直接驅(qū)動(dòng)式波浪能量轉(zhuǎn)換器及流體力學(xué)建模

1、國(guó)際工程科學(xué)雜志43 (2005) 13771387直接驅(qū)動(dòng)式波浪能量轉(zhuǎn)換器的流體力學(xué)建模M. Eriksson *, J. Isberg, M. Leijon工程科學(xué)系, 瑞典可再生電能轉(zhuǎn)換中心, 烏普薩拉大學(xué), 534盒, SE-75121 瑞典, 烏普薩拉2004年12月4日接收; 2005年5月16日修訂; 2005年5月25日承認(rèn)摘要 在這篇文章中我們提出在圓柱點(diǎn)吸收裝置直接驅(qū)動(dòng)海底線性發(fā)電機(jī)中波浪的相互作用的數(shù)值研究。對(duì)于波浪在電能轉(zhuǎn)換中的作用，用電勢(shì)理論假定一種無(wú)粘性無(wú)渦流不可壓縮的液體，波/點(diǎn)吸收轉(zhuǎn)換裝置可以作為其藍(lán)本。該發(fā)電機(jī)是以粘滯阻尼器為模型。本文特別關(guān)注轉(zhuǎn)換器和波產(chǎn)生共

2、振的情況。此系統(tǒng)的電能捕獲能力在簡(jiǎn)諧波和真正的海波兩種情況下都進(jìn)行過(guò)研究。2005年艾斯維爾有限公司保留所有權(quán)利。關(guān)鍵詞：波浪能；共振；線性發(fā)電機(jī)；海浪；勢(shì)波理論；點(diǎn)吸收裝置1、引言傳統(tǒng)上的波浪發(fā)電裝置是使用常規(guī)的高速旋轉(zhuǎn)發(fā)電機(jī)來(lái)進(jìn)行能源轉(zhuǎn)換。這就需要一個(gè)系統(tǒng)將波能吸收裝置的緩慢線性/旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚傩D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。這就可以用到液壓系統(tǒng)或渦輪機(jī)。這樣的解決方案就需要一個(gè)具有很多可移動(dòng)部件的復(fù)雜系統(tǒng)。而一種替換液壓系統(tǒng)的方法就是用線性發(fā)電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)能量轉(zhuǎn)換器 1。盡管線性發(fā)電機(jī)在波浪能利用 2方面還不是很成熟，但是在美國(guó)最早的線性電動(dòng)機(jī)申請(qǐng)專(zhuān)利距今己經(jīng)有100多年了 3。這些發(fā)電機(jī)的優(yōu)勢(shì)就是減少了復(fù)

3、雜性和可動(dòng)部件的數(shù)量，這樣就會(huì)減少維護(hù)量 4。由于電壓會(huì)隨著頻率和振幅的變化而變化，因此其缺點(diǎn)就是使電能傳輸?shù)诫娋W(wǎng)變得復(fù)雜困難。在本文中我們考慮到利用放置在海床的線性發(fā)電機(jī)從波浪中提取電能的概念 5,6。把發(fā)電裝置的交流發(fā)電機(jī)和放置在海面的浮筒用繩索連在一起。再把交流發(fā)電機(jī)用彈簧和系泊系統(tǒng)(見(jiàn) 圖. 1)連在一起。這樣波浪的流體動(dòng)力作用就會(huì)迫使連帶交流發(fā)電機(jī)做垂直運(yùn)動(dòng)。.圖 1. 轉(zhuǎn)換器原理圖運(yùn)動(dòng)的交流電動(dòng)機(jī)裝有永磁鐵，根據(jù)法拉第感應(yīng)定律這樣可以減少定子繞組中的電流。用這樣的方法可以將海浪中相當(dāng)大的一部分能量轉(zhuǎn)化為電能。在本文中我們根據(jù)線性勢(shì)流理論提出對(duì)浮筒-發(fā)電機(jī)系統(tǒng)在諧波和真實(shí)波下的流體動(dòng)

4、力學(xué)相互作用的研究為了計(jì)算我們假定的潛標(biāo)的激振力和水動(dòng)力參數(shù)，簡(jiǎn)單地把浮筒看做一個(gè)做升降運(yùn)動(dòng)的圓柱體。為此，我們要用到Bhatta和Rahman的解析表達(dá)式 7。這些表達(dá)式的推導(dǎo)需要用到圓柱坐標(biāo)系中速度勢(shì)的分離變量和特征函數(shù)。Miles和Gilbert 8，Garret 9，Yeung 10，Sabuncu和Calisal 11以及其他人以前也以不同的方式用過(guò)相似的方法。本文是為了獲得大功率的捕獲率而給不同參數(shù)一個(gè)估計(jì)，譬如浮筒半徑、彈簧常數(shù)和發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)。我們尤其感興趣研究共振對(duì)整個(gè)系統(tǒng)功率提取能力的影響。轉(zhuǎn)換器已經(jīng)在諧波和兩種海浪氣候中模擬過(guò)：一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)是JONSWAP頻譜 12,

5、13。2. 建模2.1.運(yùn)動(dòng)方程我們把點(diǎn)減震器看做半徑為a的圓柱體，軸線取垂直軸(z)方向。圓柱部分侵入水中，吃水為d，在水中的有限深度為h。表面波入射到圓柱體上，波浪-浮筒的相互作用就會(huì)引起力作用于圓柱體并產(chǎn)生一個(gè)散射波。入射波可以是任意形狀，但假定其為平面平行。一個(gè)嚴(yán)格的浮體有6個(gè)自由度。我們僅限于考慮垂直 (法向)的運(yùn)動(dòng)。由于我們的重點(diǎn)在于對(duì)直接與海床上的發(fā)電機(jī)相連的帶有點(diǎn)減震器的波浪能轉(zhuǎn)換器的建模，因此這樣是可以的。由于假定的系繩長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于浮筒的移動(dòng)(在各個(gè)方向)，因此只有法向移動(dòng)對(duì)發(fā)電機(jī)的移動(dòng)和功率消減有明顯影響。并且在線性理論中作用力是分散的可以單獨(dú)考慮。浮筒和交流發(fā)電機(jī)在平衡位置

6、的的垂直加速度與其作用力有關(guān)，可表示成 （1）m表示浮筒和發(fā)電機(jī)總質(zhì)量，表示機(jī)械力(如重力)，表示發(fā)電機(jī)的反作用力，表示流體對(duì)圓柱體的作用力。把連接交流發(fā)電機(jī)和點(diǎn)減振器的系繩看作剛性的。這樣就可以假定交流發(fā)電機(jī)受到向下的恒定作用力足夠大來(lái)保持系繩是拉伸的 ，比如重力和靜態(tài)彈簧力。作用在系統(tǒng)上的機(jī)械力是彈簧彈力，和交流發(fā)電機(jī)的位移成比例 （2）其中表示彈性常數(shù)，z表示平衡處的垂直位移。在實(shí)際中彈簧儲(chǔ)存能量。當(dāng)浮筒被海浪抬起，一部分能量就會(huì)被發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)換成電能，一部分儲(chǔ)存在彈簧中，在浮筒下落時(shí)會(huì)被轉(zhuǎn)換成電能。發(fā)電機(jī)可以看作是一個(gè)粘性阻尼器，這個(gè)模型假定交流發(fā)電機(jī)要足夠長(zhǎng)以保證整個(gè)行程都要處于在定子腔

7、內(nèi)。這個(gè)簡(jiǎn)單的發(fā)電機(jī)模型適用于高速運(yùn)動(dòng)，對(duì)于低速會(huì)有非線性的影響。計(jì)算特定發(fā)電機(jī)的阻尼系數(shù)要用到發(fā)電機(jī)仿真工具中的有限元分析 14。發(fā)電機(jī)中的感應(yīng)力抵抗運(yùn)動(dòng)因此它和速率成正比。因此發(fā)電機(jī)受力為： （3）其中為阻尼系數(shù)。實(shí)際上，的大小取決于發(fā)電機(jī)向電網(wǎng)輸送電量的多少。從電工電子技術(shù)來(lái)講它可以適用于發(fā)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下。交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速為0.7m/s時(shí)，發(fā)電量為10kw，其阻尼系數(shù)為 kN s/m。流體對(duì)圓柱體的作用力可以由兩個(gè)基本的流體動(dòng)力學(xué)方程得出：連續(xù)性方程和NS方程。假定流體為不可壓縮無(wú)渦流的理想流體，則N-S方程就可以簡(jiǎn)化為斯托克斯方程： （4）其中表示流體中的速度勢(shì)。因此這個(gè)問(wèn)題可以用線性

8、勢(shì)流理論處理。在能量提取時(shí)，以上的假設(shè)使波浪理論僅在適當(dāng)?shù)男〔ɡ酥羞m用。作用在浮筒上的力可以用伯努利方程 15從速度勢(shì)中算出來(lái)。根據(jù)拉普拉斯方程的線性特點(diǎn)，可以將速度勢(shì)分解成兩個(gè)分量， ，其中解決輻射問(wèn)題，解決激勵(lì)問(wèn)題。振動(dòng)物體處于靜止的水中時(shí)需要計(jì)算輻射，而當(dāng)入射波在靜止的物體上發(fā)生散射時(shí)需要考慮激勵(lì)。拉普拉斯方程在圓柱坐標(biāo)系中是可分解的，因此采用分離變量法可以同時(shí)解決輻射和激勵(lì)問(wèn)題，例如，可以寫(xiě)成如下形式： ，這種形式的解決方法可以在 7中找到。流體對(duì)圓柱體的作用力可以分解成三個(gè)力， （5）其中是與激勵(lì)問(wèn)題相關(guān)的力，是與輻射問(wèn)題相關(guān)的力，是浮力剛度。浮力剛度與圓柱體的垂直高度差成正比，可以

9、用下式表示， （6）其中是水的密度，z是垂直高度。勵(lì)磁速度勢(shì)可以分解成兩部分：不受干擾的入射波速度勢(shì)和衍射波速度勢(shì)。前者的作用力是FroudeKrylov力。由于圓柱的半徑小于波長(zhǎng)，因此衍射速度勢(shì)可以忽略，從而激振力就等于FroudeKrylov力。我們不能假設(shè)圓柱體很小，因此我們要用式子把激振力表示出來(lái)。解決輻射速度勢(shì)的方法和解決勵(lì)磁速度勢(shì)的方法相同。由于是軸對(duì)稱(chēng)，因此這種情況下較為簡(jiǎn)單。對(duì)圓柱形浮筒的水動(dòng)力參數(shù)的詳細(xì)推導(dǎo)見(jiàn)7。在頻域內(nèi)激振力(Fe)和入射波(G)的振幅可以由傳遞函數(shù)表示， （7）在這里插入符號(hào)表示傅里葉變換。在水深h = 23 m，吃水b = 1.5 m下，半徑為a的圓柱體

10、的傳遞函數(shù)和絕對(duì)值分別如圖2和圖3所示。此外，吃水b = 1.5 m使總重量(浮筒和活塞)和浮力不能保持平衡，這將由系泊和混凝土基礎(chǔ)來(lái)補(bǔ)償。無(wú)法平衡而使彈簧產(chǎn)生預(yù)緊力和使系繩保持伸直是必要的(見(jiàn)圖.1)。類(lèi)似地，輻射力可以由頻域中發(fā)電機(jī)/浮筒速率的傳遞函數(shù)給出， （8）其中R是輻射電阻，是附加質(zhì)量。流體動(dòng)力學(xué)參數(shù)見(jiàn)圖4和圖5。水動(dòng)力學(xué)系數(shù)的計(jì)算已經(jīng)在幾個(gè)具體的例子中驗(yàn)證過(guò)并且與Falnes 15的數(shù)值計(jì)算和Wu et al. 16與Drobyshevski 17的結(jié)果比較過(guò)。表達(dá)式包含快速收斂的無(wú)限項(xiàng)。將方程(2), (3)和(5)(8)帶入傅里葉變換式(1)中，得出：。 （9）這個(gè)表達(dá)是可以

11、寫(xiě)成， （10）圖.2. 水深h = 23 m，吃水b = 1.5 m，不同半徑(a)的豎直圓柱體以角頻率x作法向運(yùn)動(dòng)時(shí)激振力的絕對(duì)值圖.3.不同直徑的垂直圓柱體以角頻率x作法向運(yùn)動(dòng)時(shí)的激振力參數(shù)圖.4.圓柱體的輻射電阻(R)，參數(shù)同圖.2.和圖.3.圖.5.圓柱體的附加質(zhì)量(ma)，參數(shù)同圖.2.和圖.3.和 （11）其中是波幅對(duì)浮筒高度的傳遞函數(shù)。圖.6.和圖.7.中繪出了不同半徑a的浮筒的傳遞函數(shù)。當(dāng)滿足下式時(shí)傳遞函數(shù)中含有共振頻率： （12）圖.6.傳遞函數(shù)的振幅，彈簧常數(shù)為3 kN/m，衰減系數(shù)為3 kN s/m，水深23m，浮筒吃水1.5m，總質(zhì)量=800 kg圖.7.一個(gè)階段的傳

12、遞函數(shù)。參數(shù)同圖.6.注意到傳遞函數(shù)的參數(shù)是激振力相移和系統(tǒng)相移的總和。這就解釋了當(dāng)系統(tǒng)中有共振時(shí)為什么圖.7.中的相位不是-90°。低頻時(shí)系統(tǒng)的相移占主導(dǎo)地位，高頻時(shí)激振力相移占主導(dǎo)地位。這導(dǎo)致在傳遞函數(shù)的參數(shù)中出現(xiàn)兩次共振。在時(shí)域中可以通過(guò)計(jì)算波幅G和脈沖響應(yīng)函數(shù)H的卷積求出浮筒的位置。脈沖響應(yīng)函數(shù)可以從傳遞函數(shù)的傅里葉逆變換得到。 （13）轉(zhuǎn)換器在0, t區(qū)間內(nèi)從海浪中提取電能的平均值由下式表示， （14）圖.8.波浪的波譜采集于瑞典西海岸的Islandsberg。采集時(shí)間2004-05-18, 10:4611:06，有效波高=2.48 m圖.9. JONSWAP譜的峰值頻率，

13、= 0.185，= 3.3，= 0.07，= 0.09。選擇的峰值頻率要和浮筒半徑a = 2 m的共振頻率相符。2.2.波動(dòng)模擬中采用兩種不同的入射波。頻譜參見(jiàn)圖.8.和圖.9.。圖.8.中的頻譜是在瑞典西海岸的海洋中搜集的，采樣頻率為2.56 Hz。圖.9.中的頻譜是JONSWAP譜12,13。在浮筒半徑為2.0 m時(shí)，這個(gè)頻譜的參數(shù)選擇對(duì)于實(shí)際大小的系統(tǒng)需要使峰值頻率與共振頻率一致。3. 結(jié)果對(duì)于入射諧波，當(dāng)轉(zhuǎn)換器的固有頻率與海浪頻率相同時(shí)，功率捕獲能力顯著提高(見(jiàn)圖.10.) 。這里功率捕獲率定義為提取的能量除以從浮筒斷面入射的能量之商。圖.10. 對(duì)于不同半徑的浮筒，功率捕獲率與阻尼的

14、關(guān)系。波幅A = 1.0 m，水深h = 23 m，浮筒吃水b = 1.5m，入射波x = 2.82 rad/s圖.11.一個(gè)波浪間隔的波形高和浮筒位置。ks= 3 kN/m，=30 kN s/m，a = 1.0 m。波候參考圖.8.圖.12. 一個(gè)波浪間隔的波形高和浮筒位置。ks= 3 kN/m，=4 kN s/m，a = 2.0 m。波候參考圖.9.圖.13.對(duì)于圖(8)波候中不同半徑的浮筒，功率捕獲率與阻尼的關(guān)系。圖.11. 顯示的是對(duì)于測(cè)得的波浪數(shù)據(jù)計(jì)算出的浮筒的響應(yīng)。而圖.12. 顯示的是對(duì)于具有JONSWAP譜的波浪的響應(yīng)。在第一組數(shù)據(jù)中發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)比較大，這導(dǎo)致浮筒運(yùn)動(dòng)的振幅低

15、于海浪的。在第二組數(shù)據(jù)中主波的頻率正好和系統(tǒng)的共振頻率相同，從而產(chǎn)生大的振幅。注意在共振的情況下入射波和浮筒之間的相位差。圖.13.和圖.14. 中分別顯示了在各自的波候中計(jì)算得到的不同半徑浮筒的捕獲率和發(fā)電機(jī)阻尼因素。注意到在諧波(圖. 10) 中功率捕獲比的峰值比在真實(shí)波(圖. 13 and 14).中的明顯。這是因?yàn)楹２ㄖ械念l率分布相當(dāng)廣泛。4. 綜述對(duì)于諧波來(lái)說(shuō)，當(dāng)系統(tǒng)和海浪產(chǎn)生共鳴時(shí)捕獲率將會(huì)增加(見(jiàn)圖.10.。對(duì)于在真正海浪的情況下，例如在一個(gè)更廣泛分布的頻譜中，與上面的例子相比共振的優(yōu)勢(shì)很不明顯。在我們研究的所有情況下，都得出相同的結(jié)論。這種現(xiàn)象也可以在18中觀察到。圖.14.

16、在JONSWAP譜(9)中，對(duì)于不同直徑的浮筒功率捕獲率和衰減系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換器的固有頻率取決于彈性系數(shù)、附加質(zhì)量、質(zhì)量和浮筒半徑(見(jiàn)方程 (12)。共振頻率的主要參數(shù)是附加質(zhì)量和浮筒半徑。因此很難通過(guò)改變彈性系數(shù)和質(zhì)量來(lái)改變系統(tǒng)的固有頻率。這使得很難在不同的海浪氣候中使其產(chǎn)生共振。此外，要在真正的海浪氣候中獲得共振，浮筒就需要具有很大的直徑。當(dāng)點(diǎn)吸收裝置和海浪產(chǎn)生共振時(shí)，點(diǎn)吸收裝置的振幅將會(huì)變得很大。由于過(guò)大的振幅會(huì)導(dǎo)致發(fā)電機(jī)的損壞，因此不允許使交流發(fā)電機(jī)震動(dòng)的振幅過(guò)大。我們把發(fā)電機(jī)看做一個(gè)粘滯阻尼器來(lái)進(jìn)行研究。在更詳盡的處理中應(yīng)該包括發(fā)電機(jī)的非線性特點(diǎn)。還應(yīng)該校準(zhǔn)在用到彈簧鎖和電子元器件

17、時(shí)發(fā)電機(jī)的功率消減。這可能意味著一個(gè)不同的系統(tǒng)運(yùn)行，從而要把本次研究作為出發(fā)點(diǎn)。5. 總結(jié)把發(fā)電機(jī)當(dāng)做粘滯阻尼器的模擬說(shuō)明在真正的海波中系統(tǒng)與波浪產(chǎn)生共振的優(yōu)勢(shì)不是很明顯，因?yàn)楹２ǖ念l譜很寬。這項(xiàng)研究并不是側(cè)重于優(yōu)化電能提取，因此功率提取率很低。轉(zhuǎn)換器的諧振頻率幾乎只能由浮筒半徑來(lái)改變。這使得很難在提出的方法中利用共振。而且對(duì)于浮筒和彈簧的真實(shí)參數(shù)，轉(zhuǎn)換器的諧振頻率比海浪的峰值頻率高很多。我們已經(jīng)表明當(dāng)波候變化時(shí)，通過(guò)控制發(fā)電機(jī)的阻尼來(lái)獲得良好的功率捕獲率是必要的。最后這樣設(shè)計(jì)的裝置是比較經(jīng)濟(jì)的。鳴謝我們衷心的感謝我們的項(xiàng)目發(fā)起人，即瑞典能源署，研究基金會(huì)，J. Gust Richert基金會(huì)

18、， Alloys基金會(huì)， Energi 研究基金會(huì)，CF環(huán)境基金會(huì)和Vinnova Draka Kabel AB。參考文獻(xiàn)1 N.J. Baker, M.A. Mueller, Direct drive wave energy converters, Reviews in Energy Renewable: Power Engineering (2001) 17.2 M.A. Mueller, N.J. Baker, A low speed reciprocating permanent magnet generator for direct drive wave energy convert

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