高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)刷題小卷練習(xí)13《三角函數(shù)的性質(zhì)》 (教師版)

1、刷題增分練 14三角函數(shù)的性質(zhì)刷題增分練 小題基礎(chǔ)練提分快一、選擇題1函數(shù)ysin，xR是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)答案：C解析：函數(shù)ysincos2x，顯然函數(shù)是偶函數(shù)，且最小正周期T.故選C.2函數(shù)f(x)3sin在x處取得最大值，則tan()A B. C D.答案：D解析：由題意，函數(shù)f(x)3sin在x處取得最大值，2k(kZ)，tan.故選D.3函數(shù)ysinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分別是()A，1 B，2C2，1 D2，2答案：A解析：ysinxcosxcos2xsin2xcos2xsin.最小正周期為，

2、振幅為1.故選A.4函數(shù)f(x)的最小正周期為()A. B. C D2答案：C解析：由已知得f(x)sin x·cos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期為T.故選C.5函數(shù)f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x在上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.答案：C解析：f(x)sin2x2sinxcosx3cos2xsin2x12cos2xsin2xcos2x2sin2.解法一令2k2x2k，kZ，則kxk，kZ，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，結(jié)合選項(xiàng)知函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.解法二x，2x，當(dāng)<2x<時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此

3、時(shí)x，故選C.6已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為4，且對(duì)任意的xR，有f(x)f成立，則f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A. B. C. D.答案：A解析：由f(x)sin(x)的最小正周期為4，得.因?yàn)閒(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即×2k(kZ)，由|<，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)圖象的對(duì)稱中心為(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，f(x)圖象的對(duì)稱中心為，故選A.7下列函數(shù)中，最小正周期為，且在上為減函數(shù)的是()Aysin BycosCycos Dysin答案：D解析：由題意得，函數(shù)的周期為，只有C，D滿足題意，函數(shù)ycossi

4、n2x在上為增函數(shù)，函數(shù)ysincos2x在上為減函數(shù)，故選D.8已知函數(shù)ysinxcosx，y2sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是()A兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形B兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x成軸對(duì)稱圖形C兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)D兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同答案：C解析：ysin，圖象的對(duì)稱中心為，kZ，對(duì)稱軸為xk，kZ，單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，最小正周期為2；ysin2x圖象的對(duì)稱中心為，kZ，對(duì)稱軸為xk，kZ，單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，最小正周期為.故選C.二、非選擇題9在函數(shù)ycos|2x|，y|cos2x|，ycos，ytan2x中，最小正周期為的所有函數(shù)的序號(hào)為_答案

5、：解析：ycos|2x|cos2x，最小正周期為；ycos2x，最小正周期為，由圖象知y|cos2x|的最小正周期為；ycos的最小正周期T；ytan2x的最小正周期T.因此的最小正周期為.10函數(shù)ytan的單調(diào)遞增區(qū)間為_答案：(kZ)解析：函數(shù)ytan，令k<2x<k，kZ，解得<x<，kZ.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)11已知函數(shù)f(x)sin，其中>0.若|f(x)|f對(duì)xR恒成立，則的最小值為_答案：4解析：由題意得2k(kZ)，即24k4(kZ)，由>0知，當(dāng)k0時(shí)，取到最小值4.12已知f(x)cos2xacos在區(qū)間上是增函數(shù)，則

6、實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案：(，4解析：f(x)cos2xacos12sin2xasinx在上是增函數(shù)，ysinx在上單調(diào)遞增且sinx.令tsinx，t，則y2t2at1在上單調(diào)遞增，則1，因而a(，4刷題課時(shí)增分練 綜合提能力課時(shí)練贏高分一、選擇題1函數(shù)f(x)sin(x)的圖象記為曲線C.則“f(0)f()”是“曲線C關(guān)于直線x對(duì)稱”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案：C解析：在函數(shù)f(x)sin(x)中，若f(0)f()，則sinsin()，所以sin0，k，kZ，所以曲線C關(guān)于直線x對(duì)稱，充分性成立；若曲線C關(guān)于直線x對(duì)稱，則f(0)f()成立，

7、即必要性成立所以“f(0)f()”是“曲線C關(guān)于直線x對(duì)稱”的充分必要條件故選C.2若f(x)cos xsin x在0，a是減函數(shù)，則a的最大值是()A.B. C. D答案：C解析： f(x)cos xsin xsin， 當(dāng)x，即x時(shí)，sin單調(diào)遞增，sin單調(diào)遞減， 是f(x)在原點(diǎn)附近的單調(diào)減區(qū)間，結(jié)合條件得0，a， a，即amax.故選C.3已知f(x)2sin2x2sinxcosx，則f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為()A2， B，C2， D，答案：D解析：f(x)2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1sin，則f(x)的最小正周期T，由2k2x2k，kZ得kx

8、k，kZ，結(jié)合選項(xiàng)知，f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.4.已知函數(shù)f(x)Asin(x)A>0，>0，|<的部分圖象如圖所示，若將f(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ答案：A解析：由圖可知A2，T4×，2.由圖可得點(diǎn)在函數(shù)圖象上，2sin2，2×2k，kZ.由|<，可得，f(x)2sin，將yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到圖象的函數(shù)解析式為g(x)2sin2sin2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

9、kZ.故選A.5將函數(shù)f(x)sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象若g(x)在區(qū)間0，a上單調(diào)遞增，則a的最大值為()A. B. C. D.答案：D解析：f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)sincos2x的圖象根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可知，當(dāng)02x，即0x時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，故a的最大值為.6已知函數(shù)f(x)sin(x)，f(x1)1，f(x2)0，若|x1x2|min，且f，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ答案：B解析：設(shè)f(x)的最小正周期為T，由f(x1)1，f(x2)0，|x1x2|min，得T2，即.由f，

10、得sin，即cos，又0<<，所以，f(x)sin.由2kx2k，得2kx2k，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.故選B.7已知函數(shù)ysin在0，t上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值為()A6 B7 C8 D9答案：B解析：函數(shù)ysin的周期T6，當(dāng)x0時(shí)，y，當(dāng)x1時(shí)，y1，所以函數(shù)ysin在0，t上至少取得2次最大值，有t1T，即t7，所以正整數(shù)t的最小值為7.故選B.8已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0)圖象上最高點(diǎn)與相鄰最低點(diǎn)的距離是 .若將yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)g(x)的圖象，則函數(shù)yg(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程是()Ax Bx

11、Cx Dx0答案：B解析：由題意得f(x)sinxcosx2sin.故函數(shù)f(x)的最大值為2，由1可得函數(shù)f(x)的周期為T2×12，所以，因此f(x)2sin.將yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為g(x)2sin2sin，驗(yàn)證知，當(dāng)x時(shí)，g2sin2，為函數(shù)的最大值，故直線x為函數(shù)yg(x)圖象的一條對(duì)稱軸故選B.二、非選擇題9函數(shù)f(x)sinsin的最小正周期為_答案：2解析：f(x)sinsincossinsinx.故函數(shù)f(x)sinsin的最小正周期T2.10已知函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(<<0)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，記f(x)在區(qū)間上的最大值為n，且f(x)在m，n(m<n)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值是_答案：解析：因?yàn)閒(x)sin(2x)cos(2x)2sin的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以f2sin0.又<<0，所以0，即，f(x)2sin.當(dāng)x時(shí)，2x，0f(x)2，即n2，令2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，當(dāng)k2時(shí)，m，2，即實(shí)數(shù)m的最小值是.11已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2·sinxcosx(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解析：