高中數(shù)學(xué) 2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系學(xué)案 新人教A版必修2

1、2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：1、異面直線的概念； 2、公理4及等角定理。難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算?！窘虒W(xué)過(guò)程】（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題問(wèn)題1： 在平面幾何中，兩直線的位置關(guān)系如何？問(wèn)題2：沒(méi)有公共點(diǎn)的直線一定平行嗎？問(wèn)題3：沒(méi)有公共點(diǎn)的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？1、通過(guò)身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異

2、面直線。2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書(shū)課題）（二）講授新課1、教師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)； 異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。思考：如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線AB異面的有哪些？2、教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，介紹異面直線的作圖，如下圖： 3、（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？組織學(xué)生思考： 長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中， BBAA，DDAA， BB與DD

3、平行嗎？生：平行。 再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=acabcb強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。例1空間四邊形 ABCD中，E.F.G.H分別是AB.BC.CD.DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明：連接BD因?yàn)镋H是ABD的中位線，所以EHBD且EH=BD 同理FGBD且FG=BD因?yàn)镋HFG且EH=FG所以四邊形 EFGH是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：例2的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運(yùn)用變式：在例1中如果加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH

4、是什么圖形？4、組織學(xué)生思考教材P46的思考題 讓學(xué)生觀察、思考：ADC與ADC、ADC與ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？ 生：ADC = ADC，ADC + ABC = 1800教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái)。5、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。（1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線aa、bb，我們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。（2）強(qiáng)調(diào)： a與b所成

5、的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。例2已知正方體ABCD-A1B1C1D1, （1） 哪些棱所在直線與直線BA1是異面直線？（2） 哪些棱所在的直線與AA1垂直？解析：考察異面直線的理解解：（1）棱AD.DC.CC1.DD1.D1C1.B1C1所在直線分別與直線BA1是異面直線（2）直線AB.BC.CD.DA.A1

6、B1.B1C1.C1D1.D1A1分別與AA1垂直點(diǎn)評(píng)：理解異面直線，垂直包括相交垂直與異面垂直變式：在正方體ABCD-ABCD的所有棱中，與BD成異面直線的有 _ 條。（6條）【板書(shū)設(shè)計(jì)】一、空間中兩條直線的位置關(guān)系二、異面直線所成角三、例題例1變式1例2變式2 【作業(yè)布置】P49 1、2 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課前預(yù)習(xí)學(xué)案一預(yù)習(xí)目標(biāo)：明確直線間的位置關(guān)系 二預(yù)習(xí)內(nèi)容：2.1.2課本內(nèi)容思考：空間兩條直線有多少種位置關(guān)系三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一 學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（

7、2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、異面直線的概念； 2、公理4及等角定理。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。二 學(xué)習(xí)過(guò)程 1 共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2.以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。（1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線aa、bb，我們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。（2）強(qiáng)調(diào)： a與b

8、所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 注意：兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角例1空間四邊形 ABCD中，E.F.G.H分別是AB.BC.CD.DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形變式：在例1中如果加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？例2已知正方體ABCD-A1B1C1D1,（1） 哪些棱所在直線與直線BA1是異面直線？（2） 哪些棱所在的直線與AA1垂直？變式：在正方體ABCD-ABCD的所有棱中，與BD成異面直線的有 _ 條。（6條）課后練習(xí)與提高一選擇題1.垂直于兩條異面直線的直線有（ ）條A 1 B2 C無(wú)數(shù) D以上都不對(duì)EAFBCMND2.兩線段AB、CD不在同一平面內(nèi)，如果AC=BD，AD=BC，則AB與CD（ ） A 垂直 B平行 C相交 D以上都不對(duì)3右圖是正方體平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60角；DM與BN垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的