人教版八年級數(shù)學(xué)上冊13.3.2.2《等邊三角形的判定》同步訓(xùn)練習(xí)題

1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊等邊三角形的判定同步訓(xùn)練習(xí)題（學(xué)生版）一選擇題1（2014秋北流市期末）下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）A有兩個內(nèi)角是60°的三角形 B三邊都相等的三角形C有一個角是60°的等腰三角形 D有兩個外角相等的等腰三角形2（2014秋瑞金市期末）一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對這個三角形最準(zhǔn)確的判斷是（）2·1·c·n·j·yA等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形3（2014春禪城區(qū)校級月考）在ABC中，AB=AC，若A=60°，則ABC為（）A鈍角三

2、角形B直角三角形C等邊三角形D等腰不等邊三角形4（2013春射洪縣期末）已知ABC中，三邊a，b，c滿足|bc|+（ab）2=0，則A等于（）21*cnjy*comA60°B45°C90°D不能確定5（2014祁陽縣校級模擬）等邊三角形的邊長為4cm，它的高為（）ABCD6（2013秋渭城區(qū)校級期末）在ABC中，A=B=C，過點B作BDAC于D，已知ABC的周長為m，則AD=（）ABCD7（2013秋中江縣期末）如圖，MNP中，P=60°，MN=NP，MQPN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若MNP的周長為12，MQ=a，則MGQ周長是（）A8+

3、2aB8+aC6+aD6+2a8（2013秋奉賢區(qū)校級期末）如圖，在RtABC，ACB=90°，CD、CE是斜邊上的高和中線，AC=CE=10cm，則BD長為（）21·世紀(jì)*教育網(wǎng)A5cmB10cmC15cmD25cm二填空題9（2014春宜賓縣校級期末）如圖已知OA=a，P是射線ON上一動點，AON=60°，當(dāng)OP=時，AOP為等邊三角形10（2015春普陀區(qū)期末）如果等腰三角形的頂角為60°，底邊長為5，則它的腰長=11（2013秋南京校級期末）如圖，在ABC中，AB=1.8，BC=3.9，B=60°，將ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到

4、ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為12（2012秋鹽城校級期中）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形取這個正六邊形不相鄰的三邊中點順次連接，又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），按此方式依次操作則第6個正六邊形的邊長是三解答題13（2014秋廈門期末）如圖，AC與BD相交于點O，若OA=OB，A=60°，且ABCD，求證：OCD是等邊三角形14如圖，ABC中，AB=AC，ADBD于點D，E是AD延長線上的一點，且B

5、C=BE，請判斷BCE的形狀，并證明你的結(jié)論15（2014秋濱州期末）如圖在等邊ABC中，ABC與ACB的平分線相交于點O，且ODAB，OEAC2-1-c-n-j-y（1）試判定ODE的形狀，并說明你的理由；（2）線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系？寫出你的判斷過程16（2010秋蘇州期中）如圖，點O是等邊ABC內(nèi)一點，AOB=110°，BOC=將BOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得ADC，連接OD（1）求證：DOC是等邊三角形；（2）當(dāng)AO=5，BO=4，=150°時，求CO的長；（3）探究：當(dāng)為多少度時，AOD是等腰三角形人教版八年級數(shù)學(xué)上冊等邊三角

6、形的判定同步訓(xùn)練習(xí)題（教師版）一選擇題1（2014秋北流市期末）下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）A有兩個內(nèi)角是60°的三角形B三邊都相等的三角形C有一個角是60°的等腰三角形D有兩個外角相等的等腰三角形選D點評：節(jié)本題考查了等邊三角形的判定：（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形2（2014秋瑞金市期末）一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對這個三角形最準(zhǔn)確的判斷是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形考點： 等邊

7、三角形的判定21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得這個三角形的三邊都相等，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法可得這個三角形必為等邊三角形解答： 解：一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，即三角形任意一邊上的高與中線重合，這個三角形的三邊都相等，這個三角形必為等邊三角形故選D點評： 本題考查了等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形3（2014春禪城區(qū)校級月考）在ABC中，AB=AC，若A=60°，則ABC為（）A鈍角三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰不等邊三角形考點： 等邊三角形的

8、判定21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 先根據(jù)ABC中，AB=AC得出B=C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出B的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論www.21-cn-解答： 解：ABC中，AB=AC，B=C，A=60°，B=C=60°，ABC是等邊三角形故選C點評： 本題考查的是等邊三角形的判定，熟知三個角都相等的三角形是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵4（2013春射洪縣期末）已知ABC中，三邊a，b，c滿足|bc|+（ab）2=0，則A等于（）A60°B45°C90°D不能確定考點： 等邊三角形的判定與性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 根據(jù)

9、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求解得到a=b=c，然后選擇答案即可解答： 解：ABC中，三邊a，b，c滿足|bc|+（ab）2=0，bc=0，ab=0，a=b=c，三角形是等邊三角形，所以A=60°故答案選：A點評： 本題考查了三角形的形狀判定，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵5（2014祁陽縣校級模擬）等邊三角形的邊長為4cm，它的高為（）ABCD考點： 等邊三角形的性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：三線合一，即可求得BD的長，又由勾股定理即可求的高解答： 解：如圖：過點A作ADBC于D，等邊三角形ABC的邊長為4cm，DC=DB=2cm

10、，AB=4cm，AD=2cm故選A點評： 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與勾股定理此題比較簡單，注意熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵【出處：21教育名師】6（2013秋渭城區(qū)校級期末）在ABC中，A=B=C，過點B作BDAC于D，已知ABC的周長為m，則AD=（）ABCD考點： 等邊三角形的性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC=BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一可得AD=AC，進(jìn)而得到AD=解答： 解：三角形ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BDAC于D，AD=AC，ABC周長為m，AD=，故選B點評： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等

11、腰三角形三線合一7（2013秋中江縣期末）如圖，MNP中，P=60°，MN=NP，MQPN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若MNP的周長為12，MQ=a，則MGQ周長是（）A8+2aB8+aC6+aD6+2a考點： 等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形21世紀(jì)教育網(wǎng)www-2-1-cnjy-com專題： 計算題分析： MNP中，P=60°，MN=NP，MQPN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解解答： 解：MNP中，P=60°，MN=NPMNP是等邊三角形又MQPN，垂足為Q，PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=

12、a，QMN=30°，PNM=60°，NG=NQ，G=QMN，QG=MQ=a，MNP的周長為12，MN=4，NG=2，MGQ周長是6+2a故選D點評： 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，認(rèn)識到MNP是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵8（2013秋奉賢區(qū)校級期末）如圖，在RtABC，ACB=90°，CD、CE是斜邊上的高和中線，AC=CE=10cm，則BD長為（）A5cmB10cmC15cmD25cm考點： 等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 根據(jù)條件可求得AC=AE=CE=BE，可證得ACE為等邊三角形，可

13、求得DE=AE，可求得DE，則可求得BD21教育網(wǎng)解答： 解：ACB=90°，CE為斜邊上的中線，AE=BE=CE=AC=10cm，ACE為等邊三角形，CDAE，DE=AE=5cm，BD=DE+BE=5cm+10cm=15cm，故選C點評： 本題主要考查直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BE、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得DE是解題的關(guān)鍵【版權(quán)所有：21教育】二填空題9（2014春宜賓縣校級期末）如圖已知OA=a，P是射線ON上一動點，AON=60°，當(dāng)OP=a時，AOP為等邊三角形（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形（2）判定定理1：三個

14、角都相等的三角形是等邊三角形（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形10（2015春普陀區(qū)期末）如果等腰三角形的頂角為60°，底邊長為5，則它的腰長=5考點： 等邊三角形的判定與性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 在等腰三角形中，2個底角是相等的，這里用180°減去60°就是兩個底角的和，再除以2就是等腰三角形的底角的度數(shù)，進(jìn)而判斷出三角形為等邊三角形，即可求得腰長解答： 解等腰三角形的頂角為60°，底角=60°，三角形為等邊三角形，腰長=底邊長=5，所以它的腰長為5，故答案為5點評： 本題考查了三角形的內(nèi)角和是180

15、6;和等腰三角形2個底角是相等的，運用內(nèi)角和求角11（2013秋南京校級期末）如圖，在ABC中，AB=1.8，BC=3.9，B=60°，將ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為2.1考點： 等邊三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 由將ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由B=60°，可證得ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案解答： 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，B=60°，ABD是等邊三角形，BD=AB，AB=1

16、.8，BC=3.9，CD=BCBD=3.91.8=2.1故答案為：2.1點評： 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有12（2012秋鹽城校級期中）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形取這個正六邊形不相鄰的三邊中點順次連接，又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），按此方式依次操作則第6個正六邊形的邊長是a考點： 等邊三角形的判定與性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)專題

17、： 規(guī)律型分析： 延長第2個等邊三角形的一邊與第1個等邊三角形的一邊相交于D，然后判定BD是三角形的中位線，然后求出BD的長，再求出BC的長，從而求出第2個等邊三角形與第一個等邊三角形邊長的關(guān)系，也就是第2個正六邊形與第1個正六邊形的邊長的關(guān)系，再根據(jù)此規(guī)律依次求解即可解答： 解：如圖，延長AB與第1個等邊三角形的邊相交于點D，B為中點，BD=×a=，BC=a=，第2個等邊三角形的邊長是第1個等邊三角形的邊長的，正六邊形的邊長是相應(yīng)等邊三角形邊長的，下一個正六邊形的邊長是前一個正六邊形的邊長的，根據(jù)題意，第一個正六邊形的邊長是a，所以，第6個正六邊形的邊長：a×（）5=a故

18、答案為：a點評： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，作輔助線并求出后一個等邊三角形是前一個等邊三角形的邊長的是解題的關(guān)鍵三解答題13（2014秋廈門期末）如圖，AC與BD相交于點O，若OA=OB，A=60°，且ABCD，求證：OCD是等邊三角形考點： 等邊三角形的判定21世紀(jì)教育網(wǎng)專題： 證明題分析： 根據(jù)OA=OB，得A=B=60°；根據(jù)ABDC，得出對應(yīng)角相等，從而求得C=D=60°，根據(jù)等邊三角形的判定就可證得結(jié)論21*cnjy*com解答： 證明：OA=OB，A=B=60°，又ABDC，A=C=60°，B=D=60

19、6;，OCD是等邊三角形點評： 本題主要考查了等邊三角形的判定和平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等14如圖，ABC中，AB=AC，ADBD于點D，E是AD延長線上的一點，且BC=BE，請判斷BCE的形狀，并證明你的結(jié)論【來源：21cnj*y.co*m】考點： 等邊三角形的判定21世紀(jì)教育網(wǎng)分析： 由AB=AC，ADBC得到AD是BC的中垂線，由中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段的兩個端點的距離相等知，BE=CE，即可得出BCE的形狀21教育名師原創(chuàng)作品解答： 解：BCE是等邊三角形，理由如下：AB=AC，ADBC，BD=DC，AD為BC的中垂線，BE=EC，BC=BE，BC=CE=BE，BCE

20、是等邊三角形點評： 此題考查等邊三角形的判定，關(guān)鍵是利用了中垂線的判定和性質(zhì)證明BE=CE15（2014秋濱州期末）如圖在等邊ABC中，ABC與ACB的平分線相交于點O，且ODAB，OEAC（1）試判定ODE的形狀，并說明你的理由；（2）線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系？寫出你的判斷過程考點： 等邊三角形的判定與性質(zhì)21世紀(jì)教育網(wǎng)專題： 探究型分析： （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得到ODE是等邊三角形；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得到DBO=DOB，根據(jù)等角對等邊可得到DB=DO，同理可證明EC=EO，因為DE=OD=OE，所以BD=DE=EC解答： 解：（1）ODE是等邊三角形，其理由是：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60°，（2分）ODAB，OEAC，ODE=ABC=60°，OED=ACB=60°（3分）ODE是等邊三角形；（4分）（2）答：BD=DE=EC，其理由是：OB平分ABC，且ABC=60°，ABO=OBD=30°，（6分）ODAB，BOD=ABO=30°，DBO=DOB，DB=DO，（7分）同理，EC=EO，DE=OD=OE，BD=DE=EC（8分）點評： 此題主要考查學(xué)生對等邊三角形的判定及性質(zhì)的理解及運用17（2010秋蘇州