2021屆新高考高三數(shù)學(xué)新題型專題04不等式多選題(解析版)

1、第一篇備福新高考狂練新題型之高三數(shù)學(xué)提升捷徑專題04不等式多選題典知考教題嫄2019 山東高三期中試題下列結(jié)論正確的是（）內(nèi)容A.若4>0>O,cv”<0,則一定有色 c d|yB.若 x>y>。，且個(gè)=1,則 x + > 去 >log2(x+y) y幺C.設(shè)%是等差數(shù)列，若%>6>0,則% >麻D.若xe0,+oo), jjiijln(l + x)>x-x2武題選項(xiàng)A,由c<d<0,可得一c>d>0,則一！>一>0, d c解析又4>Z?>0,所以一色>一2 ,則二，故A正

2、確. a cc d選項(xiàng) B,取x = 2,y = J,則% + 1 = 4,* = &082(X+了) = 1082：>1,不等式不成立，故B不正確.選項(xiàng)3由題意得+%=2%且所以 =+«3) > - X 2屈3 = J4%，故 C 正確.221 ,一,、1< x x(x-3)選項(xiàng) D,設(shè)(x) = ln(l + x) x + a”：則(幻一11+匕 ，81 + x4 4(x + l)當(dāng)0<x<3時(shí)，hx) < 0,則(x)單調(diào)遞減，h(x) < /;(0) = 0,故D不正確.故選：AC.式題本題綜合考查不等式、基本不等式、數(shù)列、導(dǎo)

3、函數(shù)等知識(shí).判斷不等式成立需要嚴(yán)格證明，判斷點(diǎn)評(píng)不等式不成立只需舉出一個(gè)反例即可.方法歸納解決不等式有關(guān)的選擇題，一般就是考查不等式性質(zhì)的運(yùn)用、不等式是否成立、有解等問 題、一元二次不等式的有關(guān)問題。對(duì)于不等式恒成立或有解問題，可以和其它章節(jié)聯(lián)系起來， 可以構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解；對(duì)于一元二次不等式有關(guān)問題，可以和二次函數(shù)聯(lián)系起 來，利用函數(shù)性質(zhì)來解。解決不等式選擇題的方法一般有：直接法、構(gòu)造函數(shù)法，特值檢驗(yàn) 法，逐項(xiàng)驗(yàn)證法等?！踞槍?duì)訓(xùn)練】1 .已知4, b, c滿足c<a<b,且4CO,那么下列各式中一定成立()A. ac(a-c)>0 B. c(Z?-6f)<

4、0 c. cb2 <ab2 D. ab>ac【答案】BCD【解析】且ac<0,<0<a <b .ab>O>ac. cb2 <ab2, ac(a-c) <0, c(b-a)<0 ,故選：BCD.2 .已知均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是()A.若a>b,c>d ,則公>Z?d c dB.若“b>O,bc-ad ,則一>。 a bC.若4>,c>4則。-d>/?-cD.若a>0,則二d c【答案】BC【解析】若。>0>匕，0>c>4,則。故A錯(cuò)：若砂>0

5、，"c>o,則竺0 >0,化簡得£一«>。，故B對(duì)： aba b若c>d，則">-c,又，則。一故C對(duì)：若。=-1, b = 2 c = 2, d = l,則色=-1, - = -1, - = - = -1,故 D 錯(cuò): d c d c故選：BC.3 .設(shè)。>1>/?>一1,則下列不等式中恒成立的是()1 11 1? ?A. < B. > C. a>lrD.a ba b【答案】CDa = 2.b = -【解析】當(dāng)21 1一 一滿足條件.但。匕不成立，故A i；11 1一 一當(dāng)。力°

6、;時(shí)，a8，故B錯(cuò)誤,/.0</?2<1,則故 C 正確,a>> b>-,：.a + b>0,a-b>0*=(" + ")"")> °,故 D 正確.4 .下列結(jié)論正確的是（）A. YxeR, x + ->2xC.若x(x-2)<0,則 log2 (0,1)【答案】BD1 Y 1 YB.若。則-> - a) b)D.若。>0，b>0, a+bWl,則4【？.析”ix0時(shí)，x + L為負(fù)數(shù)，所以A不正而：x。匕0，則考慮函數(shù)= Y在R上單溫濁增, b a所以/'

7、（L）/（3,即d）3（），所以B正確：a b a b若工"-2)<0,則0<x<2, log2xe(-ooj),所以 c 不正確:若。0, b0, a+b9根據(jù)基本不等式有J而W竺±0皿（土也）2=1 224所以D正確.故選:BDo5 .若xNy,則下列不等式中正確的是（）X + yA, 2a2、 B, 丁、“ c. xWy? D./ +,'立2»【答案】AD【解析】對(duì)A,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)xNy,有2、之2，故A正確:對(duì)B,當(dāng)xv0,y v0,xy時(shí)，=2之日?不成立，故b錯(cuò)誤：乙對(duì)C,當(dāng)ONxNy時(shí)，不成立，故c錯(cuò)誤:對(duì)D,

8、 ,工2+J2-23=(工一丫)2 NO成立，從而有炊+y222V成立，故D正確:故選：AD.6 .對(duì)于實(shí)數(shù)。、b、c,下列命題中正確的是（）A.若>，則 /<Z?C：B.若則/>燦>從C.若c>>Z?>0,則一> D.若>， > ,則>0, b<0c 一 a c ba b【答案】BCD【解析】若C>0,則由,）得4C>Ac，A錯(cuò)；>7 a<b<0, Wi a2 > ab. ab > b a > ab > b * B 正確：若 c > a > b >

9、0,則 c-Z?>c-4>0,回一!>!>0,目 " > '',C 正確: c-a c-b c-a c-b若>同號(hào)時(shí)，則有L<J.,因此由得D.|J：H1. a ha b故選：BCD.7 .已知4,匕為正實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若/一2=1，則a-Z?vlB.若;_L = 1,則a-vlb aC.若e"e"=l，則avlD.若In。一lnZ? = l, RiJa b< 1【答案】AC【解析】對(duì)于A, 4 一析=i時(shí),(”_b).(a + b) = l,a>0, b>0.0<a

10、-b<a+b:a-b = )< 11 故A 正確： a + h1 139對(duì)于B, 一 = 1時(shí)，不妨取。=3, b =:滿足條件，則。一匕=>1,所以B與 b a44對(duì)于 C,由于_=1，可得/-1) = 1,v/?>0,即1 <2,二。一8 < In 2 < In e = 1,故 c 正確.對(duì)于D,不妨取“滿足條件，則_。= /一6>1，所以d錯(cuò)誤.故正確的是AC.8 .如下的四個(gè)命題中真命題的標(biāo)號(hào)為（）A.己知實(shí)數(shù)。，b , c 滿足。+ c = 7_4a + 36，c-b = 5-4a + a2 則 c>/?>4B.若一 gvo

11、</7<g,則。一月的取值范圍是（一萬,外 乙乙In 3 . In 4 In 5C.如果a =，b =,c =問問+ 1D.若a<b<0,則不等式一定成立同同+ 1【答案】ABCD【解析】對(duì) A，由。一人=，-4+ 5 = (a 2廠+1 > 0 ,.也ill + c = 3/-44 + 7 ，c 一 =，J-4a + 53>一得：%= 2 + 2/，即 =1+/.1 + n2-4 =(4-3尸+7. =1 + 2>4，故 乙A iE 確:對(duì) 8.:一冗<。一0<冗、故 8 正確;2222nx ltl , 1 - In x 對(duì)c，由y =，

12、則y =se<3<4<5， /xIn 3 In 4 In 5 > > 345In X當(dāng)時(shí)，i inx<0,、，=一在（e,+oo）上單調(diào)遞減，/x，.（?</? <4，故C正確;對(duì)要證不等式口 <成立,等價(jià)于證明（|4+1）-b <a-（例+1） U>網(wǎng) < <Z?<0,b<a 顯然成立，故。正確.故選：ABCD.9,已知?jiǎng)t下列不等式不成立的是（）A.ac < bcB.ch < cC.loga C > log/, CD.sin 67 > sin/?【答案】BD【解析】取y = V逆增，/ <N正確，A成立:1U « = » b = . c = 2，c；、 B 不成立：422- >2”1 1 1V =-遞減，可得>-10gaC>10gC，C 成立：log,. X log, a log, bE0<6/ </?< 1 < ,目sin。<sin/?, D 不成立；2y = log/遞增，logr - > logc . E 成立， a b故不等式不成立的有BD.故選：BD.10 .已知awZ,關(guān)于x的一元二次不等式工2_6犬+ 4