四川省膠南市理務(wù)關(guān)鎮(zhèn)中心中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.1 你能證明它們嗎》教案（一） 北師大版

1、1.1、你能證明它們嗎(一)教案 課 題課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫格式。2、經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)重點(diǎn)了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫格式。教學(xué)難點(diǎn)能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)方法觀察法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)：1、什么是等腰三角形？2、你會(huì)畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫(huà)的等腰三角形栽剪下來(lái)。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？二、新課講解：在證明（一）一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論

2、，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學(xué)們和我一起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SAS）w 4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （ASA）w 5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）證明過(guò)程：已知：A=D,B=

3、E,BC=EF求證：ABCDEF證明：A=D,B=E（已知）A+B+C=180°，D+E+F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）C=180°-(A+B)F=180°-(D+E)C=F（等量代換）BC=EF（已知）ABCDEF（ASA）這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。三、議一議：（1）還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的

4、兩個(gè)底角相等。這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。已知：如圖，在ABC中，ABAC。求證：BC證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD (SSS)B=C (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)四、想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。五、隨堂練習(xí)：做教科書(shū)第4頁(yè)第1，2題。六、課堂小結(jié)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫格式。經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。七、課外作業(yè)：教科書(shū)第5頁(yè)第1，2題。板書(shū)設(shè)計(jì)：§1.1、你能證明它們嗎(一)公理：SAS ASA SSS 推論：AAS 三線合一 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。學(xué)生充分討論問(wèn)題1，借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立即證明讓同學(xué)們通過(guò)探索、合作交流找出其他的證明方法學(xué)生回顧前面的證