2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣 考點(diǎn)分類 課堂內(nèi)外 限時(shí)訓(xùn)練）專講專練 4.6　簡(jiǎn)單的三角恒等變換

1、2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練（教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時(shí)訓(xùn)練）：4.6簡(jiǎn)單的三角恒等變換一、選擇題1已知sin，cos，則角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：sin2sincos2××0，coscos2sin20，是第三象限角答案：C2已知sin，則cos4的值是()A. BC. D解析：sin，cos212sin2，cos42cos2212×21.答案：B3若2，則 的值是()Asin BcosCsin Dcos解析： .2，cos0，cos.答案：D4已知為第二象限角，sin()，則cos的值為()A. B.C&#

2、177; D±解析：為第二象限角，為第一、三象限角，cos的值有兩個(gè)由sin()，可知sin，cos.2cos2.cos±.答案：C5已知x，cos2xa，則cosx()A. BC. D解析：依題意得cos2x；又x，因此cosx.答案：D6若cos，是第三象限角，則()A B.C2 D2解析：cos，為第三象限角，sin，tan.由tan，得tan或tan3.又2k2k，kZ，kk，kZ.當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，2n2n，在第二象限；當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，2n2n，在第四象限tan3.答案：A二、填空題7已知cos2，則sin2_.解析：sin2.答案：8.3，則tan2B_

3、.解析：tanB3，tan2B.答案：9設(shè)是第二象限角，tan，且sincos，則cos_.解析：是第二象限角，可能在第一或第三象限又sincos，為第三象限的角，cos0.tan，cos，cos.答案：三、解答題10已知函數(shù)f(x)2cosxcossin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)0，時(shí)，若f()1，求的值解析：(1)f(x)2cosxcos(x)sin2xsinxcosxcos2xsinxcosxsin2xsinxcosxcos2xsin2x2sin，T.(2)由f()1，得sin(2).又0，2，2，或2.故，或. 11已知函數(shù)f(x)2sin2cos2x

4、，x.(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式|f(x)m|2在x上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：(1)f(x)cos2x1sin2xcos2x12sin.又x，2x，即212sin3.f(x)max3，f(x)min2.(2)|f(x)m|2f(x)2mf(x)2，x，mf(x)max2，且mf(x)min2.1m4，即m的取值范圍是(1,4)12設(shè)函數(shù)f(x)sin2cos21.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，求當(dāng)x時(shí)，yg(x)的最大值. 解析：(1)f(x)sincoscossincossincossin，故f(x)的最小正周期為T8.(2)方法一，在yg(x)的圖像上任取一點(diǎn)(x，g(x)，它關(guān)于x1的對(duì)稱點(diǎn)(2x，g(x)由題設(shè)條件，點(diǎn)(2x，g(x)在yf(x)的圖像上，從而g(x)f(2x)sinsincos.當(dāng)0x時(shí)，x，因此yg(x)在區(qū)間上的最大值為g(x)maxcos.方法二，因區(qū)間關(guān)于x1的對(duì)稱區(qū)間為，且yg(x)與yf(x)的圖像關(guān)于x1對(duì)稱，