二次函數(shù)y=a(x-h)^2+ k的圖像與性質(zhì)

1、y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)k0k0a0時(shí)時(shí), , 開口向上開口向上; ;當(dāng)當(dāng)a0a0a0時(shí)時(shí), , 開口向上開口向上; ;當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，時(shí)，開口向下開口向下; ;(2)(2)對(duì)稱軸對(duì)稱軸是直線是直線x=h;x=h;(3)(3)頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(h,k).(h,k).頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上( 1 , ( 1 , 2 )2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 3 , 7)( 2 , ( 2 , 6 )6 )向上向上直線直線x=x=3 3直線直線x=1

2、x=1直線直線x=3x=3直線直線x=2x=2( (3, 5 )3, 5 )y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移|k|個(gè)單位個(gè)單位左右平移左右平移|h|個(gè)單位個(gè)單位上下平移上下平移|k|個(gè)單位個(gè)單位左右平移左右平移|h|個(gè)單位個(gè)單位結(jié)論結(jié)論: 一般地，拋物線一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k與與y = ax2形狀相同，位置不同形狀相同，

3、位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系2) 1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy如何平移：如何平移：例例4.4.要修建一個(gè)圓形噴水池要修建一個(gè)圓形噴水池, ,在池中心豎直在池中心豎直安裝一根水管安裝一根水管. .在水管的頂端安裝一個(gè)噴水在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭頭, ,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為平距離為1m1m處達(dá)到最高處達(dá)到最高, ,高度為高度為3m,3m,水柱落水柱落地處離池中心地處離池中心3m,3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)水管應(yīng)多長(zhǎng)? ?123123解解: :如圖建立直角坐標(biāo)系如圖建立直角坐標(biāo)系,

4、,點(diǎn)點(diǎn)(1,3)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn). .因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31) 1)2 23 3解得解得: :因此拋物線的解析式為因此拋物線的解析式為: :y=a(xy=a(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí),y=2.25,y=2.25答答: :水管長(zhǎng)應(yīng)為水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y= (xy= (x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4（1）拋物線）拋物線y=a(x+2

5、)2-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），），則則a=。（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為（）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為（1，-2），且經(jīng)），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。（3）拋物線）拋物線y=3x2向右平移向右平移3個(gè)單位再向下平個(gè)單位再向下平移移2個(gè)單位得到的拋物線是個(gè)單位得到的拋物線是。（4）拋物線）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是。43a2152xy2332xy(-m,n)5.如圖所示的拋物線：如圖所示的拋物線：當(dāng)當(dāng)x=_時(shí)，時(shí)，y=0；當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， y_0；當(dāng)當(dāng)x在在 _ 范圍內(nèi)時(shí)，范圍內(nèi)時(shí)，y0；當(dāng)當(dāng)x=_時(shí)，時(shí)，y有最大值有最大值_.3 0或或-22 x0-13y= 2（x+3）2-2畫出下列函數(shù)圖象，并說(shuō)出拋物線的畫出下列函數(shù)圖象，并說(shuō)出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，最大值