蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研一

1、2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一） 數(shù) 學(xué) 試 題 2017.3一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合U=1，2，3，4，5，6，7， ，t1i2While i4tt×iii1End WhilePrint t（第4題圖）則= 2若復(fù)數(shù)滿足，其中i為虛數(shù)單位，則 3函數(shù)的定義域?yàn)?4右圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結(jié)果是 5某高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取1個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人. 則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 6已知正四棱

2、錐的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)是，則該正四棱錐的體積為 7從集合中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為的倍數(shù)的概率為 8在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 9設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，成等差數(shù)列，且，則的值為 10在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)在第一象限，且，則直線的方程為 11在中，已知，若點(diǎn)滿足，且，則實(shí)數(shù)的值為 12已知，則 13若函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 14若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分14分） 在

3、中，分別為角的對(duì)邊若，且（1）求邊的長(zhǎng)； （2）求角的大小16（本小題滿分14分）EC1A1CBAO（第16題圖）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面是菱形，與交于點(diǎn)，E是棱AB上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：E是AB中點(diǎn)；（2）若，求證： 17（本小題滿分14分）某單位將舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門（如圖）設(shè)計(jì)要求彩門的面積為S（單位：m2），高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)）. 彩門的下底BC固定在廣場(chǎng)地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為，不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為l. （1）請(qǐng)將l表示成關(guān)于的函數(shù)；（2）問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)l最小？并求最小值.CBDA（第17題圖）18（本小

4、題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的焦距為2，離心率為，橢圓的右頂點(diǎn)為A.（1）求該橢圓的方程；PQD（第18題圖）AxOy（2）過(guò)點(diǎn)作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，求證：直線AP，AQ的斜率之和為定值.19（本小題滿分16分） 已知函數(shù)（a為正實(shí)數(shù)，且為常數(shù)）.（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.20（本小題滿分16分）已知n為正整數(shù)，數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的N*，均存在N*，使得成立，求滿足條件的所有整數(shù)的值.2016-2017學(xué)年度

5、蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一） 數(shù) 學(xué) 試 題 2017.321【選做題】本題包括，四小題，每小題10分. 請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A（選修41：幾何證明選講）ABCDO（第21A題圖）E如圖，圓O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，,過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l，圓O交于點(diǎn)D，E.求的大小和線段AE的長(zhǎng).B（選修42：矩陣與變換）已知二階矩陣M有特征值8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成（1）求矩陣M；（2）求矩陣M的另一個(gè)特征值C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

6、已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，（1）把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程D.（選修45：不等式選講）已知a，b，c為正數(shù)，且，求的最大值.【必做題】第22，23題，每小題10分，計(jì)20分. 請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分10分）CAMPNDB（第22題圖）如圖，已知正四棱錐中， ，點(diǎn)，分別在，上，且.（1）求異面直線與所成角的大?。唬?）求二面角的余弦值.23（本小題滿分10分） 設(shè)，n為正整數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為.（1）求證：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；（2）求證：對(duì)任何正整數(shù)，.

7、2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一）數(shù)學(xué)參考答案 2017.3一、填空題1 2 3 45300 6 7 89 10 11或12 13 141 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分 15解：（1）（法一）在中，由余弦定理，則，得； 2分，則，得， 4分+得：，. 7分（法二）因?yàn)樵谥校瑒t， 2分由得：，代入上式得： 4分. 7分（2）由正弦定理得， 10分又， 12分解得，. 14分16（1）連接，因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所? 4分因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以是中點(diǎn)， 5分所以，E是AB中點(diǎn).7分（2）因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以，9分又，面，所以面，12分PQD（第18題圖）AxO

8、yCBDA（第17題圖）HEC1A1CBAO（第16題圖）因?yàn)槠矫妫?4分17解：（1）過(guò)作于點(diǎn)，則（）， ， 設(shè)，則，3分因?yàn)镾=，則 ；5分則 ()； 7分（2）， 8分令，得. 9分11分減極小值增所以， . 12分答：（1）l表示成關(guān)于的函數(shù)為 ()；（2）當(dāng)時(shí)，l有最小值為. 14分18解：（1）由題所以，. 2分所以橢圓C的方程為 4分（2）當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，不合題意； 5分當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為，6分代入 得， 8分設(shè)，則：， 9分所以， 11分又=1.所以直線AP，AQ的斜率之和為定值1. 16分19解：（1），. 1分 因在上單調(diào)遞增，則，恒成

9、立. 令，則， 2分x分減極小值增 因此，即.6分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增. 7分又，當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，. 9分故不等式恒成立 10分若，設(shè)，令，則. 12分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 14分則當(dāng)時(shí)，此時(shí)，矛盾. 15分因此，.16分20解：（1）由題意得，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均正，得，所以，2分因此，所以是以為首項(xiàng)公比為2的等比數(shù)列.4分（2）由（1）得，5分如果數(shù)列是等差數(shù)列，則， 6分得：，即，則，解得 ，.7分當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，符合題意；8分當(dāng)=12時(shí)，數(shù)列不是等差數(shù)列，=12不符合題意；9分綜上，如果數(shù)列是等差數(shù)列，. 10分（3）由（2）得，對(duì)任意的N*，均存

10、在N*，使，則，所以.12分當(dāng)，N*，此時(shí)，對(duì)任意的N*，符合題意；14分當(dāng)，N*，當(dāng)時(shí)，. 不合題意. 15分綜上，當(dāng)N*，對(duì)任意的N*，均存在N*，使.16分（第卷 理科附加卷）ABCDO（第21A題圖）E21【選做題】本題包括，四小題，每小題10分.A（選修41幾何證明選講）.解：連結(jié)OC，由于l是圓的切線，故，因?yàn)?，所以?2分因?yàn)槭菆AO的直徑，所以,則=. 4分，. 7分由切割線定理知，9分所以，則. 10分B（選修42：矩陣與變換）解：設(shè)M=，M，M， 3分解得 即M=.5分（2）則令特征多項(xiàng)式，8分解得.矩陣M的另一個(gè)特征值為. 10分C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）解：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為，3分由，得，4分，故圓的直角坐標(biāo)方程為， 6分（2）-得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線為， 8分該直線的極坐標(biāo)方程為. 10分D（選修45：不等式選講）解：因?yàn)椋? 7分由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 取到最大值6.10分【必做題】第22，23題，每小題10分，計(jì)20分.22解：（1）設(shè)，交于點(diǎn)，在正四棱錐中，平面. 又，所以. 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別是軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖： 1分則， DNMABCP（第22題圖）Oxyz故， 3分所以，所以與所成角的大小為. 5分（2）， ，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則,，可得 令，即， 7分設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，可得 令，