2012屆高三數(shù)學(xué)二輪精品專題卷 專題3 平面向量

1、絕密啟用前 2012屆高三數(shù)學(xué)二輪精品專題卷：專題三 平面向量考試范圍：平面向量一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知,，若，則的值為 （ ）AB4CD22已知、三點不共線，且點滿足0，則下列結(jié)論正確的是 （ ）ABCD3在三角形中，點在上，且，點是的中點，若，則= （ ）（1） BCD4已知平面向量，且，則 （ ）ABCD5如下圖，在中，是邊上的高，則的值等于 （ ）A0BC4D6已知向量，則在方向上的投影等于 （ ）ABCD7在中，則邊的長度為 （ ）A2B3C4D58若，且，則與的夾角余弦是 （ ）ABCD9已知平面

2、向量，則的最小值是 （ ）A1BCD510在直角坐標(biāo)系中，已知點，已知點在的平分線上，且，則點坐標(biāo)是 （ ）ABCD11設(shè)平面向量，若，則等于 （ ）ABCD12已知平面內(nèi)的向量，滿足：，且，又，則滿足條件點所表示的圖形面積是 （ ）A8B4C2D113已知等差數(shù)列的前項和為，若，且滿足條件，則中前2013項的中間項是 （ ）AB1C2012D2013 14已知向量，滿足，則= （ ）ABCD15已知關(guān)于的方程:（xR），其中點為直線上一點，是直線外一點，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A點在線段上B點在線段的延長線上且點為線段的中點C點在線段的反向延長線上且點為線段的中點D以上情況均有可能二、填空

3、題（本大題共15小題，每小題5分，共75分.將答案填在題中的橫線上）16已知，|+|=，則與的夾角為 17在平行四邊形中，若，則= 18已知向量，若，則的最大值為 19內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且0，則= 20已知向量，則向量與向量的夾角是 21已知向量，則|的最大值為 22已知，是夾角為的兩個單位向量， 若=0，則的為 23已知向量，直線l過點且直線的方向向量與向量垂直，則直線的方程為 24給出下列命題：已知向量，均為單位向量，若0，則；中，必有0；四邊形是平行四邊形的充要條件是；已知為的外心，若0，則為正三角形其中正確的命題為 25設(shè)，是橢圓的左、右焦點，為坐標(biāo)原點，且，點在橢圓上，則

4、的取值范圍是 26設(shè)銳角的三內(nèi)角，向量，且則角的大小為 27已知點是所在平面內(nèi)的一點，且,設(shè)的面積為，則的面積為 28已知的角，所對的邊分別是，設(shè)向量，且， ，則的周長的最小值是 29設(shè)函數(shù)，為坐標(biāo)原點，為函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為n（nN*）的點，向量，向量，設(shè)為向量與向量的夾角，滿足的最大整數(shù)是 30已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過點的動直線與雙曲線相交于，兩點則滿足的動點的軌跡方程為 2012屆專題卷數(shù)學(xué)專題三答案與解析1【命題立意】考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題【思路點撥】從數(shù)量積的坐標(biāo)運算做為入手點，不難得到的取值【答案】D【解析】依題意，,x=2，選擇D2【命題立意】本題考察了向量的線

5、性運算和平面向量基本定理【思路點撥】根據(jù)向量的線性運算，不難把向量用與表出【答案】D【解析】依題意，由得，即，故選D3【命題立意】考查平面向量線性運算和坐標(biāo)運算【思路點撥】首先借助向量的線性運算用已知向量表示未知相關(guān)向量，然后借助坐標(biāo)運算求解【答案】A【解析】由題意知，,又因為點是的中點，所以,所以,因為所以4【命題立意】考查了向量的坐標(biāo)運算，向量共線的充要條件【思路點撥】借助的充要條件，求出的值，然后按照坐標(biāo)運算得出26【答案】C【解析】由，得又因為，得，于是，所以，故選C5【命題立意】本題考查向量數(shù)量積運算性質(zhì)和向量的線性運算【思路點撥】充分利用已知條件的，借助數(shù)量積的定義求出【答案】B【

6、解析】因為，是邊上的高,.6【命題立意】本題考查向量數(shù)量積的投影的意義,數(shù)量積的坐標(biāo)運算以及向量夾角公式【思路點撥】首先明確在方向上的投影，結(jié)合數(shù)量積坐標(biāo)運算與夾角公式，不難得出最后的結(jié)果【答案】B【解析】由條件，不難得到,在方向上的投為:7【命題立意】考查了向量的線性運算與向量數(shù)量積的運算和相關(guān)性質(zhì)考查【思路點撥】首先借助利用向量的線性運算表示，而后借助數(shù)量積運算律和性質(zhì)解決長度問題【答案】A【解析】因為,所以,即邊的長度為28【命題立意】本題考查向量垂直的充要條件與向量的夾角公式的應(yīng)用【思路點撥】首先利用向量的垂直的充要條件，求出，再利用向量的夾角公式計算夾角的余弦值【答案】B【解析】由得

7、，即，9【命題立意】本題考查向量坐標(biāo)運算及向量模的運算【思路點撥】可以以向量的坐標(biāo)運算作為切入點，也可以數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為點到直線的距離【答案】A【解析】由于，當(dāng)時，取最小值1，的最小值為1，故選A也可以轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，即10【命題立意】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，考查向量加法的平行四邊形法則【思路點撥】設(shè)，若四邊形是菱形，則點在的平分線上，由此找到解題思路【答案】B【解析】構(gòu)造向量，則，因為，解得，11【命題立意】考查向量垂直的充要條件和向量模的運算【思路點撥】首先利用向量垂直的充要條件計算的取值，按照向量模的坐標(biāo)運算公式不難得出最后結(jié)果【答案】A【解析】，則，從而，來源: 12【命題立意

8、】本題考查數(shù)量積運算和向量垂直的充要條件、不等式組表示平面區(qū)域【思路點撥】先根據(jù)向量的坐標(biāo)運算得到不等式組，然后根據(jù)不等式組畫出平面區(qū)域，不難知道正確答案【答案】B【解析】如圖，以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，因為即,也就是則，設(shè)，則由得，所以，因為，故點P的集合為，表示正方形區(qū)域（如圖中陰影部分所示），所以面積為13【命題立意】本題考查了向量線性運算、向量共線的充要條件，等差中項性質(zhì)的應(yīng)用【思路點撥】A，B，C三點共線的充要條件是且，進(jìn)一步借助等差中項的性質(zhì)求解來源: 【答案】A【解析】依題意，由條件，所以A，B，C三點共線，又，借助共線充要條件的，中前2013項的

9、中項為，根據(jù)等差中項公式，故，選擇A14【命題立意】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示和運算，平面向量垂直和平行的判定.【思路點撥】根據(jù)垂直和平行的坐標(biāo)表示不難得出向量的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系，進(jìn)而得出的坐標(biāo).【答案】A【解析】由已知條件知，2+=，3=，由于，可得得到，解得因此.15【命題立意】本題考查向量的線性運算及三點共線的條件及探究能力來源: 【思路點撥】先由三點共線的條件確定值,代入原式利用向量的線性運算化簡即可【答案】B【解析】據(jù)題意由于A,B,C三點共線,故由,可得,解之得,即,化簡整理可得:,故點C在線段AB的延長線上且點B為線段AC的中點16【命題立意】本題考查了平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)、模

10、的運算和向量夾角公式.【思路點撥】首先借助模的性質(zhì)，得到，進(jìn)一步借助夾角公式得出夾角.【答案】【解析】因為，所以由可得，設(shè)與的夾角為，又因為|2，|2則.17【命題立意】考查平面向量的線性運算和平面向量的坐標(biāo)運算【思路點撥】首先借助向量的線性運算用向量表示向量,而后借助向量線性運算得出結(jié)論【答案】4【解析】，故18【命題立意】本題考查向量垂直的充要條件以及基本不等式的應(yīng)用. 【思路點撥】首先借助向量垂直的充要條件得到、之間的關(guān)系，借助基本不等式求最值.【答案】【解析】因為，所以，則有，即.又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立，即當(dāng)時，的最大值為.19【命題立意】本題考查平面向量的數(shù)量積、向量模的運算

11、【思路點撥】從題設(shè)條件特征分析，可以表示為，因此只要通過條件式求出，即可解答【答案】【解析】由得，兩邊平方得，因為，所以，20【命題立意】本題考查向量的坐標(biāo)運算與向量夾角公式、和角或差角的余弦公式【思路點撥】借助向量的坐標(biāo)運算計算出，在這兒充分結(jié)合差角的余弦公式，再利用向量的夾角公式,進(jìn)而求出夾角【答案】【解析】因為，設(shè)向量與向量的夾角為，則,又，所以21【命題立意】考查向量的模以及三角函數(shù)輔助角公式的應(yīng)用，屬于知識的綜合考查，【思路點撥】首先借助向量的坐標(biāo)運算求出，而后借助向量的模與輔助角公式化簡整理，進(jìn)而求出最大值【答案】【解析】因為，所以，故，的最大值為22【命題立意】本題考查向量的數(shù)量

12、積的概念、運算與向量的垂直的坐標(biāo)表示【思路點撥】利用向量的數(shù)量積運算性質(zhì)和向量的數(shù)量積的定義不難得出結(jié)論【答案】【解析】因為，且，所以，即23【命題立意】本題考查向量的坐標(biāo)運算、向量垂直充要條件與求直線方程的方法，屬于對數(shù)學(xué)知識綜合應(yīng)用【思路點撥】首先根據(jù)向量垂直計算出直線方程斜率，再利用直線的點斜式求出直線方程【答案】【解析】由，可知的方向向量為即直線的斜率為，根據(jù)直線的點斜式方程得，故得直線的方程為 24【命題立意】本題考查向量的基本概念、平面向量線性運算即加法、減法運算【思路點撥】充分利用向量的知識逐一判斷來源: 【答案】【解析】命題錯誤，；命題都是正確的25【命題立意】考查向量數(shù)量積的

13、坐標(biāo)運算、橢圓的幾何性質(zhì)【思路點撥】首先把向量坐標(biāo)化，然后按照向量數(shù)量積坐標(biāo)運算計算，注意到點在橢圓上利用自變量的取值范圍，求得取值范圍【答案】【解析】由已知條件不難得到橢圓的方程為，設(shè)P(x，y)，來源:金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 則x2xy2x2x1x2x21，,所求范圍為26【命題立意】本題考查向量的坐標(biāo)運算與向量垂直的充要條件、三角恒等變換，屬于知識交匯處考察，是考試的熱點【思路點撥】由已知條件，得到關(guān)于的關(guān)系式，借助三角恒等變換，算出，借助三角形的特征，不難得出最后的結(jié)論【答案】【解析】因為，則，即,所，即，即,又因為是銳角，則，所以27【命題立意】本題考查向量的線性運算【思路點撥】求解的關(guān)

14、鍵是對的轉(zhuǎn)變，我們所根據(jù)的原理是對于有這樣的關(guān)系，則可以轉(zhuǎn)換為，借助的中點為，轉(zhuǎn)化為求解為與共線，進(jìn)而求得【答案】【解析】如圖，由，則，則設(shè)的中點為，,，即則點在中位線上,則的面積是的面積的一半28【命題立意】本題考查向量的坐標(biāo)運算、垂直的充要條件和余弦定理及均值不等式的綜合應(yīng)用【思路點撥】首先借助向量垂直得到相應(yīng)的三角形邊之間等量關(guān)系，借助余弦定理得到ab，進(jìn)而確定均值不等式確定的最小值【答案】6【解析】由題意可知，即，由余弦定理可得即，所以（舍去），故三角形周長29【命題立意】本題考查向量的運算及數(shù)列求和知識的綜合應(yīng)用.【思路點撥】確定的坐標(biāo),進(jìn)而確定向量與向量的夾角的通項公式,然后根據(jù)通項公式求和解答即可.【答案】3【解析】據(jù)題