【金榜教程】2014高考數(shù)學總復習 第2章 第4講 冪函數(shù)與二次函數(shù)配套練習 理 新人教A版

1、第二章 第4講(時間：45分鐘分值：100分)一、選擇題1. 2013·開封模擬已知冪函數(shù)f(x)k·x的圖象過點(，)，則k()A. B. 1C. D. 2答案：C解析：f(x)k·x是冪函數(shù)，k1.又f(x)的圖象過點(，)，()，k1.2. 已知二次函數(shù)yx22ax1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A. a2或a3B. 2a3C. a3或a2D. 3a2答案：A解析：對稱軸a2或a3，函數(shù)在(2,3)內(nèi)單調(diào)遞增，選A項3. 2013·南寧段考已知冪函數(shù)f(x)x的部分對應值如下表：x1f(x)1則不等式f(|x|)2的解集是(

2、)A. x|4x4B. x|0x4C. x|xD. x|0<x答案：A解析：由題表知()，f(x).(|x|)2，即|x|4，故4x4.4. 2013·威海模擬已知函數(shù)f(x)x24xa(x0,1)，若f(x)有最小值2，則f(x)的最大值為()A. 1B. 1C. 0D. 2答案：A解析：f(x)x24xa(x2)24a，且x0,1，f(x)minf(0)a2，a2，f(x)maxf(1)124×121.5. 2013·杭州模擬函數(shù)f(x)ax2ax1在R上恒滿足f(x)<0，則a的取值范圍是()A. a0B. a<4C. 4<a<

3、0D. 4<a0答案：D解析：當a0時，f(x)1在R上恒有f(x)<0；當a0時，f(x)在R上恒有f(x)<0，4<a<0.綜上可知：4<a0.6. 2013·陜西五校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，則實數(shù)b的取值范圍為()A. 1,3B. (1,3)C. 2，2D. (2，2)答案：D解析：函數(shù)f(x)ex1的值域為(1，)，g(x)x24x3的值域為(，1，若存在f(a)g(b)，則需g(b)>1，即b24b3>1，b24b2<0，2<b<2.二、填空題7. 2013&#

4、183;廣州一測已知冪函數(shù)y(m25m7)xm26在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的值為_答案：3解析：由m25m71，得m2或m3，m2時，yx2在(0，)遞減，m3時，yx3在(0，)遞增，故m3.8. 2013·撫順模擬已知f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，且其定義域為a1,2a，則yf(x)的值域為_答案：y|1y解析：f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，其定義域a1,2a關于原點對稱，即a12a，a，f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，即f(x)f(x)，b0，f(x)x21，x，其值域為y|1y9. 2013·金版原創(chuàng)已知函數(shù)f(x)，給出下列命題：若x>1

5、，則f(x)>1；若0<x1<x2，則f(x2)f(x1)>x2x1；若0<x1<x2，則x2f(x1)<x1f(x2)；若0<x1<x2，則<f()則所有正確命題的序號是_答案：解析：對于，f(x)是增函數(shù)，f(1)1，當x>1時，f(x)>1，正確；對于，>1，可舉例(1,1)，(4,2)，故錯；對于，<，說明圖象上兩點(x1，f(x1)，(x2，f(x2)到原點連線的斜率越來越大，由圖象可知，錯；對于，<f()，根據(jù)圖象可判斷出正確三、解答題10. 已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且f(x)&

6、gt;2x的解集為x|1<x<3，方程f(x)6a0有兩相等實數(shù)，求f(x)的解析式解：設f(x)2xa(x1)(x3)(a<0)，則f(x)ax24ax3a2x，f(x)6aax2(4a2)x9a，(4a2)236a20，16a216a436a20,20a216a40，5a24a10，(5a1)(a1)0，解得a，或a1(舍去)因此f(x)的解析式為f(x)(x1)(x3)2xx2x.11. 2013·聊城調(diào)研已知f(x)x2ax3a，若當x2,2時，f(x)0恒成立，求a的取值范圍解：f(x)x2ax3a(x)23a.當<2，即a>4時，f(x)minf(2)73a0，a，又a>4，故此時a不存在當22，即4a4時，f(x)minf()3a0，a24a120.6a2.又4a4，4a2.當>2，即a<4時，f(x)minf(2)7a0，a7.又a<4，故7a<4.綜上得7a2.12. 2013·德州模擬是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)x22axa的定義域為1,1時，值域為2,2？若存在，求a的值；若不存在，說明理