2021屆高考物理一輪復(fù)習(xí)題型突破：4.2平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

1、溫馨提示：此套題為 Word 版，請(qǐng)按住 Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié) 合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板 塊。關(guān)鍵能力題型突破考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律題型1單個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng)【典例1】（多選）一位同學(xué)玩投擲飛鏢游戲時(shí)，將飛鏢水平拋出后擊 中目標(biāo)。當(dāng)飛鏢在飛行過(guò)程中速度的方向平行于拋出點(diǎn)與目標(biāo)間的連 線時(shí)，具大小為V。不考慮空氣阻力，已知連線與水平面間的夾角為 0,則飛鏢（）A.初速度 Vo=VCOS 0一,一 、一2vtanB.飛行時(shí)間t= C.飛行的水平距離x=-/一殆p 土 時(shí)+2r2tar?2i5D.飛行的豎直距離y=【一題多解】選A、C。方法一：將運(yùn)動(dòng)分解成水平方向的

2、勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，飛鏢的初速度 V0=vcos 0 ,選項(xiàng)A正確；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的1y2vsin3/4m©規(guī)律有 x=v 0t, y=三gt2, tan 0 = 7 ,解得 t= , x=-, £Aqy=,選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤S方法二：求飛行時(shí)間還可以沿拋出點(diǎn)與目標(biāo)間的連線和垂直連線方向 建立平面直角坐標(biāo)系，則沿連線方向上，飛鏢做初速度為v0cos 0,加速度為gsin 0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；垂直連線方向上做初速度為 vosin 0 ,加速度為-gcos 0的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故由題意可知飛鏢飛到速度為v時(shí)，垂直連線方向的速度減為0,所用時(shí)間為了，再次回到連

3、線所用的時(shí)間也為 一（豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性），故飛行時(shí)、一、，間為一-。且型2多個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng)【典例2】（2019 潮州模擬）甲、乙兩位同學(xué)在不同位置沿水平各射 出一枝箭，箭落地時(shí)，插入泥土中的形狀如圖所示，已知兩支箭的質(zhì) 量、水平射程均相等，若不計(jì)空氣阻力及箭長(zhǎng)對(duì)問(wèn)題的影響，則甲、 乙兩支箭（）A.空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1 ： V3B.射出的初速度大小之比為1 :8C.下降高度之比為1 : 3D.落地時(shí)動(dòng)能之比為3 ： 1【通型通法】1 .題型特征：兩個(gè)物體水平拋出2 .思維導(dǎo)引：【解析】選B。根據(jù)豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)可得1h= 1gt2 水平射程：x=v 0t可得：x=v 0 一 ys由于

4、水平射程相等，則:末速度的方向與水平方向之間的夾角的正切值:tan絲戶而可得：2gh甲=3j, 6gh乙二方; 聯(lián)立可得：h甲=3h乙，即下落的高度之比為3：1;根據(jù)豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)可得h=；gt2,可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為£.iV3 ： 1,故A、C錯(cuò)誤；射出的初速度大小之比為1 73,故B正確;它們下落的高度之比為3 ： 1 ;但射出的初速度大小之比為1人虧, 所以落地的動(dòng)能之比不等于3 ： 1 ,故D錯(cuò)誤平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1 .飛行時(shí)間和水平射程：(1)飛行時(shí)間：由t=也知,時(shí)間取決于下落高度h,與初速度V0無(wú) (2)水平射程：x=vot=v 0 I,即水平射程由初速度V。和下落高

5、度h共 同決定2 .速度和位移的變化規(guī)律:M如(1)速度的變化規(guī)律。任一時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度 V0。任一相等時(shí)間間隔At內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小A V=A Vy=gA t。(2)位移變化規(guī)律。任一相等時(shí)間間隔內(nèi)，水平位移相同，即AxtVoAt。連續(xù)相等的時(shí)間間隔At內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Ay=gA to【加固訓(xùn)練】1.我國(guó)首批隱形戰(zhàn)斗機(jī)殲-2已形成初步戰(zhàn)斗力。某次演習(xí)時(shí)，在某 一高度水平勻速飛行的戰(zhàn)斗機(jī)離目標(biāo)水平距離為L(zhǎng)時(shí)投彈（投彈瞬間炸彈相對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)的速度為零），可以準(zhǔn)確命中目標(biāo)。若戰(zhàn)斗機(jī)水平飛 行高度變?yōu)樵瓉?lái)的§倍，飛行速度變?yōu)樵瓉?lái)的三倍，要仍能命中目標(biāo)，

6、164則戰(zhàn)斗機(jī)投彈時(shí)離目標(biāo)的水平距離為（不考慮空氣阻力）（）25S4A.LB.LC. L D. L【解析】選B。炸彈被投下后做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)為 勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)， 所以在豎直fa %一方向上：h=3gt2,解得：t=在水平方向上：L=v ot=v o 一 Q § 255當(dāng)戰(zhàn)斗機(jī)飛行的高度為原來(lái)的 京倍，飛行速度為原來(lái)的二倍時(shí)，戰(zhàn)斗52Xft 2S 陰 25機(jī)投彈時(shí)距離目標(biāo)的水平距離：L=-Vo - = 7TVo -=7tL,故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。2.（2017 江蘇高考）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋 出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t在空

7、中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（）A.tB.tC.-D.-【解析】選C。設(shè)AB間距為x,兩球初速度分別為 vi、V2,則有 x=（vi+V2）t ,現(xiàn)兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍，時(shí)間減半，所以 C項(xiàng)正確?？键c(diǎn)二有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)翻型1斜面約束的平拋運(yùn)動(dòng)【典例3】（2018 全國(guó)卷田）在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別 以v和二的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落 &至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的（）A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍【解析】選A。兩球都落在該斜面上，其位移與水平方向夾角相等設(shè)為 ,其速度與水平方

8、向夾角設(shè)為 B ,據(jù)tan B =2tan % ,可知兩V-Vjf用 17球速度夾角相等，據(jù)v=，可得13=2,故選A【多維訓(xùn)練】1（多選）如圖所示，固定斜面PO QOW水平面MN的夾 角均為45° ,現(xiàn)由A點(diǎn)分別以Vi、V2先后沿水平方向拋出兩個(gè)小球（可 視為質(zhì)點(diǎn)），不計(jì)空氣阻力，其中以Vi拋出的小球恰能垂直于QO落于 C點(diǎn)，飛行時(shí)間為t,以V2拋出的小球落在PO斜面上的B點(diǎn)，且R C在同一水平面上，則 （）45'XA45cf ONA.落于B點(diǎn)的小球飛行時(shí)間為tB.V2=gtC.落于C點(diǎn)的小球的水平位移為gt移：y=gt ,由于PO與水平面MN勺夾角為45 ,所以洛在B點(diǎn)的

9、小 球沿水平方向的位移x'也是:gt：而水平方向的位移：x' =vt ,所 以：V2=|gt o故B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)幾何關(guān)系知，A點(diǎn)距離MN的高 度為:h=；gt2+H-：0仔）x：=gt2,故 D正確。 Ei、£【多維訓(xùn)練】2（多選）（2019 黃山模擬）如圖所示，甲、乙兩個(gè)小球 同時(shí)從同一固定的足夠長(zhǎng)斜面的 A、B兩點(diǎn)分別以皿、2v0水平拋出， 分別落在斜面的G D兩點(diǎn)（圖中未畫出），不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法 正確的是（ ）D.A點(diǎn)距水平面 MN勺高度為±gt2 4【解析】選A、C Do兩個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)下落的高度相等，所以飛 行的時(shí)間也相等，可知，落于

10、 B點(diǎn)的小球飛行時(shí)間為to故A正確； 小球飛行的時(shí)間為t,則落于C點(diǎn)的豎直分速度vy=gt,因?yàn)樾∏蚯?好垂直落于C點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形定則知，小球的初速度 v尸Vy=gt, 2落于C點(diǎn)的小球的水平位移為x=vit=gt ;兩個(gè)小球在豎直方向的位A.甲、乙兩球接觸斜面前的瞬間，速度的方向相同B.甲、乙兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1 : 4C.A、C兩點(diǎn)間的距離與B、D兩點(diǎn)間的距離之比為1 ： 4D.甲、乙兩球接觸斜面前的瞬間，速度大小之比為1 72【解析】選A C。平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切 值是位移與水平方向夾角正切值的 2倍，甲、乙兩球均落在斜面上,則兩球的位移方向相同，則速度

11、方向相同，故 A正確；根據(jù)tan9二差田得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為: 水邛 水平2r1門內(nèi)白t=-9甲、乙兩球的初速度之比為1 ： 2,則甲、乙兩球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1 ： 2,故B2 仔 tan&水錯(cuò)誤；小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x=v水平t=-,由于甲、乙 3兩球的初速度之比為1 ： 2,則兩球的水平位移之比為1 ： 4,可知A、 C兩點(diǎn)間的距離與 B D兩點(diǎn)間的距離之比為1 ： 4,故C正確；小球 落在斜面上時(shí)的豎直分速度為：vy=gt=2v 7K平tan 0 ,根據(jù)平行四邊 形定則得，小球落在斜面上的速度為：v=，+可=v水平 近+ 4m饕,初速度之比為 1 ： 2,則落在斜面上的速

12、度之比為修型2曲面約束的平拋運(yùn)動(dòng)【典例4】某游戲裝置如圖所示，安裝在豎直軌道 AB上的彈射器可 上下移動(dòng)，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的小彈丸。 圓心為O的圓弧梢 BCDt開(kāi)有小孔P,彈丸落到小孔時(shí)，速度只有沿OP方向才能通過(guò)小 孔，游戲過(guò)關(guān)，則彈射器在軌道上 （ ）cA.位于B點(diǎn)時(shí)，只要彈丸射出速度合適就能過(guò)關(guān)B.只要高于B點(diǎn)，彈丸射出速度合適都能過(guò)關(guān)C.只有一個(gè)位置，且彈丸以某一速度射出才能過(guò)關(guān)D.有兩個(gè)位置，只要彈丸射出速度合適都能過(guò)關(guān)【解析】選a作出速度的反向延長(zhǎng)線交初速度方向?yàn)?G,過(guò)O點(diǎn)作MN的垂線交于F,結(jié)合幾何關(guān)系得出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，抓住 OG 和GF間的夾角等于速度與水平方向

13、的夾角，通過(guò)幾何關(guān)系求出豎直 位移，從而得出彈射器離B點(diǎn)的高度。根據(jù)速度方向，結(jié)合平行四邊 形定則得出初速度的大小，然后作出判斷。設(shè)OP與水平方向之間的夾角為0 ,將末速度進(jìn)行分解如圖所示：則：取工an 9OE=Rcos 0 , PE=Rsin 0 , 平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x=BO+OE=R+Rcos 0 , 又：x=v xt,設(shè)發(fā)射點(diǎn)到B的高度為h,彈丸沿豎直方向的位移：y=h+PE=h+Rsin 0又：y= -gt 2= -vyt由于P點(diǎn)的位置是固定的，則x是固定的，所以彈射器的高度只能有一個(gè)位置。由于彈射器的高度只能有一個(gè)位置，則豎直方向彈丸的位移是固定的，由y=gt 2可知彈丸下落的

14、時(shí)間是固定的，所以彈丸的初速度也是固定的。即只有一個(gè)位置，且彈丸以某一速度射出才能過(guò)關(guān)。故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)解題策略【加固訓(xùn)練】1 .如圖所示，半圓梢MABC定豎直面內(nèi)，M點(diǎn)、N點(diǎn)是半圓的水平直 徑的兩個(gè)端點(diǎn)，。點(diǎn)是半圓圓心，OB為豎直半徑，A、C為半圓周上 的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)連線 AC垂直平分OB現(xiàn)有三個(gè)小球a、b、c,先從M 點(diǎn)水平向右先后拋出a、b兩小球，兩球依次落在 A B兩點(diǎn)；再?gòu)腜點(diǎn)水平向右拋出c球（P是直徑MNk的某一點(diǎn)），c球恰好垂直圓周擊中C點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.a、b、c三球的下落時(shí)間之比為1 ： 2 ： 1B.c球拋出點(diǎn)P有可能與M點(diǎn)重合C.

15、a、b、c三球的平拋初速度之比為（2-、耳）漉：2遍D.a、b、c三球的機(jī)械能之比為（7-4 %寫）：2 ： 12【解析】選C。三個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程計(jì) 算求解。由題可知，a、b、c三個(gè)小球在豎直方向的位移之比為：1 ： 2 ： 1,由 h=ggt2可知它們的下落時(shí)間之比為：1： 1。故A錯(cuò)誤；c球恰好垂直圓周擊中C點(diǎn)，則速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò) O點(diǎn)；由平 拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，拋出點(diǎn)到 C之間的水平距離等于。到C點(diǎn)水平 距離的2倍，然后結(jié)合幾何關(guān)系可知，P點(diǎn)一定在A點(diǎn)的正上方。故 B錯(cuò)誤；AC垂直平分OB,則AO與CO與豎直方向之間的夾角都是 60° ,所以=/融，

16、而M與A之間的水平距離為R-pR設(shè)a與c運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為vt,沿水平方向:j _風(fēng) ，對(duì) a: R-R=v at對(duì) b: R=v b v' 21 對(duì) c： '與R=v ct所以Va ： Vb ： vc=（2- t萬(wàn)）/ : 2,Q。故C正確；由于沒(méi)有選擇合適 的重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，所以不能比較它們的機(jī)械能的大小關(guān)系， 故D錯(cuò)誤。2 .如圖甲所示，水平地面上有一個(gè)底端固定、傾角 0c可調(diào)的斜面， 右側(cè)在D點(diǎn)與一個(gè)水平平臺(tái)相接。固定在平臺(tái)上的彈射裝置可以將小 球以不同水平初速度V0彈出、改變斜面傾角使小球每次均垂直落臺(tái)高度H為B.1到斜面上，焉當(dāng)圖線如圖乙所示，重力

17、加速度g取10 m/s2，則平A.0.5 mC.1.5 mD.2 m【解析】選D。固定在平臺(tái)上的彈射裝置可以將小球以不同水平初速 度vo彈出、改變斜面傾角使小球每次均垂直落到斜面上， 根據(jù)幾何關(guān)系可知小球末速度的方向與豎直方向夾角為,則tan %=Wh= |gt2 x=v ot 平臺(tái)高度為：H=h+xtan %聯(lián)立解得：1 1=2gH -2結(jié)合圖乙可得:2gH=20.05解得：H=2 m，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。3.(多選)如圖所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓， O為 圓心，AB為沿水平方向的直徑。若在 A點(diǎn)以初速度vi沿AB方向平拋 一小球，小球?qū)糁锌颖谏系淖畹忘c(diǎn) D點(diǎn)；若A點(diǎn)

18、小球拋出的同時(shí)，在C點(diǎn)以初速度V2沿BA方向平拋另一相同質(zhì)量的小球并也能擊中 D點(diǎn)。已知/ COD=60 ,且不計(jì)空氣阻力，則()A.兩小球同時(shí)落到D點(diǎn)B.兩小球在此過(guò)程中動(dòng)能的增加量相等C.在擊中D點(diǎn)前瞬間，重力對(duì)兩小球做功的功率不相等D.兩小球初速度之比vi ： V2=% : 3【解析】選C、Do兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h= |gt2,得t= !三,由于兩球下落的高度不同，則知兩球不可能同時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得知：重力做功等于動(dòng)能 的增加量，而重力做功不等，則動(dòng)能的增加量不等，B錯(cuò)誤；在擊中D點(diǎn)前瞬間，重力做功的功率為 P=mgv y=mg gt , t不

19、等，則P不 等，故C正確；設(shè)半圓的半徑為R。小球從A點(diǎn)平拋，可得R=viti,£2R= 7g小球從C點(diǎn)平拋,可得Rsin 60 =v 2t2R（1-cos 60 尸;g環(huán)聯(lián)立解得；-=o故D正確?？键c(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題題型1平拋運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題【典例5】如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員從傾角為53°的斜坡頂端距水平地面高度H=3.2 m的A點(diǎn)水平滑出，斜面底端有個(gè)寬L=1.2 m高h(yuǎn)=1.4 m的障礙物。忽略空氣阻力，重力加速度 g取10 m/s： sin53 =0.8, cos 53 =0.6。為了不觸及這個(gè)障礙物并落在水平面上，運(yùn)動(dòng)員從 A 點(diǎn)沿水平方向滑出的最小速度為 （ ）

20、A.3.0 m/sB.4.0 m/sC.4.5 m/sD.6.0 m/s【通型通法】1 .題型特征：平拋運(yùn)動(dòng)求最小位移。2 .思維導(dǎo)引：(1)尋找運(yùn)動(dòng)員剛好不觸及障礙物的臨界條件。(2)將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)分成水平勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)。【解析】選D。由題意，可知要使運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，則運(yùn)動(dòng)員下落到與障礙物等高時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)員在水平方向發(fā)生的位移應(yīng)該滿足：x >+LIt u. j 10 0此時(shí)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向下落的高度為 H-h ,設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則有：H-h= -gt2代入數(shù)據(jù)可得時(shí)間為：t=0.6 s所以運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)沿水平方向滑出的最小速度為：Vmin =6

21、m/s ,故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。髭型2拋體運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題【典例6】用如圖甲所示的水平一斜面裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)。一物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))置于粗糙水平面上的。點(diǎn)，0點(diǎn)與斜面頂端P點(diǎn)的距離為s。每次用水平拉力F,將物塊由O點(diǎn)從靜止開(kāi)始拉動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到 P點(diǎn)時(shí)撤去拉力F。實(shí)驗(yàn)時(shí)獲得物塊在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如圖乙所示的圖象。若物塊與水平面間的動(dòng)摩擦 因數(shù)為0.5,斜面與水平地面之間的夾角0=45° , g取10 m/s2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求 Q P間的距離s。（保留兩位有效 數(shù)字）【解析】根據(jù)牛頓第二定律, 在 OP 段有 F- gmg=ma ,由平拋

22、運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系有物塊的水平射程x=vpt,物塊的豎直位移y=；gt2,由幾何關(guān)系有y=xtan 0 , f 一 mg聯(lián)立以上各式可以得到x=斛得F=石花商x+ wmg由題圖乙知 wmg=5 N , 77-7=10 N/m +51 Cl ri ff代入數(shù)據(jù)解得s=0.25 m答案：0.25 m"一園園套萃i平拋運(yùn)動(dòng)中臨界問(wèn)題的分析方法一I列方程，求結(jié)象【加固訓(xùn)練】 1.如圖所示，A B兩質(zhì)點(diǎn)從同一點(diǎn)O分別以相同的水平速度V0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為 Pi； B沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2, Pi和B在同一水平面上，不計(jì)阻力，則下列說(shuō)法正確的是 （）A.A、B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B.A、B沿x軸方向的位移相同C.A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小相同D.A、B落地時(shí)速度大小相同1111【解析】選D。設(shè)O點(diǎn)與水平面的高度差為h ,由h=Tgti，F(xiàn)=5gsin Z5 Eilt? £8 垮可得 tl= f, t2=-，故 tl<t 2 , A 錯(cuò)誤；由 Xl=V ot 1 , X2=v 0t2Qg lssin2&可知，xi<X2, B錯(cuò)誤；由ai=g , a2=gsin 8可知，C錯(cuò)誤；A落地的速度大小為= v爐o + 2gh , B 各地的速度大小VB= J環(huán)+加，J= V