2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編

1、*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07歐陽光明(2021.03. 07)軸 題 選 講 中考倒數(shù)第三題1.如圖，已知直線PA交。于A、B的點，AE是。0的直徑.點 C為。上一點，且AC平分NPAE,過C作CDLPA,垂足為D。(1)求證：CD為。的切線；p(2)若DC+DA=6,。的直徑為10,求AB的長度.02、在 ABC中，AB=AC,點。是AABC的外心，連接 AO并延長交BC于D,交 ABC的外接圓于E,過點B作。的切線交AO的延長線于Q,設(shè)OQ=2, BQ=3J2. (1)求。的半徑；第23題圖(2)若DE=5,求四邊形ACEB的周長.3、如圖，在R3 ABC中，NC=90。，點D是A

2、C的中點，目 NA+NCDB=90。，過點A, D作。O,使圓心。在AB上，。與 AB交于點E.(1)求證：直線BD與。O相切；(2)若 AD: AE=4: 5, BC=6,求。O 的直徑.4、己知：如圖. ABC內(nèi)接于。O, AB為直徑，NCBA的平分 線交AC干點F,交于點D, DF_LAB于點E,且交AC于點 P,連接AD.(1)求證：ZDAC=ZDBA(2)求證：P處線段AF的中點(3)若。的半徑為5, AF=2,求匕nNABF的值.5、已知：如圖，銳角 ABC內(nèi)接于。O, NABC = 45。；點D是 BC上一點，過點D的切線DE交AC的延長線于點E,且 DEBC;連結(jié)AD、BD、B

3、E, AD的垂線AF與DC的延長線交于點F.(1)求證：ABDs/ADE;(2)記 DAF、 BAE 的面積分別為 SA DAF、SA BAE, 求證:SA DAF > SA BAE.*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.076、如圖，在 ABC中，AB = AC,以AB為直徑的。交BC 于點D,過點D作EFLAC于點E,交AB的延長線于點F.(1)求證：EF是。的切線；(2)當(dāng)NBAC = 60。時，DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)當(dāng) AB = 5, BC = 6 時，求 tanNBAC 的值.7、如圖，已知CD是。O的直徑，AC±CD,垂足為C,弦 DEOA,直線AE、

4、CD相交于點B.(1)求證：直線AB是。的切線.(2)當(dāng) AC=1, BE = 2,求 tanNOAC 的值.9、如圖，AB是。O的直徑，CD是。的切線，切點為C.延長 AB交CD于點E.連接AC,作NDAC=NACD,作AFLED于點 F,交。于點G.(1)求證：AD是。的切線；(2)如果。O的半徑是6cm, EC=8cm,求GF的 長.中考倒數(shù)第二題1、某企業(yè)為重慶計算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材£°料價格一路攀升，每件配件的原材料價格yl (元)與月份x (l<x<9,且x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份X123

5、456789價格yl (元/ 件)560580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每 件配件的原材料價格y2 (元)與月份x (10<x<12,且x取整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢:(1)請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二 次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出yl與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如 圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次國數(shù)關(guān)系 式；(2)若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成 本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量pl (萬 件)與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式pl

6、=01x+Ll (l<x<9,且x取整數(shù)) 10至12月的銷售量p2 (萬件)與月份x滿足M數(shù)關(guān)系式p2=- O.lx+2,9 (10<x<12,且x取整數(shù)).求去年哪個月銷售該配件的利 潤最大，并求出這個最大利潤；(3)今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60 元，人力成本比去年增加20%,其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件 配件的售價在去年的基礎(chǔ)上提高%,與此同時每月銷售量均在去 年12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%.這樣，在保證每月上萬件配件銷量的 前提下，完成了 1至5月的總利潤1700萬元的任務(wù)，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù)：992=9

7、901, 982=9604, 972=9409, 962=9216, 952=9025) 2、如圖，已知拋物線11 與x軸相交于A、B西點，其 對稱軸為直線日,且與x軸交于點D, AO=L填空：b=o c=,點B的坐標(biāo)為(, )：(2)若線段BC的垂直平分線EF交BC于點E,交x軸于點F.求 FC的長；(3)探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使。P與x軸、直線 BC都相切？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理 由O3、0我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售.當(dāng) 地政府對該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利 潤 I x |(萬元).當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二五”規(guī)劃中

8、加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目 每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩 年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，西 年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年 中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售.在外地銷售的投資 收益為：每投入 x萬元，可獲利潤(萬元)若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是 多少？根據(jù)、，該方案是否具有實施價值？4、2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地 政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購買I 型、n型抗旱設(shè)備所投資

9、的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所 示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系.型號I型設(shè)備H型設(shè)備投資金額、(萬元)回5回24補(bǔ)貼金額 (萬元)2亙2.43.2(1)分別求因和日的函數(shù)解析式；(2)有一農(nóng)戶同時對I型、H型兩種設(shè)備共投資10萬元購買,請你設(shè)計一個能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方 案能獲得的最大補(bǔ)貼金額.5、使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點。例如，對于函 數(shù)目，令y=0,可得x=l,我們就說1是M數(shù) 目 的零點。 己知函數(shù) 一(回m為常數(shù))。(1)當(dāng)囚=0時，求該函數(shù)的零點；(2)證明：無論回取何值，該函數(shù)總有兩個零點；(3)設(shè)M數(shù)的兩個零點分別為目和因，且 回 ，此時函數(shù)圖象與x軸的交點分

10、別為A、B(點A在點B左側(cè))，點M在直線 日 上，當(dāng)MA+MB最小時，求直線AM的函數(shù)解析式。6、如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+mx+4m的圖象與x軸交于A (xl, 0) , B (x2, 0)兩點(B點在A點的右邊)，與y軸的正半軸交于點C,且(xl+x2) -xlx2=10.(1)求此二次M數(shù)的解析式.(2)寫出B, C兩點的坐標(biāo)及拋物線頂點M的坐標(biāo)；(3)連接BM,動點P在線段BM上運動(不含端點B, M),過 點P作x軸的垂線，垂足為H,設(shè)OH的長度為t,四邊形PCOH 的面積為S.請?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值？如果 有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由.8、如圖，

11、直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B的點的拋物線交x軸于另一點C (3, 0).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使4ABQ是等腰三角 形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 9、如圖9,已知拋物線經(jīng)過定點A (1, 0),它的頂點P是y軸正 半軸上的一個動點，P點關(guān)于x軸的對稱點為P,過P作x軸的平 行線交拋物線于B、D兩點(B點在y軸右側(cè))，直線BA交y軸 于C點.按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA與CB的比值：(1)當(dāng)P點坐標(biāo)為(0, 1)時，寫出拋物線的解析式并求線段CA 與CB的比值；(2)若P點坐標(biāo)為(0, m)時(m為

12、任意正實數(shù))，線段CA與 CB的比值是否與所求的比值相同？請說明理由.10、如圖，已知二次函數(shù)y= _x2+bx+c的圖象經(jīng)過A ( -2,- 1) , B (0, 7)兩點.(1)求該拋物線的解析式及對稱軸；(2)當(dāng)x為何值時，y>0?(3)在x軸上方作平行于x軸的直線1,與拋物線交于C, D兩點 (點C在對稱軸的左側(cè))，過點C, D作x軸的垂線，垂足分別為 F, E.當(dāng)矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標(biāo).11、如圖，拋物線典：產(chǎn)2平移得到拋物線可，目經(jīng)過點0(0.0)和 點A(4.0),日的頂點為點B,它的對稱軸與日相交于點C, 設(shè)，日與BC圍成的陰影部分面積為S,解答下列問題：(

13、1)求日表示的函數(shù)解析式及它的對稱軸，頂點的坐 標(biāo)。(2)求點C的坐標(biāo)，并直接寫出S的值。(3)在直線AC上是否存在點P,使得SA POA =?若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。12、已知 A(l, 0)、B(0, 一1)、C(-l, 2)、D(2, 一 1)、E(4, 2)五個點，拋物線丫 =,3-1)2+1<4>0)經(jīng)過其中的三個點.(1)求證：C、E兩點不可能同時在拋物線y = a(x-l)2 + k(a>0) 上；(2)點A在拋物線y = a(x - 1)2 + k(a > 0)上嗎？為什么？(3)求a和k的值.13、已知二次函數(shù) W1 的圖象經(jīng)過點P

14、 (-2, 5)(1)求b的值并寫出當(dāng)1 v XW3時y的取值范圍；(2)設(shè) L一 在這個二次M數(shù)的圖象上，當(dāng)m=4時， 目 能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理由& m取不小于5的任意實數(shù)時，日 一定能作為同一個三角 形三邊的長，請說明理由。14、問題提出：我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個 數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其 中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”：就是通過作差、 變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的 大小，只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N = 0,則乂 = 1;若

15、 M-NvO,則 MvN.問題解決a、b的小正方形及兩個矩形,試比較西個小正方形繇法題ba b圖1如圖1,把邊長為a + b(arb)的大正方形分割成兩個邊長分別是與兩個矩形面積之和N的大小.解：由圖可知：M = a2 + b2, N = 2ab.AM -N = a2 + b2 - 2ab = (a - b)2. ab, (a - b)2 > 0.AM-N>0.AM>N.類別應(yīng)用a "I" b已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為一元/千克和F元/千克。、b是正數(shù)，且時b),試比較小麗和小穎 3 I D所購買商品的平均價格的高低.(2)試比較圖2和圖

16、3中的個矩形周長Ml、N1的大小(b>c).a+bb+c圖2b+3c聯(lián)系拓廣小靛E超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這 個箱子的尺寸如圖4所示(其中b>a>c>0),售貨員分別可按 圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪 種方法用繩最長?請說明理由. 圖4圖5圖6圖715、來源設(shè)函數(shù)(目為實數(shù))(1)寫出其中的西個特殊函數(shù)，使它們的圖像不全是拋物線， 并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點法畫出這西個特殊函數(shù)的 圖像；(2)根據(jù)所畫圖像，猜想出：對任意實數(shù)回，函數(shù)的圖像.都具 有的特征，并給予證明；(3)對任意負(fù)實數(shù)% 當(dāng)日時，目隨著日的增大而增大

17、，試求 出的一個值中考最后一題第一部分國數(shù)圖象中點的存在性問題1.1 因動點產(chǎn)生的相似三角形問題例1如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為M的拋物線y = ax2 + bx (a>0)經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B, AO = BO = 2,ZAOB=120°.(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)連結(jié)OM,求NAOM的大小;(3)如果點C在x軸上，且4 ABC與 AOM相似，求點C的坐 標(biāo).圖1例2如圖1,已知拋物線的方程Cl:(m>0)與x軸交于點B、C,與y軸交于點E,且點B在點C的左側(cè).(1)若拋物線C1過點M(2,2),求實數(shù)m的值；(2)在(1)的條件下，求ABC

18、E的面積；(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H,使得BH + EH最小，求出點H的坐標(biāo)；(4)在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F,使得以點 B、C、F為頂點的三角形與 BCE相似？若存在，求m的值；若 不存在，請說明理由.圖1例3如圖1,拋物線經(jīng)過點A(4, 0)、B (1, 0)、C (0, -2)三 點.(1)求此拋物線的解析式；(2) P是拋物線上的一個動點，過P作PM，x軸，垂足為M,是 否存在點P,使得以A、P、M為頂點的三角形與 OAC相似？若 存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)在直線AC上方的拋物線是有一點D,使得 DCA的面積最 大

19、，求出點D的坐標(biāo).圖11.2 因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題 例 1 如圖 1,在 R3 ABC 中，ZA = 90°, AB = 6, AC = 8,點 D 為邊BC的中點，DELBC交邊AC于點E,點P為射線AB上的一 動點，點Q為邊AC上的一動點，且NPDQ = 90。.(1)求ED、EC的長；(2)若BP = 2,求CQ的長；(3)記線段PQ與線段DE的交點為F,若 PDF為等腰三角 形，求BP的長.圖1備用圖例 2 如圖 1,拋物線 y = ax2 + bx + c 經(jīng)過 A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3) 三點，直線1是拋物線的對稱軸.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(

20、2)設(shè)點P是直線1上的一個動點，當(dāng)APAC的周長最小時， 求點P的坐標(biāo)；(3)在直線1上是否存在點M,使 MAC為等腰三角形，若 存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明 理由.圖1例3如圖1,在矩形ABCD中，AB = m (m是大于。的常數(shù))， BC = 8, E為線段BC上的動點(不與B、C重合).連結(jié)DE,作 EF±DE, EF 與射線 BA 交于點 F,設(shè) CE = x, BF = y.(1)求y關(guān)于x的M數(shù)關(guān)系式；(2)若m=8,求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ (3)若國，要使4DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？圖113因動點產(chǎn)生的直角三角形問

21、題例1如圖1,拋物線11 與X軸交于A、B兩點(點A在 點B的左側(cè))，與y軸交于點C.(1)求點A、B的坐標(biāo)；(2)設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng) ACD的 面積等于a ACB的面積時，求點D的坐標(biāo)；(3)若直線1過點E(4, 0), M為直線1上的動點，當(dāng)以A、 B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線1的解析 式.圖1例2在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y = k(x2 + x-l) 的圖象交于點A(l,k)和點B(- 1,-k).(1)當(dāng)k=-2時，求反比例函數(shù)的解析式；(2)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k 應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；(

22、3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q,當(dāng) ABQ是以AB為斜 邊的直角三角形時，求k的值.例3如圖1,已知A、B是線段MN上的兩點，g ,日， 國.以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M,以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點 N,使M、N的點重合成一點C,構(gòu)成 ABC,設(shè)1.(1)求x的取值范圍；(2)若 ABC為直角三角形，求x的值；(3)探究： ABC的最大面積？圖11.4 因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題例1如圖1,已知拋物線丫=-乂2 + 6乂 +(:經(jīng)過人(0, 1)、B(4, 3)兩 點.(1)求拋物線的解析式；(2)求 tanNABO 的值；(3)過點B作BC，x軸，垂足為C,在對稱軸的左側(cè)且平行 于y軸的直線交線段A

23、B于點N,交拋物線于點M,若四邊形 MNCB為平行四邊形，求點M的坐標(biāo).圖1例2將拋物線cl:0 沿x軸翻折，得到拋物線c2,如圖1所示.(1)請直接寫出拋物線c2的表達(dá)式；(2)現(xiàn)將拋物線cl向左平移m個單位長度，平移后得到新拋 物線的頂點為M,與x軸的交點從左到右依次為A、B ;將拋物線 c2向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為N, 與x軸的交點從左到右依次為D、E.當(dāng)B、D是線段AE的三等分點時，求m的值；在平移過程中，是否存在以點A、N、E、M為頂點的四邊 形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明 理由.圖1例 3 在直角梯形 OABC 中，CB/OA,

24、 ZCOA = 90°, CB = 3, OA =6, BA=國.分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如 圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求點B的坐標(biāo)；(2)已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD = 5, OE =2EB,直線DE交x軸于點F.求直線DE的解析式；(3)點M是(2)中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平 面內(nèi)是否存在另一點N,使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱 形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.圖11.5 因動點產(chǎn)生的面積問題例1如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線 國 與拋物線丫 =點2+ bx-3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐

25、標(biāo)為3 .點 P是直線AB下方的拋物線上的一動點(不與點A、B重合)，過 點P作x軸的垂線交直線AB于點C,作PDLAB于點D.(1)求 a、b 及 sinNACP 的值;(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最 大值；連結(jié)PB,線段PC把4PDB分成前個三角形，是否存在適合 的m的值，使這的個三角形的面積比為9： 10?若存在，直接寫出 m的值；若不存在，請說明理由.圖1例2如圖1,直線1經(jīng)過點A(l, 0),且與雙曲線回(x>0)交于點 B(2, 1).過點出>1)作x軸的平行線分別交曲線回(x>0) 和叵3<0)于14、N的點

26、.(1)求m的值及直線1的解析式；(2)若點P在直線y = 2上，求證：PMBspna；(3)是否存在實數(shù)p,使得SZk AMN = 4SZk AMP?若存在， 請求出所有滿足條件的P的值；若不存在，請說明理由.圖11.6 因動點產(chǎn)生的相切問題例1如圖1,已知。的半徑長為3,點A是。上一定點， 點P為。上不同于點A的動點.(1)當(dāng)國時，求AP的長；(2)如果。Q過點P、O,且點Q在直線AP上(如圖2),設(shè) AP = x, QP = y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義 域；(3)在(2)的條件下，當(dāng) 日 時(如圖3),存在。M與 。相內(nèi)切，同時與OQ相外切，目OMLOQ,試求。M的半徑

27、的 長.圖1圖2圖3例2如圖1, A(-5,0), B(-3,0),點C在y軸的正半軸上,ZCBO= 45。，CD/AB, ZCDA = 90°.點 P 從點 Q(4,0)出發(fā)，沿 D fX軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t秒./一A B P |OQ>X(1)求點C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)NBCP=15。時,求t的值;(3)以點P為圓心，PC為半徑的。P隨點P的運動而變化， 當(dāng)。P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，求t的 值.圖1第二部分函數(shù)圖象中點的存在性問題2由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題例1在R3ABC中，ZC = 90°, AC = 6, 區(qū),O

28、B的半徑長為1, OB交邊CB于點P,點。是邊AB上的動點.(1)如圖1,將。B繞點P旋轉(zhuǎn)180。得到。M,請判斷OM與(2)如圖2,在(1)的條件下，當(dāng) OMP是等腰三角形時， 求OA的長；(3)如圖3,點N是邊BC上的動點，如果以NB為半徑的 ON和以O(shè)A為半徑的。O外切，設(shè)NB = y, OA = x,求y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式及定義域.圖1圖2圖3例2如圖，甲、乙前人分別從A、B兩點同時出發(fā)，點。為坐標(biāo)原 點.甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小時4千米的速度行走，t 小時后，甲到達(dá)M點，乙到達(dá)N點.(1)請說明甲、乙兩人到達(dá)點。前，MN與AB不可能平行；(2)當(dāng) t為何值時，ZkOMNs

29、/XOBA?(3)甲、乙兩人之間的距離為MN的長.設(shè)$ =川2,求s與 t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值.2.2由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題例1如圖1, ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分 別是一次函數(shù) 目 的圖像與y軸、x軸的交點，點B在二次函 數(shù)日的圖像上，目該二次函數(shù)圖像上存在一點D使四邊 形ABCD能構(gòu)成平行四邊形.(1)試求b、c的值，并寫出該二次函數(shù)的解析式；(2)動點P從A到D,同時動點Q從C到A都以每秒1個單 位的速度運動，問：當(dāng)P運動到何處時，由PQLAC?當(dāng)P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最??？此時四邊形 PDCQ的面積是多少？圖1例2如圖1,拋物線 日 與x軸交于A、B兩點，與y軸交 于點C,聯(lián)結(jié)BC