2017年福建省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上福建省2017年中考數(shù)學(xué)試題第卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的來源:%中國(guó)教育&出版網(wǎng)#13的相反數(shù)是（ ）A-3 B C D3【答案】A中國(guó)教&育%出版網(wǎng)*#【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，因此3的相反數(shù)是-3；故選A.2如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（ ）A B C D來源:zzs*tep&.com【答案】B【解析】從左邊看可以看到兩個(gè)小正方形摞在一起，故選B.3用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示136 000，其結(jié)果是（ ）A B C D 【答案】B【解析】13600=1

2、.36×105，故選B.4化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A B C D【答案】C【解析】（2x）2=4x2；故選C.5下列關(guān)于圖形對(duì)稱性的命題，正確的是（ ）A圓既是軸對(duì)稱性圖形，又是中心對(duì)稱圖形B正三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C線段是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形來源:zzs*te%#D菱形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形【答案】A點(diǎn)睛：本題主要考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，能正確地區(qū)分是解題的關(guān)鍵.來#源:中%教&網(wǎng)6 不等式組：的解集是（ ）A B C D【答案】A中國(guó)#教育*出版網(wǎng)【解析】由得x2，由得x>-3，所以解集為：-3<x2,故選A.7某校舉

3、行“漢字聽寫比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A10，15 B13，15 C13，20 D15，15【答案】D【解析】將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)椋?0，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.8如圖，是的直徑，是上位于異側(cè)的兩點(diǎn)下列四個(gè)角中，一定與互余的角是（ ）來%源:中國(guó)教育出版網(wǎng)#A B C D【答案】D【解析】AB是直徑，ADB=90°，BAD+B=90°，ACD=B，BAD+ACD=90°，故選D.9若直線經(jīng)過點(diǎn)和，且，則的值可以是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C10

4、如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1圖中線段和點(diǎn)繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段和點(diǎn)，則點(diǎn)所在的單位正方形區(qū)域是（ ）A1區(qū) B2區(qū) C3區(qū) D4區(qū)【答案】D【解析】如圖，根據(jù)題意可得旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)角是90°，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，因此可知點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在了4區(qū)，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，能根據(jù)題意正確地確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.第卷（共90分）二、填空題：本題共小題，每小題分，共分11計(jì)算 【答案】1【解析】原式=2-1=1.來源:&*中教網(wǎng)12 如圖，中，分別是的中點(diǎn)，連線，若，則線段的長(zhǎng)等于 【答案】6【解析】E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)

5、，BC=2EF=6.13一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球現(xiàn)添加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 【答案】紅球（或紅色的）14已知是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且在的右側(cè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示若，則點(diǎn)表示的數(shù)是 【答案】7【解析】AB=2，BC=2AB ，BC=4， 3+4=7，故點(diǎn)C表示的數(shù)是7.15兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其擺放方式如圖所示，則等于 度【答案】108【解析】五邊形是正五邊形，每一個(gè)內(nèi)角都是108°，OCD=ODC=180°-108°=7

6、2°，COD=36°，AOB=360°-108°-108°-36°=108°.16 已知矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形的面積為 【答案】7.5點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線、矩形的對(duì)稱性，雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線y=±x對(duì)稱，矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，能根據(jù)本題的題意確定矩形的對(duì)稱中心是原點(diǎn)，并能應(yīng)用圖形的對(duì)稱性解決問題是關(guān)鍵.三、解答題 ：本題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】 ， .【解析】試題分析：先通分計(jì)算

7、括號(hào)內(nèi)的，然后再利用分式的乘除法進(jìn)行計(jì)算，最后代入求值即可.試題解析：原式= ，當(dāng)a= -1時(shí)，原式= =.18 如圖，點(diǎn)在一條直線上，求證： www.z%#z&【答案】證明見解析.來#%源:中國(guó)教育&出版網(wǎng)【解析】19如圖，中，垂足為求作的平分線，分別交于，兩點(diǎn)；并證明(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)【答案】作圖見解析；證明見解析.【解析】試題分析：按作圖方法作出角平分線BQ，然后通過利用互為余角以及等角的余角相等得到APQ= AQP,從而證得AP=AQ.來源:中國(guó)教#*育出版網(wǎng)試題解析：作圖如下，BQ就是所求作的ABC的平分線，P、Q就是所求作的點(diǎn)

8、.證明如下：ADBC，ADB=90°，BPD+PBD=90°，BAC=90°，AQP+ABQ=90°，ABQ=PBD，BPD=AQP，BPD=APQ，APQ= AQP,AP=AQ.20我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞兔各幾何”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解【答案】雞有23只，兔有12只.【解析】21如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，www.z&#*來源:中國(guó)教育#出版

9、網(wǎng)%（）若，求弧的長(zhǎng)；（）若弧弧，求證：是的切線【答案】（）的長(zhǎng) =；（）證明見解析.【解析】www.z%zst&試題分析：（）連接OC，OD，由圓周角定理可得COD=90°，然后利用弧長(zhǎng)公式即可得；（）由=，可得BOC=AOD，從而可得AOD=45°，再由三角形內(nèi)角和從而可得ODA=67.5°，由AD=AP可得ADP=APD，由CAD=ADP+APD，CAD=45°可得ADP=22.5°，繼而可得ODP=90°，從而得 PD是O的切線.試題解析：（）連接OC，OD，COD=2CAD，CAD=45°，CO

10、D=90°，AB=4，OC= AB=2，的長(zhǎng)= =；22小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：，中國(guó)教育*出版網(wǎng)#%，中#國(guó)教育出&版*網(wǎng)據(jù)此，小明猜想：對(duì)于任意銳角，均有（）當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證是否成立；（）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例【答案】（）成立，證明見解析；（）成立，證明見解析.【解析】試題分析：（）成立，當(dāng)時(shí)，將30°與60°的正弦值代入計(jì)算即可得證；（）成立，如圖，ABC中，C=90°，設(shè)A=，則B=90°-，正確地表示這兩個(gè)角的正弦并利用勾股定理即可得證.試題解析：（）當(dāng)時(shí)， =sin230&#

11、176;+sin 260°= = =1，所以成立；（）小明的猜想成立.證明如下：如圖，ABC中，C=90°，設(shè)A=，則B=90°-，sin2+sin 2（90°-）= =1來源:zzst&ep.co%m23自2016年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車某運(yùn)營(yíng)商為提高其經(jīng)營(yíng)的A品牌共享單車的市場(chǎng)占有率，準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)012345(含5次以上)累計(jì)車費(fèi)0同時(shí)，就此收費(fèi)

12、方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515（）寫出的值；（）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由【答案】（）a=1.2，b=1.4；（）不能獲利，理由見解析； 【解析】試題分析：（）根據(jù)調(diào)整后的收費(fèi)歀：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)通過計(jì)算即可得a=1.2，b=1.4；中國(guó)教育#出版&%網(wǎng)（）根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)

13、果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)為： ×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.1×15）=1.1（元），所以估計(jì)該校5000名師生一天使用A品牌共享單車的總車費(fèi)為：5000×1.1=5500（元），因?yàn)?500<5800，故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車不能獲利. 24如圖，矩形中，分別是線段AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形為矩形（）若是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；（）若，求的長(zhǎng)www%.zzs&【答案】（）AP的長(zhǎng)為4或5或；

14、（）CF=【解析】試題分析：（）分情況CP=CD、PD=PC、DP=DC討論即可得；（）連結(jié)PF、DE，記PF與DE的交點(diǎn)為O，連結(jié)OC，通過證明ADPCDF，從而得 ，由AP= ，從而可得CF= .試題解析：（）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，ADC=90°，DC=AB=6， AC= =10；要使PCD是等腰三角形，有如下三種情況：（1）當(dāng)CP=CD時(shí)，CP=6，AP=AC-CP=4 ；來&源:中國(guó)%教育出版網(wǎng)（2）當(dāng)PD=PC時(shí)，PDC=PCD，PCD+PAD=PDC+PDA=90°，PAD=PDA，PD=PA，PA=PC，AP= ，即AP=5；（3）當(dāng)D

15、P=DC時(shí)，過D作DQAC于Q，則PQ=CQ，SADC= AD·DC= AC·DQ，DQ= ，CQ= ，PC=2CQ = ,AP=AC-PC= .綜上所述，若PCD是等腰三角形，AP的長(zhǎng)為4或5或；（）連結(jié)PF、DE，記PF與DE的交點(diǎn)為O，連結(jié)OC，點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，能正確地分情況進(jìn)行討論是判定PCD要等腰三角形的關(guān)鍵.來源:zz&step%.#com25已知直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，且（）求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（）說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；（）直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為（）若，求

16、線段長(zhǎng)度的取值范圍；（）求面積的最小值來源%:*中教網(wǎng)&【答案】（）拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-，-）；（）理由見解析；（）（i）5MN7.（ii）QMN面積的最小值為.【解析】試題分析：（）由拋物線過點(diǎn)M（1，0），可得b=-2a，將解析式y(tǒng)=ax2+ax+b=ax2+ax-2a配方得y=a(x+ )2- ,從而可得拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（- ，- ）.來源:中#國(guó)教育出*版網(wǎng)&（）由直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M（1，0），可得m=-2.由y=2x-2、y=ax2+ax-2a，可得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（*），由根的判別式可得方程(*)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，從而可得直線與

17、拋物線有兩個(gè)交點(diǎn).（ii）作直線x=- 交直線y=2x-2于點(diǎn)E，得 E（-，-3），從而可得QMN的面積S=SQEN+SQEM = ，即27a2+(8S-54)a+24=0，（*）因?yàn)殛P(guān)于a的方程（*）有實(shí)數(shù)根， 從而可和S ，繼而得到面積的最小值.試題解析：（）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)M（1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a，所以y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+)2- ,所以拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-，-）.（）因?yàn)橹本€y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M（1，0），所以0=2×1+m，解得m=-2.把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（*），所以=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4由（）知b=-2a，又a<b，所以a<0，b>0，所以>0，所以方程(*)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn).（ii）作直線x=- 交直線y=2x-2于點(diǎn)E，把x=-代入y=2x-2得，y=-3，即E（-，-3），又因?yàn)镸（1，0），N（-2，-6），且由（）知a<0，所以QMN的面積S=SQEN+SQEM= = ，即27a2+(8S-54)a+24=0