) yn =beta(1/2, n/2 + 1/2)/2y3s =1.2935547796

9、148952674767575125656y3d =1.2935547796148951782413405453553 13有序列，（在此，），求這兩個(gè)序列的卷積。目的l 符號離散卷積直接法和變換法。解答（1）直接法syms a b k nx=ak;h=bk;w=symsum(subs(h,k,n)*subs(x,k,k-n),n,0,k)%據(jù)定義y1=simple(w)w =piecewise(a = b, bk + bk*k, a <> b, (a*ak - b*bk)/(a - b)y1 =piecewise(a = b, bk + bk*k, a <> b, (

10、a*ak - b*bk)/(a - b) （2）變換法（復(fù)驗(yàn)）syms zX=ztrans(ak,k,z);H=ztrans(bk,k,z);y2=iztrans(H*X,z,k)%通過Z變換及反變換 y2 =piecewise(b <> 0, (a*ak)/(a - b) - (b*bk)/(a - b) 說明l 符號計(jì)算不同途徑產(chǎn)生的結(jié)果在形式上有可能不同，而且往往無法依靠符號計(jì)算本身的指令是它們一致。此時(shí)，必須通過手工解決。15求的Fourier變換。目的l 符號變量限定性定義的作用。l fourier指令的應(yīng)用。解答syms A t wa=sym('a',&

11、#39;positive');f=A*exp(-a*abs(t);y=fourier(f,t,w)F=simple(y) y =(2*A*a)/(a2 + w2)F =(2*A*a)/(a2 + w2) 17求的Laplace反變換。解答syms s t F=(s+3)/(s3+3*s2+6*s+4);f=simple(ilaplace(F,s,t) f =(3(1/2)*sin(3(1/2)*t) - 2*cos(3(1/2)*t) + 2)/(3*exp(t) 19求的Z變換表達(dá)式。目的l 注意：變換中，被變換變量的約定。解答syms lambda k T z;f_k=k*exp(

12、-lambda*k*T);F_z=simple(ztrans(f_k,k,z) F_z =(z*exp(T*lambda)/(z*exp(T*lambda) - 1)2 20求方程的解。目的l solve指令中，被解方程的正確書寫，輸出量的正確次序。解答eq1='x2+y2=1'eq2='x*y=2'x,y=solve(eq1,eq2,'x','y') x = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 - (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/

13、2)/2 + (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 + (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2y = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2) -(1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2) (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2) -(1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2) 23求微分方程的通解，并繪制任意常數(shù)為1時(shí)解的圖形。目的l

14、 理解指令dsolve的正確使用。l 對dsolve輸出結(jié)果的正確理解。l ezplot指令繪圖時(shí)，如何進(jìn)行線色控制。l 如何覆蓋那些不能反映圖形窗內(nèi)容的圖名。解答（1）求通解reset(symengine)clearsyms y xy=dsolve('0.2*y*Dy+0.25*x=0','x') y = 2(1/2)*(C3 - (5*x2)/8)(1/2) -2(1/2)*(C3 - (5*x2)/8)(1/2) （2）根據(jù)所得通解中不定常數(shù)的符號寫出“對其進(jìn)行數(shù)值替代的指令”yy=subs(y,'C3',1) %將通解中的C3用1代替 y

15、y = 2(1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) -2(1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) （3）觀察通解中兩個(gè)分解的平方是否相同yy(1)2=yy(2)2 ans = 1 （4）于是可考慮函數(shù)的平方關(guān)系syms Yfxy=Y2-yy(1)2 fxy =Y2 + (5*x2)/4 - 2 （5）根據(jù)平方關(guān)系式畫完整曲線clfezplot(fxy,-2,2,-2,2)axis squaregrid on （6）假如直接用“分解”畫曲線，那么將是不完整的 ezplot(yy(1),hold oncc=get(gca,'Children');set(cc,'Color','r')ezplot(yy(2),axis(-2 2 -2 2)legend('y(1)','y(2)'),hold off;title(' ')%覆蓋不完全的圖名gridaxis square 24求一階微分方程的解。目的l 初值微分方程的符號解。l pretty指令的使用。解答x=dsolve('Dx=a*t2+b*t','x(0)=2',&