2021屆四川省成都市高三上學(xué)期“一診”模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題Word版含答案

1、2021屆四川省成都市高三上學(xué)期“一診”模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要 求的.1 .已知集合A = xlY x2<0, B = Z,則（）A. -1,0,1,2 B. 0,1,2 C. 0,1 D. 12 .已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（2 i）z = l,則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A. -i B. - C. -i D.-55353.甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為高、豆，標(biāo)準(zhǔn)差分別為b甲、A.玉 vx乙，b甲<%B.玉 vx

2、乙，b甲C.玉 > x乙，b甲< b乙D, “利乙，b甲4 .已知直線機(jī)和平面/夕，若"7U&,則“機(jī)1.4”是“的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5 .若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方體A8CO中，其中A8 = 2，BC = l,則質(zhì)點(diǎn)落在以A6為直徑 的半圓內(nèi)的概率是（）nA.- 2C.- 6B.- 4D.- 86 .已知橢圓C: 16/+4）3 =1,則下列結(jié)論正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1B.焦距為正24C.短軸長(zhǎng)為上D,離心率-為427,執(zhí)行下而的程序框圖，則輸出K的值為（）A. 99 B. 98 C. 100 D.

3、 1018.九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如下圖所示, 俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的而積，則該“塹堵”的表面積為（）B. 4 + 6>/TC. 6 + 45/2D. 6 + 65/29 .已知數(shù)列也是等比數(shù)列，若 =1,則/ +。2。3 + 43% +=()8,255D 85255 n 85A. B. C. D.323223/ 10 .已知函數(shù)x) = sin(8 + 0) co>0(p<-圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為工，將函數(shù)y = /(x)的圖象向左平移工個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則()/ A.函數(shù)/(x)的周期為2/

4、B.函數(shù)/(x)圖象關(guān)于點(diǎn)；,0對(duì)稱C.函數(shù)圖象關(guān)于直線4 =2對(duì)稱 D.函數(shù)/ (x)在12t 3 y上單調(diào)6 3j11.如圖，在矩形 A8c。中，EFI/CD, GH/BC, BC = 2, AF = FG = BG = , FG = y/2 ,現(xiàn)分別沿EEG”將矩形折疊使得AO與8C重合，則折疊后的幾何體的外接球的表而積為()A. 247r B. 67T C. 7t D. 7t 332212 .過(guò)曲線G：5今=1(。>0,>0)的左焦點(diǎn)K作曲線。2：/+'2=/的切線，設(shè)切點(diǎn)為何，延長(zhǎng)FM交曲線G：y2=2px(>0)于點(diǎn)N,其中G，。3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若M為

5、"N的中點(diǎn)，則曲線G 的離心率為()22二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知平面向量而= (1,2), H = (l,O)t則而+ 3在上的投影為2x>3/'(x+l),x<3,則 1%5)=15 .已知數(shù)列也,若4+2弓+(=2，則數(shù)列“M川的前項(xiàng)和為.16 .已知函數(shù)&3 =工(6、一二)一3-1231一-3),則滿足屋力>0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都 必須作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17 .如圖，在平面四邊形

6、A8C0中，AB = 2, 8C = JJ-1, ZABC = 120°, ZADC = 3O°, CD = ®(I)求 sinNCAB：(H)求四邊形A8CO的面積.18 .如圖，在四棱錐產(chǎn)一ABC。中，底面A8CO是平行四邊形，ZBC£> = 120°,側(cè)面O48_L底而ZfiAP = 90°, AB = AC = PA = 2.(I)求證：面汽?。_1而24。；(H)過(guò)AC的平面交尸。于點(diǎn)"，若平而AMC把四面體尸-AC。分成體積相等的兩部分，求三棱錐 用一 243的體積.19 .當(dāng)前，以“立德樹人”為目標(biāo)的課程

7、改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，是激 發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開展體育活動(dòng)，保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育 考試規(guī)定，考生必須參加立足跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)考試滿分50分，其中立定跳遠(yuǎn) 15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況， 隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到下邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)155,165)165,175)175,185)185,-hx)得分17181920(I)請(qǐng)估計(jì)學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)(保留整數(shù))；(H)

8、若從跳繩個(gè)數(shù)在155,165)、165,175)兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測(cè)試，并從中任意 選取2人，求兩人得分之和不大于34分的概率.20 .已知拋物線C:/=4x,過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與拋物線C相切，設(shè)第一象限的切點(diǎn)為P.(I)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；?！?若過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線/與拋物線C相交于兩點(diǎn)48 ,圓M是以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P ,求直線/的 方程.21 .已知函數(shù)= a(x+l) , a e R.(I)求函數(shù)/(工)的單調(diào)區(qū)間和極值；(II)設(shè)g(x) = f (x) + ,且4(X,yJ, 3(孫力)&3小)是曲線上y = g(x)任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的1,直線A8

9、的斜率恒大于常數(shù)？，求？的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，己知曲線"的參數(shù)方程為(：)£(夕為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，工軸 正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線乙的極坐標(biāo)方程為8 = 2,直線乙的極坐標(biāo)方程為夕二2 十彳.(I)寫出曲線M的極坐標(biāo)方程并指出它是何種曲線：(H)設(shè)(與曲線例交于A、C兩點(diǎn)，與曲線交于6、。兩點(diǎn)，求四邊形A8C£面積的取值范圍.23 .設(shè)函數(shù)/(x)T2x-1I+2U + 1I.(I)若存在N)e R ,使得m+5 ,求實(shí)數(shù)?的取值范圍；(H)若，是(I)中的最

10、大值，且/+/=?，證明：0v + 2.2021屆四川省成都市高三上學(xué)期“一診”模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題參考答案一、選擇題1-5: CDCAB 6-10: DACBD 11. 12： BA二、填空題13 . 114. 1015.16.n + I 2 J三、解答題17 .解：(I)連接AC,在AABC中，由余弦定理知：AC2 = AB2 + BC2 - 2AB- BCcos ZABC ,則 AC =痣在A48C中，由正弦定理知：ACsin ZCAB sin ZABC得sin/CA八廳(II)由題意知又歸= -AB ACsin ZABC = - -又由AC = CD = ®則MCD為等腰三

11、角形，作CEJ_A。于七，則QE = AE3J2在心MCE中，ZAZ)C = 30°,則。石=土，則AO = 3點(diǎn) 2= -ADDC sin ZADC =S 四邊形 A8CD = S*lsc + SMCD = + 318 .（I）證明：因?yàn)?N84 P = 90°,則 24LAB,又側(cè)面PAB，底而ABCD, 而PABfl而A38 = A8, AAu而P43,則 而 ABC。8£>u面A88，則%_L3。又因?yàn)镹88 = 120 , ABC。為平行四邊形,則 48c = 60 ,又 A3 = AC則A48C為等邊三角形，則A88 為菱形，則 BD ±

12、; AC又 PAAAC = A,則 8£>_1_而。4。，BDu而PBD,則而尸4C_L面。8。(II)由平而AMC把四面體P-ACD分成體枳相等的兩部分，貝ij M為P3中點(diǎn)由 46 = 4C = 2, NBCD = 120°,得80 = 26由(I)知ABCD為菱形，則SABCD=-x2>j3x2 = 2y/3又由(I)知 04_1而 A8C。，則_八8切='SABCD P4 = 22 =匯5則 M-ABCD = § - SabcD , " = § ' ? =則 VM-PAB = VP-ABCDVM-ABCD =

13、 - 19.解：（I）眾數(shù)為180k"0.5-0.06-0.12 1ru 0.3200.0340.034中位數(shù) in = 175 += 175 +x 184平均數(shù)X = 160 x 0.06+170 x 0.12 + 180 x 0.34 + 190 x 0.30 + 200 x 0.1 + 210 x 0.08 = 185 (個(gè))（H）跳繩個(gè)數(shù)在155,165）內(nèi)的人數(shù)為100 x 0.06 = 6個(gè)跳繩個(gè)數(shù)在165,175）內(nèi)的人數(shù)為100x0.12 = 12個(gè)按分層抽樣的方法抽取9人，則155,165）內(nèi)抽取3人，165,175）內(nèi)抽取6人 經(jīng)列舉得基本事件總數(shù)為36種 經(jīng)列舉

14、得發(fā)生事件包含基本事件數(shù)為3種 則P1220.解：（I）由題意知可設(shè)過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線方程為工=“一1x = ty- .)' 得：)廣一4。+ 4 = 0, 廠=4x又因?yàn)橹本€與拋物線相切，則 = （）,即，=±1 當(dāng)1 = 1時(shí)，直線方程為y = x + l,則聯(lián)立得點(diǎn)尸坐標(biāo)為（1,2）(H)設(shè)直線 I 的方程為:x = my + 29, y), B(x2,y2)x = my + 2_聯(lián)立7 . 得：y-4?v-8 = 0,則>()恒成立，%刈=-8,凹+% =4？， )廣=4x則玉=(' ；)- =4，N + W =' ()i + 乃)+ 4 =

15、4F + 4由于圓"是以線段A3為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P，則P4P8 = 0,不小 一（N+期）+ 1 + ）'»'2一2（,十丁2）+ 4 =。、134m2 +8i + 3 = 0， 則 m = 或7 = - 24則直線/的方程為y = -2x+4或)，= x +彳21 .解：由題知定義域?yàn)?yo,mo), fx) = ex-at aeR,當(dāng)時(shí)，f (x)>0,./(x)在上單調(diào)遞增，即增區(qū)間為(7,一)：則/(x)無(wú)極值：當(dāng)。> 0時(shí)，/'(X)= ex -a=0的解為工=In4 ,當(dāng)X£(-oona)時(shí)，/ (x)vO,二 “X)

16、的減區(qū)間為(YOn)：當(dāng)X£(lna,y)時(shí)，f (x)>0,二力的增區(qū)間為(In。,2).則/(X)極小值為/(lna) = a-4(lna + l) = -lna , 無(wú)極大值；(U)設(shè)國(guó)、看是任意的兩實(shí)數(shù)，且用<七，由題設(shè)知,(4)二=(、)> ？，故 g (居)一 ?x, > g (再)一 吠一玉，不妨令函數(shù)F(x) = g(x)-mx,則F(x)在(_s,+8)上單調(diào)遞增，？。)=8'")一?20恒成立，'.對(duì)任意的xeR , ?Kg'(x)恒成立，?<(g (x).又當(dāng)44一1 時(shí)，g'(x) = &

17、quot;一。一二之 2 3'(一=)-a = -a + 2y/a =(Vtz+ 1)2-1>3 > e V e故m < 3.22 .解：(I)因?yàn)榍€M的參數(shù)方程為, ； ：)，則1+)，2 = 1/2（夕 COS）- /、2卜 4，-+（Qsin8） =1則曲線”的極坐標(biāo)方程為"=43sin» + l表示以(60),(-/0)為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓(H)由橢圓的對(duì)稱性得：S四邊形M° =4又研=2|。4|。3| = 2以4得：Pa =43 sin2 a + 0 = a聯(lián)立 ,4p"=；3siir 6 + 10 = a + ,24 得：1 =P2 =;43cos2。+ 13sin2<9 + l則 S嬴形=4p：p： = 4X342 + 4_2563cos2 a + 19sin2 2<z + 16由于商22包0，則S嬴3黃胃, 則S四邊形ABCD 匚，423 .解：/ f(x) = |2x-1| + 2|x +1| > |2x-1 -2(x +1 )| = 3存在與仁/?,使得/(x()+/W ? + 5 .3 + n