河南省鄲城縣光明中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《分式》復(fù)習(xí)課教案 華東師大版

1、分式復(fù)習(xí)課 教學(xué)目的：全面回顧分式有關(guān)概念，分式的基本性質(zhì)，分式的運算法則、解分式方程及列分式方程解應(yīng)用題.教學(xué)重點：分式的概念，分式的基本性質(zhì)及分式的四則運算；含有字母系數(shù)的一元一次方程及可化為一元一次方程的分式方程的解法.教學(xué)難點：分式的四則混合運算，理解解分式方程產(chǎn)生增根的原因及列分式方程解應(yīng)用.教學(xué)過程：知識要點：1五個概念(1) 分式在分式中，分式的分母B中必須含有字母，且分母不能為零.(2) 有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式.(3) 最簡分式一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式.(4) 最簡公分母 幾個分式，取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這

2、樣的公分母叫做最簡公分母.(5) 分式方程分母中含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程.2一個性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變.這一性質(zhì)用式表示為：=，=(M0).分式的基本性質(zhì)是分式進行恒等變形的基礎(chǔ)和根據(jù).3“五個”法則(1) 分式的加、減法法則=，=.(2) 分式的乘、除法法則=，=.(3) 分式的乘方法則=(n為正整數(shù))著重提示：1分式的“值為零”和分式“無意義”.分式的值為零，是在分式有意義的前提下考慮的.要使分式的值為零，一定要同時滿足兩個條件；(1)分母的值不為零；(2)分子的值為零.特別應(yīng)注意，分子、分母的值同時為零時，分式無意義.

3、分式的分母為零，分式無意義，這時無須考慮分子的值是否為零.2解分式方程一定要驗根. 例題精選 例1 當x取什么值時，分式無意義？分式的值為零？分析 在討論分式有無意義時，一定要針對原分式進行討論，而不能將原分式變形后再討論.討論分式的值為零，一定要注意分子為零，同時分母不為零這兩個條件.解 由分母x2x6=0,得(x3)(x+2)=0, x=2,或x=3. 當x=2或x=3時，分式無意義.要使分式的值為零，必須滿足兩個條件：，解得x=2, 當x=2時，分式的值為零.例2 化簡：分析 與分數(shù)的加、減、乘、除混合運算的運算順序一樣，分式的加、減、乘、除混合運算也是先進行乘除運算，再進行加、減運算，

4、遇有括號，先算括號內(nèi)的.解：原式= = = =.例3 化簡：.分析 對于繁分式的通分，我們可以主分式線為界，上下都乘各小分母的最簡公分母.解：將分式上下都同乘以x1，得原式=.例4 已知=，求的值.分析 對于多個比值相等，我們可以引入一個輔助變量k，這樣就可以把三個變量的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為一個變量k的代數(shù)式，運算和變形就快捷和方便了.解 設(shè)=k,則，三式相加得，a+b+c=18k,則c=7k，a=8k,b=3k, =. 例5 已知a+b+c=0,求+的值.分析 要求值，必須充分地利用a+b+c=0這個條件，聯(lián)系到所求值式子的分母含有平方，可以把已知條件a+b+c=0進行平方，當然必須先進行移項.解

5、由a+b+c=0，得a=bc,平方，得a2=b2+c2+2bc,即b2+c2a2=2bc.同理可得，c2+a2b2=2ca,a2+b2c2=2ab. 原式=+=0.例6 已知x23x+1=0(x0),求x4+的值.分析 將x23x+1=0的兩邊同除以x，得x+=3.然后巧用配方法求值.解 由已知條件x23x+1=0(x0),易知x+=3. x4+=(x2+)22=(x+)2222=(92)22=47.例7 解方程=.分析 方程兩邊各有兩個分式，每個分式的分子是兩數(shù)之差的形式，分母是相同兩數(shù)之和的形式，因而采取各分式加1的方法，使分子變?yōu)橥淮鷶?shù)式，然后提取公因式從而簡化方程.解 原方程變形，得(+1)(+1)=(+1)(+1).化簡，得=.提取公因式，得2x()=2x(). x=0,或=.上式變形，得+=+，兩邊通分，得=.在兩個相等的分式中，若分子相同，則分子為零，或兩個分母相等.即 2x+5=0,或(x+1)(x+4)=(x+3)(x+2).解之，得x=.經(jīng)檢驗知，x=0,x=是原方程的解.例8 解關(guān)于x的方程:=2.解 去分母，得b(xb)=2aba(xa)去括號，得bxb2=2abax+a2.移項，合并同類項得(a+b)x=(a+b)2.當a+b0,即ab時，方程有唯一解x=a+b.當a+b=0,即a=b時，方程有無數(shù)個解.說明 方程ax=b中，x是未知數(shù)，a、