高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)題精練三角函數(shù)

1、江蘇省2016年高考優(yōu)題精練三角函數(shù)一、填空題1、（2015年江蘇高考）已知，則的值為_3_。2、（2014年江蘇高考）已知函數(shù)與，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是 3、（2013年江蘇高考）函數(shù)的最小正周期為 。4、（2015屆南京、鹽城市高三二模）已知均為銳角，且，則的最大值是 5、（南通、揚(yáng)州、連云港2015屆高三第二次調(diào)研（淮安三模）若函數(shù)的圖象與軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，則實(shí)數(shù)的值為 6、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2015屆高三教學(xué)情況調(diào)研（二）函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則 7、（泰州市2015屆高三第二次模擬考試）設(shè)函數(shù)和的圖象在軸左、右兩側(cè)靠近軸的

2、交點(diǎn)分別為、，已知為原點(diǎn)，則 8、（鹽城市2015屆高三第三次模擬考試）若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則的值為 .9、（蘇州市2015屆高三上期末）已知函數(shù)的最小正周期是，則正數(shù)的值為 10、（泰州市2015屆高三上期末）函數(shù) 的最小正周期為 11、（無錫市2015屆高三上期末）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),且,則的值為 12、（揚(yáng)州市2015屆高三上期末）已知，則13、（泰州市2015屆高三上期末）在中，角所對(duì)的邊分別為，若且，則面積的最大值為 14、（2015屆江蘇南京高三9月調(diào)研）在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c已知ac2b，sinBsinC，則co

3、sA 15、（2015屆江蘇蘇州高三9月調(diào)研）已知函數(shù)的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為由這個(gè)最高點(diǎn)到其右側(cè)相鄰最低點(diǎn)間的圖像與軸交于點(diǎn)則此解析式為 二、解答題1、（2015年江蘇高考）在中，已知，。 （1）求的長(zhǎng)； （2）求的值。2、（2014年江蘇高考）已知。（1）求的值；（2）求的值。3、（2013年江蘇高考）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑。一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到?，F(xiàn)有甲乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為。在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再?gòu)膭蛩俨叫械?。假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量，。（1）求索道的長(zhǎng)

4、；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？CBA4、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2015屆高三教學(xué)情況調(diào)研（二）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，并寫出當(dāng)取得最大值時(shí)的取值集合；（2）若，求的值5、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2015屆高三教學(xué)情況調(diào)研（一）如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以O(shè)為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計(jì)B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設(shè)OB與圓弧的交點(diǎn)為E經(jīng)測(cè)量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點(diǎn)C，點(diǎn)O和點(diǎn)E處測(cè)得煙囪AB的仰角分別為，和（1）求

5、煙囪AB的高度；（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長(zhǎng)（第17題）l6、（2015屆江蘇南京高三9月調(diào)研）已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(diǎn)(，2)（1）求的值；（2）若f()，0，求sin(2)的值7、（2015屆江蘇南通市直中學(xué)高三9月調(diào)研）已知在ABC中， （1）若，求； （2）若，求的值8、（揚(yáng)州市2015屆高三上期末）已知函數(shù)部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。9、（南通市2015屆高三）在長(zhǎng)為m，寬為m的長(zhǎng)方形展廳正中央有一圓盤形展臺(tái)圓心為點(diǎn)，展廳入口位于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊的中間，在展廳一角點(diǎn)處安裝監(jiān)控?cái)z像頭，使點(diǎn)與圓在同一水平面

6、上，且展臺(tái)與入口都在攝像頭水平監(jiān)控范圍內(nèi)如圖陰影所示.若圓盤半徑為m，求監(jiān)控?cái)z像頭最小水平視角的正切值；過監(jiān)控?cái)z像頭最大水平視角為，求圓盤半徑的最大值.注：水平攝像視角指鏡頭中心點(diǎn)水平觀察物體邊緣的實(shí)現(xiàn)的夾角.10、（揚(yáng)州市2015屆高三上期末）如圖，某商業(yè)中心O有通往正東方向和北偏東30º方向的兩條街道，某公園P位于商業(yè)中心北偏東角（），且與商業(yè)中心O的距離為公里處，現(xiàn)要經(jīng)過公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A，B兩處。（1）當(dāng)AB沿正北方向時(shí)，試求商業(yè)中心到A，B兩處的距離和；（2）若要使商業(yè)中心O到A，B兩處的距離和最短，請(qǐng)確定A，B的最佳位置。參考答案一、填空題1、 2、3

7、、4、5、6、7、8、9、6 10、11、10 12、 13、 14、15、二、解答題1、解：（1），所以 . （2）根據(jù)正弦定理，又因?yàn)?，所以?故C為銳角，所以。所以：2.（1）（，），= =+=（2）=12=，=2=+=+（）=3、解：（1）， 根據(jù)得（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲乙距離為d，則即時(shí)，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短。（3）由正弦定理得（m）乙從B出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了50（2+8+1）=550（m），還需走710 m 才能到達(dá)C設(shè)乙的步行速度為V ,則為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)法二：解：（1）如圖作BDCA于點(diǎn)D，設(shè)BD20k，

8、則DC25k，AD48k，AB52k，由AC63k1260m，知：AB52k1040m（2）設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示則：AM130x，AN50(x2)，由余弦定理得：MN2AM2AN22 AM·ANcosA7400 x214000 x10000，其中0x8，當(dāng)x(min)時(shí)，MN最小，此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短（3）由（1）知：BC500m，甲到C用時(shí)：(min)若甲等乙3分鐘，則乙到C用時(shí)：3 (min)，在BC上用時(shí)： (min) 此時(shí)乙的速度最小，且為：500÷m/min若乙等甲3分鐘，則乙到C用時(shí)：3 (min)，在BC上用時(shí)： (min

9、) 此時(shí)乙的速度最大，且為：500÷m/min故乙步行的速度應(yīng)控制在，范圍內(nèi)CBADMN4、5、解：（1）設(shè)AB的高度為，在CAB中，因?yàn)?，所以?1分在OAB中，因?yàn)椋?2分所以， 4分由題意得，解得 6分答：煙囪的高度為15米 7分（2）在OBC中， 10分所以在OCE中， 13分答：CE的長(zhǎng)為10米 14分6、解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(diǎn)(，2)，所以f()2sin()2，即sin1 4分因?yàn)?2，所以 6分（2）由（1）得，f(x)2cos2x 8分因?yàn)閒()，所以cos又因?yàn)?，所以sin 10分所以sin22sincos，cos22cos2

10、1 12分從而sin(2)sin2coscos2sin 14分7解:（1）由條件，得 3分 化簡(jiǎn)，得 6分 又， 7分 （2）， 化簡(jiǎn)，得 11分 又 ，又14分8、由圖，得，則，3分由，得，所以， 又，得，所以； 7分， 10分因?yàn)?，故，則，即，所以函數(shù)的值域?yàn)?14分9.10、以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為軸建立坐標(biāo)系設(shè)，則， 4分依題意，ABOA，則OA=，OB=2OA=9，商業(yè)中心到A、B兩處的距離和為13.5km 方法1：當(dāng)AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)AB：，令，得；由題意，直線OB的方程為，解聯(lián)立的方程組，得，由，得，或 11分，令，得，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極小值為9km；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，結(jié)合知km綜上所述，商業(yè)中心到A、B兩處的距離和最短為9km，此時(shí)OA=6km，OB=3km，方法2：如圖，過P作PM/OA交OB于M，PN/OB交OA于