2010-2011學(xué)年度高二數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測(cè)試（3）湘教版

1、20102011學(xué)年度上學(xué)期單元測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題（3）【湘教版】選修2-1第1、2單元 說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時(shí)間120分鐘。一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共60分）。1函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（ ）Aab=0Ba+b=0Ca=b Da2+b2=02“至多有三個(gè)”的否定為（ ）A至少有三個(gè) B至少有四個(gè) C有三個(gè) D有四個(gè)3有金盒、銀盒、鉛盒各一個(gè)，只有一個(gè)盒子里有肖像金盒上寫有命題p：肖像在這個(gè)盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在

2、這個(gè)盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里p、q、r中有且只有一個(gè)是真命題，則肖像在（）A金盒里B銀盒里 C鉛盒里D在哪個(gè)盒子里不能確定4x=表示的曲線是（ ）A雙曲線 B橢圓 C雙曲線的一部分D橢圓的一部分5下列命題中的假命題是（ ）A B C D6已知方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（ ）Am<2B1<m<2Cm<1或1<m<2Dm<1或1<m<7若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假8記實(shí)數(shù)，中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長(zhǎng)位a,b,c（），定義

3、它的親傾斜度為則“=1”是“ABC為等邊三角形”的（ ）A必要而不充分的條件 B充分而不必要的條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件9已知橢圓和雙曲線1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（ ）Ax±By± Cx±Dy±10已知F1, F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), Q是雙曲線上任意一點(diǎn), 從某一焦點(diǎn)引F1QF2平分線的垂線, 垂足為P, 則點(diǎn)P的軌跡是（ ）A直線 B圓 C橢圓 D雙曲線11已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A(x1,y1), B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱, 且x1x2=, 那么m的值等于（ ）A B C2 D312橢圓的右焦點(diǎn)為F，其

4、右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A（0，） B（0，） C，1D，1）二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）。13下列命題中_為真命題“AB=A”成立的必要條件是“AB”；“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；“全等三角形是相似三角形”的逆命題；“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題。14若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為_ _。15設(shè)P為雙曲線y21上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是 16定長(zhǎng)為l (l>)的線段AB的端點(diǎn)在雙曲線b2x2a2y2=a2b2的右支

5、上, 則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共74分)。17（12分）分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假。 （1）矩形的對(duì)角線相等且互相平分；（2）正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)。18（12分）寫出由下述各命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假。 （1）p：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2整除，q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被3整除； （2）p：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形；19（12分）已知拋物線的弦AB與直線y=1有公共點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為1，求弦A

6、B長(zhǎng)度的最大值，并求此直線AB所在的直線的方程。20（12分）已知橢圓的方程為，、和為的三個(gè)頂點(diǎn) （1）若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)若，證明：為的中點(diǎn)； （3）設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過中點(diǎn)的直線，使得與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足？令，點(diǎn)的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓上的點(diǎn)、滿足，求點(diǎn)、的坐標(biāo)21（14分）設(shè)0<a, b, c<1，求證：（1a）b，（1b）c，（1c）a不同時(shí)大于。22（14分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A,B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地。視冰川面為平面形，以過A,B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的的垂直平分線

7、為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖6）在直線x=2的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過km區(qū)域；在直線x=2的左側(cè)，考察范圍為到A,B兩點(diǎn)的距離之和不超過km區(qū)域。 （）求考察區(qū)域邊界曲線的方程； （）如圖6所示，設(shè)線段P1P2,P2P3是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界線），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)02km,以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間?；?融區(qū)域P3(8,6)已冰B（4，0）A（-4,0）x（，-1）P1參考答案一、選擇題DBBDA DBADB BD二、填空題13；14平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個(gè)平行

8、四邊形不是菱形；15x24y21；16；三、解答題17解：（1）逆命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等且互相平分，則它是矩形（假命題）否命題：若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線不相等或不互相平分（假命題）逆否命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等或不互相平分，則它不是矩形（真命題） （2）逆命題：如果一個(gè)正數(shù)不是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)正數(shù)是正偶數(shù)（假命題）否命題：如果一個(gè)正數(shù)不是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)（假命題）逆否命題：如果一個(gè)正數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)不是偶數(shù)（假命題） 18解：（1）根據(jù)真值表，復(fù)合命題可以寫成簡(jiǎn)單形式：p或q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2或能被3整除p且q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2且能被3整除非

9、p：存在連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積不能被2整除連續(xù)的三整數(shù)中有一個(gè)（或兩個(gè)）是偶數(shù)，而有一個(gè)是3的倍數(shù)，p真，q真，p或q與p且q均為真，而非p為假 （2）根據(jù)真值表，只能用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題，不能寫成簡(jiǎn)單形式：p或q：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形或?qū)蔷€互相平分的四邊形是菱形p且q：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形且對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形非p：存在對(duì)角線互相垂直的四邊形不是菱形p假q假，p或q與p且q均為假，而非p為真19解：設(shè)、，中點(diǎn)當(dāng)AB直線的傾斜角90°時(shí)，AB直線方程是（2分）當(dāng)AB直線的傾斜角不為90°時(shí)，相減得所以（4分）設(shè)AB直線方程為：，由于弦AB與直線y

10、=1有公共點(diǎn)，故當(dāng)y=1時(shí)，所以，故 故當(dāng) 20解析：(1) ； （2）由方程組，消y得方程， 因?yàn)橹本€交橢圓于、兩點(diǎn)， 所以D>0，即， 設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)， 則， 由方程組，消y得方程(k2-k1)x=p， 又因?yàn)椋裕?故E為CD的中點(diǎn)； （3）因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓內(nèi)且不在x軸上，所以點(diǎn)F在橢圓內(nèi)，可以求得直線OF的斜率k2，由知F為P1P2的中點(diǎn)，根據(jù)(2)可得直線l的斜率，從而得直線l的方程，直線OF的斜率，直線l的斜率，解方程組，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3) 21證明：用反證法，假設(shè)，+得：，左右矛盾，故假設(shè)不成立，（1a）b,（1b）c，（1c）a不同時(shí)大于22（I）設(shè)邊界曲線上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y） 當(dāng)時(shí)，由題意知當(dāng)x<2時(shí)，由|PA|+|PB|=知，點(diǎn)P在以A，B焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上，此時(shí)短半軸長(zhǎng)因而其方程為故考察區(qū)域邊界曲線（如圖）的方程為 （II）設(shè)過點(diǎn)P1，P2的直線為點(diǎn)P2，P3的直線為，則直線的方程分別為設(shè)直線平行于直線其方程為，代入橢圓方程，消去y，得由，解得，從圖中可以看出，當(dāng)m=8時(shí)，直線與C2的公共點(diǎn)到直線的距離最近，此時(shí)直線的方程為之間的距離為又