2010-2011學年度高二數學上學期單元測試（3）湘教版

1、20102011學年度上學期單元測試高二數學試題（3）【湘教版】選修2-1第1、2單元 說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時間120分鐘。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共60分）。1函數f（x）=x|x+a|+b是奇函數的充要條件是（ ）Aab=0Ba+b=0Ca=b Da2+b2=02“至多有三個”的否定為（ ）A至少有三個 B至少有四個 C有三個 D有四個3有金盒、銀盒、鉛盒各一個，只有一個盒子里有肖像金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在

2、這個盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里p、q、r中有且只有一個是真命題，則肖像在（）A金盒里B銀盒里 C鉛盒里D在哪個盒子里不能確定4x=表示的曲線是（ ）A雙曲線 B橢圓 C雙曲線的一部分D橢圓的一部分5下列命題中的假命題是（ ）A B C D6已知方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（ ）Am<2B1<m<2Cm<1或1<m<2Dm<1或1<m<7若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假8記實數，中的最大數為max，最小數為min。已知ABC的三邊長位a,b,c（），定義

3、它的親傾斜度為則“=1”是“ABC為等邊三角形”的（ ）A必要而不充分的條件 B充分而不必要的條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件9已知橢圓和雙曲線1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（ ）Ax±By± Cx±Dy±10已知F1, F2是雙曲線的兩個焦點, Q是雙曲線上任意一點, 從某一焦點引F1QF2平分線的垂線, 垂足為P, 則點P的軌跡是（ ）A直線 B圓 C橢圓 D雙曲線11已知拋物線y=2x2上兩點A(x1,y1), B(x2,y2)關于直線y=x+m對稱, 且x1x2=, 那么m的值等于（ ）A B C2 D312橢圓的右焦點為F，其

4、右準線與軸的交點為在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A（0，） B（0，） C，1D，1）二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）。13下列命題中_為真命題“AB=A”成立的必要條件是“AB”；“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；“全等三角形是相似三角形”的逆命題；“圓內接四邊形對角互補”的逆否命題。14若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為_ _。15設P為雙曲線y21上一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是 16定長為l (l>)的線段AB的端點在雙曲線b2x2a2y2=a2b2的右支

5、上, 則AB中點M的橫坐標的最小值為 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共74分)。17（12分）分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假。 （1）矩形的對角線相等且互相平分；（2）正偶數不是質數。18（12分）寫出由下述各命題構成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復合命題，并指出所構成的這些復合命題的真假。 （1）p：連續(xù)的三個整數的乘積能被2整除，q：連續(xù)的三個整數的乘積能被3整除； （2）p：對角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對角線互相平分的四邊形是菱形；19（12分）已知拋物線的弦AB與直線y=1有公共點，且弦AB的中點N到y(tǒng)軸的距離為1，求弦A

6、B長度的最大值，并求此直線AB所在的直線的方程。20（12分）已知橢圓的方程為，、和為的三個頂點 （1）若點滿足，求點的坐標； （2）設直線交橢圓于、兩點，交直線于點若，證明：為的中點； （3）設點在橢圓內且不在軸上，如何構作過中點的直線，使得與橢圓的兩個交點、滿足？令，點的坐標是（-8，-1），若橢圓上的點、滿足，求點、的坐標21（14分）設0<a, b, c<1，求證：（1a）b，（1b）c，（1c）a不同時大于。22（14分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川上相距8km的A,B兩點各建一個考察基地。視冰川面為平面形，以過A,B兩點的直線為x軸，線段AB的的垂直平分線

7、為y軸建立平面直角坐標系（圖6）在直線x=2的右側，考察范圍為到點B的距離不超過km區(qū)域；在直線x=2的左側，考察范圍為到A,B兩點的距離之和不超過km區(qū)域。 （）求考察區(qū)域邊界曲線的方程； （）如圖6所示，設線段P1P2,P2P3是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界線），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動02km,以后每年移動的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時間?；?融區(qū)域P3(8,6)已冰B（4，0）A（-4,0）x（，-1）P1參考答案一、選擇題DBBDA DBADB BD二、填空題13；14平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行

8、四邊形不是菱形；15x24y21；16；三、解答題17解：（1）逆命題：若一個四邊形的對角線相等且互相平分，則它是矩形（假命題）否命題：若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等或不互相平分（假命題）逆否命題：若一個四邊形的對角線不相等或不互相平分，則它不是矩形（真命題） （2）逆命題：如果一個正數不是質數，那么這個正數是正偶數（假命題）否命題：如果一個正數不是偶數，那么這個數是質數（假命題）逆否命題：如果一個正數是質數，那么這個數不是偶數（假命題） 18解：（1）根據真值表，復合命題可以寫成簡單形式：p或q：連續(xù)的三個整數的乘積能被2或能被3整除p且q：連續(xù)的三個整數的乘積能被2且能被3整除非

9、p：存在連續(xù)的三個整數的乘積不能被2整除連續(xù)的三整數中有一個（或兩個）是偶數，而有一個是3的倍數，p真，q真，p或q與p且q均為真，而非p為假 （2）根據真值表，只能用邏輯聯(lián)結詞聯(lián)結兩個命題，不能寫成簡單形式：p或q：對角線互相垂直的四邊形是菱形或對角線互相平分的四邊形是菱形p且q：對角線互相垂直的四邊形是菱形且對角線互相平分的四邊形是菱形非p：存在對角線互相垂直的四邊形不是菱形p假q假，p或q與p且q均為假，而非p為真19解：設、，中點當AB直線的傾斜角90°時，AB直線方程是（2分）當AB直線的傾斜角不為90°時，相減得所以（4分）設AB直線方程為：，由于弦AB與直線y

10、=1有公共點，故當y=1時，所以，故 故當 20解析：(1) ； （2）由方程組，消y得方程， 因為直線交橢圓于、兩點， 所以D>0，即， 設C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點坐標為(x0,y0)， 則， 由方程組，消y得方程(k2-k1)x=p， 又因為，所以， 故E為CD的中點； （3）因為點P在橢圓內且不在x軸上，所以點F在橢圓內，可以求得直線OF的斜率k2，由知F為P1P2的中點，根據(2)可得直線l的斜率，從而得直線l的方程，直線OF的斜率，直線l的斜率，解方程組，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3) 21證明：用反證法，假設，+得：，左右矛盾，故假設不成立，（1a）b,（1b）c，（1c）a不同時大于22（I）設邊界曲線上點P的坐標為（x，y） 當時，由題意知當x<2時，由|PA|+|PB|=知，點P在以A，B焦點，長軸長為的橢圓上，此時短半軸長因而其方程為故考察區(qū)域邊界曲線（如圖）的方程為 （II）設過點P1，P2的直線為點P2，P3的直線為，則直線的方程分別為設直線平行于直線其方程為，代入橢圓方程，消去y，得由，解得，從圖中可以看出，當m=8時，直線與C2的公共點到直線的距離最近，此時直線的方程為之間的距離為又