【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 2.7冪函數(shù)課時(shí)體能訓(xùn)練 文 新人教A版

1、【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 2.7冪函數(shù)課時(shí)體能訓(xùn)練 文 新人教A版 (45分鐘 100分)一、選擇題（每小題6分，共36分）1.（2012·紹興模擬）已知冪函數(shù)y=f(x)通過(guò)點(diǎn)(2,2)，則冪函數(shù)的解析式為( )（A）y=2 （B）y= （C）y= （D）y=2.函數(shù)y=-x2的圖象關(guān)于( )（A）y軸對(duì)稱 （B）直線y=-x對(duì)稱（C）坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 （D）直線y=x對(duì)稱3.已知(0.71.3)m(1.30.7)m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )（A）（0，+） （B）（1，+）（C）（0，1） （D）（-,0）4.已知冪函數(shù)f(x)=xm的部分對(duì)應(yīng)值如表，則不等式

2、f(|x|)2的解集為( )x1f(x)1（A）x|0<x （B）x|0x4 （C）x|x （D）x|4x45.（2012·臺(tái)州模擬)已知f(x)=,則f(f(x)1的解集是( )（A）（-,-（B）4,+）（C）(-,-14,+)（D）(-,-4,+)6.若0<a<b<1，則( )（A）eb<ea （B）< （C）log3a<log3b （D）>二、填空題（每小題6分，共18分）7.（2012·蘇州模擬）冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-），則滿足f(x)=27的x的值是_.8.已知冪函數(shù)f(x)=，若f(a+1)f(

3、10-2a)，則a的取值范圍是_.9.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)=x1.1,g(x)=x0.9,h(x)=x-2的大小關(guān)系是_.10.已知函數(shù)f(x)=xm-且f(4)=.（1）求m的值；（2）判定f(x)的奇偶性；（3）判斷f(x)在（0，+）上的單調(diào)性，并給予證明.11.（易錯(cuò)題）已知點(diǎn)（2，4）在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)（，4）在冪函數(shù)g(x)的圖象上.（1）求f(x)，g(x)的解析式；（2）問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)有：f(x)g(x);f(x)=g(x);f(x)g(x).【探究創(chuàng)新】（16分）已知冪函數(shù)y=f(x)=(pZ)在(0,+)上是增函數(shù)，且是偶函數(shù).(1)求p的值并寫(xiě)出

4、相應(yīng)的函數(shù)f(x)；（2）對(duì)于（1）中求得的函數(shù)f(x)，設(shè)函數(shù)g(x)=-qf（f(x)）+(2q-1)f(x)+1.試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)q(q0)，使得g(x)在區(qū)間(-,-4上是減函數(shù)，且在（-4，0）上是增函數(shù)；若存在，請(qǐng)求出來(lái)，若不存在，說(shuō)明理由.答案解析1.【解析】選C.設(shè)y=x,則由已知得，2=2,即=2,=,f(x)=.2.【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閤|x0，令y=f(x)=-x2,則f(-x)= -(-x)2=-x2=f(x),f(x)為偶函數(shù)，故選A.3.【解析】選A.因?yàn)?0.71.30.70=1,1.30.71.30=1,00.71.31.30.7.又(0.71.3

5、)m(1.30.7)m,函數(shù)y=xm在(0,+)上為增函數(shù)，故m0.4.【解題指南】由表中數(shù)值，可先求出m的值，然后由函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，得出不等式，求解即可.【解析】選D.由()m=，得m=，f(x)=，f(|x|)=,又f(|x|)2，2，即|x|4,4x45.【解題指南】分x0與x0討論求解.【解析】選D.當(dāng)x0時(shí),f(x)=0,f(f(x)=f()=1,x4.當(dāng)x0時(shí),f(x)=x20,f(f(x)=f(x2)=1,x22即x-(x0).綜上可知:x-或x4.6.【解題指南】本題從指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性入手，比較相應(yīng)函數(shù)值的大小【解析】選C.y=ex是增函數(shù)，且0<

6、a<b<1，ea<eb，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；y=是減函數(shù)，且0<a<b<1， >，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；y=log3x是增函數(shù)，且0<a<b<1， log3a<log3b，即C選項(xiàng)正確；y=是增函數(shù)，且0<a<b<1， <，即D選項(xiàng)錯(cuò)誤.7.【解析】設(shè)冪函數(shù)為y=x，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-),則-（-2）,=-3,x-3=27,即x-3=33,x=.答案：8.【解析】由于f(x)=在（0，+)上為減函數(shù)且定義域?yàn)椋?，+），則由f(a+1)f(10-2a)得,解得：3a5.答案：(3,5)9.【解題指南】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)

7、出三個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解.【解析】畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象易判斷f(x)<g(x)<h(x).答案：f(x)<g(x)<h(x)【方法技巧】?jī)绾瘮?shù)y=x的圖象與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個(gè)方面考查：（1）的正負(fù)：>0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)和（1，1），在第一象限的圖象上升；<0時(shí)，圖象不過(guò)原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降，反之也成立.（2）曲線在第一象限的凹凸性：>1時(shí)，曲線下凸；0<<1時(shí)，曲線上凸；<0時(shí)，曲線下凸.10.【解析】（1）因?yàn)閒(4)=,所以4m-=.所以m=1.（2）因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又f(

8、-x)=-x- =-(x-)=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù).（3）方法一：設(shè)x1x20，則f(x1)-f(x2)=x1-=(x1-x2)(1+),因?yàn)閤1x20,所以x1-x20,1+0.所以f(x1)f(x2).所以f(x)在(0,+)上為單調(diào)遞增函數(shù).方法二：f(x)=x-,f(x)=1+0在(0,+)上恒成立，f(x)在(0,+)上為單調(diào)遞增函數(shù).11.【解析】（1）設(shè)f(x)=x,點(diǎn)（2，4）在f(x)的圖象上，4=2，=2，即f(x)=x2.設(shè)g(x)=x,點(diǎn)（，4）在g(x)的圖象上，4=()，=-2，即g(x)=x-2.（2）f(x)-g(x)=x2-x-2=x2-= （*）

9、當(dāng)-1x1且x0時(shí)，（*）式小于零，即f(x)g(x)；當(dāng)x=±1時(shí)，（*）式等于零，即f(x)=g(x)；當(dāng)x1或x-1時(shí)，（*）式大于零，即f(x)g(x).因此，當(dāng)x1或x-1時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)x=±1時(shí)，f(x)=g(x)；當(dāng)-1x1且x0時(shí)，f(x)g(x).【誤區(qū)警示】本題（2）在求解中易忽視函數(shù)的定義域x|x0而失誤.失誤原因：將分式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式時(shí)，忽視了等價(jià)性而致誤.【探究創(chuàng)新】【解析】（1）冪函數(shù)y=x在(0,+)上是增函數(shù)時(shí),0,-p2+p+0,即p2-2p-30,解得-1p3，又pZ,p=0,1,2.當(dāng)p=0時(shí)，y=不是偶函數(shù)；當(dāng)p=1時(shí),f(x)=x2是偶函數(shù)；當(dāng)p=2時(shí),f(x)=不是偶函數(shù)，p=1，此時(shí)f(x)=x2.（2）存在,由（1）得g（x）=-qx4+（2q-1）x2+1，設(shè)x1x2,則g(x1)-g(x2)=q(x24-x14)+(2q-1)·(x12-x22)=(x22-x12)q(x12+x22)-(2q-1).若x1x2-4,則x22-x120且x12+x2232,要使g(x)在（-,-4上是減函數(shù)，必須且只需q(x12+x22)-(2q-1)0恒成立.即2q-1q(x12+x2