2011高考數(shù)學(xué) 考前的備忘素材 文 蘇教版

1、2011數(shù)學(xué)高考（文科）前的備忘 （蘇教版）1研究集合問(wèn)題，一定要抓住集合的代表元素如注意與的區(qū)別例：設(shè)，求集合_，=_2集合運(yùn)算時(shí)，既要注意集合和空集的關(guān)系，又要注意借助數(shù)軸或文氏圖來(lái)確定集合的交、并、補(bǔ)；如在中，應(yīng)分空集和非空兩種情況例：若， 則_3.求有限集合的子集個(gè)數(shù)時(shí)，注意“非空子集”、“真子集”、“非空真子集”的要求例：若，則集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)4要注意用補(bǔ)集思想解決有關(guān)問(wèn)題：例若“”是假命題，則的范圍是_已知關(guān)于的不等式的解集為P，若,則求實(shí)數(shù)的取值范圍設(shè)關(guān)于的不等式的解集為A，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_5.求不等式的“解集”，方程的“解集”或函數(shù)的定義域、值域時(shí)，要注意寫(xiě)成集

2、合的形式6.“充分不必要”等四個(gè)條件的判斷就是命題真假的判斷，要善于借助“子集關(guān)系”；還要注意“A是B成立的_條件”與“B成立的條件是_”的不同例：函數(shù)是增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是_；一個(gè)必要不充分的條件是_7.命題的四種形式之間的等價(jià)關(guān)系是怎樣的？解題時(shí)要注意運(yùn)用“正難（繁）則反”的策略；如：已知下列三個(gè)函數(shù)，中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍8.要注意“否命題”與“命題的否定”的不同；注意“一般命題”的否定與“全稱(chēng)命題”“存在性命題”的否定在表述上的不同例：對(duì)“都是”、“至少（多）有一個(gè)”、“對(duì)任意都成立”、“A或（且）B”等的否定的表述；若命題，使成立，則為_(kāi)9.不等式的基本性

3、質(zhì)有哪些？不等式兩邊可以任意乘方開(kāi)方嗎？不等式兩邊乘以或除以一個(gè)式子應(yīng)該注意什么？10.基本不等式及其適用條件、等號(hào)成立條件清楚嗎？利用基本不等式求函數(shù)最大（小）值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”的條件，若等號(hào)不能成立，則考慮用函數(shù)的單調(diào)性予以補(bǔ)救例：若，則的最小值為_(kāi)；求函數(shù)的值域11.要掌握一元二次不等式，分式不等式及的解法，解分式不等式可以直接去分母嗎？解一元高次不等式常用穿根法，那么穿根的條件是什么?如何取解集？要善于將各類(lèi)不等式同解轉(zhuǎn)化為一元整式不等式（組）求解，要審慎確定解區(qū)間的端點(diǎn)值例：不等式的解集為_(kāi)；不等式的解為_(kāi)12.三個(gè)二次的關(guān)系熟悉嗎？如何運(yùn)用它們相互轉(zhuǎn)換解題？其中函數(shù)

4、的零點(diǎn)是指什么？例：已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)13.要清楚函數(shù)的定義，要注意函數(shù)定義域中元素的任意性和值域中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性；例：函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)將函數(shù)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到曲線C，若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線C都是一個(gè)函數(shù)的圖像，則的最大值為_(kāi)14.函數(shù)的定義域和值域都是非空實(shí)數(shù)集，求函數(shù)定義域是取滿(mǎn)足題意的各個(gè)不等式的交集求函數(shù)的解析式時(shí)，別忘記注明定義域；在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，要優(yōu)先考慮定義域例：函數(shù)的定義域是_；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_；15.增（減）函數(shù)的是怎么定義的？判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有哪些？如何求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？若單調(diào)區(qū)間是多個(gè)時(shí)怎

5、么寫(xiě)？的單調(diào)性如何判定？函數(shù)的圖象以及單調(diào)區(qū)間清楚嗎？例：若在是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_；16.要理解函數(shù)奇偶性的定義及等價(jià)表述；判斷函數(shù)奇偶性的方法有哪些？如何否定函數(shù)的奇偶性？既奇又偶的函數(shù)有多少個(gè)？判斷函數(shù)奇偶性一般要首先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)？若對(duì)稱(chēng)應(yīng)在定義域內(nèi)化簡(jiǎn)函數(shù)式再檢驗(yàn)關(guān)系式；例：判斷函數(shù)的奇偶性；17.要清楚奇（偶）函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)（y軸）對(duì)稱(chēng)；奇（偶）函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同（異）；注意：上的奇函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)；對(duì)任意成立，對(duì)當(dāng)然成立18.函數(shù)的奇偶性拓展為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，有以下幾個(gè)重要性質(zhì)，望理解掌握： 設(shè)函數(shù)，若對(duì)于都有，則的圖象

6、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)Û是偶函數(shù)若對(duì)于都有，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).例：若函數(shù)對(duì)任意都有，_；設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，都有，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).例：若函數(shù)滿(mǎn)足，則圖像的對(duì)稱(chēng)中心是_；19.什么是周期函數(shù)？如何求周期函數(shù)的最小正周期？周期函數(shù)的條件還有如下變式：若函數(shù)對(duì)于任意，都有，則是周期函數(shù)，且；若函數(shù)對(duì)于任意，都有（、）,則是周期函數(shù)，且；若函數(shù)對(duì)于任意，都有，則是周期函數(shù)，且；若函數(shù)的圖像有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心和一條對(duì)稱(chēng)軸（或有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心或兩條對(duì)稱(chēng)軸），則是周期函數(shù)，且周期20.函數(shù)的圖像是集合，作函數(shù)的圖像通常用描點(diǎn)法和變換法（平移變換、對(duì)稱(chēng)變換、翻折變換、伸縮變換等），下面給出函數(shù)圖像各種變換的

7、方法： 平移變換：函數(shù)的圖象是把的圖象沿軸向左（右）平移個(gè)單位得到的；函數(shù)的圖象是把助圖象沿軸向上（下）平移個(gè)單位得到的注意：曲線與曲線之間的平移關(guān)系例：函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心是_；它的漸近線方程為_(kāi)拓廣：函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心是_；它的漸近線方程為_(kāi)對(duì)稱(chēng)變換：函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（互對(duì)稱(chēng)）；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圖像的解析式是；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圖像的解析式是伸縮變換：函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來(lái)的得到的；函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿y軸伸縮為原來(lái)的倍得

8、到的.例：若函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程是_ 若函數(shù)的最大值為2，則的最大值為_(kāi)翻折變換：函數(shù)的圖象是的圖象與其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖像兩部分組成；函數(shù)的圖象是的圖象與其的部分關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖像兩部分組成；函數(shù)的圖象是把的部分翻到左邊，把x軸下方的部分翻到上面后得到例：作出函數(shù)的圖像；若方程有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_若函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.21.要熟練畫(huà)出一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，清楚它們的性質(zhì)，并能運(yùn)用解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題22.注意的等價(jià)性及等式中各字母的名稱(chēng)、范圍；熟

9、悉指數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及條件；對(duì)數(shù)的換底公式等；23.解有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)與底數(shù)的限制條件；在解指、對(duì)數(shù)方程或不等式時(shí)，轉(zhuǎn)化時(shí)要確保其同解性。例：1.解不等式：2.關(guān)于的不等式，若解集為，求實(shí)數(shù)的范圍。24.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)掌握了嗎？對(duì)于的圖像分布清楚嗎？是否知道函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)？25.熟悉弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？26.任意角的三角函數(shù)的定義是基礎(chǔ)，它推出三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和正（余）弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式等；兩角和（差）的正余弦函數(shù)公式是重點(diǎn)，它推出的二倍角公式、降冪公式、輔助角公式是高頻考點(diǎn)；要熟悉特殊角的三

10、角函數(shù)值，注意誘導(dǎo)公式的符號(hào)和輔助角的確定方法。27.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)是基礎(chǔ)也是解題關(guān)鍵，三角公式的正確選用，注意其正向、逆向和變形等靈活運(yùn)用；化簡(jiǎn)中要注意：切化弦、升降冪、變換角、輔助角、1代換等變換手法。例：1.若，則的值為_(kāi) 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，求的值； 求的值。28.能快速畫(huà)出三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的圖象的草圖嗎？并能分別寫(xiě)出它們的對(duì)稱(chēng)軸方程、對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)、單調(diào)區(qū)間及其取得最值時(shí)的值的集合（別忘了標(biāo)明K的范圍）29.會(huì)用五點(diǎn)法畫(huà)出的草圖嗎？會(huì)根據(jù)圖象求出參數(shù)的值，尤其在求角時(shí)，要注意代

11、入的點(diǎn)與其位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系。30.正弦定理、余弦定理和三角形面積公式是解三角形問(wèn)題必須要想到的考點(diǎn)，在中的7個(gè)元素（）任選三個(gè)（至少有一邊）求其它元素問(wèn)題是否會(huì)處理？要注意已知“兩邊小對(duì)角”求解時(shí)的不確定性及其應(yīng)對(duì)方法；要掌握三角形的邊角互化；要注意將平面向量與三角函數(shù)結(jié)合的題等價(jià)轉(zhuǎn)化為純?nèi)穷}求解。解三角形時(shí)要記住以下結(jié)論：；有解；例：1.在中，則角_；2.在ABC中，A,B,C分別為邊所對(duì)的角，且，求的值； 若a =2，求ABC的面積S的最大值31.要熟悉平面向量的概念（模、單位向量、相等向量、共線向量、負(fù)向量及坐標(biāo)表示等）；要清楚兩個(gè)向量的平行、垂直的充要條件；要知道平面向量與點(diǎn)和復(fù)數(shù)三者

12、之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；據(jù)此通常將平面向量問(wèn)題坐標(biāo)化處理。例：中，,則的最小值是_32.要熟悉平面向量的基本定理：設(shè)是同一平面上兩個(gè)不共線向量，對(duì)該平面上任一向量，存在實(shí)數(shù)，使得成立；特別地，若向量共起點(diǎn)且，則它們的終點(diǎn)共線。例：已知，若,且點(diǎn)在第三象限，則取值范圍是_；33.要掌握平面向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的乘法和向量與向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中數(shù)量積運(yùn)算是高考熱點(diǎn)，由此引申出的結(jié)論；“兩個(gè)向量夾角公式”要尤為關(guān)注；注意：兩個(gè)向量夾角為銳（鈍）角且；例：設(shè)，（為互相垂直的單位向量），若的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)取值范圍是_34.要熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列（C級(jí)考點(diǎn)）的定義、遞推關(guān)系、等差（比）中

13、項(xiàng)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、重要性質(zhì)及判定方法，并注意對(duì)比記憶和類(lèi)比遷移；學(xué)會(huì)用基本量（）方法處理問(wèn)題.例：設(shè)AP的公差為，則“的方差為1”的充要條件是_.35.用求通項(xiàng)時(shí)，注意；求出的分段表達(dá)式能否折疊成一個(gè)式子。36.使用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)注意公比的取值范圍；求數(shù)列前n項(xiàng)和有哪些方法？用倒序相加、錯(cuò)位相減、拆項(xiàng)相消、分類(lèi)求和、轉(zhuǎn)化求和等方法要注意變通運(yùn)用。例：求若，求37.線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵是正確表出可行域，線性目標(biāo)函數(shù)的圖像平行移動(dòng)求出最優(yōu)解.38.復(fù)數(shù)的分類(lèi)，復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)的定義與性質(zhì)清楚嗎？復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？39.要熟悉復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，尤其是乘除運(yùn)算；熟悉、的運(yùn)算

14、結(jié)果.例：設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足是純虛數(shù)，若的虛部小于0，則_.40.導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義和運(yùn)算是研究和解決函數(shù)問(wèn)題的重要工具。在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中要注意：函數(shù)圖像“在點(diǎn)”與“過(guò)點(diǎn)”的切線的不同，前者一般是點(diǎn)在曲線上且是切點(diǎn)，后者是點(diǎn)未必在曲線上；區(qū)間上是的增（減）函數(shù)；是上增（減）函數(shù)；函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，且在該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，反之不然；函數(shù)的最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系.例：1.若函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；2.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.41.算法是指用計(jì)算機(jī)解題的程序或步驟；流程圖是由一些框圖（各種操作指令）和帶箭頭的流線組成；要掌握算法中的三種邏輯結(jié)構(gòu)

15、：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，能區(qū)別循環(huán)結(jié)構(gòu)中的“直到型”和“當(dāng)型”，解算法題要注意初始值；循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框內(nèi)的條件和循環(huán)體內(nèi)的內(nèi)容；各個(gè)變量的運(yùn)行情況；輸出變量及結(jié)果.42. 統(tǒng)計(jì)中要清楚隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的方法和異同；會(huì)識(shí)讀頻率分布直方圖和莖葉圖；會(huì)用樣本特征數(shù)（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）估計(jì)總體特征數(shù)；會(huì)求具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的線性回歸方程.43.古典概型和幾何概型都是等可能概型，在求古典概率時(shí)，對(duì)試驗(yàn)的基本事件總數(shù)和事件A發(fā)生次數(shù)的計(jì)算多用枚舉法，注意元素有無(wú)順序的一致性，要做到不重復(fù)不遺漏；在求幾何概率時(shí)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確界定其中全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域和事件

16、A發(fā)生所構(gòu)成區(qū)域. 例：兩人約定在晚上6:00到7:00之間見(jiàn)面，且先到者必須等遲到者30分鐘后方可離去.若兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在約定時(shí)間內(nèi)每個(gè)時(shí)刻見(jiàn)面可能性相等，求兩人在約定時(shí)間內(nèi)見(jiàn)面的概率為_(kāi).44.要清楚空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，要掌握線線、線面、面面的平行、垂直的判定與性質(zhì)，善于進(jìn)行三者之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化；線面的平行與線線、線面、面面的垂直是高頻考點(diǎn).要掌握點(diǎn)面距離的概念與求法. 例：到四面體的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面有_個(gè).45.要清楚多面體（棱柱、棱錐、棱臺(tái)）和旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球）的形成過(guò)程及其性質(zhì)，掌握它們的側(cè)面積、表面積和體積的計(jì)算公式；在此過(guò)程中

17、要注意折疊與展平、分割與補(bǔ)體、局部特寫(xiě)等手法等價(jià)轉(zhuǎn)化；對(duì)正棱錐問(wèn)題要關(guān)注由相鄰的側(cè)棱、斜高和高構(gòu)成的小三棱錐.要知道“球的直徑與其內(nèi)接正方體對(duì)角線的長(zhǎng)相等”. 例：已知一個(gè)球內(nèi)切于正方體，正方體外接一個(gè)圓柱，則球、正方體、圓柱的表面積之比為_(kāi)；體積之比為_(kāi).46.空間直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是如何確定的？會(huì)寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸（軸），坐標(biāo)平面（平面）和坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；會(huì)求空間兩點(diǎn)間的距離.47.確定直線的條件是什么？由直線的斜率求其傾斜角要注意什么？清楚直線方程的五種形式及其適用范圍（C級(jí)考點(diǎn)）；要清楚兩條直線的平行（或垂直）的充要條件；要掌握點(diǎn)到直線和兩平行直線間的距離公式. 例：1.曲

18、線在點(diǎn)處的切線方程是_；2.過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離相等的直線方程是_；3.直線過(guò)點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段恒相交，求直線的斜率范圍.48.清楚圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程（C級(jí)考點(diǎn)），會(huì)進(jìn)行二者之間的互化；會(huì)用待定系數(shù)法求圓的方程，知道點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其解析表達(dá)；涉及直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題是高頻考點(diǎn)（相交時(shí)有弦長(zhǎng)和弦的中點(diǎn)、相切時(shí)有切線方程和切線長(zhǎng)計(jì)算、相離時(shí)有圓上點(diǎn)到直線的距離最值等）.49.掌握橢圓（雙曲線、拋物線）的第一定義（注意其限制條件）、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線、準(zhǔn)線）；要理解橢圓中的幾何量之間的關(guān)系；注意橢圓中“四線”（兩條對(duì)稱(chēng)軸、兩條準(zhǔn)線）“六點(diǎn)”（兩個(gè)焦點(diǎn)、四個(gè)頂點(diǎn)）以及它們之間的位置關(guān)系和相互之間的距離.例：已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，且，若，求曲線的方程；若，求直線的方程.50.求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要注意先定形（橢圓、雙曲線、拋物線）再定式（焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上）后定值（即方程中字母的大小）；注意“