結構力學王煥定第三教材習題答案全解——哈工大老師提供

1、結構力學(王煥定第三版)教材習題答案全解第三章習題答案3-1 (a) 答： EI BA R R FP (a) 1 (b) 由圖（a）、（b）可知結構對稱（水平反力為零）荷載對稱，因此內(nèi)力對稱。所以可只對一半進行積分然后乘以 2 來得到位移。如圖示 FPR(1cos )MP = 0,/2；M=Rsin 0,/2 2 代入位移計算公式可得 MPM1 2 MPM2 2 FPR(1cos )Bx = EIds = 2 EI 0EIRd= EI 02 Rsin Rd=FPR3 = ()2EI3-1 (b) 答： 如圖（a）、（b）可建立如下荷載及單位彎矩方程 代入位移公式積分可得 22P0sin()d(

2、1cos) (1cos) qMRqRMR =A q R B 1 (a) (b) p R Bx = MEIMds =02 MEI P M Rd= q EI 4 02 (12cos+cos2 )RdqR4 13 qR 4 = EI ×2sin+ 2 + 4sin20 = 4 2 2EI ()23-2 答：作MP圖和單位力彎矩圖如下圖： 由此可得內(nèi)力方程 A B l q0 3 0p 6xqMMx l =x PM圖 2 0 6 ql1 l M圖 x 根據(jù)題意 EI(x) = EI (l + x) 2l 代入位移公式并積分（查積分表）可得 MPMl2 q0x4Bx = EI dx =0 6EI

3、(l + x) d x7q0l40.07 ql4= (ln 2 )×=()123EIEI3-3 答：分別作出荷載引起的軸力和單位力引起的軸力如下圖所示：由此可得 C 點的豎向為移為： FNPFN1FNPF N1 Cy = EA d s= EA l = 583 865112.5 kN× ×6 m+2×(62.5 kN× ×5 m+125 kN× ×5 m+75 kN× ×6 m) =88 EA=8.485×104 m當求 CD 和 CE 桿之間的夾角改變使：施加如圖所示單位廣義力并求作出

4、FN2 圖，則 F = FNPEA F N2 ds = NPEA F N2 l2×62.5 kN×(0.15)×5 m+(112.5 kN)×0.25×6 m = EA=1.4×104 rad( 夾角減?。?-4 （a）答：先作出Mp和M 如右圖所示。 利用圖乘法計算。按常規(guī)單位彎矩圖M 的AK段為直線，KB段為零，KB段不用作圖乘。但MP圖AK段形心不易求得，為了圖乘簡單，可將單位彎矩圖AK段直線延長到KB段（如圖虛線所示），這樣可以用MP圖的AB段直接q 0.5l0.5l AB K 2 l 82ly= K AB 2 /2ql8/2

5、ql 6 21qlA1 41=l yK AB M2 l圖 =2 248 qlA= AK B P M圖與M 圖進行圖乘（面積和形心對應的彎矩分別為A1、y1，如圖中所示）。但是，按照如此計算出的位移多計算了KB 部分的“貢獻”（其面積和形心對應的彎矩分別為A2、y2，如圖中所示）。為此，根據(jù)疊加原理，必須再減去多計算的KB部分（也就是KB段作圖乘）。 按上述分析思路進行圖乘計算如下： Mp M K y = EIdsA1y1A2 y 2=+ EIEI17ql4=()384EI3-4 (b) 答：先作出Mp圖和M 圖如下所示。 則根據(jù)圖示的面積和對應的形心坐標，按位移計算公式計算可得 Mp MA1y

6、1 + A2 y2 + A3 y3 + A4 y4 + A5 y523 Fpl3 K y = EId s =EI= 3EI () 3-4 (c) 答：作出Mp圖和M 圖如下圖所示。 則根據(jù)圖示的面積和對應的形心坐標，按位移計算公式計算可得 Mp M2A1y1 + 2A2 y2 A3 y3 + A4 y45ql3AB = EId s =EI= 3EI 2) 相對水平位移： 則根據(jù)圖示的面積和對應的形心坐標，按位移計算公式計算可得 AB = MEIPMds = 2A1y1 +2A2yEI2 A3y3 + A4y4 = 5 6qlEI 4 ( 相互靠近） 相對豎向位移為零：對稱結構在對稱荷載作用下的

7、反對稱位移等于零。 則根據(jù)圖示的面積和對應的形心坐標，按位移計算公式計算可得 Mp M K y = EId s = A A2=32 1272162 A3=225PM圖kN(m) 7 1 4y2=2 y4=5.5 y3=6 M圖 1y8 = 3A4=360 1=144 3-4（f） 答：畫出Mp圖和M 圖如右所示。 m4 m3 kN6/m 2EI kN 6 EI B A 4mC 則根據(jù)圖示的面積和對應的形心坐標，按位移計算公式計算可得 Mp MA1y1 A2y2 + A3y3 + A4y41985 C y = EIds =EI= EI() 3-5 答：在計算溫度改變引起的位移時，注意要考慮軸向變

8、形的影響。 1 C 0.25l0.25l 0.25l M圖 t根據(jù)題意，軸線溫度和溫差分別為 t0 =t = t 2按溫度改變位移計算公式可得 Cy = t0FNds +htMds = (±)t0AFN +(±)AM h t3-6 答：與 3-5 一樣要考慮軸向變形的影響。 M圖6 m D 6 m1 A D C B 6 m EI 2=2EI1 EI1 EI1-10 oC 30 oC -10 oC 10 m -10oC 內(nèi)部 按題意可求得 BC桿：t0 = t 2 +t 1 =10°Ct = t2 t1 = 40°C2NF圖1 11 D AB、CD桿：t0

9、 = t 2 +t 1 = 10°Ct = t2 t1 = 0°C2 代入位移計算公式 Dy =t0FNds+tM ds = h =(±)t0AFN +(±)AMh t =2400 =100+= 2900= 0.029 m() h3-7 答：作出F N圖，本題 t0 = t ，利用溫度改變情況下的位移計算公式可得 () NN002 d(220.52)2 KyFtstFltddtd=××+××= Kdd A B d NF圖 1 0 00 0 02222 0.50.5 3-8 答：虛擬單位力狀態(tài)與 3-7 題相同，單位

10、力引起的軸力也相同（此處略，見上題）。 AK 桿的內(nèi)力在其制造誤差（變形虛位移伸長位移）上所做的總虛變形功。則根據(jù)虛功原理有： 22522 We =K y Wi = ×5 mm= 5 2 mm2We =Wi K y = mm= 3.54 mm ()3-9 答：求出單位水平力作用在 K 點時的支座反力，利用支座移動引起的位移計算公式有： ()()01RiKxiFcablal=×+×+×= Ka K b 單位力狀態(tài) 1 l 1 l 0 l 3-10 答：本題是荷載、溫度、支座移動和彈性支座多因素位移計算，可分別計算各單獨因素的位移，然后疊加得到多因素結果，由

11、此下面分別計算。1）由于溫度變化引起的 C 點豎向位移： 0.6 m 0.2 mt = t2 t1 = 30°C10°C = 20°C Mds = 120 = 200 hh2）由于荷載引起的 C 點豎向位移（將荷載下彈簧的變形作為虛變形，計算虛變形功）： 2Mp MFRPA1y1 + A2 y2 A3 y3 A4 y4FRP60105585C y = EI d s+ FR k = EI + FR k = EI + 8EI = 8EI 3）由于支座移動引起的 C 點豎向位移： F Ri ×ci = 0.01 m 將所有因素在 C 點產(chǎn)生的位移疊加： 123

12、585C y =C y +C y +C y = 200+0.01 m 8EI3-11 答：因為要求考慮剪切變形的撓曲線，因此需分別作出荷載、單位力產(chǎn)生的彎矩圖和剪力圖。又因是撓曲線計算，因此單位力狀態(tài)作為在任意 x 截面位置。根據(jù)所做的圖形將內(nèi)力代入位移計算公式積分即可得任意 x 截的位移撓曲線。 B A q ql 2 2ql1 1 1 1 x M圖 F圖 PM圖22 ql2 2qlx x ql qlFQP圖 QMEIPMx + kFGA QPF Q d xy (x) =d1 x2ql2x2x kql×1 × x = E ×() +×ql(l )+GA

13、I 2223 = qxEI 2l l x + 1.2 GA qlx ( )x0,l 46 3-12 答：因為 AB 桿應力-應變關系非線性，因此非線性桿需要根據(jù)式（34）計算 FP l A B FPl 0+FP0 P2F-FPNPF圖 AB 1 00 2 1 NF圖 0 22= E FNP F NP= 對于 AB 桿件：EA ； 其他桿件：= E = EA Bx = FNdx FNPFNl +(FNP)2 F2 N d x =EA (EA)AB桿件FPl (FNP)2 FN l = ()2 PP222 FFll+×2 EA=+ (EA)2AB桿件 EA (EA)FPl4(FP)2 l

14、= +2 ()EA(EA)3-13 答：先求只有溫度作用時的梁中點的撓度。單位彎矩圖如右下圖所示 1M 0+t -t EI M 0A BAB 0.25l M0 M0 P M圖M圖 按公式可得 tt l2t = t2 t1 = t (t) = 2t t = h Mds = EI h 再計算只有外力偶作用時的梁中點撓度，荷載與單位彎矩圖如上圖，可得 Mp M(±)A× yM0l2p = EIds =EI = 8EI 根據(jù)題目要求：t +P = 0，由此可解得M0 = 2tEI 。 h3-14 答： EI A Al M1 M2 EI B 1 AMAB(a) (b) 1M 1根據(jù)已

15、知條件可以得到：B =(M2 ) 3EI2M 1因為圖（b）情況B = 0，由此解得：M2 = ，代入A計算公式中，可得： 2M 1 A =3-15 答： 由單位力狀態(tài)求出支座反力、AC 桿件軸力和 BCD 桿的彎矩圖如圖示，與 310 題一樣先計算各單一因素的位移。1）由 BCD 桿作成圓?。俣ㄏ蛏贤梗┧鸬?D 點轉角為： 1()(0.513 m+12 m) dd0.0175() 200 m MDAMxMRR±×××=順時針 2）由于AC桿件制造誤差產(chǎn)生的D點轉角為： D A B C 單位力狀態(tài) 1 1 1 0.25 0.333 -0.417 0

16、.250.333 =FN ×= 0.417×0.001 m= 0.000417 3）由于支座移動產(chǎn)生的 D 點轉角為： D3 = FRi ×ci = (0.25×0.002 m+0.333×0.003 m)= 0.0005 則向上凸時 D 點轉角為： D =D1 +D2 +D3 = 0.0166 (順時針） 同理向上凹時 D 點轉角為 D = 1D +D2 +D3 = 0.018417 (逆時針） 3-16 答：本題已知 A 截面轉角，但FP 多大未知。因此，應該首先由 A 截面轉角確定出FP ，然后在已知FP 的情況下求 C 鉸兩側截面的相對

17、轉角。 為此首先分別作出荷載與單位彎矩圖如圖(a)、(b)。 在FP作用下 A 點的轉角為 Mp M1 1A =ds = ×3 FP ×6 m× 1×1= 3EI FP EIEI 23EI由此解得 FP =A 3按上述思路，再求 C 截面兩側的轉角，為此作出單位彎矩圖如圖(c)所示，則 Mp M1 12125C = EIds = EI 2×3FP ×6 m× 3×2+ 2×3FP ×3 m × 3× 3 17F P 17 =A = 0.005 667 rad (如圖示)EI

18、33-17 答：利用虛功互等定理。H 點豎向位移計算如下： 2 2 1kN×H y = kN×1.2 cm+ kN×0.1cm×3+kN×0.06 cm×3+kN×0.05 cm×3 3 3整理得： H y =1.12 cm () * 3-18 答：因為是空間簡單剛架，因此需分別作出在荷載、單位力作用下的彎矩圖和扭矩圖，得用帶扭轉項的式（3-5）計算。 M MMC y = EIPds + PGx I Mpx ds = EI1 12×200 kNm×4 m× 3 2 ×4+1 260 kN×4 m×23440480 +×60 kNm×2 m××2+GI =EI+ GIp2 3p 代入已知抗彎、抗扭剛度，整理得： C y = 0.09067