2018新湘教版七年級下冊數學教案全冊(共54頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第一章 二元一次方程組1.1 二元一次方程組教學目標1 了解二元一次方程，二元一次方程組和它的一個解含義。會檢驗一對對數是不是某個二元一次方程組的解。2 激發(fā)學生學習新知的渴望和興趣。教學重點1 設兩個未知數列方程。2 檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解。教學難點 方程組的一個解的含義。教學過程一、 創(chuàng)設問題情境。問題：小亮家今年1月份的水費和天然氣費共46.4元，其中水費比天然氣費多5.6元，這個月共用了13噸水，12立方米天然氣。你能算出1噸水費多少元。1立方米天然氣費多少元嗎？二、 建立模型。1. 填空：若設小亮家1月份總水費為x元，則天然氣費為_元。可列一

2、元一次方程為_做好后交流，并說出是怎樣想的？2.想一想，是否有其它方法？（引導學生設兩個未知數）。設小亮家1月份的水費為x元，天然氣為y元。列出滿足題意的方程， 并說明理由。還有沒有其他方法？3 .本題中，設一個未知數列方程和設兩個未知數列方程哪能個更簡單？三、 解釋。1.察此列方程。4 說一說它們有什么特點？講二元一次方程概念。2. 二元一次方程組的概念。3. 檢查 是否滿足方程。簡要說明二元一次方程的解。4. 分別檢查 是否適合方程組中的每一個方程？講方程組的一個解的概念。強調方程組的解是相關的一組未知數的值。這些值是相互聯系的。而且要滿足方程組中的每一個方程，寫的時候也要象寫方程組一樣用

3、括起來。5. 解方程組的概念。四、 練習。1 P23練習題。2 P24習題2.1B組題。五、 小結。通過本節(jié)課學習你學到了什么？六、 作業(yè)。P23習題2.1A組題。后記：1.2二元一次方程組的解法1.2.1 代入消元法教學目標1 了解解方程組的基本思想是消元。2 了解代入法是消元的一種方法。3 會用代入法解二元一次方程組。4 培養(yǎng)思維的靈活性，增強學好數學的信心。教學重點 用代入法解二元一次方程組消元過程。教學難點 靈活消元使計算簡便。教學過程一、 引入本課。接上節(jié)課問題，寫出所得一元一次方程及二元一次方程組提問怎樣解二元一次方程組？二、 探究。比較此列二元一次方程組和一元一次方程，找出它們之

4、間的聯系。（ ）比較，而由（2）可得（3）。把（3）代入（1）。可得一元一次方程。想一想本題是否有其它解法？討論：解二元一次方程組基本想法是什么？例1：解方程組 討論：怎樣消去一個未知數？解出本題并檢驗。例2：解方程組 討論：與例1比較本題中是否有與類似的方程？怎樣解本題？學生完成解題過程。草稿紙上檢驗所得結果。簡要概括本課中解二元一次方程組的基本想法，基本步驟。介紹代入消元法。（簡稱代入法）三、 練習P27.練習題。四、 小結本節(jié)課你有什么收獲？五、 作業(yè)習題2.2A組第1題。后記：1.2.2加減消元法（1）教學目標1 進一步理解解方程組的消元思想。知道消元的另一途徑是加減法。2 會用加沽法

5、解能直接相加（減）消去未知當數的特殊方程組。3 培養(yǎng)創(chuàng)新意識，讓學生感受到“簡單美”。教學重點 根據方程組特點用加減消元法解方程組。教學難點 加減消元法的引入。教學過程一、探究引入。如何解方程組？ 1 用代入法解（消x），指名板演，解完后思考：2 在由（1）或（2）算用y的代數或表示x時要除以x系數2。代入另一方程時又要乘以系數2。是否可以簡單一些？用“整體代換”思想把2x作一個未知當選消元求解。3 還有沒有更簡單的解法。引導學生用（1）（2）消去x求解。提問：（1）兩方程相減根據是什么？（等式性質）（2）目的是什么?（消去x）.比較解決此問題的3種方法，觀察方法3與方法1、2的差別引入本課。

6、新課1 討論下列各方程組怎樣消元最簡便。（1） （2）（3） （4）2 例1.解方程組 提問：怎樣消元？ 學生解此方程組。3 例2.解方程組 討論：怎樣消元解此方程組最簡便。 學生解此方程組。檢驗。討論：以上例題中，被消去的未知數的系數有什么特點？練習。1 P32練習題（1）、（2）、（4）。2 解方程組 3 已知。求x、y的值。小結。通過本課學習，你有何收獲？作業(yè)。P33習題2-2A組第2題（1）、（2）。B組第2題。后記：1.2.2加減消元法（2）教學目標1 會用加減法解一般地二元一次方程組。2 進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉化思想。3 增強克服困難的勇力，提高學習興趣。教學重點把方

7、程組變形后用加減法消元。教學難點根據方程組特點對方程組變形。教學過程一、復習引入用加減消元法解方程組。 二、新課。1 思考如何解方程組（用加減法）。 先觀察方程組中每個方程x的系數，y的系數，是否有一個相等?；蚧橄喾磾担?能否通過變形化成某個未知數的系數相等，或互為相反數？怎樣變形。 學生解方程組。2 例1.解方程組 思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數相等（或互為相反數）呢？學生討論，小組合作解方程組。 提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？三、練習。1 P40練習題（3）、（5）、（6）。2 分別用加減法，代入法解方程組。 四、小結。解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？五、作

8、業(yè)。P33.習題2.2A組第2題（3）（6）。B組第1題。選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。后記：1.3二元一次方程組的應用（1）教學目標1 會列出二元一次方程組解簡單應用題，并能檢驗結果的合理性。2 知道二元一次方程組是反映現實世界量之間相等關系的一種有效的數學模型。3 引導學生關注身邊的數學，滲透將來未知轉達化為已知的辯證思想。教學重點1 列二元一次方程組解簡單問題。2 徹底理解題意教學難點 找等量關系列二元一次方程組。教學過程一、情境引入。小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元?；丶衣飞希麄冇錾狭?/p>

9、好朋友小軍，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學們，小軍能猜出來嗎？二、建立模型。1怎樣設未知數？2找本題等量關系？從哪句話中找到的？3列方程組。4解方程組。5檢驗寫答案。思考：怎樣用一元一次方程求解？比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更容易？三、練習。1 根據問題建立二元一次方程組。（1）甲、乙兩數和是40差是6，求這兩數。（2）80班共有64名學生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數，女生人數。（3）已知關于求x、y的方程，是二元一次方程。求a、b的值。2 P38練習第1題。四、小結。小組討論：列二元一次方程組解應用

10、題有哪些基本步驟？五、作業(yè)。P42。習題2.3A組第1題。后記：1.3二元一次方程組的應用（2）教學目標1 會列二元一次方程組解簡單的應用題并能檢驗結果的合理性。2 提高分析問題、解決問題的能力。3 體會數學的應用價值。教學重點根據實際問題列二元一次方程組。教學難點1 找實際問題中的相等關系。2 徹底理解題意。教學過程一、引入。本節(jié)課我們繼續(xù)學習用二元一次方程組解決簡單實際問題。二、新課。例1. 小琴去縣城，要經過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進，走了2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相

11、距多遠嗎？ 探究： 1. 你能畫線段表示本題的數量關系嗎？ 2填空：（用含S、V的代數式表示）設小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時趟的路程是_千米。此時她離家距離是_千米；她走5小時走的路程是_千米，此時她離家的距離是_千米。3列方程組。4解方程組。5檢驗寫出答案。討論：本題是否還有其它解法？三、練習。1 建立方程模型。（1） 兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度。（2） 420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？2

12、 P38練習第2題。3 小組合作編應用題：兩個寫一方程組，另兩人根據方程組編應用題。四、小結。本節(jié)課你有何收獲？五、作業(yè)。P42 ·2·1.3二元一次方程組的應用（3）教學目標1 會列二元一次方程組解簡單應用題。2 提高分析問題解決問題能力。3 進一步滲透數學建模思想，培養(yǎng)堅韌不拔的意志。教學重點 根據實際問題列二元一次方程組。教學難點1 徹底把握題意。2 找等量關系。教學過程X|k |B| 1 . c|O |m 一、引入。生活中處處有數學，就連住的地方也不例外，引出P38“動腦筋”問題。 二、新課。1 學生完成P39-40“動腦筋”的有關問題，完成互相檢查。找出錯誤及原因

13、，學生解決不了的可舉手問老師。2 例1. P40例2。學生讀題回答：（1） 有哪幾咱可用原料？原料和配制的成品的百分比各是多少？本題求什么？（2） 討論：本題中包含哪兩個等量關系？設未知數，列方程組。思考：怎樣解出方程組？較復雜的方程能否化簡？學生解出方程，檢驗，寫出答案。三、練習。1建立方程組。（1）兩只水管同時開放時過小時可將一個容積為60米3的水池注滿。若甲管單獨開放1小時，再單獨開放乙水管小時，只能注滿水池的。問每只水管每小時出水多少米3?（2）兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量。2P42.練習題。學習有困難的

14、學生可討論完成。四、小結。討論：列二元一次方程組解應用題基本步驟是什么？哪一步（幾步）最關鍵？五、作業(yè)。 P43.習題2.3A組第3.4題。 選作B組題。第二章 整式的乘法2.1.1同底數冪的乘法教學目標1使學生在了解同底數冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質(或稱法則)，進行基本運算。2在推導“性質”的過程中，培養(yǎng)學生觀察、概括與抽象的能力。3、掌握計算機硬盤的容量單位及換算。教學重點：同底數冪相乘的法則的推理過程及運用教學難點：同底冪相乘的運算法則的推理過程。教學方法：講練結合教學過程：一、準備知識1、23表示什么意義？計算它的結果。2、計算（1）23×22（2）33×

15、323、幾個負數相乘得正數？幾個負數相乘得負數？二、探究新知1、P88做一做（1）計算a3·a2（2）歸納am·an =am+n（m、n都是正整數）（3）文字敘述：數冪相乘，底數不變，指數相加。（4）動腦筋當三個或三個以上的同底數冪相乘時，怎樣用公式表示運算的結果。am·an·ap =am+n+p（m、n、p都是正整數）2、范例分析（P89例1至例3）例1計算（1）105×103（2）x3·x4解：（1）105×1031053108（2）x3·x4x3+4 = x7例2 計算：（1）32×33×

16、34（2）y·y2·y4注意：y的第一項的次數是1。按教材寫出解答。例3計算：（1）（a）（a）3 (2)yn·yn+1注意：負數相乘時的要掌握它的符號法則。3、計算機硬盤的容量單位的換算計算機硬盤的容量的最小單位是字節(jié)（byte）。1個英文字母占一個字節(jié)，一個漢字占兩個字節(jié)。計算機的容量的常用單位是K、M、G。其中1K210個字節(jié)1024個字節(jié)，1M1024K，1G1024M。想一想：1G等于多少個字節(jié)？一篇1000字的作文大約占多少個字節(jié)？1M字節(jié)可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是多大？三、練習與小結1、練習P90的練習1、2題2、小結：(1)

17、同底數冪相乘，底數不變，指數相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字。(2)解題時要注意a的指數是1。(3)解題時，是什么運算就應用什么法則同底數冪相乘，就應用同底數冪的乘法法則；整式加減就要合并同類項，不能混淆。(4)-a2的底數a，不是-a。計算-a2·a2的結果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4。(5)若底數是多項式時，要把底數看成一個整體進行計算。（2）掌握計算機的硬盤的常用容量單位。了解一般MP3與MP4的容量大小。四、布置作業(yè)P99習題4.2A組1、2題后記：2.1.2冪的乘方與積的乘方(1)教學目標：1、經歷探索冪的乘方

18、的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。2、了解冪的乘方與積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。教學重點：會進行冪的乘方的運算。教學難點：冪的乘方法則的總結及運用。教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。教學過程：一、 知識準備1、 復習同底數冪的運算法則及作業(yè)講評2、 計算：（23）2（32）2 3、 64表示_4_個_6_相乘。(62)4表示_4_個_62_相乘。二、探究新知1、P90做一做（1）計算（a3）4a3 ·a3· a3 ·a3 乘方的意義=a3+3+3+3 同底數冪相乘的法則=a3×4=a12（2）歸納法則

19、（am）n=a mn (m、n為正整數)（3）語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘。2、范例分析（P91的例題）例 計算（1）（103）2（2）（x4）3 （3）（a4）3（4）（xm）4 (5) （a4）3·a3 (按教材有關內容講解)三、練習與小結1、完成P91至P92的練習題2、判斷題，錯誤的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2·（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ） 學生通過練習鞏固剛剛學習的新知識。在此基礎上加深知識的應用。3、小結：會

20、進行冪的乘方的運算。四、布置作業(yè)：P99習題4.2A組3題補充：計算 (1) (2) (3) （mn）35后記： 冪的乘方與積的乘方(2)教學目的：1、經歷探索積的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。2、了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。教學重點：積的乘方的運算教學難點：正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同。教學方法：探索、猜想、實踐法教學過程：一、課前練習：1、計算下列各式：(1) (2) （3）(4)(5)(6)(7) (8) (9)(10) (11)2、下列各式正確的是（ ）（A） （B） （C）（D）二、探究新知：1、計算下列各題：（1）計

21、算：（2）計算：（3）計算：從上面的計算中，你發(fā)現了什么規(guī)律？_ 2、猜一猜填空：（1） （2）（3） 你能推出它的結果嗎？3、歸納結論： (n為正整數) 4、文字敘述：積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。5、范例分析（P92的例1和例2）例1、計算：（1）（2）（3）（4）（按教材內容分析后進行講解，并板書，注意它的符號及分數的乘方的計算問題）例2計算：（1）（按步驟分步進行計算）（2）（補充題）三、練習及小結：1、練習P93的練習題2、課堂小結：本節(jié)課學習了積的乘方的性質及應用，要注意它與冪的乘方的區(qū)別。四、布置作業(yè)P99習題4.24題補充：計算：（1）（2）后記；2.1.3

22、單項式的乘法教學目標1、使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算；2、注意培養(yǎng)學生歸納、概括能力，以及運算能力。教學重點：單項式的乘法法則及其應用教學難點：準確、迅速地進行單項式的乘法運算。教學過程一、準備知識1下列單項式各是幾次單項式？它們的系數各是什么？ 2下列代數式中，哪些是單項式？哪些不是？3利用乘法的交換律、結合律計算：6×4×13×254前面學習了哪三種冪的運算性質？內容是什么？(1)am·an =am+n (2) （am）n=a mn (m、n為正整數)(3) (n為正整數)二、探究新知1、做一做（P93）怎樣計算4

23、x2y與-3xy2z的乘積？解：4x2y·（-3xy2z）為什么加乘號？可以省略嗎？ =4×(-3)(x2·x)·(y·y2)·z運用了乘法的交換律和結合律=-12x3y3z 運用同底數的冪的乘法法則2、歸納單項式的乘法法則兩個或兩個以上的單項式相乘，把系數相乘，同底數冪的相加。（對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式）引導學生剖析法則：(1)法則實際分為三點：系數相乘有理數的乘法；相同字母相乘同底數冪的乘法；只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式，不能丟掉這個因式。(2)不論幾個單項式相乘，

24、都可以用這個法則。(3)單項式相乘的結果仍是單項式。3、計算下列單項式乘以單項式（學生計算）： 2x2y·3xy3=(2×3)(x2·x)(y·y3)=6x3y4；4、范例分析例1計算：(1)(-2x3y2)·(3x2y)； (2)(2a)2·(-3a2b) ； (3)(2xn+1y)·( 引導學生分析后，按教材內容寫出解答)注意：（1）正確使用單項式乘法法則（2）同底數冪相乘注意指數是1的情況（3）單獨一個單項式中有的字母照寫。例2人造衛(wèi)星繞地球運行的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米/ 秒，求衛(wèi)星繞地球運

25、行一天所走過的路程（用科學記數法表示）解：根據題意，得：（7.9×103）×（24×60×60）（7.9×6×6×24）×（10×10×103）（864×7.9）×1056825.6×105 6.8256×108（米）三、小結與練習1、練習P941至4小題2、課堂小結四、布置作業(yè)：P99習題4.25題補充題：1、計算：(1)(3x2y)3·(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3。后記：2.2.1平方差公式教學目標：1、

26、經歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力；2、會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算；3、了解平方差公式的幾何背景。教學重點：1、弄清平方差公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；2、會用平方差公式進行運算。教學難點：會用平方差公式進行運算教學方法：探索討論、歸納總結。教學過程：一、準備知識：1、計算下列各式(復習)： （1） （2） （3）2、觀察以上算式及其運算結果，你發(fā)現了什么規(guī)律？ 3、討論歸納：平方差公式：文字敘述：兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。二、探究新知：1、范例分析 P102 例1至例3例1、運用平方差公式計算：（1）

27、 （2） 解：原式= 解：原式= = =注意題目中的什么項相當于公式中的 a和 b，然后正確運用公式就可以了。例2 運用平方差公式進行計算：（1） （2） (3)(y+2)(y-2)(y2+4) 解：(1) =（2）=(3)(y+2)(y-2)(y2+4) (y2-4)(y2+4) (y2)2-42y4-16 例3 運用平方差公式計算：102×98 解： 102×98 (100+2)(100-2) 1002-2210000-4 9996 三、小結與練習 1、練習P103 練習題 1至3題 2、小結：平方差公式：的幾何意義如圖所示 使用公式時，應注意兩個項中，有一個項符號是相

28、同的，另一個項符號相反的，才能使用這個公式。 四、作業(yè)：P107 習題4.3 A組 第1題思考題：若后記：2.2.2完全平方公式(1)教學目標：1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力；2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；3、了解完全平方公式的幾何意義。教學重點：1、弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；2、會用完全平方公式進行運算。教學難點：會用完全平方公式進行運算教學方法：探索討論、歸納總結。教學過程：一、探究新知1、怎樣快速地計算呢？2、我們已經會計算，對于上式，能否利用這個公式進行計算呢？3、比較啟發(fā)學生注意觀察，公

29、式中的2x、y相當于公式中的a、b。4、利用公式也可計算5、歸納完全平方公式： 兩個公式合寫成一個公式： 兩數和(或差)的平方，等于它們的平方的和，加上(或減去)它們的積的2倍。 6、完全平方公式的幾何意義： 7、范例分析 P104例1、例2例1運用完全平方公式計算：(1) (2) (按教材講解，并寫出應用公式的步驟)例2運用完全平方公式計算：(1) (2) (按教材講解，并寫出應用公式的步驟，特別要注意符號，第1小題可以看作-x與1的和的平方，也可以看作是再進行計算。第2小題可以看作是-2x與-3的和的平方，也可以看作是-2x減去3的平方，同學們可任意選擇使用的公式)二、小結與練習1、練習P

30、105練習1、2 X|k |B| 1 . c|O |m2、小結三、布置作業(yè) P108 A組第3題的1至3小題后記：2.2.2完全平方公式(2)教學目標：1、較熟練地運用完全平方公式進行計算；2、了解三個數的和的平方公式的推導過程，培養(yǎng)學生推理的能力。3、能正確地根據題目的要求選擇不同的乘法公式進行運算。教學重點：1、完全平方公式的運用。教學難點：正確選擇完全平方公式進行運算。教學方法：探索討論、歸納總結。教學過程：一、乘法公式復習1、平方差公式：2、完全平方公式： 3、多項式與多項式相乘的運算方法。4、說一說：(1) 與 有什么關系？ (2) 與 有什么關系二、乘法公式的運用例1 運用完全平方

31、公式計算：(1) (2) 分析：關鍵正確選擇乘法公式解：(1) = = 100008001610816(2) 40000800439204例2、運用完全平方公式計算：（1）（2）直接利用第（1）題的結論計算：解：（1）啟發(fā)學生認真觀察上述公式，并能自己歸納它的特點。（2）小題中的2x相當于公式中的a，3y相當于公式中的b，z相當于公式中的c。解：（2）=一、 小結與練習1、 練習P105的練習第3題2、 小結二、 布置作業(yè)運用乘法公式計算：（1）（2）（3）（4）后記；2.2.3運用乘法公式進行計算教學目標：1、熟練地運用乘法公式進行計算； 2、能正確地根據題目的要求選擇不同的乘法公式進行運算

32、。教學重點：正確選擇乘法公式進行運算。教學難點：綜合運用平方差和完全平方公式進行多項式的計算。教學方法：范例分析、探索討論、歸納總結。教學過程：一、 復習乘法公式1、平方差公式：2、完全平方公式： 3、三個數的和的平方公式：4、運用乘法公式進行計算：（1）（2）（3）二、范例分析P106的例1、例2例1運用乘法公式計算：（1）（2）解：（1） 想一想：這道題你還能用什么方法解答？（2）例2 運用乘法公式計算：（1）（2）解：（1） =(2) =注意靈活運用乘法公式，按要求最好能寫出詳細的過程。三、小結與練習1、練習P107的練習題2、小結：利用乘法公式可以使多項式的計算更為簡便，但必須注意正確

33、選擇乘法公式。四、布置作業(yè)：P108 A組 第3題、第4題后記：第三章 因 式 分 解3、1多項式的因式分解教學目標1.使學生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關系.2.通過觀察，發(fā)現分解因式與整式乘法的關系，培養(yǎng)學生的觀察能力和語言概括能力.教學重點1.理解因式分解的意義.2.識別分解因式與整式乘法的關系.教學難點通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關系.教學目標一、創(chuàng)設問題情境,引入新課計算（a+b）（ab）a2b2=（a+b）（ab）成立嗎？那么如何去推導呢？這就是我們即將學習的內容：因式分解的問題.二、講授新課1.討論6能被2整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.6能

34、被2整除.因為6=3×2其中有一個因數為2，所以6能被2整除.6還能被哪些正整數整除？還能被3整除.從上面的推導過程看，等號左邊是一個數，而等號右邊是變成了幾個數的積的形式.2.議一議你能嘗試把a3a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.觀察x2x與x21這兩個代數式.3.做一做（1）計算下列各式：（m+4）（m4）=_; （y3）2=_;3x（x1）=_; m（a+b+c）=_;a（a+1）（a1）=_.（2）根據上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）; m216=（ ）（ ）;ma+mb+mc=（ ）（ ）; y26y+9=（ ）2.能分析一下兩個題中的形式變換嗎？在（1）中

35、，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項式；在（2）中正好相反，等號左邊是多項式的形式，等號右邊是整式乘積的形式.在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項式變成整式乘積的形式是因式分解.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式4.想一想由a（a+1）（a1）得到a3a的變形是什么運算？由a3a得到a（a+1）（a1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？由a（a+1）（a1）得到a3a的變形是整式乘法，由a3a得到a（a+1）（a1）的變形是分解因式，這兩種過程正好相反.由（a+b）（ab）=a2b2可知，左邊是整式乘法，

36、右邊是一個多項式；由a2b2=（a+b）（ab）來看，左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個過程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）聯系：等式（1）和（2）是同一個多項式的兩種不同表現形式.區(qū)別：等式（1）是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.等式（2）是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.所以，因式分解與整式乘法是互逆方向的變形.5.例題：下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x2

37、3x+2=x（x3）+2.（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個多項式，因此從左到右是整式乘法，不是因式分解；（2）左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）不是因式分解，左右都是和形式。例 解方程：x2-1=0 解 把方程左端的多項式因式分解，得 （x-1）（x+1）=0 從而得 x+1=0或x-1=0, 即 x=-1或x=1. 因此方程的解是x=-1或x=1.三、課堂練習 連一連解：四.課時小結本節(jié)課學習了因式分解的意義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學習了整式乘法與分解因式的關系是互逆方向的變形.五、課后作業(yè)

38、 六、教學反思：為什么要因式分解？學生很困惑，它的運用在后階段才能體會。再有解一元二次方程的問題過早提及，不利于教學。3.2 提公因式法【教學目標】 認知目標：在具體情境中認識公因式通過對具體問題的分析及逆用分配律，使學生理解提取公因式法并能熟練地運用提取公因式法分解因式 能力目標：樹立學生“化零為整”、“化歸”的數學思想，培養(yǎng)學生完整地、辨證地看問題的思想。 樹立學生全面分析問題，認識問題的思想，提高學生的觀察能力，分析問題及逆向思想能力。情感目標：在觀察、對比、交流和討論的數學活動中發(fā)掘知識，并使學生體驗到學習的樂趣和數學的探索性。【教學重點、難點】1教學重點掌握公因式的概念，會使用提取公

39、因式法進行因式分解，理解添括號法則。 教學難點正確地找出公因式【教學過程】 創(chuàng)設情境，提出問題如圖81，一塊菜園由兩個長方形組成，這些長方形的長分別是3.8m,6.2m,寬都是3.7 m,如何計算這塊菜園的面積呢？ 3.8 列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (學生思考后列式)3.7 有簡便算法嗎? =3.7×(3.8+6.2) 3.7 =3.7×10=37(m2) 6.2 圖8-1在這一過程中,把3.7換成m,3.8換成a,6.2換成b,于是有:mamb =m(ab)利用整式乘法驗證: m(ab)=mamb觀察分析，探究新知 讓學生觀察多項式：ma+

40、mb （讓學生說出其特點：都有m，含有兩種運算乘法、加法；然后教師規(guī)范其特點，從而引出新知。） 各項都含有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式。 注意：公因式是一個多項式中每一項都含有的相同的因式 。 又如：b是多項式ab-b2各項的公因式2xy是多項式4x2y-6xy2z各項的公因式讓學生說出公因式，學生可能會說是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起確定公因式2xy，讓學生初步體會到確定公因式的方法。 獨立練習，鞏固新知 指出下列各多項式中各項的公因式（以搶答的形式） ax+ay-a （a） 5x2y3-10x2y （5x2y） 24abc-9a2b2 （

41、3ab） m2n+mn2 （mn） x(x-y)2-y(x-y) (x-y) 說明:本活動也可以改為尋找公因式游戲如:(根據提供的多項式和整式,尋找出這個多項式的公因式.) ax+ay-a 5x2y3-10x2y 24abc-9a2b2 m2n+mn2 x(x-y)2-y(x-y) a, x, y 5xy,5x2y3,5x2y 3abc,9ab,3ab mn,m2n,mn2 x(x-y),y(x-y),(x-y) 游戲規(guī)則:準備好寫有整式和多項式的紙牌,學生分為四組,每組選四個同學游戲,其中3個同學舉一組題中的整式牌,第四個根據組員建議尋找出題中的公因式,并說明理由。 顯然由定義可知，提取公因

42、式法的關鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法：（可以由學生討論總結，然后教師進行歸納）公因式的系數應取各項系數的最大公約數（當系數是整數時） 字母取各項的相同字母，且各字母的指數取最低次冪 根據分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆變形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 這說明多項式ma+mb各項都含有的公因式可提到括號外面，將多項式ma+mb寫成m（a+b）的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。 定義：一般地，如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進行分解的方法叫做提取公因式法。例題教學，運用新知例1 把3pq3+15p3q分解因式 通過上面的練

43、習，學生會比較容易地找出公因式，所以這一步還是讓學生來操作。然后在黑板上正確規(guī)范地書寫提取公因式法的步驟。事后總結出提取公因式的一般步驟分兩步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式 解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2) 讓學生口答：把2x3+6x2分解因式【學生在探究、交流中能獲得一些初步概念和技能，但真正達到掌握知識與技能，還需要教師示范，學生模仿性學習，經過規(guī)范化的示范，就能逐步培養(yǎng)學生嚴謹的思維，正確的計算能力。】說明：應特別強調確定公因式的兩個條件,以免漏取. 剛開始講,最好把公因式單獨寫出。以顯提醒強調提公因式強調因式分

44、解課堂練習：P156T1例2 把4x2-8ax+2x分解因式（讓學生做，教師下去觀察并選擇有代表性的解答。）學生可能出現的解答：4x2-8ax+2x=x（4x-8a+2）4x2-8ax+2x=2（2x2-4ax+x）4x2-8ax+2x=2x（2x-4a） 4x2-8ax+2x=2x（2x-2a+1）4x2-8ax+2x=2x（2x-8ax+2x） 教師出示學生的解答，可先讓學生自行點評，找出分解因式的錯誤，而且這些錯誤都是以后學生練習中的常犯錯誤，接著由教師總結。這樣做比教師直接給出可能會更有效。 【先讓學生自己動手做，暴露他們的錯誤，然后再進行點評，加深他們的記憶。】 分析：找出公因式2x

45、，強調多項式中2x=2x×1 解：4x2-8ax+2x=2x×2x-2x×4a+2x×1=2x（2x-4a+1）說明：當多項式的某一項恰好是公因式時，這一項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1。1作為項的系數通常可省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏項。這類題常有學生犯下面的錯誤：4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）注意：提公因式后的項數應與原多項式的項數一樣，這樣可檢查是否漏項。例3 把-3ab+6abx-9aby分解因式 【讓學生自己觀察找出此例與前面兩例的不同點】 學生可能會指出字母的個數不同（只要學生說得合理，教師應及時給予肯

46、定與鼓勵）他們很快就會發(fā)現第一項的系數是“-”的，那么如何轉化呢？ 【由學生各述己見，教師不加評定，然后集體總結學生思維中的閃光點?！繎劝阉D化成前面的情形，便可以因式分解了，所以應先提負號轉化，然后再提公因式，提“-”號時，教師可適當地引出添括號法則，可謂解決“燃尾之急”。添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要變號。課堂練習：P156T 2【鞏固添括號法則】解：-3ab+6abx-9aby=-（3ab-6abx+9aby）=-3ab（1-2x+3y）說明：通過此例可看出應用提取公因式法分解因式時，應先觀察第一項系數的正負，負號時，

47、運用添括號法則要提出負因數，此時一定要把各項變號。由此總結出提取公因式法的一般步驟。見P155課堂練習：P156T3【通過糾錯題，及時反饋信息，進行點評】例4 探索： 2（a-b）2-a+b能分解因式嗎？還是把問題先交給學生進行小組討論（四人一小組），鼓勵學生進行交流探索?？赡苡袑W生會提出好象沒有公因式？此時教師可以適當地點撥一下。比如可降低難度改為：2（a-b）2-（a-b），然后啟發(fā)學生如何轉化？從而解決問題。解：2（a-b）2-a+b= 2（a-b）2-（a-b）=（a-b）2（a-b）-1=（a-b）（2a-2b-1）然后可追加一問：2（a-b）2-（b-a）3呢？讓學生積極思考，討論

48、回答。注：n 為偶數 （a-b）n=（b-a）n n 為奇數 （a-b）n= -（b-a）n【讓他們從合作中去感受群體合作的力量，體驗展示自我的愉悅。】指出：我們知道代數式里的字母可以表示一個數、一個單項式、一個多項式。此多項式的公因式不明顯，但仔細觀察可發(fā)現，利用添括號法則把-a+b可變形成-（a+b），若把（a-b）看作m，原多項式就可以提取公因式a-b?！鞠驅W生滲透換元思想】【例題4培養(yǎng)學生分析問題的能力，優(yōu)化學生思維品質，讓學生區(qū)分方法的差異?！繌娀柧?，掌握新知 把下列各式分解因式 2ax+2ay x2y-xy2 a3+2a2-a 2mn-6m2n2+14m3n3 -ab2c+2a2b-5ac2 x（a+b）-y（a+b） a（x-a）+b（a-x）-c（x-a） 【讓學生上來板演，練習都是針對例題的直接應用，同時可檢查學生對提取公因式法的靈活應用。】變式訓練，擴展新知A組:將下列各式分解因式 3（a-b）2-6a+6b -0.01x3y+o.2x2yz2 利用因式分解計算22×3.145+53×3.145+31.45×2.5B組: 分解因式xa-xa-1+xa-2 同學們，今天這節(jié)課你學會了什么？ 在學習過程中你有哪些收獲？還有什么疑問？3.3 公式法（1）教學目標1 使學生掌握用平方差公式分解因式；2 理解