淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的感知

1、淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的感知無(wú)錫市第三高級(jí)中學(xué) 吉繆明沒(méi)有正確的感知，就不可能認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和規(guī)律；沒(méi)有正確的感知，就不可能獲得任何真知。一 感知及其規(guī)律感知包括感覺(jué)和知覺(jué)。感覺(jué)是直接作用于人的感覺(jué)器官的客觀事物的個(gè)別屬性在人腦中的反映，知覺(jué)是直接作用于人的感覺(jué)器官的客觀事物的整體及外部聯(lián)系在人腦中的反映。所以，感覺(jué)和知覺(jué)都是客觀事物直接作用于人的感覺(jué)器官所產(chǎn)生的反映，它們的區(qū)別在于，前者只是對(duì)客觀事物的個(gè)別屬性的反映，后者則是對(duì)事物的各種屬性的整體反映。感覺(jué)和知覺(jué)之間有著密切的聯(lián)系。感覺(jué)是知覺(jué)的基礎(chǔ)，知覺(jué)是在感覺(jué)的基礎(chǔ)上形成的。對(duì)任何事物的整體反映總離不開(kāi)對(duì)它的個(gè)別屬性的反映，而當(dāng)感覺(jué)到某一事物的個(gè)

2、別屬性時(shí)，總是同時(shí)知覺(jué)到這一事物的整體。感覺(jué)到的個(gè)別屬性越豐富，對(duì)事物的知覺(jué)就越完整，越正確。通常將感覺(jué)和知覺(jué)統(tǒng)稱(chēng)為感知。從心理學(xué)角度來(lái)說(shuō)，感知就是客觀事物通過(guò)感覺(jué)器官在人腦中的直接反應(yīng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，如果老師一味講解枯燥的定理和數(shù)學(xué)概念，大量的灌輸題目，將很難調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。所以，老師要精心選擇和安排合理的感知對(duì)象，讓學(xué)生感受知識(shí)的形成過(guò)程以及它的應(yīng)用價(jià)值。感知有以下規(guī)律：1感知具有強(qiáng)度率。感知的強(qiáng)度律，是指被感知的事物必須達(dá)到一定的強(qiáng)度，才能被清晰地感知。比如教師在講授重點(diǎn)數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以把重點(diǎn)的內(nèi)容，用加大聲音的強(qiáng)度來(lái)突出它的重要性。2 感知具有差異率。感知的差異律，是指被

3、感知的對(duì)象必須與它的背景有所區(qū)別，對(duì)象與背景的差異越大，對(duì)對(duì)象的感知就越清晰。3 感知具有對(duì)比率。兩個(gè)事物或多個(gè)事物，通過(guò)對(duì)比，辨別其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易被感知。所以，我們?cè)谟^察的時(shí)候，盡可能將有對(duì)比意義的材料放在一起進(jìn)行對(duì)比觀察和研究。數(shù)學(xué)上經(jīng)常有比較容易混淆的概念，我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中可以把這些概念放在一起，讓學(xué)生去感知他們之間的區(qū)別和聯(lián)系，以加深對(duì)概念的理解。4感知具有活動(dòng)率。一般的說(shuō)，感知的活動(dòng)律，是指在靜止的背景下，恰當(dāng)?shù)厥勾碳の锍尸F(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)增強(qiáng)感知效果。一般來(lái)說(shuō)，活動(dòng)的對(duì)象比靜止的對(duì)象更具有吸引力，更容易使人感知。在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，教師可以利用直觀的活動(dòng)教具比如幾何畫(huà)板等來(lái)增強(qiáng)

4、效果。二 感知在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用通過(guò)感知，人們了解事物的個(gè)別屬性和外部特征，獲得有關(guān)事物的感性認(rèn)識(shí)，因此，感知是認(rèn)識(shí)的初級(jí)階段。感知為其他的心理活動(dòng)提供了豐富的感性材料，所以，沒(méi)有感知，就不可能形成思維和記憶，就不能認(rèn)識(shí)事物，就不能掌握知識(shí)。從具體到抽象，從感性認(rèn)識(shí)發(fā)展到理性認(rèn)識(shí)，這是認(rèn)識(shí)論的基本規(guī)律。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外，感知是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初始環(huán)節(jié)。但是，由于數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性，往往掩蓋了它們與具體內(nèi)容之間的關(guān)系，從而忽略了感性認(rèn)識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中作用。比如，積分的概念，不僅名詞生疏，而且形式抽象，好像與內(nèi)容格格不入。然而，這些內(nèi)容在其形成過(guò)程中，卻往往以大量的具體內(nèi)容作為基礎(chǔ)。積分的概念在形成的過(guò)程中

5、，就與求曲邊梯形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，水的流量等有密切的關(guān)系。再比如導(dǎo)數(shù)的概念的引入就與切線的斜率，速度的變化率，邊際成本等有關(guān)系。由此可見(jiàn)，盡管數(shù)學(xué)內(nèi)容是以高度抽象的形態(tài)出現(xiàn)的，但學(xué)生在領(lǐng)會(huì)它的時(shí)候，總是要從直觀開(kāi)始的。雖然直觀感知只能提供事物的具體的、特殊的、感性的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，但是它是認(rèn)識(shí)空間形式和數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，是過(guò)渡到抽象概念和命題必不可少的初始環(huán)節(jié)，是理論思維的初始階段。三 感知規(guī)律在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何形成有效而正確的感知呢？1充分利用學(xué)生熟悉的感知材料。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)起著重要的作用。已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)越豐富，感知就越完善清晰，就越有利于把感性認(rèn)識(shí)上升為理

6、性知識(shí)。中學(xué)生知識(shí)面較狹窄，生活經(jīng)驗(yàn)尚不豐富，對(duì)數(shù)學(xué)中較難理解的知識(shí)，接受起來(lái)就有一定的困難。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要根據(jù)教材和學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，充分利用學(xué)生熟悉的感知材料，這樣才有利于學(xué)生更好的感知和理解教材。筆者在觀摩一名名教師講授用二分法求方程的近似解這一節(jié)。開(kāi)場(chǎng)白如下：師：大家先來(lái)猜猜我的年齡，看看我有多大？生：50！師：我有這么老嗎？大了！生：40！師：小了！生：45！師：大了！生：43！師：小了！生：44師：對(duì)了，那我們能否采用這種逐步逼近的方法來(lái)解一些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？這種方法既親切又引人入勝，從學(xué)生熟知的生活常識(shí)引入，不僅形象直觀，而且將本堂課要學(xué)的內(nèi)容活生生的引出來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

7、趣。2從背景中突出感知對(duì)象根據(jù)感知的差異律，對(duì)象與背景的差異越大，對(duì)象就越容易被感知。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為了把對(duì)象從背景中突出出來(lái)，通常是將感知的對(duì)象用彩色筆畫(huà)出或加上斜線條等，必要時(shí)還可將感知的對(duì)象從背景中分離出來(lái)。例如，在教材中，數(shù)學(xué)公理和定理常用黑體字來(lái)表示；教師在上課的時(shí)候可以經(jīng)常用不同顏色的粉筆把重點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注出來(lái)，例如在教直線與平面平行的性質(zhì)定理時(shí)，用紅色粉筆寫(xiě)出“面外”、“面內(nèi)”、“平行”三個(gè)條件，以示三個(gè)條件缺一不可；學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要靈活運(yùn)用圈圈點(diǎn)點(diǎn)及各種自創(chuàng)的符號(hào)，把要感知的重點(diǎn)、難點(diǎn)從整個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容中突出出來(lái)，以增加對(duì)它們的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。3從運(yùn)動(dòng)中突出感知對(duì)象根據(jù)感知規(guī)律

8、的活動(dòng)律，使刺激物呈現(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 我們可以用電腦制作一些幻燈片、動(dòng)畫(huà)等，把死的學(xué)習(xí)內(nèi)容變?yōu)橛新曈猩牧鲃?dòng)形式，就會(huì)提高對(duì)這些問(wèn)題的感知。例如在講解點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了尋求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的條件，我們可以用幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà)展示如何作點(diǎn) A關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C。動(dòng)畫(huà)展示第一步，過(guò)已知點(diǎn)A作已知直線L的垂線AB于B，動(dòng)畫(huà)展示第二步，延長(zhǎng)AB到C,使BC=AB。從展示的過(guò)程可以感知到，一個(gè)條件是垂直，第二個(gè)條件是線段相等，可以用兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)直線上來(lái)反映。通過(guò)這種方式可以讓學(xué)生感知知識(shí)形成的過(guò)程。4學(xué)習(xí)觀察的方法觀察是感知的一種特殊而重要的形式，它是一種有目的，有計(jì)劃、有步驟地感知活動(dòng)。

9、科學(xué)證明，人腦獲得的信息大部分是通過(guò)觀察得到的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的觀察就是對(duì)數(shù)和形的特點(diǎn)以及相互關(guān)系進(jìn)行感知活動(dòng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)研究的對(duì)象必須進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的觀察，觀察要有明確的目的，要使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察的方法。例如，要有次序的觀察，要學(xué)會(huì)觀察數(shù)字特征，圖形特征，結(jié)構(gòu)特征，要學(xué)會(huì)通過(guò)觀察揭示隱含關(guān)系以及改變觀察角度提高觀察效果。下面舉兩例加以說(shuō)明。例1：已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值。學(xué)生在觀察這一道例題時(shí)，自然而然的想到將二元變量轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉兞?，進(jìn)而利用消元法得到的最小值，于是可能會(huì)得到這樣的錯(cuò)解：錯(cuò)解：由得當(dāng)x=時(shí)，有最小值。事實(shí)上，很多時(shí)候卻會(huì)忽略了一些隱含條件，此題就是一個(gè)隱含條件，因此，我們可以得到以下正解：正解：由得當(dāng)x=2時(shí)，有最大值8。所以在感知此題個(gè)別屬性的同時(shí)，還要對(duì)整體有一個(gè)掌握，通過(guò)觀察揭示其隱含條件。例2，當(dāng)k為何值時(shí)，直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限內(nèi)？見(jiàn)到這道題，學(xué)生往往總是先聯(lián)立方程組，求出二直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再解不等式組求出k的范圍。這樣做固然也能求出答案，但比較麻煩。仔細(xì)觀察和分析這道題，可以發(fā)現(xiàn)隱含著如下兩個(gè)特點(diǎn)：第一，參數(shù)k 即為動(dòng)直線的斜率;第二，因?yàn)?所以動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)P