江蘇高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案 練習(xí)19 函數(shù)應(yīng)用題 文

1、學(xué)案19 函數(shù)應(yīng)用題一、課前準(zhǔn)備【自主梳理】1.幾類函數(shù)模型及其增長差異(1)幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型反比例函數(shù)模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型冪函數(shù)模型 (2)三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在區(qū)間(0，)，無論n比大多少，盡管在的一定范圍內(nèi)會小于，但由于的增長速度快于的增長速度，因而總存在一個，當(dāng)時有 .對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)的增長速度，不論與值的大小如何總會慢于的增長速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個實(shí)數(shù)，使時有 .由可以看出三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長速度不同，且不在同一個檔次上，因此在(0，)上，總會存在一個，使時有 2解函數(shù)應(yīng)

2、用問題的步驟(四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題的意義【自我檢測】1某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：種方式是月租20元，種方式是月租0元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間(分鐘)與打出電話費(fèi) (元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費(fèi)相差_元2.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則

3、能獲得的最大利潤為_萬元 3.某種儲蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為元，每期利率為，設(shè)存期是，本利和（本金加上利息）為元，則本利和隨存期變化的函數(shù)的關(guān)系式為_.4. 有一批材料可以建成200的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_(圍墻厚度不計(jì))5. 一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時的速度勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩輛貨車最小間距不得小于2千米，那么物資運(yùn)到B市的最短時間t(小時)與火車速度v(千米/小時)的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為_6. 某廠家根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)：

4、每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）萬元，G（x）=2x；銷售收入R(x)（萬元），滿足：要使工廠有贏利，產(chǎn)量x的取值范圍是 二、課堂活動【例1】填空題（1）某不法商人將彩電先原價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了270元，那么每臺彩電原價是_元. （2）某產(chǎn)品的總成本(萬元)與產(chǎn)量(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是_臺（3）一高為，滿缸水量為的魚缸截面如圖所示，其底部破了一個小洞，滿缸水從洞中流出若魚缸水深為時，水的體積為，則函數(shù)的大致圖象可能是圖中的_（4）某種電熱水器的水箱

5、盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用，浴用時，已知每分鐘放水34升，在放水的同時注水，t分鐘注入2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時，放水自動停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供_人洗浴【例2】某地區(qū)上年度電價為0.8元/，年用量為，本年度計(jì)劃將電價降到0.55元/至0.75元/之間，而用戶期望電價為0.4元/，經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實(shí)際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為），該地區(qū)電力的成本價為0.3元/，（1）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益與實(shí)際電價的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)，當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？（注：收益=實(shí)際

6、用電量（實(shí)際電價-成本價）【例3】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）課堂小結(jié)：解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是認(rèn)真審題，讀懂題意，理解問題的實(shí)際背景，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；

7、二是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解答問題，得到數(shù)學(xué)問題中的解，再把結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問題的答案三、課后作業(yè)1. 某地高山上溫度從山腳起每升高100降低0.6，已知山頂?shù)臏囟仁?4.6，山腳的溫度是26，則此山的高度是_.2.某公司將進(jìn)貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若這種商品的銷售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個，當(dāng)銷售利潤為360元時，銷售價上漲_元.型號小包裝大包裝質(zhì)量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.8元售價3.00元8.40元3.已知某食品廠生產(chǎn)100克餅干的總費(fèi)用為1.80元，現(xiàn)該食品廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)及售價如表所示.下列說法：買小包裝實(shí)惠；買大包裝

8、實(shí)惠；賣3包小包裝比賣1包大包裝盈利多；賣1包大包裝比賣3包小包裝盈利多所有正確的說法是_(填序號) 4. 某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量與時間年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：前3年總產(chǎn)量增長速度越來越快；前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是_ 5.銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是（萬元）和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，當(dāng)投入甲商品_萬元時，所得總利潤有最大值.6.用元（為正整數(shù)）購進(jìn)了一批共臺（為質(zhì)數(shù)）電子產(chǎn)品，其中4臺在促銷活動中以進(jìn)價的一半價錢售出，其余的電子產(chǎn)品在商場零

9、售，每臺盈利500元，結(jié)果這批電子產(chǎn)品使該商場獲得5000元，則的最小值為_. 7.某生物生長過程中，在三個連續(xù)時間段內(nèi)的增長量都相等，在各時段內(nèi)平均增長速度分別為，該生物在所討論的整個時段內(nèi)的平均增長速度為_. 8.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元/噸）之間的關(guān)系為，且生產(chǎn)噸的成本為元，則該廠每月生產(chǎn)_噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大.9. 某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格（元）與時間（天）所組成的有序數(shù)對，點(diǎn)落在圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量（萬股）與時間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示第天4101622（萬股）36302418（1）根據(jù)提供的圖像，寫出該

10、種股票每股交易價格（元）與時間（天）所滿足的函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量（萬股）與時間（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）用（萬元）表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？10.為了預(yù)防流感，某學(xué)校教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù))，如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；tOy0.11（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.

11、25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室？四、糾錯分析錯題卡題 號錯 題 原 因 分 析學(xué)案19 函數(shù)應(yīng)用題參考答案【自我檢測】110 2. 3. 4. 2500 5. t(v0) 6. (1, 8.2)【例1】填空題 1. 2250 2. 150 3. 4. 4 【例2】解：（1）設(shè)下調(diào)后的電價為元/，依題意知，用電量增至，電力部門的收益變?yōu)椋?）依題意有，整理得解此不等式，得答：當(dāng)電價最低為0.6元/，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%.【例3】解：（1）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)的表達(dá)式為（2）依題意并由（1）可得當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立所以，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時課后作業(yè)1.1900 2. 6 3. 4. 5. 6. 17 7. 8.200 9. 解：（1）當(dāng)時，設(shè)由圖像可知此圖像過點(diǎn)和，故, 同理可求當(dāng)時，（2）設(shè)，把所給表中任意兩組數(shù)