小學(xué)課本每?jī)?cè)數(shù)學(xué)史資料整理

1、三上浪丸總目.撥他的祖先在 生產(chǎn)昔必和日木上活中，帔 有了記數(shù)的需要 例加.出去方精包時(shí)候.要為一疊也去 丁多少人；舊來(lái)的時(shí)槎*皆極一來(lái)楷旋了多少六邛善等 他 d門(mén)聒貨 廠面的X * ki-ii-it1 .很久以前，我們的祖 先在生產(chǎn)勞動(dòng)和日常 生活中產(chǎn)生了記數(shù)的 需要。他們常用石子、 結(jié)純、刻痕來(lái)記數(shù)。物 體的個(gè)數(shù)多了，聰明的 祖先想出了 “逢十進(jìn) 一”的辦法。后來(lái)人們 逐漸創(chuàng)造了一些記數(shù) 的符號(hào)，這就是數(shù)字。 甲骨文數(shù)字、用算籌表 示的數(shù)字、阿拉伯?dāng)?shù)字 等。（P2223物體的個(gè)我各了 ,思幺我呢？鷗明的祖先想出了 “逢 十進(jìn)一”妁外法教一條粉體，就在地上放一塊小石子.有 了 1。塊小.石子

2、.再把它捫找成一塊土一點(diǎn)的名子，裊-示已 修杓了1個(gè)十后來(lái)八的逐漸創(chuàng)造了一些祀敷的舒蕾.這觥是4t字 甲導(dǎo)火.杜字_ - = s區(qū)門(mén)用算早表全妁及字：il,l u111i i,-早期的阿捧他數(shù)字>：? 123456789在用算籌記藪時(shí). 637就表示成T = 7T ,必果遇到一 個(gè)數(shù)柱上是零，加6。7祖先的是恚樣聶存的呢？再若七，均丁書(shū) 藥方便，足漸改 用口惹示甚一, 上更有“T 1T,t丹空將來(lái) 展不這一注 上一演有，為了表示者漢 沛注+后裊/ 口表循這一位 上“茂*工在古代I室好人佝天到外而去打傳，底上阿到居住的 山洞里休息他們只知道用“白”和夜”來(lái)表示時(shí)間后來(lái)r人犯利用測(cè)打和挈干的

3、方法柱編定時(shí)間士年制日分影鐘日處2 .在古代，原始 人只知道用“日 和“夜”來(lái)表示 時(shí)間。后來(lái)，人 們利用測(cè)太陽(yáng)影 子、滴水或漏沙 的方法來(lái)計(jì)算時(shí) 間。再后來(lái)，人 們發(fā)明了鐘表， 計(jì)時(shí)就越來(lái)越準(zhǔn) 確了。 （ P52）人們也利用人格或漏沙的方法露計(jì)人時(shí)間沙褥外后代，人們發(fā)明了計(jì)表.計(jì)時(shí)擾越層越位硝了住古代，人犯在分.a東時(shí)產(chǎn)J E經(jīng)常由理始果不足婺教 4卷一2 的情況于是，漸漸產(chǎn)八不覆步;守生去后»./氐國(guó),就有了分我，C"哪JL壽衣去像3.在占代，人們分 東西時(shí)經(jīng)常出現(xiàn) 結(jié)果不是整數(shù)的*情況，于是漸漸產(chǎn)力生了分?jǐn)?shù)。在我久國(guó)，很早就啟r分,數(shù),最初用算籌表示。后來(lái)，印度人 發(fā)

4、明了數(shù)字，用和 我國(guó)相似的方法很平氣表小分?jǐn)?shù)，再往；：（砧后，阿拉伯人發(fā)明2了分?jǐn)?shù)線，就把分百底衣數(shù)表示成現(xiàn)在這樣了。（ P104）后耒,印吐人發(fā)明了就牢.班和我國(guó)相似的方陜表示分?jǐn)?shù)，如把卷 人示成5 界柱后.丹拉伯人發(fā)明了分弒 線.就把分?jǐn)?shù)袤示威境隹這樣了1.我國(guó)明朝的算 法統(tǒng)宗講述了一 種“鋪地錦”的乘 法計(jì)算方法，是利 用格子來(lái)算的。（P34）陰步測(cè)M獷弓測(cè)用發(fā)用測(cè)戰(zhàn)昔社會(huì)的注帝,各種測(cè)費(fèi)工具不斷戲罩,測(cè)法也會(huì)來(lái)2.在古代，人們?cè)?日常生活中逐漸 有了長(zhǎng)度、面積、 重（質(zhì)）量等量的 概念。測(cè)量長(zhǎng)度時(shí) 開(kāi)始人們用身體 的某一部分，后來(lái) 發(fā)明了一些簡(jiǎn)單 工具，統(tǒng)一了測(cè)量 標(biāo)準(zhǔn)。隨著社會(huì)的 不

5、斷進(jìn)步，各種測(cè) 量工具不斷改革， 測(cè)量也越來(lái)越準(zhǔn) 確。（P53）二下我國(guó)明朝的算法統(tǒng)宗講述了一種“慚地錦”的來(lái) 法計(jì)算方法，是利用格子來(lái)算的：血計(jì)算62 x 35,先把 乘數(shù)分別尊在方格的上面和右面，然后把一個(gè)乘數(shù)各位上上.了的枚分利和另一個(gè)乘數(shù)分位上的數(shù)和乘，2 jg % 3 積寫(xiě)在相應(yīng)的方格里.像6乘3樣18,寫(xiě)1 3 1 在走上方塔里再把斜對(duì)著的數(shù)分別相/ f Q 加.就得到相乘的粗2”?？谠诠糯?，人仍在日管也為中陛密需疊知道物儂的長(zhǎng)短, 四塊的大小和物品的經(jīng)童等r這就逐漸有了長(zhǎng)度*面粉.克 （IO董子量的幌念？泗量長(zhǎng)度時(shí)，開(kāi)冠人汨用身倬的某一鄴命.如一柞. 一盒、一當(dāng)親.則小 角上發(fā)明

6、了 一些蒲單的工具.抽一了 捌量的標(biāo)沮 現(xiàn)在丸有了各件各樣眄尺，測(cè)量更方便1越準(zhǔn)稀從下而這些出土的文物可以病出.我國(guó)古代勞處人民早就對(duì)簡(jiǎn)單的幾何影兼與圖筆有了認(rèn)識(shí)山西裝窯發(fā)現(xiàn)的淅江河姆渡出土的山東大汶口出土的原始人用的石珠外方內(nèi)圓的玉琮八角星紋雨盆注數(shù)出£代.人們 用低一格扶苒尋的方法 來(lái)表示小我留1%,表 示106.32就摞成小班就是十分?jǐn)?shù)我國(guó) 古巴敦學(xué)察時(shí)裝癥一千七百年 年就能開(kāi)始應(yīng)用十進(jìn)介設(shè)我國(guó)古代也翼經(jīng)漳左 電那樣表示小數(shù)五十四六表孱54 一6I三II式表示32 86328 5 43.從出土 文物可以看 出，我國(guó)古 代勞動(dòng)人民 早就對(duì)簡(jiǎn)單 的幾何形狀 與圖案有了 認(rèn)識(shí)。(P8

7、9)4.小數(shù)就是十進(jìn) 分?jǐn)?shù)。我國(guó)古代 數(shù)學(xué)家劉徽在一 千七百多年前就 開(kāi)始應(yīng)用十進(jìn)分 數(shù)。大約在 400 年前，有人用小 圓點(diǎn)來(lái)分隔小數(shù) 里的整數(shù)部分和 小數(shù)部分，確定 了現(xiàn)在這樣表示 小數(shù)的形式。(P108)有了阿梅伯?dāng)?shù)字后，也 后出現(xiàn)了像赤邊那樣表示小 it的方法.大約在400隼前，宥人用小囪點(diǎn)去分初小盤(pán)里的整我卻 力和小毒部分,哂富丁也在這樣表示小數(shù)的用其四上1.“同頭無(wú)除商八、 九”和“除數(shù)折半 商四、五”是我國(guó) 古代勞動(dòng)人民逐步 總結(jié)出來(lái)的除法試 商經(jīng)驗(yàn)。明確具體 的含義以及運(yùn)用這 些經(jīng)驗(yàn)。你嘮到過(guò)H同頭無(wú)除商人、尢"和“除相折半再四.£ 的說(shuō)法嗎T這最我國(guó)古代勞

8、動(dòng)人民逐步也州出宋的除法試 商掛驗(yàn),.,同頭比除南八、九，暹后低璘就與除枇首位上的大 相閶同弋.怛讀除熹第二隹上的裁小于除景第 二位上的軟.不楠南1L,卻 無(wú)一匕那就可以在下一住 上用8或9誠(chéng)商例如二A4除軾與除ft的首仁郎至2,2目之3 923 M 26t不學(xué)宵1 1鬼樓用92345 洪司”徐光圻軍甫E,五二是指當(dāng)址隆款的前兩住轂號(hào)除 敦的一半十分接近的時(shí)候.就可以在下一位上川心或.5武 黃例小;£6 8)3 3 0除最68拘一本是3< 33接近34,272且小亍34,可上工歸址兩45 86 8)35 0除領(lǐng)68時(shí)-率是34 35必近34.349 且大于34a可以jt糧商51

9、 CT你能應(yīng)用這些試商方法計(jì)算下面的睡目嗎？55)5 322 4)2 1 54 8)2 5274)3 65列豎式計(jì)算加,咸K靠 法和除法*才有凡百年的歷 t我國(guó)古代，采況算尊進(jìn)行 加、減、來(lái)、除的WT舁-4v2l3 + 121 .用案等 及右圖那并計(jì)算上位和下 位的再年分別衣示4個(gè)加敕, 把它們都移到中位上，就拜 用札，用耳笄還可以計(jì)算減 法，栗法和除法有興艷的同 學(xué)可以尋找有關(guān)黃畀，看看 用算壽是懸洋計(jì)算的II-HI上位中位上校lllEllllTU2.列豎式計(jì)算加、減、乘法 和除法，才有幾百年的歷史。 我國(guó)古代，采用算籌進(jìn)行加、 減、乘、除的計(jì)算。(P36)除了十迸制計(jì)數(shù)法.人類(lèi)還發(fā)明了其他

10、的計(jì)數(shù)法,如 二進(jìn)制計(jì)數(shù)法.二進(jìn)制計(jì)教法在計(jì)數(shù)時(shí)是“滿(mǎn)二進(jìn)一二 因 此只要用。和1這兩個(gè)數(shù)字來(lái)計(jì)數(shù)計(jì)算機(jī)用二進(jìn)恥處理信息 泰出碼用二邊就傳遞信息二透制怎樣計(jì)數(shù)？為什么計(jì)算機(jī)要用二進(jìn)制處理信 息？條形碼與二進(jìn)制有什么關(guān)系？去看看十萬(wàn)個(gè)為什么 或上網(wǎng)查一疊，把律了解到的知識(shí)講給同學(xué)聽(tīng)3.除了十進(jìn) 制計(jì)數(shù)法， 人類(lèi)還發(fā)明 了其他的計(jì) 數(shù)法，如二 進(jìn)制計(jì)數(shù) 法。二進(jìn)制 與十進(jìn)制之 間的轉(zhuǎn)換。(1010101.1011) 2= () 10解：(1010101.1011) 2=26+24 +22+20+2-1+2-3+2-4 =64+16+4+1+0.5+0.125+0.0625=85.6875人民發(fā)明的

11、一種汜敷和產(chǎn)具 的工具用算等進(jìn)行計(jì)算. 簡(jiǎn)稱(chēng)“辱算”兒百年舒.鼠國(guó)勞劫 人民根據(jù)其代的“等算口發(fā) 明了一種更加簡(jiǎn)便的計(jì)算工 其算盤(pán)用其盤(pán)進(jìn)行計(jì) 算,簡(jiǎn)稱(chēng).'珠算”4.從古至 今的計(jì)算 工具有 （籌算算器一一電 子計(jì)算 機(jī)）現(xiàn)在人們?cè)谶M(jìn)有一般 計(jì)算時(shí)普遍使用計(jì)算署 計(jì)算簿體積小.運(yùn)算快.界 作簡(jiǎn)便.電子計(jì)算機(jī)能進(jìn)行計(jì)算 需無(wú)法完成的見(jiàn)雜計(jì)算，而 JUE將非常快i.我國(guó)古代勞 動(dòng)人民創(chuàng)造的“鋪地錦”的方 法，不僅可以計(jì) 算兩位數(shù)乘兩 位數(shù)，也可以計(jì) 算三位數(shù)乘兩 位數(shù)。應(yīng)用2.()是小括號(hào)， 又稱(chēng)為圓括號(hào)，是 公元17世紀(jì)由荷蘭 人吉拉特首先使用 的。是中括號(hào)， 又稱(chēng)為方括號(hào)。17 世紀(jì)，

12、英國(guó)數(shù)學(xué)家 瓦里士在計(jì)算時(shí)最 先米用了它。 是大括號(hào)，又稱(chēng)為 花括號(hào)。它約是在 1593年由法國(guó)數(shù)學(xué) 家韋達(dá)首先使用 的。四下我國(guó)古代勞動(dòng)人民創(chuàng)造的“鋪地錦”的方法，不僅可 以計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，也可以計(jì)算三位敕乘兩位數(shù)一下 面就是123 x 48 = 5904的計(jì)靠過(guò)程.你能看懂嗎？1 2 3JL 2 31 2 3FW4%。/24 _5zrz你能用812這種方法試m<2 403,0 6.3812 k 39著完成右邊9 二n / / /的計(jì)算嗎？黑式中的括號(hào)，能改變運(yùn)算的順序你知道常見(jiàn)的括 號(hào)有啷幾種.它們冬是什么時(shí)候產(chǎn)生的嗎？)是小括號(hào),義稱(chēng)為圜括號(hào)，是公元17世紀(jì)由背 蘭人吉拉特首先

13、使用的口在采用小括號(hào)之前,歷史上曾使 用過(guò)括線“例如* 50 75 + 12*在15 * 12上面畫(huà)一條統(tǒng)，衷示要先算15 + 12G_:是中括號(hào)，又稱(chēng)為方括號(hào)- 17世紀(jì)，英國(guó)數(shù)學(xué)家瓦里士在計(jì)算時(shí)最先采用了它，是大括號(hào)，又稱(chēng)為花括號(hào)它豺是在1593年由 法國(guó)教學(xué)家韋達(dá)首先使用的、計(jì)算時(shí)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最 后靠大括號(hào)里面的.3.哥德巴赫發(fā)現(xiàn)的 “每一個(gè)大于4的 偶數(shù)都可以表示成 兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和” 和歐拉發(fā)現(xiàn)的“任 何大于2的偶數(shù)都 是兩個(gè)素?cái)?shù)之和” 這2個(gè)命題被合稱(chēng) 為“哥德巴赫猜 想”。把這個(gè)猜想 比喻為“數(shù)學(xué)皇冠 上的明珠”，在奪 取“明珠”的過(guò)程 中，我國(guó)數(shù)學(xué)家做

14、 出的重要貢獻(xiàn)，例 如王元、潘承洞、 陳景潤(rùn)。（P82）你知道最早有意識(shí)地系統(tǒng)使用字母4.最早有 意識(shí)地系 統(tǒng)使用字 母來(lái)表示 數(shù)的是法 國(guó)數(shù)學(xué)家 韋 達(dá) O（P111）時(shí)償巴林是200多年前德閭的就學(xué)事 他發(fā)現(xiàn)了年 一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)寺索敦之和1如 6 = 3 + 3. 8=3 + 5. 10=5+5. 12 = 5*7. 等等 通過(guò)舉例檢會(huì)是完全可信的.但他卻無(wú)法在更論上 加以證明 于足*哥德巴赫于1742年6月7日曾信給當(dāng) 時(shí)世界上最杷聲的大數(shù)學(xué)黎歐拉，請(qǐng)他幫助解決it個(gè)問(wèn) 遁，歐拉國(guó)惇表示：球個(gè)網(wǎng)題我簸感不能證明.但我瑞 信它是比確的 同時(shí).歐拉工樸克指出：任何大于2的偶

15、 數(shù)都是兩個(gè)索恥之和 后兼.這西個(gè)命即被合林為“那 德巴林倩想工人們通空把數(shù)學(xué)卷為科學(xué)的 皇后，而胡論（研究門(mén)！ 為我學(xué)獷之：是數(shù)學(xué)的更定由 于哥德巴林鑄恐的證明難度飛在 太高了，人漳這年湍德“比附 為“.段學(xué)堂延匕的明珠“住奪取 “明球”的過(guò)程中,我國(guó)粒學(xué)翥做 出了電哥的審獻(xiàn)19587962 年，王憶和昌承湖的研富取爵了 重大進(jìn)展£966年，陳景洞更上 一層樓，在“干德巴砂秣想”的哪 定上鼎薦了更加注著的遜國(guó).強(qiáng)動(dòng)了國(guó)內(nèi)&卜數(shù)學(xué)辟 他的研 究蕨裝就公認(rèn)為最具有突破段和創(chuàng)造在芝雪代在寸撞巴赫 赫想的斫完方面最好的或果”來(lái)表示數(shù)的人是誰(shuí)嗎？他就是法國(guó)教學(xué) 家韋達(dá)韋達(dá)一生致力于對(duì)

16、數(shù)學(xué)的研 究，做出了很多重要前獻(xiàn)，成為那個(gè)時(shí) 代最偉大的數(shù)學(xué)家口自從韋達(dá)系統(tǒng)使用 字母表示數(shù)后，引出了大量的教學(xué)發(fā) 現(xiàn)，解決了很多古代的復(fù)雜問(wèn)題:1.中國(guó)是最早認(rèn)識(shí)和 使用負(fù)數(shù)的國(guó)家。劉 徽在注解九章算術(shù) 時(shí)，更明確提出來(lái)正 數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。（P9）五上中國(guó)是最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國(guó)家。據(jù)守在2000多年前的 九章算術(shù)記載,那時(shí)的人就有了 “糧食入倉(cāng)為正.出倉(cāng)為負(fù)$ 收入的錢(qián)為正,付出的錢(qián)為負(fù)”的思想.，2.2000多年前，我 國(guó)的數(shù)學(xué)名著九 章算術(shù)中記載著 有關(guān)土地面積計(jì)算 的內(nèi)容，如“半廣 以乘正從”記載的 是（三角）形的面 積計(jì)算方法，這里 的“廣”指的是（指 三角形的底），“從” 指的是

17、（指底邊上1700多年前,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉微在注解九章算術(shù)時(shí).更明確 地提出了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。他在籌算中規(guī)定正算需.負(fù)算 然二 就是用紅色算籌表示正數(shù),黑色算算表示負(fù)數(shù),這個(gè)記我. 比國(guó)外早了七八百年。2000多年前，我國(guó)的數(shù)學(xué)名著 九章算術(shù)中記載著有關(guān)土地面積 計(jì)算的內(nèi)容.具體介紹各種圖形 的面積計(jì)算方法。如三角形面積的 計(jì)算方法是"平廣以乘if從1 . 指三弗形的底從"指三角形的 , '著名數(shù)學(xué)家劉微在法文中用 “以盈補(bǔ)虛"的方法加以證明，并配 有生動(dòng)形象的圖（如八性的高）。著名數(shù)學(xué)家劉徽在注文中用“以盈補(bǔ)虛”的方法加以證明，并配有生 動(dòng)形象的圖。（P1

18、661.我國(guó)古代早就運(yùn)用 方程的思想方法解決 實(shí)際問(wèn)題。早在700多 年前，我國(guó)數(shù)學(xué)家李冶（1192-1279）在解決 問(wèn)題的過(guò)程中，系統(tǒng)地 應(yīng)用并發(fā)展了 “天元 術(shù)”。14世紀(jì)初，我 國(guó)數(shù)學(xué)家朱世杰又創(chuàng) 立了 “四元術(shù)”，這是 我國(guó)古代數(shù)學(xué)的一次 飛躍。（P14）五下我國(guó)古代甲就必用方程的 思想方法解決窠際間題.早九 700多年前.國(guó)教學(xué)家作淚 （ 1192 12791在解決問(wèn)題的過(guò) 程府 系統(tǒng)地悶書(shū)并笈試（"天 元術(shù)二“天元術(shù).是一種用數(shù)學(xué) 符號(hào)到方程的方.，“天元”相 當(dāng)T現(xiàn)在的未知數(shù)十天元一 為某某“就相當(dāng)現(xiàn)在的用，2爰 示半間題中的未知數(shù)口14世紀(jì)初，我國(guó)數(shù)學(xué)家朱世杰又創(chuàng)立

19、了.四兒術(shù)”：叫兒指 大，魅，大.物.hi-i r hF未知-如,仄% & 這1川1 古代數(shù)學(xué)的一次E躍已2.在我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)里，記載著一種求最大公因數(shù)的方法一一 “以少減多，更相減損”。大約在公元前 300年，古希臘的大數(shù)學(xué)家歐幾里得把 這樣的計(jì)算方法稱(chēng)為“輾轉(zhuǎn)相除法”。（P30）在我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)里,記載著一種求最大 公因數(shù)的方法“以少減多，更相瀛榻' 例如,求84和35的 最大公因數(shù)，可以用較大的數(shù)84連續(xù)減去 35,余14,接著用25 工續(xù)減£14余7；應(yīng)用14連效賦金 7. |1好得0. 7就是84和 35的最大公園數(shù)口后來(lái)人們?yōu)榱擞?jì)算

20、方便，用除代替廣減,于是 像F面這樣計(jì)算電川校大的數(shù)前 除以較小的鼠36 , 84 - 35 = 24門(mén)式中方余數(shù)14用式印1的除數(shù)35除以余數(shù)14；35 n- 14 - 27算式中仍為余數(shù)，再用匕加衣子中的除數(shù)14除聯(lián)余數(shù)7:14 7 - 2這時(shí)原式中的除數(shù)7就是84利35的最大公因教,大和在公元的3004 * 3希嘛的大敬學(xué)家歐兒里卷儂憚 的計(jì)算方法稱(chēng)為輜裨相除金”后來(lái).人們常常用FNR的姐除法求題個(gè)數(shù)的fit大公因數(shù)和最 小公倍Su Wjfll 12和1日的般大公因數(shù)和顯小公僧?dāng)?shù)可仄達(dá)打擊：7 1213上同時(shí)陸溫公用4t2：?6 匕年何時(shí)中門(mén)會(huì)鞏；上3 ：2丁好列網(wǎng)+商只有作可收1勺比把

21、所釘?shù)某龜?shù)連乘.肉刎12和18的最大公因數(shù)足7 .3-6 把所仃的除數(shù)和戢嗝的兩個(gè)的迂乘.得到12犯1g的后小公俏取足Z -32-336川拓除法求必個(gè)數(shù)的最大公園數(shù)或最小公杷數(shù).一般部川這 兩個(gè)嗨柒以它們的公閃數(shù).T除到廝器的兩個(gè)海只公公國(guó)數(shù)1 為止.把所仃的除數(shù)連乘起SL就得,這曲個(gè)數(shù)的大公網(wǎng)數(shù)工 把曬仃的除數(shù)和最后的兩個(gè)蹲連乘也來(lái),就得到這兩個(gè)款的鼠小 公倍數(shù)。曲什放的顯入公囚數(shù)可以用t 1表示,最小公倍數(shù)可以川 I |去小=12和18的最大公因數(shù)是6.可以表示為（12. 13 =6. 12和便的最小公仔數(shù)是3£.可以占小為112. 18 I =361我國(guó)。代教學(xué)宸很早就對(duì)嗣進(jìn)行

22、了非常深入的研究.大的2000多年前.在技國(guó)山代的數(shù)學(xué)著作周牌舞經(jīng)中就 有“周三產(chǎn)的記載.老孤是說(shuō)圓的局長(zhǎng)大的是在荏的3倍。大約1700斗前，我國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽用“副圜術(shù)”來(lái)拿副局長(zhǎng) 的近似值口他從園的內(nèi)接正六邊形齊起.逐漸把邊數(shù)加倍. E1 二邊形，正二十四邊形 計(jì)算得出蚓周率是3J4,并指出，內(nèi) 接正多邊脛的邊JS越多.周長(zhǎng)越接力'卜1寸區(qū).史劃1200軍后. 西方人才找到理似的方金-3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家很 早就對(duì)圓進(jìn)行了非常 深入的研究。大約2000 多年前，在我國(guó)古代的 數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng) 中就有“周三徑一”的 記載。直到1200年后, 西方人才找到了類(lèi)似 的方法。大約1500年 前

23、，我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖 之，計(jì)算出圓周率大約 在 3.1415926 和 3.1415927之間，成為 世界上第一個(gè)把圓周 率的值精確到6位小數(shù) 的人。他還用22/7和K第15優(yōu)勺前.我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖中之，訃算出圓門(mén)邱大豹在 3.1415926和3J41S927之間.成為世界上第 個(gè)把月率的值 精確到6位小數(shù)的人.他還用 孑和幫 兩個(gè)分?jǐn)?shù)表示腳尉賽. 孥f為凈干3J4 ）稱(chēng)為約率*箱約等于3J 415929 ）稱(chēng)為輜 , 他求得密率的時(shí)間.不.少安比國(guó)外故學(xué)家將小笆樣拈確的數(shù) 值呈1000件。355/133兩個(gè)分?jǐn)?shù)表示圓周率，22/7 （約等于3.14）稱(chēng)為約率，355/133 （約等 于3.141

24、5929）稱(chēng)為密率。他求得密率的時(shí)間，至少要比國(guó)外數(shù)學(xué)家得出這樣精 確的數(shù)值早1000年。（P102）1.黃金比的比值 約等于0. 618。從古希臘以來(lái)，一 直有人認(rèn)為把黃 金比應(yīng)用于造型 藝術(shù)，黃金比在日 常生活中有著廣 泛的應(yīng)用。（P71）六上你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“黃金比”嗎？黃金比的比值約等于0.618，從古 希臘以來(lái),一直有人認(rèn)為把黃金比應(yīng)用于造型藝術(shù)可以使作品 給人以最美的感覺(jué)口因此，黃金比在口常生活中有著廣泛的應(yīng)用.2. “雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一。它出自于我國(guó)古代的一部算 書(shū)孫子算經(jīng)。書(shū)中的題目是這樣的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九 十四足，問(wèn)雞兔各幾何？ （ P93）你

25、妞嗎“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一口它出自于我國(guó) 古代的一部算書(shū)孫子算經(jīng)，書(shū)中的題目是這樣的：今有鴻兔同 籠上有三十五頭.下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾何？你能算出這道題中的雞和免各有多少只叫？公元前2900年 興建的法老胡夫 金字塔，它足以 說(shuō)明古埃及人在 幾何學(xué)上取得的 成就。公元前 2000年左右，古 巴比倫人就有了 計(jì)算長(zhǎng)方體、正 方體和圓柱等體 積的經(jīng)驗(yàn)。他們 計(jì)算正四棱臺(tái)體 積的方法和現(xiàn)在 完全相同。我國(guó) 古代勞動(dòng)人民早 在2000多年前, 就會(huì)計(jì)算各種不 同形狀物體的體 積。九章算術(shù) 中記載的圓柱體 積的計(jì)算方法是“周自相乘，以 高乘之，十二而 一”，“周自相 乘”就是說(shuō)底面

26、 周長(zhǎng)乘以底面周 長(zhǎng)，“以高乘之” 就是用圓柱的高 來(lái)乘以剛才的下馬由t +乳高«總，-Z.+亡而一六下占埃及人捌卜il多氣絡(luò)安偉 的建筑.其中最類(lèi)出的是公元助 2900隼興建的法老胡夫金字塔口 它的嚴(yán)密HE計(jì)和附巧構(gòu)筑是世 界大奇觀這足以說(shuō)明古埃及 人在幾何學(xué)上典詞的成就公元前2000年左右.古巴比 倫人就有孑計(jì)莫長(zhǎng)方體.正方體 和圜柱等體積的沖於 他們計(jì)仃 正四棱白（如圖I體稅的方法和現(xiàn) 在完全相同.我國(guó)古代勞動(dòng)人民早在2000多年前,就會(huì)計(jì)以各科不同形狀 物體的體#L丸鼻算術(shù)中記載的瞬柱體積的J " /法是"周口 相兼.以密募之，十二面一:也就是底面同長(zhǎng)的平

27、方橐育,m 以12口這種計(jì)算方法與現(xiàn)在的算法是一致的.只不過(guò)取E1周率的 近似數(shù)為3地戟的郵解體制肉小開(kāi)方法.也與現(xiàn)在的算法一St.積，“十二而一”就是用剛才算出的結(jié)果再除以十二。這種計(jì)算方法與現(xiàn)在的算法是一致的，只不過(guò)取圓周率的近似數(shù)為 3。記載的圓錐體積的計(jì)算方法，也與 現(xiàn)在的算法一致。（P36）冊(cè)數(shù)史料內(nèi)容三上1 .很久以前，我們的祖先在生產(chǎn)勞動(dòng)和日常生活中產(chǎn)生了記數(shù)的需要。他們常用石子、結(jié)繩、刻痕來(lái)記數(shù)。物體的個(gè)數(shù)多了，聰明的祖先想出了 “逢十進(jìn)一”的辦法。后來(lái)人們逐漸創(chuàng)造了一些記數(shù)的符號(hào)，這就是數(shù)字。甲骨文數(shù)字、用算籌表示的數(shù)字、阿拉伯?dāng)?shù)字等（P2223）2 .在古代，原始人只知道用

28、“日”和“夜”來(lái)表示時(shí)間。后來(lái)，人們利用測(cè)太陽(yáng)影子、滴水或漏沙的方法來(lái)計(jì)算時(shí)間。再后來(lái)，人們發(fā)明了鐘表，計(jì)時(shí)就越來(lái)越準(zhǔn)確了。（P52）3 .在古代，人們分東西時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果不是整數(shù)的情況，漸漸產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。在我國(guó)，很早就有了分?jǐn)?shù)，最初用算籌表示。后來(lái)，印度人發(fā)明了數(shù)字，用和我國(guó)相似的方法表示分?jǐn)?shù)，再 往后，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，就把分?jǐn)?shù)表示成現(xiàn)在這樣了。（P104）二卜1 .我國(guó)明朝的算法統(tǒng)宗講述了一種“鋪地錦”的乘法計(jì)算方法，是利用格子來(lái)算的。（P34）2 .在古代，人們?cè)谌粘Ｉ钪兄饾u有了長(zhǎng)度、面積、重（質(zhì)）量等量的概念。測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)開(kāi) 始人們用身體的某一部分，后來(lái)發(fā)明了一些簡(jiǎn)單工具，統(tǒng)一了測(cè)

29、量標(biāo)準(zhǔn)。隨著社會(huì)的不斷進(jìn) 步，各種測(cè)量工具不斷改革，測(cè)量也越來(lái)越準(zhǔn)確。（P53）3 .從出土文物可以看出，我國(guó)古代勞動(dòng)人民早就對(duì)簡(jiǎn)單的幾何形狀與圖案有了認(rèn)識(shí)。（P89）4 .小數(shù)就是十進(jìn)分?jǐn)?shù)。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在一千七百多年前就開(kāi)始應(yīng)用十進(jìn)分?jǐn)?shù)。大約在400年前，有人用小圓點(diǎn)來(lái)分隔小數(shù)里的整數(shù)部分和小數(shù)部分，確定了現(xiàn)在這樣表示小數(shù)的 形式。（P108）四上1 .“同頭無(wú)除商八、九”和“除數(shù)折半商四、五”是我國(guó)古代勞動(dòng)人民逐步總結(jié)出來(lái)的除法試商經(jīng)驗(yàn)。明確每句話(huà)具體的含義以及運(yùn)用這些經(jīng)驗(yàn)。（P15）2 .列豎式計(jì)算加、減、乘法和除法，才有幾百年的歷史。我國(guó)古代，采用算籌進(jìn)行加、減、乘、除的計(jì)算。（

30、P36）3 .除了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，人類(lèi)還發(fā)明了其他的計(jì)數(shù)法，如二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，二進(jìn)制與十進(jìn)制之間 的轉(zhuǎn)換。（P93）4 .從古至今的計(jì)算工具有（籌算一一珠算一一計(jì)算器一一電子計(jì)算機(jī)）算籌是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種記數(shù)和計(jì)算的工具。用算籌進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)稱(chēng)“籌算”。（P105）叫卜1 .我國(guó)古代勞動(dòng)人民創(chuàng)造的 “鋪地錦”的方法，不僅可以計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，也可以計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。（P9）2 .（）是小括號(hào)，又稱(chēng)為圓括號(hào)，是公元 17世紀(jì)由荷蘭人吉拉特首先使用的。是中括 號(hào)，又稱(chēng)為方括號(hào)。17世紀(jì)，英國(guó)數(shù)學(xué)家瓦里士 在計(jì)算時(shí)最先采用了它。 是大括號(hào)， 又稱(chēng)為花括號(hào)。它約是在 1593年由法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá) 首先使用的。3 .哥德巴赫發(fā)現(xiàn)的“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和”和歐拉發(fā)現(xiàn)的“任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和” 這2個(gè)命題被合稱(chēng)為“哥德巴赫猜想”。把這個(gè)猜想比 喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，在奪取“明珠”的過(guò)程中，我國(guó)數(shù)學(xué)家做出的重要貢獻(xiàn)，例如 王元、潘承洞、陳景潤(rùn)。（P82）4 .最早有意識(shí)地系統(tǒng)使用字母來(lái)表示數(shù)的是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)。（P111）五上1.中國(guó)是最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國(guó)家。劉徽在注解九章算術(shù)時(shí)，更明確提出來(lái)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。（P9）2.2000多年前，我國(guó)的數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載著有關(guān)土地面積計(jì)算的內(nèi)容，如“半 廣以乘正從”記載的是（三角）形的面積計(jì)算方法，這